Enseignements secondaires Année Scolaire 2020-2021 e-Learning mathématiques Classe : Tle D

(1)

Enseignements secondaires Année Scolaire 2020-2021 e-Learning mathématiques Classe : Tle D

Tel : 695 95 81 81 Durée : 2h

EXERCICE 1:

I-QCM Choisir la bonne réponse 0,5pt

On pose = 3 2 .

a) = 7 + 3 − ; b) = 7 + 3 − ;

c) = − + 3 + 7 ; d) = − 7 + 3 +

II-On considère dans l’ensemble des nombres complexes le nombre

z = 4 − 2 2 − i 4 + 2 2

1. Calculer z² . 0,5pt 2. En déduire le module et un argument de z. 1pt 3. En déduire les valeurs exactes de

8 cos 5 π

et

8 sin 5 π

. 0,5pt EXERCICE 2:

Dans cet exercice ℂ désigne l’ensemble des nombres complexes et ( ) la partie réelle du nombre complexe z.

On note ( ) = − (6 + 5 ) + (3 + 20 ) + 10 − 15 .

1. Déterminer les racines carrées du nombre complexe = −2 . 0,5pt 2. Résoudre dans l’équation : − (3 + 3 ) + 5 = 0 . 0,75pt 3. a) Montrer que ( ) = [ − (3 + 3 ) + 5 ][ − (3 + 2 )]. 0,5pt b) Déduire dans l’ensemble des nombres complexes les solutions de l’équation :

(#) : − (6 + 5 ) + (3 + 20 ) + 10 − 15 =0. 0,5pt On notera , et les trios solutions de (E) telles que ( ) < ( ) < ( ).

4. Le plan orienté étant rapporté à un repère orthonormé direct (&, (((), ((()), unité de longueur sur les axes : 2 cm. Soient

les points M, P et Q d’affixes respectives 2 + , 1 + 2 et 3 + 2 .

Montrer que le triangle MPQ est rectangle isocèle de sommet principal M. 0,5pt

EXERCICE 3:

On considère la fonction numérique * définie par :

x x x

f −

= − 1 ) 1

(

1. Déterminer l’ensemble de définition Df de * et calculer les limites de * aux bornes de Df . 1,25pt 2. On admet que

+ = −∞

→

x

x f

x

1 ) lim (

0 . Donner une interprétation graphique de ce résultat. 0,5pt 3. Calculer *’( ) et vérifier que *’( ) est négatif, puis dresser le tableau de variation de *. 1pt 4. Montrer que l’équation *( ) = 0 admet une unique solution α∈]1, 2[ . 1pt 5. Tracer la courbe Cf de * dans le plan muni d’un repère orthonormé. 1pt