Commande vectorielle indirecte d’une pompe centrifuge photovoltaïque au fil de soleil

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Commande vectorielle indirecte d’une pompe centrifuge photovoltaïque au fil de soleil

M.A. Khalfa^1,2*, R. Andoulsi², A. Sellami^1,2† et R. Mhiri^1,2

1Unité de recherche : Réseau et Machines Electriques à l’INSAT INSAT, Centre Urbain Nord, B.P. 676, 1080, Tunis, Tunisie 2Laboratoire des Nanomatériaux et de Systèmes pour l’Energie, Centre de Recherches et des Technologies de l’Energie au Technopôle Route Touristique Borj Cédria- Soliman, B.P. 95, 2050 Hammam-Lif, Tunisie

Résumé - Le processus étudié dans ce papier est un système de pompage au fil de soleil, tel que le stockage s’effectue indirectement sous forme d’eau dans un réservoir. La pompe centrifuge est entraînée par un moteur asynchrone à travers un onduleur de tension triphasé à MLI sinus triangle. La technique de la Commande Vectorielle Indirecte par Orientation de Flux Rotorique (CVIOFR) est utilisée afin de réaliser les régulations de vitesse et du courant statorique. Pour améliorer le rendement énergétique de ce système, nous avons adopté la technique d'ajustement de courbe, afin de maximiser la puissance délivrée par le générateur photovoltaïque (GPV).

Abstract - In this article, we present the design and the simulation of an induction centrifugal pump coupled to a photovoltaic (PV) generator via a MPPT controller using indirect vectorial control. The PV system operating is just done in sunny period by using water storage instead of electric energy storage. To improve the energy efficiency of this system, we adopt the curve fitting technique, permitting an operating with maximum power provided by the PV Generator in any weather conditions. The PV system elements are: the PV, generator, the three-phase PWM (Pulse Width Modulation) voltage inverter, and the induction motor coupled to a centrifugal pump. The Indirect Vectorial Control using Rotor Flux Orientation (IVCRFO) is applied in order to carry out speed and stator current regulation.

Mots clés: Pompage photovoltaïque - Moteur asynchrone triphasé - Adaptateur MPPT - Onduleur triphasé MLI - Commande vectorielle.

1. INTRODUCTION

L’énergie solaire disponible facilement, quasiment gratuite, écologiquement non polluante, l’énergie émise par le soleil ne souffre guère de comparaison avec nos sources d’énergie actuellement prédominantes. Toutefois, l’énergie solaire qui nous arrive reste bel et bien la plus grande source d’énergie. En effet, l’énergie solaire est disponible partout sur terre. Notre planète reçoit 15000 fois l’énergie que l’humanité consomme [5].

L’exploitation de cette énergie peut se faire de trois manières: thermique, thermodynamique et photovoltaïque. L’énergie photovoltaïque sera certainement nécessaire dans l’avenir suite à l’appauvrissement total de nos sources énergétiques traditionnelles.

La machine asynchrone occupe un domaine très important dans l’industrie et les transports. Elle est appréciée pour sa robustesse, son faible coût d'achat et d'entretien. Sa

* lotfi.khalfa@isetn.rnu.tn _ ridha.andoulsi@crten.rnrt.tn

† anis.sellami@esstt.rnu.tn _ radhi.mhiri@planet.tn

commande est par contre plus difficile à réaliser que pour d'autres machines électriques.

De nombreuses stratégies ont été développées pour en faire une machine qui dépasse les autres, même dans les systèmes commandés.

En général, la commande de la machine asynchrone se divise en deux classes:

o Commande de faible coût et faible performance (par exemple la commande V/f).

o Commande à haute performance avec un coût raisonnable (par exemple CVIOFR qui assure une dynamique élevée…)

La commande vectorielle est apparue avec les travaux de Blaschke [13]. Elle n’a cependant pas eu tout de suite un grand essor car les régulations, à l’époque, reposaient sur des composants analogiques, l’implantation de la commande était alors difficile.

Avec l’avènement des micro-contrôleurs et des dispositifs permettant le traitement du signal (DSP) [11, 12], il est devenu possible de réaliser une telle commande à un coût raisonnable. Cela a conduit à une explosion des recherches et des applications relatives à la commande vectorielle de la machine asynchrone. Le nombre des publications, des applications et des brevets en témoigne.

Nous commençons, tout d’abord, par une modélisation de tous les sous systèmes en vue de la commande de la machine. Ensuite, nous expliquerons le principe de la CVIOFR. Enfin, des résultats de simulation établis en boucle fermée sont présentés, permettent d’illustrer la validité et les performances de la commande proposée.

2. MODELISATION DU GPV

Le GPV présente une caractéristique courant/tension très fortement non linéaire qui résulte directement du comportement des jonctions semi-conductrices qui sont à la base de sa réalisation. Les études effectuées par les spécialistes des divers domaines d’application ont conduit au développement de nombreux modèles de générateurs.

Soit un GPV constitué de N_bp branches en parallèles et chaque branche composée de N_ms modules en série comportant à leur tour N_cs cellules en série [3]. Le fonctionnement de ce générateur est modélisé par l’expression analytique approchée suivante:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟−

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

= 1

N N

1 V exp V I I N I

ms cs T p s

ph bp

p (1)

E h

I_ph = (2)

q T K

V_T = n ^B (3)

Dans cette expression (1), on désigne par:

Iph: le photo courant d’une cellule; E: l’éclairement solaire global, (W/m²); h: la constante de proportionnalité à E; I_s: le courant de saturation inverse de la diode; V_T: le potentiel thermodynamique d’une cellule; I_ph: le courant fourni par le GPV; V_p: la tension de sortie aux bornes du GPV; n: le facteur d’idéalité de la photopile; T: la température de la jonction en K; k_B: la constante de Boltzmann = 38 10^-23 J/K; q: la charge d’un électron = 1.6 10^-19 C.

Il est à signaler que la plupart des modules commercialisés sont composés de 36 cellules en silicium cristallin, ce qui donne par module : I_ph= 3.85 A et V_co= 21 V. La

référence [4] montre que le courant optimal d’une cellule photovoltaïque, correspondant à la puissance maximale, notée I_opt est proportionnel au photo courant qui est lui- même proportionnel à l’éclairement suivant la relation suivante:

ph opt 0.85I

I = (4)

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ + −

=

s bp

opt s bp ph

bp ms

cs opt T

I N

I I N I

ln N N N V

V 1 (5)

3 pp ref opt ch

opt

opt n

I K V

P = = ω (6)

3. MODELISATION DE L’ONDULEUR MLI

L’onduleur triphasé est constitué de trois bras indépendants, comprend chacune deux interrupteurs. Chaque interrupteur est composé d’un transistor (IGBT, MOSFET,…) et d’une diode montée en antiparallèle. Pour éviter de soumettre la sortie du GPV à des surtensions provenant de l’onduleur, on insère entre ces deux éléments un condensateur [8].

La tension aux bornes du condensateur est égale à V_p, son courant I_c a pour expression:

t d

v d . C

i_c = ^p (7)

En exploitant la loi des nœuds, on aura:

eo p

c i i

i = − (8)

La relation qui relie le courant d’entrée et les courants de sortie de l’onduleur est donnée par l’expression suivante:

3 c 2 b 1 a

eo i C i C i C

i = + + (9)

Les interrupteurs de chaque bras de l’onduleur sont complémentaires, il en est de même pour les signaux associés de commande, [8]. On peut donc écrire:

1

4 1 C

C = − C₅ = 1−C₂ C₆ = 1−C₃ (10)

Fig. 1: Onduleur de tension MLI

4. MODELISATION DU GROUPE MOTOPOMPE

Dans un repère biphasé de Park (d,q) tournant à la vitesse de synchronisme s

dq =ω

ω , le modèle mathématique du groupe motopompe asynchrone en régime

transitoire s’écrit sous la forme des équations non linéaires de la forme matricielle suivante [6-9]

( )

[

(

( )

) ] ^{[ ]}

^{( )}

X& = ω_dq,ω + (11)

Avec le vecteur commande, U

( )

[

]

Rs, R_r : les résistances par phases du stator/du rotor; M_sr: l’inductance mutuelle cyclique stator-rotor; L_s: l’inductance cyclique du stator; L_r: l’inductance cyclique du rotor; s : le coefficient de dispersion totale défini par:

r s

sr2 L L 1− M

=

σ (13)

τs: La constante de temps statorique défini par:

s s s

R

= L

τ (14)

τr: La constante de temps rotorique défini par:

s r s

R

= L

τ (15)

N: La vitesse mécanique du rotor en tr/min.

Ω: La vitesse mécanique du rotor en rad/s défini par:

30 πN

=

Ω (16)

npp: Le nombre de paires de pôles

ω: La vitesse électrique du rotor défini par: ω = n_pp Ω (17) La vitesse électrique de synchronisme du stator est défini par: ω_s = 2 πf_s (18)

Kch: La constante de la pompe centrifuge Fv: Le frottement visqueux

L’expression du couple résistif est défini par, [14]:

ch 2

r K .

C = ω (19)

L’expression du couple de frottement visqueux défini par:

ω

= K .

C_{f fv} (20)

Avec K_fv = F_v/n_pp

La séparation des modes électrique et mécanique permet d’obtenir deux modèles:

- Un modèle mécanique (21) f r em pp

C C t C

d d n

J ω = − −

(21) L’expression du couple électromagnétique faisant intervenir les flux rotoriques et les courants statoriques est:

(

)

r pp sr

em .i .i

L n M 2

C = 3 φ −φ (22)

- Et un modèle électrique à quatre variables d’état [11], suivant la stratégie de commande, nous choisissons le vecteur d’état (23).

( )

[

]

X = ϕ ϕ (23)

[ ] ( )

( )

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−τ ω

− τ ω

ω

− τ ω

τ −

τ σ

σ ω −

σ σ

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

τ σ

σ + − τ

− σ ω

−

σ ω σ

− τ σ

σ ω −

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

τ σ

σ + − τ

− σ

=

dq r s

sr

dq r

s sr

r sr sr

r s dq

sr r

sr dq

r s

M 1 0

0 1 M

M 1 M

1 1

1

M 1 M

1 1

1

A (24)

[ ]

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡ σ σ

=

0 0

0 0

L 0 1 L 0 1

B

s s

(25)

5. APPLICATION DE LA CVIOFR 5.1 Principe de la CVIOFR

Dans le moteur asynchrone, le courant statorique sert à la fois à générer le flux et le couple. Le découplage naturel de la machine à courant continu n’existe plus. D’autre part, on ne peut connaître les variables internes du rotor à cage (flux rotorique par exemple) qu’à travers le stator. L’inaccessibilité du rotor nous amènera à modifier l’équation vectorielle rotorique pour exprimer les grandeurs rotoriques à travers leurs actions sur le stator [10].

Dans cette partie, notre intérêt est de construire une commande, U(t) permettant de converger les sorties vers leurs valeurs de références, en estimant l’angle de Park, en mesurant les courant statoriques et la vitesse mécanique.

La CVIOFR est basée sur un certain nombre d’hypothèses.

s dq = ω

ω ; φ_rq = 0; V_rd =0 et V_rq = 0 (26) L’avantage d’utiliser un référentiel lié au champ tournant, est d’avoir des grandeurs constantes en régime permanent. Il est alors plus aisé d’en faire la régulation.

Pour mettre en évidence le problème de couplage entre les axes d , q . Nous exprimons V_rd et V_rq en fonction des grandeurs ϕ_rd et i_sq [13].

sd s s rd r

sr sq s

s sq s sq

sq s rd s

r sr s sd

sd s sd

i . . L L .

M . t

d i d . . L i . R V

i . . L t .

d d L M t d

i .d . L i . R V

σ ω + ω ϕ

+ σ +

=

σ ω φ − +

σ +

=

(27)

Nous pouvons établir un schéma fonctionnel interne de la machine (Fig. 2), qui montre le couplage entre les axes d et q.

Une solution consiste à ajouter des tensions identiques, mais de signes opposés à la sortie des régulateurs de courant de manière à séparer les boucles de régulation d’axe d et q comme le montre la figure 3.

Fig. 2: Schéma fonctionnel interne de la M.A.S dans la base de Park (description des couplages)

Fig. 3: Découplage par addition des termes de compensation Nous avons des nouvelles variables de commande V_sd1 et V_sq1 telles que:

- I_sd influe uniquement sur V_sd1 - I_sq influe uniquement sur V_sq1.

Les tensions V_sd et V_sq sont alors reconstituées à partir des tensions V_sd1 et 1

Vsq , si l’estimation des grandeurs de contrôle est convenable, on aura donc un schéma bloc simple et identique pour les deux axes:

Fig. 4: Boucle des courants après découplage

La fonction de transfert en boucle ouverte est identique pour les deux axes (d, q) :

p . . 1

R 1 I

G I

. . 1

R 1 I

G I

s s 1

sq sq isq

s s 1

sd isd sd

σ τ

= +

=

ρ σ τ

= +

=

(28)

Soit un correcteur Proportionnel Intégrale ‘PI’ de type:

( )

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= T p

1 1 K p C

c

c (29)

Nous pouvons régler le flux en agissant sur la composante i_sd du courant statorique et on régule le couple en agissant sur la composante i_sq.

On a alors deux variables d’action comme dans le cas d’une MCC. Une stratégie consiste à laisser la composante i_sd constante, c’est-à-dire de fixer sa référence de manière à imposer un flux nominal dans la machine. Le régulateur du courant i_sd s’occupe de maintenir le courant i_sd constant et égal à la référence i_{sd_ref}. Le flux étant constant dans la machine, on peut imposer des variations de couple en agissant sur le courant i_sq.

Si l’on veut accélérer la machine, donc augmenter sa vitesse, on impose une référence courant i_{sq_ref} positive. Le régulateur du courant i_sq va imposer ce courant de référence à la machine.

On peut également automatiser le pilotage de cette référence de courant i_{sq_ref} en la connectant à la sortie d’un régulateur de vitesse. C’est ce dernier qui pilotera le couple de référence (et donc i_{sq_ref}) puisqu’il agira au mieux de manière à asservir la vitesse à une vitesse de consigne ω_ref.

La figure 5 résume cette régulation puisqu’elle représente le schéma de contrôle vectoriel de la machine asynchrone avec une régulation de vitesse et la régulation des deux courants i_sd et i_sq. Ces deux courants sont régulés par deux boucles de courants dont les sorties sont les tensions de références V_{sd_ref} et V_{sq_ref} dans le repère d-q.

On obtient ainsi le schéma général à implanter sur une commande numérique (DSP ou microcontrôleur) [13].

Fig. 5: Schéma de la CVIOFR

On a donc trois régulateurs dans ce schéma.

Le régulateur de vitesse

Il prend en entrée la vitesse de référence et la vitesse mesurée. Il agit sur le couple (c’est-à-dire que sa sortie est le couple de référence) pour réguler la vitesse.

L’expression du couple électromagnétique se réduit à:

is r rd pp sr

em i

L n M 2

C = 3 φ (30)

La linéarisation de l’équation mécanique autour de ω_n donne la fonction de transfert en boucle ouverte de la vitesse électrique du rotor suivant:

(

)

n 1 J

. K 2 K

1 G C

n ch fv

pp

n ch fv

em

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

ω + +

ω

= + Δ

ω

= Δ

ω (31)

Le régulateur de courant i_sq

Il prend en entrée le courant isq_ref de référence et sa mesure. Il agit sur la tension de référence vsq_ref pour ajuster le courant sqi .

Le régulateur de courant i_sd

Il prend en entrée le courant i_{sd_ref} de référence et sa mesure. Il agit sur la tension de référence v_{sd_ref}. Réguler ce courant à une valeur constante, c’est garantir un flux rotorique constant car:

sd sr rd rd

r M .i

t d

dφ + φ =

τ (32)

Ainsi en régime permanent ref _ i . M_{sr sd} ref

_

rd =

φ (33)

Les transformations directes et inverses

L’une permet, à partir des tensions biphasés {v_{sd_ref}, v_sq__ref } dans le repère ( d , q ), de calculer les tensions triphasées {v_{sa_ref}, v_{sb_ref}, v_{sc_ref}} à imposer à la machine via l’onduleur à MLI . La deuxième transformation calcule, à partir des trois courants de ligne de la machine, les courants biphasés (i_sd,i_sq) dans le repère ( d , q ) qu’il faut réguler. Ces deux transformations nécessitent le calcul de l’angle θ_s.

Le calcul de l’angle de la transformation de Park θ_s. Ce bloc utilise la vitesse mesurée ω et la pulsation de glissement ω_g. Dans le cadre de la CVIOFR, la pulsation de glissement se calcule par:

ref _ rd

ref _ sq r est sr _ g

M i φ

= τ

ω (34)

Où en utilisant les références au lieu des mesures [13]. Ainsi le calcul de l’angle des transformations directes et inverses peut se faire en sommant la pulsation de glissement avec la vitesse électrique, ce qui donne la pulsation statorique, en intégrant cette dernière, on obtient θ_s:

[ ]

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ + Ω

ϕ

= τ

θ M i n mod 2

p 1

pp ref _ rd

ref _ sq r est sr

_

s (35)

5.2 Résultats de simulation

Dans le cadre de application, le choix des valeurs a été fixé.

Tableau 1: Paramètres du GPV µA

1 . 8

I_s= N_ms=30 E = 648.5 W/m²

1

N_bp = h = 3.8510⁻³Am²/W q =1.60010⁻¹⁹C mF

7 , 4

C_s = T=300K K_B =1.3810⁻²³J/K

36

N_cs = n=1,72 Ph_rd−ref =0,9Wb

Tableau 2: Paramètres du système ‘Onduleur + MAS + Pompe’

µA 1 . 8

Pu = L_s = 0.5821H ²

v 0.004 Nm/rad/m F =

min / tr 14440

N = L_r = 0.5821H q =1.60010⁻¹⁹C Ω

= 8,87

R_s f_t = 3500Hz K_ch =8.019710⁻⁵J/K Ω

= 6,95

R_r J=0,01kg/m⁻² M_sr = 0.55452H

Toutes les simulations sont effectuées dans l’environnement Matlab 7.0.1. Les résultats sont illustrés, respectivement, par les figures 6 à 11.

Fig. 6: Courbe du courant i_sd(t) avec sa référence

Fig. 7: Courbe du courant i_sq(t) avec sa référence

Fig. 8: Courbe de la puissance délivrée par le GPV

Fig. 9: Courbe de la vitesse électrique en fonction de temps, avec sa référence

Fig. 10: Courbe de la tension composée de l’onduleur MLI

Fig. 11: Courbe de la tension et courant d’un enroulement statorique Les paramètres des régulateurs PI sont présentés sur le tableau suivant.

Tableau 3: Paramètres des régulateurs PI

Kc T_c

PI de courants 35.4800 0.0061 PI de vitesse 0.2015 0.0993

Les résultats de simulations qui sont présentés, montrent les performances de la CVIOFR.

- La poursuite en vitesse est satisfaisante. En effet, il n’y a pas de dépassement et le temps de régime transitoire ne dépasse pas 0.2 s.

- La régulation des courants statorique est correcte. En effet, le dépassement maximal est de l’ordre de 25 % et le temps de réponse ne dépasse pas, là encore, 10 ms.

- Le GPV est forcé de fonctionner à son point de puissance maximale au bout d’un temps 100ms.

- La tension composée de sortie de l’onduleur MLI varie entre -700 et 700 volts.

CONCLUSION

Dans ce papier, nous avons montré que le contrôle vectoriel est introduit afin de pouvoir commander la machine asynchrone avec le maximum de dynamique. Il repose sur un modèle en régime transitoire. Il permet un réglage précis du couple de la machine et même d’assurer du couple à vitesse nulle. Le contrôle vectoriel exige une puissance de calcul qui est à la portée des DSP et micro-contrôleurs actuels.

L’objectif du contrôle par orientation du flux est le découplage des grandeurs responsables de la magnétisation de la machine et de la production du couple.

Mathématiquement, la loi de commande consiste à établir l’ensemble des transformations pour passer d’un système possédant une double non linéarité structurelle à un système linéaire qui assure l’indépendance entre la création du flux et la production du couple comme dans une machine à courant continu à excitation séparée.

Les résultats obtenus par simulation montrent qu’il est possible de régler convenablement l’adaptation MPPT, les courants statoriques et la vitesse. Quelque soit le type de découplage proposé, un risque d'instabilité existe si les paramètres du modèle évoluent et pose donc un problème de robustesse de la commande. En pratique, les paramètres R_s et R_révoluent avec la température.

REFERENCES

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