O. Emorine - 1 - Représentation des séries statistiques
Séries statistiques
Rappels :
La statistique est un ensemble de méthodes qui permettent le recueil, l’organisation, l’analyse et l’interprétation de données obtenues par l’observation (souvent en grand nombre) d’événements ou d’activités à caractère social, économique, commercial, industriel.
Exemple : On procède à un relevé de note d’une classe de 2nde BEP
On appelle population l’ensemble étudié.
On appelle individu les éléments de la population.
On appelle caractère les propriétés de ces individus
La population est la classe de 2nde BEP Les individus sont les élèves.
Le caractère est la note.
On appelle caractère quantitatif tout caractère mesurable. (nombres ou intervalles)
•
Caractère quantitatif discret : si les valeurs prises par la variable étudiée ne prend que des valeurs isolées (nombres de buts marqués lors d’un match de foot).
•
Caractère quantitatif continu : si la variable prend des valeurs aléatoires dans un intervalle. (masse d’une personne qui peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1000 kg)
On appelle caractère qualitatif tout caractère non mesurable. (couleur de cheveux par exemple) I) Effectifs cumulés et fréquences cumulées
Dans un magasin, on a relevé les achats effectués par la clientèle. Pour 150 achats, on a obtenu les résultats suivants:
Montant des achats en euros [0; 50[ [50; 100[ [100; 150[ [150; 200[ [200; 250[
Effectifs 6 9 39 66 30
1. Calculer le nombre d’achats inférieurs à 50€ 2. Calculer le nombre d’achats inférieurs à 100 € 3. Calculer le nombre d’achats inférieurs à 150 € 4. Calculer le nombre d’achats inférieurs à 200 € 5. Calculer le nombre d’achats inférieurs à 250 €
On appelle effectifs cumulés croissants les effectifs correspondant aux valeurs du caractère strictement inférieures à une valeur donnée.
6. Calculer le nombre d’achats supérieurs ou égaux à 0 € 7. Calculer le nombre d’achats supérieurs ou égaux à 50 € 8. Calculer le nombre d’achats supérieurs ou égaux à 100 € 9. Calculer le nombre d’achats supérieurs ou égaux à 150 € 10. Calculer le nombre d’achats supérieurs ou égaux à 200 €
On appelle effectifs cumulés décroissants les effectifs correspondant aux valeurs du caractère supérieures ou égales à une valeur donnée.
On appelle classe, un intervalle de valeurs.
Par exemple, l'intervalle [0; 50[ est une classe.
On appelle fréquence d’une classe le rapport effectif de la classe
effectif total
O. Emorine - 2 - Représentation des séries statistiques
11. Calculer la fréquence de la classe [0,50[
12. Calculer la fréquence de la classe [50,100[
13. Calculer la fréquence de la classe [100,150[
14. Calculer la fréquence de la classe [150,200[
15. Calculer la fréquence de la classe [200,250[
Les fréquences cumulées croissantes correspondent aux effectifs cumulés croissants divisés par l’effectif total.
Les fréquences cumulées décroissantes correspondent aux effectifs cumulés décroissants divisés par l’effectif total.
On peut alors résumer la situation dans le tableau suivant à compléter :
Montant des achats [0; 50[ [50; 100[ [100; 150[ [150; 200[ [200; 250[
Effectifs 6 9 39 66 30
Fréquences
Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants Fréquences cumulées croissantes Fréquences cumulées décroissantes
II. Représentations graphiques des séries statistiques A. Le diagramme en bâtons
La documentaliste d’un LP a relevé durant 1 semaine le nombre d’élèves de certaines classes qui sont allés au CDI : Spécialités des élèves Nombre d’élèves
2 MPMI 20
2 MSMA 15
2 LOG 8
3 PP2 17
Un diagramme en bâtons est une représentation graphique dans laquelle les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.
On se propose de réaliser un diagramme en bâtons de la série statistique représentée dans le tableau ci-dessus. Pour cela on se munit du repère suivant : Combien de centimètre représente 1 élève ? En déduire une construction du diagramme en bâtons.
O. Emorine - 3 - Représentation des séries statistiques
B. Le diagramme circulaire
Un diagramme circulaire est une représentation graphique dans laquelle les mesures angulaires des secteurs sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.
Dans un cercle entier, on a 360°, cette représentation appliquée à notre problème précédent considère donc que 360° représenteront le nombre total d’élèves (60 élèves).
Par combien de degré sera représenté 1 élève ?
En déduire une construction du diagramme circulaire correspondant à notre situation :
C. L’histogramme
Un histogramme est une représentation graphique composée de rectangles dont les AIRES sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences) des classes
Le tableau suivant donne le nombre de jeunes conducteurs de scooter accidentés en 1997 dans un département : Âge en années [12 ; 13[ [13 ; 14[ [14 ; 15[ [15 ; 16[ [16 ; 17[ [17 ; 18[ [18 ; 19[ [19 ; 20[
Nombre
d’accidentés 0 3 26 36 55 56 24 18
Construire l’histogramme correspondant à cette situation sachant que 1 cm² représente 5 accidentés :
