Vdouine –Quatrième – Travail à distance 31 - CORRECTION

(1)

Vdouine –Quatrième – Travail à distance 31 - CORRECTION

Page 1

EQUATIONS

L’utilisation de la calculatrice est autorisée.

Capacités attendues et évaluées

 Savoir ce qu’est une équation et connaître les techniques de résolution

 Maîtriser les différentes étapes de la mise en équation d’un problème

 Prendre des initiatives dans le but de modéliser une situation par une équation

Compétences mises en jeu et évaluées

 Savoir lire et comprendre un énoncé

 Savoir communiquer une réponse à l’écrit

Exercice 1 – 4 points 1 – c

2 – f 3 – a 4 – g 5 – b 6 – e 7 – d

Exercice 2 – 4 points

8 3 61

3 5 61 3 5 5 61 5 3 3 66 3

22 z z z

z z z z

    

 

   

  



2 30 10 2 2 30 2 10 2 2 2 28 2 10 2 28 8 8 2

3, 5

x x

x x x x

x x

  

    

   

  



2 2 100 2 2 2 10 2 2 2 98 2

49 n n n n

 

   

  



(2)

Vdouine –Quatrième – Travail à distance 31 - CORRECTION

Page 2

Exercice 3 – 4 points Partie A

La formule d’Euler nous apprend que pour le tétraèdre, l’hexaèdre, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre le nombre de sommets s , le nombre d’arêtes a et le nombre de faces f vérifient la relation :

2 s a    f

A l’aide de cette formule, recopier et compléter les cases vides de ce tableau. Aucune justification n’est attendue dans cette partie.

Partie B

La formule F  1,8 C  32 nous permet de convertir des degrés Celcius en degrés Fahrenheit.

Utiliser cette formule pour convertir 212 degrés Fahrenheit en degrés Celcius. Justifier la réponse.

212 1,8 32

212 32 1,8 32 32 180 1,8 1,8 1,8 100

C C C C

 

   

  



La formule ^P ^ ^{1, 5}  ^T ^ ¹  nous permet de déterminer la pointure à partir de la taille d’un pied mesurée en centimètres. Quelle taille de pied correspond à la pointure 42 ? Justifier la réponse.

 

42 1,5 1 42 1,5 1,5

42 1,5 1,5 1,5 1,5 40,5 1,5 1,5 1,5 27

T T

T T T

 

   

  



Exercice 4 – 4 points

Alice et Bertrand saisissent le même nombre de départ sur leur calculatrice puis effectuent les programmes de calcul suivants :

Ils s’aperçoivent que leur calculatrice affiche le même résultat final. Déterminer par la résolution

d’une équation le nombre choisi au départ. Faire apparaître toutes les étapes du raisonnement.

(3)

Vdouine –Quatrième – Travail à distance 31 - CORRECTION

Page 3

8 7 6 13 2 6

3 x x

x x

  



Quel résultat final Chloé obtient-elle en choisissant le même nombre de départ que celui d’Alice et de Bertrand ? Ce résultat final est-il identique à celui d’Alice et de Bertrand ? Quel nombre de départ Chloé aurait-elle du choisir pour obtenir le même résultat final qu’Alice et Bertrand ?

3 3 30    39

Elle obtient 39, résultat qui n’est pas identique à celui d’Alice et de Bertrand qui obtiennent 31.

3 30 31

3 30 30 31 30 3 3 1 3

1 3 x x x x

 

   

  



Elle aurait dû choisir 1/3.

Exercice 5 – 4 points

Dans 20 ans, j’aurai le double de l’âge que j’avais il y a 20 ans. Quel est mon âge ?

 

20 2 20 20 2 40 60

x x

x

  



Mon âge est 60 ans.

Dans 10 ans, son âge sera égal au triple de l’âge qu’il avait il y a 6 ans. Quel est son âge ?

 

10 3 6 10 3 18 28 2

14 x x

x x

  



Mon âge est 14 ans.

Vdouine –Quatrième – Travail à distance 31 - CORRECTION