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Optimisation d’un Capteur Solaire Plan

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Academic year: 2022

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13

Optimisation d’un Capteur Solaire Plan

A. Benkhelifa

Centre de Développement des Energies Renouvelables B.P. 62, Route de l’Observatoire, Bouzaréah, Alger

Résumé – Dans cet article nous présentons un modèle mathématique permettant de calculer les pertes thermiques vers l’avant d’un capteur solaire plan (entre l’absorbeur et l’ambiance).

Après avoir comparé les résultats obtenus par rapport à ceux issus de relations empiriques rencontrées dans la littérature, nous avons exploité le programme de calcul pour étudier l’influence de quelques paramètres physiques et géométriques sur le coefficient de pertes thermiques vers l’avant du capteur.

Abstract – In this paper, we present a mathematical model allowing us to compute the thermal losses from a flat plate solar collector top surface (between the absorber and the atmosphere).

After having compared the results obtained to those of the empirical relationships met in the literature, we have exploited the computing program to study the influence of some physical and geometrical parameters on the coefficient of the thermal losses from the top surface of the flat solar collector.

Mots clés: Energie solaire – Capteur solaire plan – Coefficient de pertes thermiques – Bilan thermique – Emissivité de l’absorbeur – Température de l’absorbeur – Rayonnement – Convection.

1. INTRODUCTION

L’énergie solaire a été utilisée depuis longtemps pour produire de la chaleur et, bien que l’expérience accumulée soit considérable, ce domaine a connu avec le développement technologique actuel, un renouvellement important sur le plan théorique et expérimental.

Dans le cas de la filière thermodynamique ses applications sont nombreuses, on peut citer, à titre d’exemple, le chauffage de l’eau, le séchage et les centrales thermodynamiques pour la production de l’électricité.

A basse température, le capteur plan joue un rôle de convertisseur du rayonnement solaire incident en chaleur.

En général, ce capteur, comme il est schématisé sur la figure 1, est constitué d’un absorbeur surmonté d’une ou plusieurs vitres et isolé sur la partie non réceptrice. L’évacuation de la chaleur reçue par l’absorbeur se fait par utilisation de divers fluides caloporteurs. Les solutions les plus courantes consistent à faire circuler de l’eau dans l’absorbeur (cas du capteur à eau) ou de l’air (cas du capteur à air), soit entre l’absorbeur et le couvert transparent, soit sous l’absorbeur.

Les performances de l’installation à laquelle appartient ce convertisseur dépendent essentiellement du rendement de ce dernier. En pratique, ce rendement est fonction de l’énergie utile qu’on cherche toujours à augmenter :

• par augmentation de la chaleur reçue par l’absorbeur en augmentant la part du rayonnement absorbé (revêtement de l’absorbeur d’une teinture noire mate),

• par diminution des pertes de chaleur vers les zones non réceptrices (nécessité d’une bonne isolation) et vers l’avant du capteur (entre l’absorbeur et l’ambiance).

Ces dernières, c’est-à-dire les pertes vers l’avant, sont difficiles à estimer en raison de la complexité des phénomènes se produisant dans cette partie du capteur.

Afin de calculer le coefficient de pertes thermiques vers l’avant du capteur (entre l’absorbeur et l’ambiance) on peut recourir à la détermination du bilan thermique et, moyennant des hypothèses simplificatrices. Ce qui nous conduit à la résolution d’un système d’équations non linéaires.

Auparavant et compte tenu de la limitation des moyens de calcul, plusieurs auteurs ont suggéré des relations empiriques calculant directement ce coefficient. On peut citer Hottel et Woertz dont les travaux ont abouti, en 1942, à la première relation empirique du genre et qui a servi, par la suite, comme base pour les autres chercheurs [1]. Plus tard, Klein, en se basant sur la relation de Hottel et Woertz, proposa une succession de relations qu’il a essayées d’améliorer à chaque fois [2-4] et dont la plus proche des résultats numériques est celle rapportée dans la référence [4]. Cependant, ses tentatives n’ont pas abouti à des résultats satisfaisants [5-7]. Ce qui a poussé Agarwal et Larson à suggérer une autre équation basée sur la relation empirique de Klein proposée en 1975 [3, 5]. De leur part, Malhotra et al. [6] ont recommandé une autre équation qui donne des résultats beaucoup plus meilleurs comparativement à ceux issus des autres équations. Ceci est confirmée plus tard par Garg et Datta [7].

Dans la présente investigation, nous avons comparé nos résultats obtenus numériquement avec les relations empiriques proposées par les auteurs cités ci-dessus. Puis, nous avons exploité le programme pour l’étude de l’effet de quelques paramètres sur le coefficient de pertes thermiques vers l’avant.

(2)

2. FORMULATION Soit un capteur solaire plan muni de deux couverts transparents (Fig. 1).

Fig. 1: Schéma d’un capteur solaire plan Moyennant les hypothèses simplificatrices suivantes :

• le régime est stationnaire,

• le transfert thermique est tridimensionnel,

• le ciel peut être assimilé à un corps noir,

• l’absorbeur se trouve à une température uniforme,

• l’écart de température entre la face supérieure et inférieure du couvert transparent est négligeable, et en faisant un bilan thermique entre la plaque absorbante et l’ambiance, c’est-à-dire vers l’avant du capteur (Fig. 2), on aboutit au système d’équations non linéaires suivant :









=

− σ

=

− −

− σ

=

− − +

− σ

0 ) T T ( h ) T T ( E q

0 ) T T ( ) h

1 E / 2 (

) T T q (

0 ) T T ( ) h 1 E / 1 E / 1 (

) T T q (

a 2 , g a , 4 c 4 s

2 , g g T

2 , g 1 , g 2 , g c

4,2 4 g

1 , g T

1 , g p 1 , g c

p

4,1 4 g T p

(1)

avec :

-

(

p a

)

L qT T T

U = − Coefficient de pertes thermiques vers l’avant du capteur - Ts Température du ciel.

Ts est estimée par la relation suivante (relation de Swinbank [2])

5 . a1 s 0.0552T

T = [K]

Dans le système d’équations (1), le paramètre qui est difficile à déterminer est le coefficient de transfert de chaleur convectif entre l’absorbeur et le couvert transparent hc (ou bien entre deux couverts dans le cas d’un capteur comportant N couverts). Plusieurs auteurs ont proposé des corrélations calculant ce coefficient. On peut citer à titre d’exemple celle donnée par Buchberg et al. [8, 9]. Cependant, la corrélation la plus utilisée dans la littérature est celle recommandée par Hollands et al. [4, 9-11]. Cette corrélation donnant le nombre de Nusselt moyen en fonction du nombre de Rayleigh et de l’angle d’inclinaison du capteur (variant de 0° à 75°) s’exprime comme suit :





  −

 

 φ

−

 

− φ





φ

− φ +

= 1

5830 cos Ra cos

Ra 1 1708 cos

Ra ) 8 . 1 sin ( 1 1708 44 . 1 1 Nu

3 / 6 1

. 1

(2) avec

( )

(

H c

)

2 c 3 H

T T

Pr L T T g Ra 2

− ν

= − , nombre de Rayleigh

L k

h = Nu , Coefficient de transfert de chaleur par convection

(3)

Il est à signaler que les termes soulignés de l’équation (2) sont pris égaux à zéro si leurs valeurs sont négatives. Un autre coefficient qui est difficile à déterminer, à cause de la complexité des phénomènes physiques se produisant entre le dernier couvert et l’air ambiant, est le coefficient de transfert de chaleur convectif hc,a. Dans la littérature, on recommande de ne pas dépasser la valeur de 40 W/m2.°C [5].

Fig. 2: Circuit électrique équivalent schématisant le bilan thermique vers l’avant du capteur

Dans le cas d’un capteur composé de N couverts transparents, le système d’équations (1) s’écrira sous la forme suivante :













=

− σ

=

− −

− σ

=

− − +

− σ

0 ) T T ( h ) T T ( E q

0 ) T T

( ) h

1 E / 2 (

) T T q (

0 ) T T ( ) h 1 E / 1 E / 1 (

) T T q (

a N , g a , 4 c 4 s

N , g g T

i , g 1 i , g i , g c

4,i 4 g

i , g T

1 , g p 1 , g c

p

4,1 4 g T p

M M

(3)

où les indices 1, i et N indiquent respectivement le 1er , l’ième et le Nème couvert.

Le système d’équations (3) peut s’écrire aussi sous la foi-me compacte suivante :









=

− +

=

− +

=

− +

0 ) T T ( ) h h ( q

0 ) T T

( ) h h ( q

0 ) T T ( ) h h ( q

a N , g a , c a , r T

i , g 1 i , g i , c i , r T

1 , g p 1 , c 1 , r T

M M

(4)

où les coefficients de transfert de chaleur par rayonnement hr sont donnés par les relations suivantes :

( ) ( )





− +

+ +

= σ

) 1 E / 1 E / 1 (

T T T h T

g p

1 , g 2 p

1 , 2 g 1 p

,

r (5.a)

( ) ( )





− + +

= σ

) 1 E / 2 (

T T

T h T

g

i , g 1 i, 2 g

i , 2 g

1 i, i g

,

r (5.b)

(4)

( )

( )



= σ

a N , g

s4 4,N g g a ,

r T T

T T

h E (5.c)

3. RESULTATS ET DISCUSSION

Nous avons résolu le système d’équations non linéaires (4) pour N=l et N=2 par une méthode itérative. Les fonctions splines cubiques ont été utilisées pour l’interpolation des caractéristiques physiques de l’air qu’on utilise pour le calcul du coefficient de transfert de chaleur par convection hc.

Fig. 3: Comparaison de nos résultats avec ceux

d’autres auteurs Fig. 4: Ecart en % entre nos résultats et ceux d’autres auteurs

Fig. 5: Evolution de UL en fonction de EP Fig. 6: Evolution de UL en fonction de TP

Dans un premier temps, nous avons comparé nos résultats avec les résultats obtenus à partir des relations empiriques de Klein [4], Agarwal et Larson [5] et Malhotra et al. [6] qui sont données en annexe. Comme nous le constatons sur les figures 3 et 4, nos résultats sont en bon accord avec ceux obtenus à partir de la relation de Mathotra et al. [6] (l’écart maximal est de l’ordre de 3,8 % pour N=2).

(5)

Après ça, nous avons exploité le programme pour l’étude de l’influence de quelques paramètres sur le coefficient de pertes thermiques vers l’avant du capteur UL . En examinant les figures 5, 6 et 7 nous remarquons que le coefficient UL augmente avec l’augmentation de l’émissivité de l’absorbeur Ep, de la température de la plaque absorbante Tp et du coefficient d’échange convectif avec l’air ambiant hc,a.

Cependant, si nous considérons la figure 8 nous constaterons que UL diminue avec l’augmentation de la distance L entre l’absorbeur et le vitrage.

NOMENCLATURE

E

g Emissivité du vitrage

E

P Emissivité de la plaque absorbante

Ra

Nombre de Rayleigh

G

Accélération de la pesanteur [m/s2}

T

a Température de l’air ambiant [K]

T

c Température froide [K]

T

P Température paroi absorbante [K]

T

H Température chaude [K]

K

Conductivité thermique [W/m2°C]

h

r Coefficient de transfert de chaleur par rayonnement convectif [W/m2°C]

h

c,a Coefficient de transfert de chaleur convectif entre le vitrage et l’ambiance [W/m2°C]

U

L Coefficient de pertes thermiques vers l’avant du capteur [W/m2°C]

h

c Coefficient de transfert de chaleur

convectif [W/m2°C]

T

s Température de l’air ambiant [K]

L

Distance séparant deux plaques [m] Lettres grecques

Nu

Nombre de Nusselt moyen

ν

Viscosité cinématique [m2/s]

Pr

Nombre de Prandtl

φ

Angle d’inclinaison du capteur [degre]

q

T Energie perdue vers l’avant de l’absorbeur

[W/m2]

σ

Constante de Stefan-Boltzmann [W/m2K4]

REFERENCES

[l] H.C. Hottel and B.B. Woertz, ‘Performance of Flat-Plate Solar Heat Collectors’, Am. Soc. Mech. Eng. 64, pp. 91-104 (Feb. 1942).

[2] J.A. Duffie and W.A. Beckman, ‘Solar Energy Thermal Processes’, Wiley-Interscience, New York, 1974.

[3] S.A. Klein, ‘Calculation of Flat Plate Collector Loss Coefficients’, Solar Energy, 17, pp. 79-80, 1975.

[4] J.A. Duffie and W.A. Beckman, ‘Solar Engineering of Thermal Processes’, Wiley-Interscience, New York, 1980.

[5] V.K. Agarwal and D.C. Larsen, ‘Calculation of the Top Loss Coefficient of a Flat Plate Collector’, Solar Energy, 27, pp. 69-71, 1981).

[6] A. Malhotra, H.P. Garg and A. Palit, ‘Heat Loss Calculation of Flat Plate Solar Collector’, J. Thermal Engng., Vol. 2, N°2, pp. 59-62, 1981.

[7] H.P. Garg and G. Datta, ‘The Top Loss Calculation for Flat Plate Solar Collectors’, Solar Energy, 32, 1, pp.141-143, 1984.

[8] H. Buchberg, I. Catton and D.K. Edwards, ‘Natural Convection in Enclosed spaces- a review of Application to Solar Energy Collection’, J. Heat Transfer, ASME- 98, (2), pp. 182-1 89, May 1976.

[9] R. Anderson and F. Kreith, ‘Natural Convection in Active and Passive Solar Thermal Systems’, in ‘Advances in Heat Transfer’, Vol. 19, pp. 1-86, (edited by Hartnett, Irvine), Academic Press Inc., Orlando, 1987.

[10] A A.M. Sayigh, ‘Solar Energy Engineering’, Academic Press Inc., Orlando, Florida, 1977.

[11] J.F. Kreider and F. Kreith, ‘Solar Energy Handbook’, Mc Graw-Hill, New York, 1981.

(6)

ANNEXE

Relations empiriques donnant le coefficient de pertes thermiques vers l’avant d’un capteur solaire plan

Relation de Klein [4]

E N

E 133 . 0 1 f N 2 h

N 00591 . 0 E

1

) T T ( ) T T ( h

1 f

N T T T

c U N

g

p w

p

a 2 p

2 a p 1

e w a p p L

−



 + − +

+



 +

+ +

+ σ













+





 +





= 

avec :

- f =

(

1+0.089hw −0.1166hw Ep

) (

1+0.07866N

)

- c = 520

(

10.000051φ2

)

- e = 0.43

(

1−100/Tp

)

Relation de Agarwal & Larson [5]

E N 1 f N 2 ) E 1 ( N 0425 . 0 E

1

) T T ( ) T T ( h

1 f

N T T T

c U N

g p

p

a 2 p

2 a p 1

33 w . a 0 p p L

−



 + −

+



− +

+ +

+ σ













+





 +





= 

avec :

- f =

(

10.04hw +0.0005h2w

) (

1+0.091N

)

- c = 250

(

1−0.0044(φ−90)

)

Relation de Malhotra et al. [6]

E N 1 f N 2 ) E 1 ( N 0425 . 0 E

1

) T T ( ) T T ( h

1

L

) f N ( cos L ) T T ( T

c U N

g p

p

a 2 p

2 a p 1

252 w . 3 0

a p

p L

−



 + −

+



− +

+ +

+ σ





















+





φ +





=

avec :

(

9/h 30/h

) (

1 0.091N

)

(T /316.9)

f = w2w + a

429 . 204 c =

N.B. : Ces relations sont valables pour un angle d’inclinaison allant de 0 < φ < 70°. Pour 70° < φ < 90°, il faut utiliser φ = 70°.

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