Vdouine –Quatrième – Travail à distance 22

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CONTRÔLE PYRAMIDES ET CÔNES GEOMETRIE DANS L’ESPACE

L’utilisation de la calculatrice est autorisée.

Capacités attendues et évaluées

 Pyramides et cônes de révolution : patrons et perspectives cavalières

 Pyramides et cônes de révolution : formule permettant de calculer le volume

 Utilisation du théorème de Pythagore pour faire des calculs de longueur dans l’espace

 Utilisation du cosinus d’un angle aigu pour faire des calculs de longueur dans l’espace

Compétences mises en jeu et évaluées

 Savoir lire et comprendre un énoncé

 Chercher / Modéliser / Représenter / Raisonner / Calculer / Communiquer

Exercice 1 – 6 points

Partie A

On propose ci-dessous et ci-derrière huit solides de l’espace. Décrire chaque solide en précisant,

lorsque cela est possible le nombre de sommets, le nombre d’arêtes et le nombre de faces.

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Partie B

Parmi les huit solides proposés ci-dessus, quels sont ceux qui sont des prismes droits ? Préciser dans chaque cas la nature des bases. Préciser également dans chaque cas la hauteur du prisme.

Partie C

Parmi les huit solides proposés ci-dessus, y a-t-il un cylindre de révolution ? Si oui, lequel ? Préciser la hauteur de ce cylindre.

Partie D

On propose ci-contre quatre figures différentes.

Quelles sont celles qui correspondent au patron du solide 6 ?

Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4

Partie E

On propose ci-contre quatre figures différentes.

Quelle(s) est (sont) celle(s) qui corresponde(nt) au

patron du solide 4 ? Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4

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Exercice 2 – 6 points

On propose ci-contre la perspective cavalière d’une pyramide SABCD à base rectangulaire dont les faces latérales sont quatre triangles isocèles. H est le milieu de [AC] et de [BD].

On donne les dimensions du rectangle (8 cm pour la longueur et 6 cm pour la largeur). On donne également la longueur des arêtes latérales (13 cm pour chacune d’entre elles).

1. En justifiant toutes les étapes du raisonnement, déterminer la longueur du segment [AC] puis [SH].

2. En déduire le volume de la pyramide SABCD.

3. Tracer sur une feuille blanche le patron de cette pyramide à l’échelle 1/2 c’est-à-dire une échelle pour laquelle 1 centimètre sur le dessin représente 2 centimètres dans la réalité.

Exercice 3 – 6 points

On propose ci-contre la perspective cavalière d’un cône de révolution.

On donne la longueur du rayon de base OA = 6 centimètres. On donne également la longueur d’une génératrice du cône SA = 10 centimètres.

1. En justifiant toutes les étapes du raisonnement, déterminer la hauteur [SO] du cône.

2. En déduire le volume du cône.

On souhaite maintenant tracer le patron du cône. Une figure (qui n’est pas à l’échelle) est proposée ci-contre.

1. Déterminer la mesure de l’angle BSA déterminant la portion de disque nécessaire à la constitution de ce patron.

2. Tracer sur une feuille blanche le patron de ce

cône à l’échelle 1/2, c’est-à-dire une échelle pour

laquelle 1 cm sur le dessin représente 2 cm dans

la réalité

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Exercice 4 – 2 points

On fait tourner des figures autour d’un de leurs côtés comme le proposent les six schémas

proposés ci-dessous. Associer à chaque figure, le solide de révolution obtenu par rotation.