Parit´ e de fonctions
I. Fonctions paires
Soit une fonction f d´efinie sur Df. On dit que f est paire si : Dfest sym´etrique par rapport `a 0 ;
pour tout xPDf, f(-x) = f(x)
Exemples :
La fonction cosinus est paire [pour tout x r´eel, cos(-x) = cos x].
La fonction carr´ee est paire [pour tout x r´eel, (-x)2= x2].
Interpr´ etation graphique :
Le graphe d’une fonction paire est sym´etrique par rapport `a l’axe des ordonn´ees.
II. Fonctions impaires
Soit une fonction f d´efinie sur Df. On dit que f est impaire si : Dfest sym´etrique par rapport `a 0 ;
pour tout xPDf, f(-x) = -f(x)
Exemples :
La fonction sinus est impaire [pour tout x r´eel, sin(-x) = -sin x].
La fonction inverse est impaire [pour tout x r´eel non nul, 1/(-x) = -(1/x)]
Interpr´ etation graphique :
Le graphe d’une fonction impaire est sym´etrique par rapport `a l’origine.
III. Fonctions ni paires, ni impaires
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1
Une fonction f peut ˆetre ni paire ni impaire.
Exemple :
La fonction f(x) = 1/(x + 3) n’est ni paire ni impaire.
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 2
