La tension obtenue en sortie du montage soustracteur sera U

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Travaux Pratiques de Physique - Sup PCSI Lycée Carnot-Dijon

1 THERMOMETRE A DIODE

Ce TP consiste en l’étude d’un capteur thermométrique linéaire, et son implantation dans un circuit électronique afin d’obtenir une mesure de température.

Le schéma général (voir document placé en annexe) comporte un circuit réalisant la mesure par le biais d’une diode alimentée en courant. Un circuit diviseur de tension permet la réalisation d’une tension de référence. Chacun de ces circuits est connecté aux entrées d’un montage soustracteur par l’intermédiaire de montages suiveurs, dont le rôle est d’éviter que les circuits de mesure et de référence de tension ne débitent de courant en sortie (ce qui perturberait leur fonctionnement).

La tension obtenue en sortie du montage soustracteur sera U

S

= U

o

– U(θ) et un réglage correct des paramètres permet alors d’obtenir une tension U

S

proportionnelle à la valeur de la température θ exprimée en degrés Celsius.

Le montage amplificateur non-inverseur permet enfin d’avoir une tension U

m

= k.U

S

avec un gain k (facteur de proportionnalité) tel que la valeur mesurée U

m

en sortie de dispositif corresponde à 0,01 fois la valeur de température θ exprimée en degrés Celsius. Ainsi, pour θ = 50 °C, on lira U

m

= 0,5 V = 500 mV.

Il est indispensable d’avoir réfléchi à ce schéma général avant de s’engager dans la réalisation du TP

 Introduction :

A intensité constante, la tension directe de polarisation d’une diode à jonction est une fonction linéaire de la température.

D’après le modèle de Schockley, qui relie l’intensité I traversant la diode à la tension U à laquelle elle est soumise :

𝐼 = 𝐼 . 𝑒 − 1 où k est une constante thermodynamique : k = 1,38.10

^-23

J.K

^-1

et T est la température absolue, exprimée en Kelvin.

La quantité q est la charge électrique des porteurs de charge assurant le courant électrique dans le composant.

I

S

dépend de la température, mais de façon négligeable au regard du terme exponentiel présent dans l’expression de I(T), lorsque qU est très supérieur à k.T. On peut montrer que pour les températures ambiantes, l’intensité de saturation I

S

est pratiquement constante.

En polarisation directe (diode soumise à une tension positive) et aux températures ambiantes, qU >> kT.

Compte tenu de ces conditions, il vient la relation : 𝑈 = 𝑘𝑇

𝑞 . 𝑙𝑛 1 + 𝐼 𝐼

La température en degrés Celsius, notée θ, est reliée à la température absolue T par : T = θ + 273,15 K.

En imposant une intensité I invariante dans la diode, on obtient donc finalement une relation linéaire entre la tension U aux bornes de la diode et la température θ exprimée en degrés Celsius :

U = a + b.θ

où les coefficients a et b pourront être obtenus par régression linéaire à partir de données expérimentales.

1. Vérification expérimentale de la relation U = f(θ)

Proposer un protocole expérimental répondant à ce besoin.

Matériel :

2 béchers forme haute 250mL, eau chaude, glace, thermomètre de référence,

U

I

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2 Résistance talon R

t1

= 12 k, résistance réglable R

r1

= 4,7 k diode 1N4007, alimentation symétrique +15V/-15V, ampèremètre, voltmètre.

N.B. : On associera la « résistance talon » en série avec le potentiomètre de 4,7 kΩ, obtenant ainsi une résistance dont la valeur sera réglable entre 12 kΩ et 16,7 kΩ.

La résistance-talon R

t1

a pour rôle d’amener une résistance minimale dans le circuit, quel que soit le réglage de R

r1

afin d’assurer la protection de la diode en courant.

 Concevoir un circuit simple répondant au problème ; calculer la valeur R

o

pour l’ensemble {R

t1

, R

r1

} amenant une intensité I ≈ 1 mA traversant la diode. On précise que la tension aux bornes de la diode restera de l’ordre de 1 V.

L’alimentation continue +15V/-15V sera employée comme source de tension continue entre la borne +15V et la borne centrale (dite « point milieu ») faisant office de référence des potentiels.

Expérience :

Relever la tension U aux bornes de la diode pour quatre températures nettement différentes en ajustant au besoin l’intensité du courant la traversant. (On imposera une intensité I d’environ 1 mA). On prendra soin

d’homogénéiser la température dans l’eau du bécher à chaque prise de mesure.

En réalité l’intensité varie très peu (moins de 1%) entre 0°C et 80°C, du fait des changements des caractéristiques de la diode, ce qui rend le réglage peu utile. Ces petites variations d’intensité ont d’autre part peu d’influence sur la tension aux bornes de la diode. La résistance de protection de la diode confère au générateur les propriétés d’une suffisamment bonne source de courant. On pourrait travailler à courant plus faible, avec le risque cependant d’augmenter le bruit (variations aléatoires de la tension).

Analyse des résultats :

A partir du graphe U = f() conclure quant à la linéarité du capteur

Evaluer la sensibilité de ce capteur (s = U/) On retrouve typiquement s = 2mV/°C en valeur absolue

On conservera le montage réalisé dans la partie 1 pour la suite du TP (voir schéma général donné en annexe).

2. Obtenir une tension nulle à 0°C, référence de tension :

A partir d’une source de tension continue (obtenue de même qu’en 1.), obtenir une tension continue réglable par un diviseur de tension.

Matériel :

Résistance talon R

t2

= 18 k, résistance réglable R

r2

= 10 k, résistance R

2

= 1 kboitier d'alimentation +15V/-15V

 Déterminer la valeur de réglage attendue pour obtenir une tension de sortie U

o

= 0,65 V.

Expérience :

Réaliser le circuit ; ajuster la résistance réglable de façon à obtenir une tension de sortie du montage « tension de référence » égale à la valeur U

oexp

, tension relevée aux bornes de la diode pour une température θ = 0°C (bain eau-glace).

N.B. : les deux montages « tension de référence » et « capteur de mesure » sont complètement indépendants.

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3 3. Réalisation d’un soustracteur à partir d’un amplificateur linéaire intégré (ALI)

L’étude théorique du montage soustracteur n’est pas demandée. On note U

S

la tension de sortie du montage soustracteur (tension mesurée par rapport à la masse de l’alimentation).

On pourra vérifier que le potentiel sur la borne non-inverseuse de l’ALI est égal à U

o

/2 et que le potentiel sur la borne inverseuse de l’ALI est égal à (U

S

+ U)/2.

V

S

répond donc théoriquement à la relation : U

S

= U

o

– U .

Matériel :

4 résistances de 15k, 3 ALI (plaque TL 084), alimentation +15V/-15V.

Expérience :

Rendre indépendant l’étage de mesure du montage soustracteur : nécessité d’une adaptation d’impédance par un montage suiveur (voir schéma annexe).

Rendre indépendant le générateur de tension réglable réalisé en 2. du montage soustracteur : nécessité d’une adaptation d’impédance par un montage suiveur (voir schéma annexe).

Réaliser le montage soustracteur, connecter les sorties des montages suiveurs sur ses entrées (+) et (-) (voir schéma annexe) et vérifier le bon fonctionnement de l’ensemble. Ajuster la résistance réglable du montage diviseur de tension, afin d’obtenir une tension nulle en sortie du montage soustracteur pour une température θ = 0°C.

Ce dernier réglage est assez délicat en pratique. On ne fera qu’en vérifier le principe sans viser à obtenir une tension exactement nulle. De plus, le bain eau-glace employé ne permet pas d’atteindre exactement 0°C.

4. Amplification du signal, montage amplificateur non inverseur

 Exprimer le potentiel de l’entrée inverseuse (-) du montage amplificateur non-inverseur en fonction des résistances du montage et de la tension U

m

présente en sortie (tension de mesure). On notera les résistances du montage R

41

= 560 kΩ et R

42

= (100 kΩ + α.47 kΩ) où 0 < α < 1 rend compte du réglage choisi.

L’A.L.I. fonctionne en régime linéaire, ce qui conduit à une d.d.p. nulle entre ses bornes d’entrées non-inverseuse (+) et inverseuse (-).

En déduire la relation entre la tension U

S

appliquée en entrée et la grandeur de mesure U

m

: U

S

= U

m

. R

42

/(R

42

+ R

41

) A partir des valeurs obtenues en 1., déterminer la valeur de l’amplification (ou gain) G = U

m

/U

S

nécessaire pour obtenir une sensibilité de 10 mV/°C en sortie de montage. Quel est l’intérêt d’un tel choix ?

Matériel :

1 résistance de 560 k, 1 résistance de 100 k une résistance réglable de 47 k, 1 ALI (plaque TL 084).

Expérience :

Réaliser le montage amplificateur et connecter la sortie du montage soustracteur sur son entrée.

Ajuster le coefficient d’amplification pour obtenir le comportement visé.

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4 Annexe :

Le circuit TL 084 implémente quatre ALI, alimentés par les bornes V

CC+

et V

CC-