HAL Id: jpa-00214813
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00214813
Submitted on 1 Jan 1971
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
INSTABILITES ELECTROMAGNETIQUES DANS UN PLASMA FAIBLEMENT RELATIVISTE
J. Jacquinot, C. Leloup
To cite this version:
J. Jacquinot, C. Leloup. INSTABILITES ELECTROMAGNETIQUES DANS UN PLASMA FAIBLEMENT RELATIVISTE. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-114-C5b-116.
�10.1051/jphyscol:1971594�. �jpa-00214813�
INSTABILITES ELECTROMAGNETIQUES DANS UN PLASMA FAIBLEMENT RELATIVISTE J. Jacquinot et C. Leloup
ASSOCIATION EURATOM-CEA
DBpartement de la Physique du Plasma et de la Fusion Contrblée Centre d'Etudes NuclBaires
Boite Postale no 6 - 92 Fontenay-aux-Roses (France)
Résumé
Nous présentons une solution de l'équation de dispersion relativiste pour les modes électromagnétiques 3 propagation parallèle. L e plasma d'élec- trons se compose d'une population froide isotrope et d'une population chaude anisotrope tronquée par un cône d e perte. L a correction relativiste entraine une diminution importante des taux d e croissance aux faibles densités même pour des plasmas dont la vitesse thermique est très peu relativiste.
Abstract
A solution of the relativistic dispersion relation for the electromagne- tic modes with parallel propagation is given. The electron distribution func- tion takes into account the presence of both a cold plasma and a hot anisotro- pic component with a loss cone. The relativistic contribution reduces stron- gly the growth rates for low density cases even for rather low energy plasmas.
Les instabilités électromagnétiques jouent un rôle important dans les interac- tions ondes-particules détectées dans le plasma de la magnétosphère Cl]. Des inte- ractions analogues, accompagnées d'une dif- fusion dans le cône d e perte, ont récemment été observées [ 2 1 dans des plasmas de la- boratoire. Ces plasmas ont en commun de nombreuses caractéristiques. Citons en pre- mier lieu l'existence de deux populations d'électrons d'énergie très différente.La population froide et isotrope est en géné- ral la plus dense, elle détermine essentiel- lement la partie réelle de la constante dié- lectrique du plasma. La population chaude présente une anisotropie dans l'espace des vitesses. Cette anisotropie est en partie
liée a l a présence d'un cône de perte et peut être accrue par les conditions particulières de formation de plasma. Finalement l'éner- gie moyenne des électrons atteint quelques dizaines de KeV et les effets relativistes peuvent être importants.
L'objet d e ce travail est d'obtenir pour les modes électromagnétiques à propa- gation parallèle, une solution de l'équa- tion d e dispersion relativiste qui tienne compte des caractéristiques mentionnées pré- cédemment. Les taux de croissance sont cal-
culés en utilisant une méthode d'expansion asymptotique qui limite son champ d'appli- cation aux plasmas faiblement instables. La méthode permet de retrouver, en négligeant
la correction relativiste, les résultats déjà connus sur la stabilité d'un plasma anisotrope à une seule composante. Nous montrons dans cette étude que les résultats peuvent être largement modifiés quand on tient compte des effets relativistes et des singularités d e la fonction d e distribution qui sont imposées par la présence d'un cône d e perte. Ces modifications sont particu- lièrement importantes lorsque la vitesse d e phase des ondes devient comparable à la vi- tesse de la lumière.
RESULTATS - L'équation d e dispersion est résolue [ 3 pour une fonction d e distribu- tion à l'équilibre P,=* .cc+ +ch où p'
P W p t
représente le plasma froid etfh ifL( PL) 2 g(p,,) U
H le plasma c 1-sud.
Les notations suivantes ont été utilisées : P est la quantité d e nouve- ment,(*> e t W c s o n t les fréquences plasma et
P
cyclotronique calculées avec la masse d e l'électron au repos mo . Les i n d i c e s l e t o se réfèrent aux directions perpendiculaire et parallèle au champ magnétique. Les indi-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971594
INSTABILITES ELECTROMAGNETIQUES DANS UN PLASMA FAIBLEMENT RELATIVISTE
ces c,h et t indiquent respectivement les quantités associées aux composantes froide, chaude et à l'ensemble de la population électronique.
L a fonction de Heaviside H permet d'exclure les particules dans le cô- ne de perte($= I R / ' > R = rap-
tn-?\l/z ... ..
port de miroir). En négligeant les termes - - d'ordre supérieur à n'oz p22 = e t m,z u 2 (w PI? + W L ) ~
( C est la vitesse de la lumière) l'équa- tion de dispersion s'écrit :
Le membre de droite de cette expression fait apparartre les termes d e propagation dans le vide, dans le plasma froid et dans un plasma d e température finie. Le dernier terme est lié à l'effet relativiste, il n'est négligeable que si k 2 > > ~ 2 / ~ 2 .
Cette condition qui est équivalente à
w$t
W l W + O , l ' 7 ' est nécessairement
vérifiée si *»0,25. 5
La Connaissance de 1 ' permet de déterminer les conditions de stabilité marginale ainsi que les taux de croissance.
t k o,*wfi+ ia-iiulri R (O: -u2)1'''2
" O
uE-&$~J
w2 '12
et A+ _Q~*wE+ Y ; ~ P ~ + & ( ~ - ~ ~ .
"Io
[ + S I
Pour l'onde lente 1' dépend principalement des valeurs d e f,, et ~ C I ~ / ~ P ~ , pour les
classes de particules rEsonnantes définies par : Pt,= :A et P,,=A+ . Ces expres-
sions ne se réduisent à la valeur classique A+-A: = ( & + 0, )/K que si B la fois P l / m o c
et w/KC 1. les effets relativis- tes deviennent donc importants aux faibles densités même pour des plasmas d'énergie moyenne modeste.
Les effets relativistes et le rôle de la fonction de distribution ont été exa- minés plus quantitativement en calculant
les taux de croissance pour des fonctions
Ch de la forme :
L o r s q ~ e 9 = ~ f / q : = 1 at J,$-o C h e s t une bonne approximation d'une maxwellienne relativiste pour les températures inférieu- res à 1 0 Kev. Pour un choix approprié des paramètres J , 8 et R , ph est peu différent d e la forme fonctionnelle qui représente un plasma confiné en géométrie ouverte après plusieurs temps d e collision.
La figure 1 représente le taux de croissan- ce maximum en fonction de la densité tota- le. La théorie relativiste conduit, à fai- ble densité, à des instabilités beaucoup plus faibles que celles qui étaient prévues par la théorie classique. C e résultat cons- titue probablement la raison de l'absence de cette instabilité dans les plasmas de laboratoire dont la densité est telle que
L e spectre des fréquences instables pour différentes formes de fonction d e distribu- tion est représenté sur la figure 2. L a cor- rection relativiste entraine un décalage des spectres vers les basses fréquences qui est d'autant plus grand que la densité est faible. Les trois cas représentés sur la figure 2 correspondent à des énergies moyen- nes identiques mais à des formes de fonctian de distribution différentes. La coupure dans l'espace des vitesses qui résulte du cône d e perte apparait comme la forme d'ani- sotropie la plus dangereuse. Remarquons fi- nalement que l'importance d u paramètre J résulte uniquement d e l'effet relativiste.
L e mouvement transversal des électrons est en effet couplé au mouvement parallèle par
J. JACQUINOT E T C . LELOUP
l ' i n t e r m é d i a i r e d e l a v a r i a t i o n r e l a t i v i s t e d e l a m a s s e .
BIBLIOGRAPHIE
[ l ] LIEMOHN (H.B.) , J . Geophys. R e s . , 1967, E, (I.A.E.A., Vienna, 1969) 2. p 3 4 7 , 39.
IKEGAMI ( I . ) , e t ai,, i b i d LI, p 4 2 3 .
[ 2 J JACQUINOT ( J . ) , e t a l , dans Plasma Physics and
Controlled Nuclear Fusion Research [ 31 JACQUINOT (J . ) , e t LELOUP (C. ) , EUR-CEA-FC- 582 (1971).
. . e
...# s .
-
-
- relativiste -
-
---
clossique1 10 100
O* /O:
Pt'
