4° DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES
(calculatrice autorisée)
I – Calculer, en respectant les priorités et en détaillant toutes les étapes intermédiaires : A = 15 – [ 3 x ( – 9 – 1 )] – 1 + 7 x 0,5
B = [ 45 – 5 x ( 4 – 0,2 )] x ( – 6 )
C = 120 – 8 [ (– 10)2 + ( 6 – 11 ) (– 3 + 4 x 5 ) ] II – Les données :
O [AC]
I est le milieu de [AB]
IO = IA = IB
J est le milieu de [BC].
1) Prouver que le triangle AOB est rectangle en O.
2) Vrai ou faux ?
Le triangle JOC est isocèle de sommet principal J.
(Justifier)
III – Soit un triangle ARE rectangle en R et un triangle AZE rectangle en Z.
Soit T le milieu de [AE] et Y le milieu de [ZR].
1) Montrer que les quatre points A, R, E et Z sont sur un même cercle.
2) Démontrer que (YT) est la médiatrice de [ZR].
IV – Faire la figure sur une feuille séparée
1) Tracer un triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; = 36° ; = 54°.
Placer le point D , symétrique du point B par rapport au point C 2) Démontrer que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD]
3) Tracer la médiatrice du segment [AD] qui coupe (AC) en I.
Démontrer que I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.
V - Recopier et compléter le tableau suivant:
Dans chaque cas, calculer la longueur du côté manquant Le triangle MNP est
rectangle en ...
MN NP MP
M 5,76 5,2
N 12,96 59,04
P 549 99
4° CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES
I – Calculer, en respectant les priorités et en détaillant toutes les étapes intermédiaires : A = 15 – [ 3 x ( – 9 – 1 )] – 1 + 7 x 0,5
= 15 – [ 3 x (– 10) ] – 1 + 3,5 = 15 – (– 30) – 1 + 3,5 = 15 + 30 – 1 + 3,5 = 47,5
B = [ 45 – 5 x ( 4 – 0,2 )] x ( – 6 )
= [ 45 – 5 x 3,8 ] x (– 6) = [ 45 – 19 ] x (– 6) = 26 x (– 6) = – 156
C = 120 – 8 [ (– 10)2 + ( 6 – 11 ) (– 3 + 4 x 5 ) ]
= 120 – 8 [ 100 + (– 5) (– 3 + 20) ] = 120 – 8 [ 100 + (– 5) x 17 ]
= 120 – 8 (100 – 85) 120 – 8 x 15 = 120 – 120 = 0
II – Les données :
O [AC]
I est le milieu de [AB]
IO = IA = IB
J est le milieu de [BC].
1) Prouver que le triangle AOB est rectangle en O.
2) Vrai ou faux ?
Le triangle JOC est isocèle de sommet principal J.
(Justifier)
1) IO = IA = IB donc I est le centre du cercle circonscrit au triangle AOB et [AB] en est un diamètre donc le triangle AOB est rectangle en O.
2) Si AOB est un triangle rectangle en O, alors BOC est également un triangle rectangle en O. J étant le milieu de l’hypoténuse [BC], alors J est équidistant de B, O et C donc JOC est un triangle isocèle en J.
III – Soit un triangle ARE rectangle en R et un triangle AZE rectangle en Z.
Soit T le milieu de [AE] et Y le milieu de [ZR].
1) Montrer que les quatre points A, R, E et Z sont sur un même cercle.
Les triangles ARE et AZE étant rectangles, ils sont inscrits dans un cercle de diamètre l’hypoténuse commune [AE]. Donc les quatre points A,R, E et Z sont sur un même cercle.
2) Démontrer que (YT) est la médiatrice de [ZR].
Les triangles ARE et AZE étant rectangle, leur médiane relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de l’hypoténuse donc RT = ZT = . Le point T est donc équidistant des extrémités du segment [RZ].
De même le point Y étant le milieu du segment [RZ], il est équidistant des extrémités de ce segment.
Tout point équidistant des extrémités d’un segment est sur la médiatrice de ce segment.
Donc (YT) est la médiatrice de [ZR].
IV – Faire la figure sur une feuille séparée
1) Tracer un triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; = 36° ; = 54°.
Placer le point D , symétrique du point B par rapport au point C 2) Démontrer que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD]
3) Tracer la médiatrice du segment [AD] qui coupe (AC) en I . Démontrer que I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.
= 180 – (36 + 54) = 180 – 90 = 90°
Donc le triangle ACB est rectangle en C et (AC) (BC)
De plus C est le milieu de [BD].
Donc la droite (AC) qui passe par le milieu de [BD] et qui est perpendiculaire à (BD) est la médiatrice de [BD].
I est sur la médiatrice de [AD] et de [BD] donc I est équidistant de A, B et D donc c’est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.
