DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES DE SECONDES avril 2015 L’usage de la calculatrice est autorisé. Durée 3 heures.
Nom et prénom : ……… 2
nd…..
Exercice 1 : Statistiques et Probabilités( 8 points )
Partie A:Voici les notes de 150 élèves de secondes au dernier DS de maths de l’année 2012.
Notes 5 7 8 9 10 11 12 14 15 16 18
Effectifs 14 17 15 24 20 17 14 10 4 5 10
Effectifs cumulés croissants Fréquences
1. Compléter le tableau précédent.
2. Donner la moyenne des élèves au dernier DS.
3. Déterminer les quartiles et la médiane de cette série.
4. Interpréter les données précédentes.
5. Combien d’élèves ont eu une note supérieure ou égale à 10 ?
6. Théoriquement, on considère que 60% des élèves doivent avoir une note supérieure ou égale à 10. En 2014, 76 élèves sur 150 ont obtenus une telle note. Peut-on considérer au seuil de 95 % que les élèves de 2014 ont un niveau inférieur à celui normalement attendu en seconde ?
Partie B:
On considère que la probabilité qu’un élève ait une note supérieure ou égale à 10 est de 0,6.
On considère que la probabilité qu’un élève de seconde soit un garçon est de 0,48.
On note les événements :
A : « L’élève participant au DS a eu une note inférieure strictement à 10 » B : « L’élève participant au DS est une fille »
1. Déterminer P(A) et P(B).
2. On donne P(AUB) =0,77. En déduire la probabilité de choisir « une élève fille qui a obtenu une note inférieur strictement à 10 ».
3.On souhaite effectuer une simulation du tirage au sort d’un nombre N d’élèves parmi les
participants au DS. On souhaite ainsi compter le nombre d’élèves ayant plus de 10 (ou 10) et ceux ayant moins de 10. Pour cela on a créer
l’algorithme ci-contre.
Que représentent les valeurs E et F de cette algorithme ?
Saisir N
E prend la valeur 0 F prend la valeur 0 Pour I allant de 1 à N Faire
D prend la valeur Partie Entière de (10 *random+1) Si D>6
Alors E prend la valeur E+1 Sinon F prend la valeur F+1 Fin Si
Fin Pour Afficher E Afficher F
Exercice 2 : Fonctions(12points )
Partie A: La fonction f est définie sur R par et g est définie sur R par .
1) Montrer que 2) Factoriser
3) Déterminer l’image par g de 0 et de 1.
4) Trouver les éventuels antécédents par la fonction g de 0.
5) Résoudre l’équation 6) Résoudre l’inéquation
7)a) Compléter le tableau de valeurs suivants à l’aide de la fonction table de la calculatrice :
x -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
g(x)
b) Indiquer les paramètres à rentrer dans la calculatrice pour avoir obtenue le tableau précédent.
8) Voici un algorithme :
a) Qu’affiche l’algorithme si D=0 et F=3 ? b) A quoi sert cette algorithme ?
Partie B: Sur la figure n°1, sont tracées la droite h et la courbe g représentation d’une fonction g sur [-3 ;3].
1) Tracer la droite f définie par
2)a) Déterminer graphiquement l’image de 0 et de 1 par g.
b) Déterminer graphiquement le(s) antécédent(s) par g de 0.
3) Donner le tableau de variation de la fonction g.
4) a)Déterminer l’équation de la droite h.
b) A(3 ;18) et B (4 ;17) appartiennent ils à cette droite h ? 5)a) Résoudre le système :
b) Que peut-on en conclure pour les droites f et h ?
Saisir D Saisir F
Pour I allant de D à F
affecter à Y la valeur 2I3-5I²-18I+45 afficher Y
Fin pour
figure n°1
Exercice 3 : Vecteurs
(10points )1) Dans un repère orthonormé ( O,I,J), placer les points A(0 ;4) , B(3 ;0) , C( 4 ;3).
2a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
b) Que peut-on dire du triangle ABC ?
3) Déterminer les coordonnées du milieu M de [AB]
4a) Placer le point E tel que
b) Déterminer par calcul les coordonnées de E.
5a) Placer le point F tel que b) Déterminer par calcul les coordonnées de F.
6a) Placer le point G tel que b) Déterminer par calcul les coordonnées de G.
7) Les points E, F, et G sont ils alignés ?
8) Proposer un algorithme permettant de dire si 3 points sont alignés lorsque l’on connait leurs coordonnées.
9) a) Sans utiliser les coordonnées, montrer que b) Sans utiliser les coordonnées, montrer que c) Sans utiliser les coordonnées, montrer que d) En déduire la nature du quadrilatère AGCB.
