Rayonnements X et γ :

Rayonnements X et γ :

I) PRINCIPE DU TUBE RX : 2

II) Origines des RX produits par le tube : 3

A) Rayonnement de freinage «Bremsstrahlung » : 3

B) Émission de photons de fluorescence : 3

III) Spectre d’émission du tube RX : 4

IV) Radioactivité par interaction électromagnétique : 6 V) Interactions des REM ionisants avec la matière : 7

I- Atténuation du rayonnement dans la matière : 8

II- Interactions des REM avec la matière : 9

A- Diffusion élastique de Thomson : (sans échange d’énergie) 9 B- Diffusion élastique de Rayleigh : (sans échange d’énergie) 9

C- Effet Compton : 9

D- Effet photo-électrique : 11

E- Matérialisation : création de paires : 13

Page sur 1 14

Version 2.0 - 16/10/2019

I) PRINCIPE DU TUBE RX :

Un filament alimenté par un générateur de courant de forte intensité i appliqué 
 durant le temps de pose t (s).


Par effet thermoélectronique, les électrons sont arrachés et accélérés entre une cathode et une anode caractérisée par une tension de tube V.


L’interaction du faisceau d’électrons avec l’anode de pente p (par rapport à la verticale) crée un faisceau de RX qui a pour source virtuelle le foyer optique.


La taille de ce faisceau est limité par la fenêtre de collimation (plaques de plomb) qui va permettre de définir la largeur du faisceau de RX. 


Cette production de RX a un faible rendement (1% de rayon X) puisque 99% de l’énergie est émise sous forme de chaleur. Il va donc falloir refroidir le tube RX.

L’anode possède un Z (numéro atomique) élevé Le foyer optique est un point virtuel.

Page sur 2 14 V : Tension du tube ➜ Accélération des

électrons

Cathode

Anode ( Z élevé) Faisceau d’électrons

Effet thermoélectronique : arrachement des électrons

Foyer optique des RX Filament alimenté

par un générateur de courant de forte intensité i appliqué durant le

temps de pose t (s)

Fenêtre de collimation limite les dimensions du

faisceau RX

p : pente d’anode p

RX

II) Origines des RX produits par le tube :

Le rayonnement de freinage est lié à l’interaction des électrons avec le champ

électrique nucléaire des noyaux des atomes. Cette interaction entraîne l’émission d’un rayonnement : émission de freinage.


Il se produit un spectre d’énergie RX continu par la perte d’énergie de l’électron dévié avec des valeurs d'énergie variant entre 0 et Emax.

La deuxième source de RX est l’émission de photons de fluorescence.

L’interaction avec les électrons cibles des atomes dans les couches profondes (K ou L), par collision va créer une ionisation ou une excitation de l’atome cible.


Après réarrangement électronique, il se produit un spectre discret de RX.

A) Rayonnement de freinage «Bremsstrahlung » :

Interaction des électrons avec le champ électrique nucléaire (noyau) des atomes.

Spectre d’énergie RX continu entre 0 < E < Emax E peut prendre toutes les valeurs.

L’électron dévié va perdre de l’énergie sous la forme d’un RX.

B) Émission de photons de fluorescence :


Interaction des électrons avec les électrons cibles des atomes sur leurs couches profondes (couches K ou L) par collision ➜ ionisation ou excitation.

➜ Réarrangement électronique (un électron passe d’une couche externe à une couche plus interne plus stable pour combler la lacune créée précédemment par l’ionisation)

➜ Spectre discret de RX qui correspond aux transitions entre les différentes couches électroniques de l’atome.

Page sur 3 14 Attraction Ze +

e- Te

Émission de freinage

K L

M Retour en

cascade e-

E_Lα =W_M−WL

E_Kα=W_L−W_K

III) Spectre d’émission du tube RX :

Il y a une superposition des 2 spectres.

On a un spectre de rayonnement X de freinage en bleu continu. Il y a quelques 
 pics = sauts d’énergie : réorganisation électronique de la cible ionisée.

Spectre continu : freinage et spectre discret: rayonnement de fluorescence 


On retrouve plus de photons de basses énergies que de photons de grandes énergies.

Loi de Duane et Hunt :

L’énergie maximale de RX est obtenue lorsque l’électron a perdu toute son énergie donc :

Donc : h = 6,62.10^-34 J.s c = 3.10⁸ m.s^-1

e = 1,6.10^-19 C (charge de l’électron)


v = fréquence (Hz) : longueur d’onde (nm)
 V : tension du tube (kV)
 L’énergie maximale des RX augmente avec la tension du tube.

λ_min

Page sur 4 14

ε : énergie rayonnée dε

dE

E_max

0 20 40 60 80 100 120

Énergies des photons (KeV) Spectre discret de RX Photons de fluorescence

L’énergie RX rayonnée ε est l’aire sous la courbe

Spectre de rayonnement X du freinage

Lα Lβ

Kα Kβ

E_Kα =W_L−W_K E_Kβ =W_M −W_K E_Lα =W_M −W_L

E_Lβ =W_N −W_L

λ

= h.c

e. V λ

= 1,24

V

E

= e. V = h. ν = h. c

λ

Spectre d’émission réel du tube RX :

Lorsqu’on applique i sur le filament, qu'on accélère les électrons avec la tension v, ce qui sort du tube RX sera atténué. Le faisceau doit traverser une ampoule : filtration. 


Les photons RX les moins énergétiques ne pourront pas sortir. On verra alors un spectre où les photons les moins énergétiques n’ont pas pu sortir.


Par rapport à ce que l’on a créé, on va sortir un faisceau plus énergétique parce que les moins énergétiques sont absorbés par la gaine (ampoule).


- Spectre de rayonnement de freinage de photons de fluorescence

- Spectre de sortie de la gaine filtration (verre) et auto absorption de l’anode (car tout le mécanisme est placé dans du vide)

- Spectre final après filtration additionnelle (diaphragmes, localisateurs) 


➔ Faisceau plus énergétique que le faisceau de départ car on a enlevé toutes les énergies faibles (c'est celui ci qui va toucher le patient)

(Après filtrage) :

Page sur 5 14 dε

dE

E_max

0 20 40 60 80 100 120

Énergies des photons (KeV)

Spectre en sortie de la gaine filtration (verre) et auto-absorption de l'anode

Spectre de rayonnement de freinage et de photons de fluorescence

Raies L Lβ

Kα Kβ

Spectre final après filtration additionnelle (diaphragmes

localisateurs)

0 20

120

Intensité (I0) du faisceau de RX (W.m^-2) :

C’est l’énergie transportée par unité de surface et de temps en un point de mesure qui va être distant de d du foyer de RX.

3 < n < 4 selon l’énergie

V : tension du tube (entre la cathode et l’anode) i : intensité au point de mesure

Z : numéro atomique de la cible (cible = anode, généralement du tungstène car Z est très élevé donc l'intensité sera élevée)

d : distance entre le foyer RX et le point de mesure

L’intensité que va recevoir un point décroît au carré de la distance.

k = constante

En première approximation, le faisceau réel de RX peut être considéré comme monoénergétique d’énergie Emoy.

IV) Radioactivité par interaction électromagnétique :

Radioactivité gamma :

La radioactivité gamma est due à un excès d’énergie interne du noyau. Il va se désexciter et émettre des rayons gammas.

Rappel: les RX prennent leur énergie au sein du cortège électronique.

Ces photons résultent des transitions de nucléons entre des niveaux énergétiques parfaitement définis (modèle quantique du noyau), l’énergie est discrète.

Ici on a des gros noyaux, donc les transitions ainsi que les énergies seront relativement importantes


Utilisation :

➜ Scintigraphie

➜ Radiothérapie ⁶⁰Co (période 5,3 ans) ➔ 1,17-1,33 MeV 


Utilisation de "bombe à cobalt" pour le traitement de tumeurs

Z

Am X → _Z ^A X + γ

Page sur 6 14

I

= k. i.Z . V

d

V) Interactions des REM ionisants avec la matière :

On la caractérise par :

➔ Diffusion élastique

➔ Effet photoélectrique

➔ Diffusion Compton

➔ Création de paires


- Ondes électromagnétiques (photons)

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Mesure des effets de ces

interactions (imagerie)


= radiologie

Conséquences des interactions

sur la structure (traitements)


= radiothérapie Protection du

malade et du personnel (radioprotection) Protons

Neutrons Photons

Types d’interactions selon le type de rayonnement

I- Atténuation du rayonnement dans la matière :

Si un rayonnement monoénergétique traverse un milieu homogène, l’intensité I des photons qui traversent une épaisseur x sans interaction décroit selon :

μ : coeffi cient linéique d’atténuation (cm^-1 ou m^-1). 


I0 = intensité des rayons avant de traverser C’est une loi exponentielle décroissante.

→ μ est la probabilité pour un photon de subir une interaction par unité d’épaisseur de matière traversée.

μ dépend de :

- La nature du milieu traversé

- L’énergie du rayonnement incident.

—> poly Atténuation des REM.

Couche de demi-atténuation : (CDA) :

C’est l’épaisseur (cm) d’un matériau homogène qui atténue de moitié le rayonnement incident d’énergie donnée. C’est l’épaisseur nécessaire pour protéger le matériau de l’irradiation.

→

Pour une épaisseur de matériau de n CDA, l’atténuation du faisceau incident sera : n = nombre de CDA

Page sur 8 14

I = I

e

I

I

= 1

2 = e

CDA = ln 2 µ

I

I ₀ = 2 ^{− n} I

I

2

CDA x

II- Interactions des REM avec la matière :

L’atténuation d’un faisceau de photons par la matière homogène est liée à 
 quatre grands types d'interactions physiques qui peuvent induire :


- Des changements de direction des photons sans échange d’énergie 
 (diffusion élastique).


- Des changements de direction de photons avec échange d’énergie 
 (diffusion inélastique de type Compton)


- Des absorptions de photons dans la matière avant ionisation (effet photoélectrique).


- Des phénomènes de matérialisation (création de paires = positon + électron, création de matière a partir d’un faisceau de RX ou Rγ très énergétique).

A- Diffusion élastique de Thomson : (sans échange d’énergie)

Deux interactions :

- Diffusion élastique : interaction d’un photon incident sur un électron 
 d’une couche superficielle/périphérique ou un électron libre.

- Diffusion élastique : interaction d’un photon incident sur le noyau.

→ Pas d’échanges d’énergie : il rebondit dessus (poly), mais change de direction.

B- Diffusion élastique de Rayleigh : (sans échange d’énergie)

Diffusion élastique d’un photon incident sur un électron d’une couche profonde.

→ Pas d’échange d’énergie (uniquement changement de direction).


(le photon a la même fréquence que l’incident)


C- Effet Compton

- Diffusion inélastique d’un photon sur un électron d’une couche superficielle.


Le photon perd une partie de son l’énergie et change de direction

→ Échange d’énergie entre le photon et un électron périphérique 
 Le photon est diffusé selon un angle θ qui peut varier de 0 à 180°

L’électron est éjecté sous un angle ɸ de 0 à 90° avec une énergie cinétique Ec.

Photon diffusé E’ = hv’< E

Cette énergie transmise provoque l’éjection de l’électron sous un angle ɸ par rapport à la direction du photon incident avec une énergie cinétique Ec (= ionisation)

Ec = E - E '- E _le- = h(v - v ') - E _le-

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(Ec de l’électron éjecté = énergie perdue photon incident - énergie photon diffusé - énergie de liaison )

Le photon est diffusé selon un angle θ qui varie entre 0 et 180°. L’angle ϕ de la trajectoire de l’électron éjecté varie entre 0 et 90°.

L’effet Compton est donc une diffusion avec changement d’énergie du photon :

E’ : énergie du photon diffusé, E : énergie du photon incident, m: masse de l’électron, c:

célérité. θ: angle de diffusion.

On peut faire un changement de variable :

La différence de longueur d’onde dépend directement de l’angle suivant lequel il est diffusé.

1

E ' − 1

E = 1

mc

(1 − cos θ )

E= hc λ

λ ' − λ = h

mc (1 − cos θ ) en m λ ' − λ = 2, 4.10

(1 − cos θ )

Δλ (nm) = λ ' − λ = 0,0024 (1 − cos θ )

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m : masse de l’électron c : célérité

θ : angle de diffusion du photon 
 (0 ≤ θ ≤ 180°)

Ele- : énergie de liaison de l’e- cible.

ɸ : angle de la trajectoire de l’e- éjecté (0 ≤ ɸ ≤ 90°)

h = 6,625.10^-34 J.s m = 9,1.10^-31 kg

c = 3.10⁸ m.s^-1

2 cas extrêmes :


Si le choc est frontal → θ = 180° Δ 𝛌 = 0,0048nm et ϕ = 0°, le photon est rétrodiffusé, il repart en sens inverse, c’est là qu’on a le transfert d’énergie le plus fort.

Si le choc est tangentiel (« on tape sur le coté, on l’effleure »)


→ θ = 0° Δ 𝛌 = 0 et ϕ = 90° ➔ pas d'échange d’énergie. 


Le photon continue sa route, l’électron est éjecté perpendiculairement au photon incident.

La probabilité d’interaction par effet Compton (σ) d’un photon est dépendante de

l’énergie du rayonnement incident et de la masse volumique (densité électronique) de l’atome cible.

(poly) + E augmente, + σ diminue
 D- Effet photo-électrique :

C’est l’interaction d’un photon avec un électron d’une couche profonde.

Le photon incident (d’énergie E = hv) est totalement absorbé par le nuage électronique de l’atome.

Cette énergie absorbée provoque l’éjection de l’électron d’une couche profonde avec une énergie cinétique :

Ec = Energie du photon incident - énergie de liaison de l’e-. Le photon est totalement absorbé. Il n’y a que un électron qui est émis après l’interaction.

σ = k. ρ E

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k : constante.

ρ : masse volumique de la cible.

E : énergie des photons incidents.

E

= E − E

Effets secondaires de l’effet photoélectrique :

Cette ionisation de l’atome génère l’apparition de photons de fluorescence (peuvent être très énergétiques) qui sont : 


—Des photons X pour les atomes lourds

—Des photons ultra-violets pour les atomes légers

Ces photons de fluorescence peuvent également expulser un deuxième électron qu’on appelle électron Auger.

La probabilité d’interaction par effet photoélectrique (τ) d’un photon est dépendante de l’énergie du rayonnement incident, de la masse volumique (densité électronique) de la cible et du numéro atomique de cet atome cible. poly 15.

Loi de Bragg et Pierce :

+ E augmente, + τ est faible → τ inversement proportionnelle 
 à l’E au cube

+ Z augmente, + τ est grand → proportionnelle à Z au cube Effet plus important pour les éléments ayant un Z élevé

Pour l’eau, c’est l’effet Compton qui prédomine, et c’est l’effet photoélectrique qui prédomine pour le plomb.

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τ = K . C

. ρ ^Z

E

Ci : constante dépendante du nombre quantique principal de l’électron rencontré et de E.

ρ : masse volumique

E : Énergie du photon incident Z : numéro atomique de la cible K et C sont des constantes Saut électronique

Expulsion d’un électron AUGER K

L

M N

Émission deK_β

Atténuation du faisceau de RX

L’interaction par effet photoélectrique prédomine à basse énergie d’autant plus que le Z du milieu est élevé.


Au contraire, pour les hautes énergies c’est l’effet Compton qui prédomine.

E- Matérialisation : création de paires :

Dans le champ électrique intense qui règne près du noyau des atomes de la cible, un photon incident peut se matérialiser sous forme d’une paire (e+/e-) (positon/ électron) à condition que l’énergie du photon incident soit supérieure à 1,022 MeV. 


(E = hv > 1,022 MeV)

Ce phénomène provoque la matérialisation d’un photon en un électron (e-) et un positon. (e+)


Ces 2 particules sont émises en se partageant une énergie cinétique à part égale (entre l’électron et le positon). Cette énergie a pour valeur :

E = h.v - 2m

c

(m = masse électron / c = célérité)

π : probabilité d’interaction par création de paires.

On a la création de deux rayons gammas de 511 keV.

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σ = k. ρ E

EAU

plage de prédominance photoélectrique

plage de prédominance Compton

τ

σ

Compton :

τ = K . C

. ρ ^Z

E

PLOMB

plage de prédominance photoélectrique

plage de prédominance Compton

τ

σ

PE :

Poly :

Probabilités relatives des différents types d’interactions des rayonnements avec la matière en fonction de l’énergie des photons incidents et du numéro atomique de l’absorbant.

L’effet photoélectrique est prépondérant à faible énergie (E < 40 keV) et est d’autant plus important que le Z de la cible est élevé.

→ Application principale en radiologie.

On utilise cet effet photoélectrique surtout en radiologie, car c’est pratique d’avoir un photon qui est totalement absorbé, sans changement de direction ce qui permet d’avoir une image de qualité des organes désirés, si il y a un changement de direction on va perdre la localisation, on aura donc des faux positifs, c’est pour cela que l’on n’utilise pas l’effet Compton pour de l’imagerie

L’effet Compton présent dès les faibles énergies devient prépondérant dès 40 keV dans les milieux légers (Z < 20) et sa proportion augmente lorsque l’énergie des photons augmente quelque soit le Z de la cible (provoque un flou en imagerie).

→ Radiothérapie photonique (cancer..)

La production de paires (effet de matérialisation) devient prépondérante que pour des énergies très importantes (E > 50 MeV) et pour les cibles de Z > 60.

→ Pas d’application médicale directe.

Réponse aux questions : (2016)

Précision à apporter : l’onde électromagnétique est composée d’une composante électrique et magnétique perpendiculaires entre eux et possédant la même fréquence On peut avoir un déphasage dans le plan transverse plus court, ce qui peut entrainer une repousse de Mz même si Mxy = 0

Codage en phase avant le codage avant le codage en fréquence.

TE c’est 2 fois le temps entre 90 et 180°

T2 inférieur au T1 , donc déphasage dans le temps inférieur à la repousse

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