MINISTERE DES ENSEIGNEMENT SECONDAIRES ANNEE SCOLAIRE 2020-2021 DELEGATION REGIONALE DU CENTRE CLASSE : P D ;COEF :4
LYCEE DE NKOLNDA-NSIMALEN DEVOIR NO4 ; DUREE :3H DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES EXAMINATEUR : MR MBARGA
PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES. (15,5pts) Exercice 1 : ( )
I/ L’objectif est de résoudre dans , - - - l’équation ( ) suivante :
1) Montrer que pour tous réels ,on a : ( ) ( 0,25pt) 2) Exprimer en fonction de et ( 0,25pt)
3) En déduire que ( 1pt)
4) Résoudre dans , , et dans - - l’équation ( ) ( 1,5pt) 5) En déduire dans , , les solutions de l’inéquation : ( 0,75pt) 6) Simplifier : . / ( ) . / (bonus) ( )
II/
1) Démontrer que pour tout réel on a :
( 0,25pt) 2) Soit un nombre réel tel que √ √ . Déterminer et et en deduire la valeur
exacte de ( 1pt) 3) Sachant que , déterminer la valeur exacte de , et . ( 1,5pt)
4) Observe attentivement la figure ci-dessous et détermine la mesure principale de chacun des angles orientés : ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ( 1,5pt) ⃗⃗⃗⃗⃗ )
Exercice 2 :( )
1) a) Résoudre dans l’équation : √ . ( 0,5pt) b) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction : ( ) √ | | ( 0,5pt) 2) Soit l’application définie de * + vers * + par : ( )
a) Démontrer que l’application g est bijective ( 0,75pt) b) Donner explicitement la bijection réciproque . ( 0,25pt) Exercice 3 : ( )
Soit un rectangle de centre et le milieu de , -.
1) Construire les points suivants (le schéma est noté) :
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
: Le centre de gravité du triangle ( 0,75pt) : Le barycentre des points ( ) ( ) ( 0,75pt) 2) Soit le milieu du segment , -.Montrer que est le barycentre du système ;pondéré :
*( ) ( ) ( ) ( )+. ( 0,75pt) 3) Montrer que ( ) ( 0,75pt) 4) Soit le point défini par : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ .
a) Déterminer deux réels pour que soit le barycentre des points pondérés ( ) ( ). ( 0,5pt) b) Montrer que le milieu du segment , - appartient à la droite ( ) ( 0,75pt) 5) Déterminer et construire l’ensemble des points du plan tels que :
‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖. ( 1pt) PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES. (4,5points)
MR SANGOU est un grand éleveur dans la région du NOUN. Il possède une grande réserve qu’il a séparée en trois parcelles.
a) La parcelle une a la forme d’un triangle inscrit dans un cercle trigonométrique et dont les sommets sont les points images des solutions dans - - de l’équation ( ) .(On prendra é .
b) La parcelle deux a la forme d’un cercle ayant le même rayon que l’ensemble des points du plan tels que : .
c) La parcelle trois a la forme d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure et dont l’aire est de .Il aimerait entourer chacune de ces parcelles du fil de fer électrique qui coute : le mètre.
TACHES :
1) Combien dépensera MR SANGOU pour l’achat de fils de fer électrique nécessaire pour entourer la parcelle une ? (1,5pt) 2) Combien dépensera MR SANGOU pour l’achat de fils de fer électrique nécessaire pour
entourer la parcelle deux ? (1,5pt) 3) Combien dépensera MR SANGOU pour l’achat de fils de fer électrique nécessaire pour
entourer la parcelle trois ? (1,5pt)
