L.S.Marsa Elriadh
Série 38 M : Zribi
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èmeSc
Exercices09/10 Exercice 1:
une urne contient deux boules rouges et trois boules noires indiscernables au toucher.
On tire au hasard et simultanément trois boules de l'urne .
1/ calculer la probabilité de l'évènement A" on obtient exactement deux boules noires"
2/ on répète l'épreuve précédente cinq fois de suite en remettent à chaque fois les boules tirées dans l'urne.
On note E l'évènement " A se réalise une fois seulement"
F" A se réalise pour la première fois au troisième tirage"
G" a se réalise seulement au troisième tirage"
a) calculer la probabilité des évènement E, F et G.
b) on sait que A est réalisé une fois seulement, quelle est la probabilité pour que ce soit au troisième tirage?
3/ les trois boules noires sont numérotées 4, 4, 5 et les deux boules rouges sont numérotées 4,5.
On tire trois boules une à une de la manière suivante:
Si la boule tirée porte le numéro 5, elle est remise dans l'urne chaque fois Si la boule tirée porte le numéro 4, elle n'est plus remise dans l'urne.
a) quelle est la probabilité d'avoir deux boules seulement portant le numéro 5?
b) Quelle est la probabilité d'avoir trois boules rouges?
Exercice 2:
une urne contient x boules ( x ≥ 4) dont trois noires et les autres rouges. Tous les tirages sont équiprobables.
1/ on tire simultanément deux boules de l'urne.
a) donner en fonction de x la probabilité d'obtenir au mois une boule rouge.
b) Pour quelles valeurs de x, cette probabilité est elle ≥ 0,9?
2/ dans cette question, on effectue quatre tirages successifs d'une boule avec remise de la boule tirée dans l'urne.
Soit Y l'aléa numérique qui prend pour valeur le nombre de boules noires tirées au cours des quatre tirages.
a) déterminer la loi de probabilité de Y.
b) soit a=p(Y=3) et b la probabilité de tirée quatre boules rouges . Déterminer x pour que a=b/2 ; calculer alors E(Y).
Exercice 4:
un urne contient dix boules ; quatre rouges et six jaunes indiscernables au toucher.
1/ on tire simultanément trois boules de l'urne. Soit X l'aléa numérique égale au nombre de boules rouges tirées.
a) déterminer la loi de probabilité de X.
b) définir et représenter graphiquement sa fonction de répartition.
2/ on effectue cinq tirages successifs de trois boules avec remise.
Calculer la probabilité pour que l'on obtenir exactement deux fois un tirage de trois boules rouges.
3/ on effectue deux tirages successifs de trois boules avec remise dans l'urne; calculer la probabilité pour que la somme des nombres des boules rouges tirées soit égale à trois.
