Fig.5approximationparunpolynmededegré15 Plus on utilise des polynmes de degré élevé, plus on parvient à approximer la fontion de manière préise

Approximation de exp(sin(x)) ^{autour de} 0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-6 -4 -2 0 2 4 6

exp(sin(x)) 1 1+x

Fig.1approximationpardespolynmesdedegré0et 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-6 -4 -2 0 2 4 6

exp(sin(x)) 1+x+x**2/2

Fig.2approximationparunpolynmededegré2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-6 -4 -2 0 2 4 6

exp(sin(x)) 1+x+x**2/2-x**4/8

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-6 -4 -2 0 2 4 6

exp(sin(x)) 1+x+x**2/2-x**4/8-x**5/15

Fig.4approximationparunpolynmededegré5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-6 -4 -2 0 2 4 6

exp(sin(x)) 1+x+x**2/2-x**4/8-x**5/15-x**6/240+x**7/90+...

Fig.5approximationparunpolynmededegré15

Plus on utilise des polynmes de degré élevé, plus on parvient à approximer la

fontion de manière préise. Au voisinage de 0^{, on a les ordres de grandeur}

suivants :

1 ≫x ≫ x² ≫ x³ ≫x⁴ ≫ x⁵ ≫ · · ·

Question : omment trouver es polynmes?

Réponse : alul de développement limité.

exp(sin(x)) = 1 +x+ x² 2 −

x⁴ 8 −

x⁵ 15 −

x⁶

240 + x⁷

90 +x⁷ε(x)