4.3 Alimentation asymétrique de type FORWARD

4.3 Alimentation asymétrique de type FORWARD

4.3.1 Principe de fonctionnement

[LIVRE122] FERRIEUX - Chapitre II page 58.

C'est un hacheur série de type "BUCK" avec transformateur d'isolement de rapport

1 2

n m= n .

E

D

C i_S

R

T v_S

iT

vT

v_D i_D

iL v^L L

A D '

B

C

D

T

v1 v₂

i_T i_{D '}

E u

v1 v₂

i₂ n₁ n₂ i₁

Fig. 4.14. Construction de l'alimentation FORWARD (dessins\forward4.drw).

Il faut un enroulement supplémentaire (n3, v3) pour assurer la démagnétisation complète du circuit magnétique avant le cycle suivant. Cet enroulement doit assurer la circulation du courant i10(t) lorsque le transistor est ouvert.

D

C i

R

T

v

i

v

v

i

i

v

L D tr

v

v

i

D m v

n 1 n 2 n 3

v

C

i

2 3 0V 5 0H z

5V 10A

Fig. 4.15. Exemple d'application (dessins\forward2.drw).

Les équations de fonctionnement du transformateur à trois enroulements (figure 4.16) sont :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )















⋅ φ +

=

⋅ φ +

=

⋅ φ +

=

dt t n d

t v

dt t n d

t v

dt t n d

t v

spire 3

3

spire 2

2

spire 1

1

(4.20)

les tensions étant toutes fléchées vers les points, et :

10 1 3 3 2 2 1

1 i n i n i n i

n ⋅ − ⋅ + ⋅ =+ ⋅

+ (4.21)

avec ⁿ1⋅φspire

( )

( )

v1

v2

i₂ n₁ n₂ i₁

v3

i₃ n₁ L₁

i₁₀

n₃

Fig. 4.16. Transformateur à trois enroulement (dessins\forward5.drw).

La tension aux bornes de la diode de démagnétisation Dm vaut :

( )

( ) ( )

( )

v_Dm =− _E − ₁ =− − ₁ (4.22)

Il y a trois phases de fonctionnement (figure 4.17).

4.3.1.1 De 0 < t < ααααT - Le transistor T conduit.

- La tension v1(t) = +E, donc

( )

n t n

v =+ ⋅

1 2

2 et

( )

n t n

v =+ ⋅

1 3

3 .

- La diode Dm est bloqué car la tension vDM est donc négative et v₂ =m⋅Ev2 = mE, positive.

- La diode Dtr conduit et la diode D est bloqué : c'est la phase active du hacheur.

- Le courant magnétisant i10(t) est croissant, positif :

( )

L t E

i =+ ⋅

10

10 avec i10(t=0) = 0.

- La relation sur les courants se simplifie : _{2 10 2}

1 2 10

1 i i m i

n i n

i = + ⋅ = + ⋅ .

4.3.1.2 De ααααT < t < ββββT

- Le transistor T est ouvert : i1 = 0.

- Le courant magnétisant doit être continu : +n₁⋅0−n₂⋅i₂+n₃⋅i₃=+n₁⋅i₁₀. Deux solutions : a) i2 négatif : impossible car il y a Dtr ;

b) i3 positif : possible par la diode Dm : il y a démagnétisation par l'enroulement 3.

- La tension v3(t) vaut alors -E et donc

( )

n t n

v =− ⋅

3

2 2 et

( )

n t n

v =− ⋅

3

1 1 .

- La diode Dtr se bloque et la diode de roue libre D assure la continuité du courant dans l'inductance de sortie L.

- Le courant magnétisant i10(t) est décroissant, positif :

( ) (

)

L E n I n

t i

1 3 max 1 10

10 = − ⋅ −α .

- La relation sur les courants se simplifie : ₃

1 3

10 i

n i =+n ⋅ .

4.3.1.3 de ββββT < t < T

- Le transistor T est toujours ouvert : i1 = 0.

- La démagnétisation est terminé i10 = 0.

- C'est une phase morte, avec la fin de la phase de roue libre.

4.3.1.4 Remarques

- Afin d'éviter la saturation du noyau, le courant i10 doit s'annuler avant la fin de la période β⋅T<T. - En général, n₃=n₁ et donc β⋅T=2α⋅T.

4.3.2 Formes d'ondes - Ondulations

Voir le hacheur série et remplacer, pour les grandeurs de sorties, Ve par mVe (E par mE).

On pose pour la suite

1 2

n m=n et

1

' 3

n m=n .

Fig. 4.17. 3 phases de fonctionnement (images\ff3-p60-1.jpg).

Fig. 4.18. Formes d'ondes (images\ff3-p61-1.jpg).

La valeur moyenne de la tension de sortie vaut : Vs=m⋅α⋅Ve

L'ondulation de la tension de sortie vaut :

( )

F LC 8

Ve 1 m

Vs ⋅

α ⋅

− α

=

∆ .

L'ondulation du courant de sortie vaut :

( )

F L

Ve 1 m

I_L

⋅ α ⋅

− α

=

∆ .

4.3.3 Caractéristique de sortie de l’alimentation FORWARD

La caractéristique de sortie de l’alimentation FORWARD est identique à celle du hacheur série, en remplaçant Ve par mVe. On pose la tension normalisée ou tension réduite

mVe

y= Vs . Le courant de charge normalisé ou réduit vaut Is

mVe

x= LF ⋅ et dépend des constantes du montage.

d) En régime continu, Vs = αmVe, donc y = α. e) En régime discontinu y vaut alors

2

1 2 1

α + ⋅

= x

y qui est une hyperbole paramétrée en α.

f) La condition de passage d'un régime à l'autre est liée à la présence d'un courant moyen limite, noté Islimite égal à une demi ondulation du courant dans l'inductance ∆IL/2. On a donc :

(

)

α

⋅

∆ =

= 1

2

lim 2

LF mVe

Is _ite I^L de forme normalisée

( )

2 1

lim

y

x _ite = y − (4.23)

Dans le plan courant/tension y(x), ceci se traduit par une courbe limite de forme parabolique correspondant à la forme de ∆IL(α). Cette courbe s'exprime aussi par :

( )







α

= α

−

=α

ite ite

y x

lim

lim 2

1

(4.24)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

alpha = 0.5 alpha = 0.4 alpha = 0.3 alpha = 0.2 alpha = 0.1

Fig. 4.19. Caractéristiques de sortie de l’alimentation FORWARD (VsIsForward.m).

4.3.4 Contraintes sur les composants Interrupteur :

( )



⋅

⋅ α ⋅

− α +

⋅

= L F

Ve F

L 2

Ve 1 m

Is m I

1 max

T

' Ve m 1 1

V_Tmax ⋅



 

 +

=

Diode Dtr : ' Ve m V_RRM = m⋅

Is I

I_moy = _F(AV) =α⋅

Diode Dm :

(

)

V_RRM = + ⋅

' m F L

Ve 2 I 1

1

moy ⋅β−α

⋅ ⋅

= (ok) (faible)

Diode D : Ve m V_RRM = ⋅

(

)

I

I_moy= _F(AV) = −α ⋅

4.3.5 Facteur de dimensionnement - Choix de m' Le facteur de dimensionnement de l'interrupteur vaut :

α

= +

⋅

⋅

⋅ α

⋅

⋅

⋅



 

 +

⋅ ≈

= m'

1 1 Is Ve m

Is m ' Ve m 1 1 P

I

Fd V^{Kmax Kmax} (4.25)

Ce facteur est majoré d'un coefficient 



 

 + ' 1 1

m par rapport à celui du hacheur série. Ceci est la conséquence de la démagnétisation qui impose une tension de blocage du transistor supérieure.

Pour le régime nominal de fonctionnement (rapport cyclique maximal) et pour exploiter au mieux l'alimentation et le circuit magnétique, on à intérêt à ce que la démagnétisation complète de l'inductance L1 correspond avec la période de découpage, soit :

( )

' m 1 1 1

' m T

L 1 E n T n L

I E _max

1 3 1 1

max

10 = α = ⋅ −α ⇒α⋅ = −α⇒α = + (4.26)

Le facteur de dimensionnement devient alors

(

)

max 1 Fd 1

α

−

⋅

=α . Cette fonction passe par un minimum pour αmax = 0.5. On en déduit que pour minimiser le dimensionnement de l'interrupteur, il faut choisir cette valeur particulière du rapport cyclique et donc prendre m' = 1, soit n1 = n3. Dans cette configuration, la tension aux bornes des composants primaires sont égales à 2Ve.

4.3.6 Notes sur le dimensionnement du transformateur

- Il y a trois enroulements à loger dans la fenêtre de bobinage, avec n1 = n3.

- Il ne faut pas d'entrefer pour réduire au maximum la valeur de l'inductance magnétisante.

- La condition sur le flux maximum est donnée par

F n T E n E n

I L

⋅

⋅

= α α

⋅ =

= φ

⋅

1 1

1 max 10 1

max .