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Oueslati Aymen

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Academic year: 2022

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(1)

Oueslati Aymen derivation Exercice 1 :

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Une fonction f dérivable sur I= [–2; 4] est représentée ci-contre.

Déterminer graphiquement :

f (1) et f ’(1) ; f (4) et f ’(4) ; f (–1) et f ’(–1) ; f (–2) et f ’(–2) ; f (0) et f ’(0).

Donner une équation cartésienne des tangentes à C aux points d’abscisse – 2 et 0.

Exercice 4 :

(2)

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Recherche d’un coût minimum

Une entreprise fabrique des unités centrales pour ordinateurs dont les composants sont essentiellement des cartes mères et des microprocesseurs.

On appelle x le nombre (exprimé en milliers) de microprocesseurs produits chaque mois et y le nombre de cartes mères produites chaque mois.

Le coût mensuel de production, exprimé en milliers de dinars, est donné par C(x;y) =3(x

2

+y) On se propose de trouver les quantités de microprocesseurs et de cartes mères que l’entreprise doit produire par mois pour minimiser ce coût.

1) La production mensuelle totale est de 2 milliers de composants. On a donc x+y = 2 Exprimer C(x; y) en fonction de la seule variable x.

On note f la fonction ainsi obtenue. Vérifier que f(x) =3x

2

-3x+6

(3)

2) Montrer que, sur l’intervalle [0; 1,5], la fonction f admet un minimum atteint pour x=0,5

3) Quelles quantités de microprocesseurs et de cartes mères, l’entreprise doit-elle produire chaque mois pour minimiser le coût mensuel de production ?

Quel est ce coût ?

Références

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