MINISTERE DES ENSEIGNEMENT SECONDAIRES ANNEE SCOLAIRE 2020-2021 DELEGATION REGIONALE DU CENTRE CLASSE : P C ; COEF : 6
COLLEGE BENISUZA DEVOIR NO2 ; DUREE :3H DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES EXAMINATEUR : MR MBARGA
PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES. (15,5pts) Exercice 1 : ( )
On considère un demi-cercle de diamètre [ ]. M est un point de[ ] différent de et . On donne et on pose
1) On note l’aire du domaine hachuré.
a) Démontrer que (1,5pt)
b) Prouver que admet un maximum et préciser sa valeur. ( 1pt) 2) ( ) est la courbe représentative de la fonction sur l’intervalle ] [, dans le plan muni d’un
repère ⃗ ⃗⃗ .
a) Construire ( ). ( 1pt) b) Soit ( ) la droite d’équation , où . Démontrer qu’un point ( ) est un point
d’intersection de ( ) et ( ) si et seulement si est solution de l’équation :
( 0,5pt)
Discuter suivant les valeurs de , l’existence et le nombre de points d’intersection de ( ) et ( ). ( 1pt) Exercice 2 :(
Soient trois points non alignés du plan.
Pour tout réel , on note le barycentre s’il existe du système de points pondérés { }
1) Pour quelle(s) valeur(s) de le barycentre existe-t-il ? ( 0,75pt) 2) Indiquer la position du point .On ne demande pas de figure. (0,5pt) 3) Faire une figure en plaçant le point et en expliquant la méthode utilisée (0,75pt) 4) On suppose à présent que .On considère donc le point barycentre du système :
{ }
a) Déterminer la position du point que l’on placera sur une figure.
Les droites et sont-elles parallèles ? ( 1pt) b) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :
‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ (1pt) c) Déterminer et construire l’ensemble des points du plan tels que :
‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ (1pt) EPREUVE DE MATHEMATIQUES
A M B B B
Exercice 3 : ( )
Soient { } et { ⁄ } deux sous-ensembles de . On admettra que est un sous-espace vectoriel de . Soient
1) Montrer que est un sous-espace vectoriel de . (0,75pt) 2) Déterminer une famille génératrice de et montrer que cette famille est une base. (1pt)
3) Montrer que { } est une base de . (0,5pt) 4) Montrer que { } est une famille libre de . (1pt)
5) A-t-on ⊕ = . (0,5pt) 6) Soit , exprimer dans la base { }. (1,25pt)
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES. (4,5pts)
MR MOHAMED propriétaire d’un terrain représenté sur le plan d’architecture ci-dessous par le quadrilatère désire aménager trois parcelles pour les cultures.
Sur la première parcelle représentée par le triangle dont le coté [ ] de longueur est à la limite d’une piste rectiligne ;il veut cultiver du ma ̈s à raison de plants par . Sur la deuxième parcelle représentée par le rectangle de périmètre dont la mesure d’une diagonale vaut ; il veut cultiver du haricot à raison de plants par .
Sur la troisième parcelle représentée par le cercle où la droite est axe de symétrie de tel que tout point de vérifie avec ; il veut cultiver des ananas à raison de plants par .
TACHES :
1) Aide MR MOHAMED à trouver le nombre de plants de ma ̈s qu’il pourra cultiver sur la
parcelle triangulaire. (1,5pt) 2) Aide MR MOHAMED à trouver le nombre de plants de haricots qu’il pourra cultiver sur la
parcelle rectangulaire. (1,5pt) 3) Aide MR MOHAMED à trouver le nombre de plants d’ananas qu’il pourra cultiver sur la
parcelle circulaire. (1,5pt)
