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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
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P rojet de F in d' É tudes
Pour l'obtention du diplôme de Master En Génie Mécanique
Option Energétique
Les membres du jury : Présenté par :
Pr LAOUIR Ahmed Président AMIMOUR Moussa Dr LAISSAOUI Aida Encadrant ASSAOUS Omar Dr GHALEB Amel Examinateur
Promotion 2020
UNIVERSITE MOHAMMED SEDDIK BEN YAHIA -JIJEL
Faculté des Sciences et de Technologie Département de Génie Mécanique
Etude numérique du transfert de chaleur dans un capteur solaire plan
Nous tenons à remercier vivement notre encadreur en l’occurrence Madame LAISSAOUI Aida pour son soutien, son attachement et son abnégation tout au long de son encadrement.
Nous formulons nos remerciements aux membres des jurys pour leur bonne intention d’examiner, juger et donner leurs appréciations sur notre travail.
Il est impératif de présenter nos gratitudes sincères à nos professeurs qui ont contribué à notre formation.
De notre devoir de remercier aussi, et sans équivoque, nos collègues de promotion pour leur solidarité et leur collaboration durant les années de la formation.
La gratitude est aussi reconnue à nos parents, à nos amis et à tous les membres de la famille qui nous ont encouragé et soutenu.
Avant tout, je tiens à remercier le bon Dieux
Je dédie ce modeste travail :
A mes parents
A mon frère
A mes sœurs
A toute ma famille
A mes amis et mes collègues de l’université de Mohammed Seddik Ben Yahia-Jijel
AMIMOUR Moussa
Dédicace :
Avant tout, je tiens à remercier le bon Dieux
Je dédie ce modeste travail :
A mes parents
A mes frères
A toute ma famille
A mes amis et mes collègues de l’université de Mohammed Seddik Ben Yahia-Jijel
ASSAOUS Omar
Chapitre I : Rappels et généralités
I. 1. Introduction ...………..1
I. 2. Hydrodynamique des écoulements internes……….………...1
I. 2. 1. Couche limite cinématique……….……….………..……….………….1
I. 2 .2. Grandeurs caractéristiques d’un écoulement………...2
I. 2. 3. Régime hydraulique établi……….…...2
I. 2. 4. Profil de vitesse et vitesse moyenne………...……….…….……...2
I. 2. 5. Perte de charge (facteur de frottement et coefficient de frottement) …….…….………3
I. 3. Transfert thermique………....……….3
I. 3. 1. Transfert de chaleur par conduction ……….………..3
I. 3. 2. Transfert de chaleur par convection ……….………...4
I. 3. 2. 1. Couche limite thermique de convection interne ……….………5
I. 3. 2. 2. Conditions d’échauffement convectif ………....…………...6
I.3.2.3. Les coefficients convectifs local et global………..6
I.3.2.4. Les nombres adimensionnels liés à la convection...……….7
I. 3. 3. Transfert de chaleur par Rayonnement………..7
I.3.3.1. Distribution spectrale du rayonnement électromagnétique………..8
I.3.3.2. Rayonnement thermiques………....………..9
I.3.3.3. Flux radiatifs………..9
I.3.3.4. Loi de Planck, de Wien et de Stephan………..………....……….…..…10
I. 4. Techniques d’intensification de l’échange convectif………..…....…...11
I. 4. 1. Les nanofluides ………...…..11
I.4.2. Fabrication des nanofluides.………...……...….….12
I.4.3. Propriétés thermo-physiques des nanofluides……….……….…...12
I.4.3.1. Conductivité thermique (k)………..…...……..12
I.4.3.3. La masse volumique ( )………...14
I.4.3.4. Capacité calorifique (Cp)……….14
I.4.4. Le comportement thermique des nanofluides………..14
I.4.4.1. Phénomène physique associés au transfert convectif des nanofluides……….14
I.4.4.2. Paramètres influençant la conductivité thermique des nanofluides……….15
I.5. Conclusion………..16
Chapitre II : Capteurs solaires et recherche bibliographique II. 1. Introduction ...………..17
II. 2. Les capteurs solaires thermiques………...17
II.2.1. Type des capteurs………...17
II.2.2. Constituants du capteur solaire plan à eau (FPSC)………19
II.3. Les paramètres caractérisant le fonctionnement d’un capteur plan………...20
II.3.1. Les paramètres externes………...20
II.3.2. Les paramètres internes………..20
II.4. Rendement du capteur plan………...21
II.4.1. Energie thermique reçue……….21
II.4.2. Pertes thermiques………...21
II.4.3. Taux de pertes thermique………...22
II.4.4. L’énergie utile………22
II.4.5. Le facteur d’évacuation thermique……….22
II.4.6. Le rendement thermique……….22
II.5. Recherche bibliographique…..…….…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..………...23
II.6. Conclusion……….36
Chapitre III : Formulation mathématique III.1. Introduction ………...……….37
III.3. Les hypothèses simplificatrices………...38
III.4. Les Caractéristiques thermo-physiques du nanofluide………39
III.5. Equations générales de transport………..40
III.6. Conditions aux limites……….40
III.6.1. Conditions aux limitesthermiques et hydrodynamiques...………...40
III.6.2. Conditions aux limites thermiques………41
Chapitre IV : Formulation numérique IV.1. Introduction………..42
IV.2. Principe de la méthode des éléments finis……….……..…42
IV.3. Le code logiciel COMSOL Multiphysiques ………...42
IV.3.1. Méthode de résolution d’un problème COMSOL…………...……….42
IV.3.2. Modélisation Numérique par COMSOL Multiphysiques…..……...………43
IV.4. Conclusion……….……..…48
Chapitre V : Résultats et discussion V.1. Introduction...………..……..……49
V.2. Test de sensibilité de maillage………...……...……49
V.3. Validation du modèle……….……...……49
V.4. Effet du nombre de Reynolds sur les champs thermique et hydrodynamique…………..52
V.4.1. Effet du nombre de Reynolds sur la température de sortie du fluide……….52
V.4.2. Effet des nombres de Reynolds et de Richardson sur le nombre de ̅̅̅̅………53
V.4.3. Effet du nombre de Reynolds sur le coefficient ̅………..54
V.5. Effet de la fraction volumique des nanoparticules sur les champs thermique et hydrodynamique………55
V.5.1. Effet de la fraction volumique sur la température de sortie du fluide……...55
V.5.2. Effet de la fraction volumique sur le nombre de Nusselt moyen ̅̅̅̅……..……55
V.5.3. Effet de la fraction volumique sur le coefficient convectif moyen ̅………….……....56
V.5.5. Effet de la fraction volumique sur le rendement………57 V.7. Conclusion………...…..58
Re : Nombre de Reynolds.
Gr : Nombre de Grashof.
Pr : Nombre de Prandtl.
Nu : Nombre de Nusselt.
Ri : Nombre de Richardson.
Ra : Nombre de Rayleigh.
Cp : Chaleur spécifique a pression constant [J/kg.K].
g : Accélération de la pesanteur [m.s-2].
S : Surface d’échange [m2].
R : Resistance thermique [K/W].
D : Diamètre de tube [m].
L : Longueur de tube [m].
V : Volume [m3].
F : Force de volume [N].
T : Température [K].
P : Pression [Pa].
∆P : Chute de pression [Pa].
h : Le coefficient d’échange convectif [W.m-2.K-1].
k : la conductivité thermique [W.m-1.K-1].
: La vitesse moyenne [m .s-1].
: Coefficient de frottement [Pa].
: Facteur de frottement [Pa.m.s.kg-1].
kf : La conductivité thermique du fluide [W.m-1.K-1].
Tm : Température moyenne [K].
Ts : Température de sortie [K].
: La constante de Planck [J.s-1].
: La quantité de l'énergie incidente [W.m-2].
: L’énergie thermique reçue [W.m-2].
: Le taux de perte de chaleur [W.m-2].
: Le taux d'énergie utile [W.m-2].
: Le facteur d'évacuation thermique.
Symbole Grecque :
: Masse volumique [kg.m-3].
: Viscosité dynamique [kg/m.s].
: Flux de chaleur [W].
: La contrainte pariétale [Pa].
δT : L’épaisseur de la couche limite thermique [m].
: Viscosité cinématique [m2.s-1].
: Diffusivité thermique [m2.s-1].
: Coefficient d’expansion thermique [K-1].
: Fréquence . : Emissivité.
: Absorptivité.
: Transmissivité.
λ : Longueur d’onde [m].
: Fraction volumique des nanoparticules.
: Le rendement thermique.
Figure Titre Page
I.1 Développement de la couche limite hydrodynamique le long d’un tube... 01
I.2 Echange thermique entre un solide et un fluide en écoulement ………… 04
I.3 Développement de la couche limite thermique le long d’un tube chauffé. 05 I.4 Distribution spectrale du rayonnement électromagnétique……… 08
I.5 Emittance monochromatique du corps noir……… 10
I.6 Quelques types des nanoparticules………. 12
I.7 L’influence du diamètre des particules su la conductivité thermique…… 15
I.8 Influence de la géométrie des particules sur la conductivité thermique…. 16 I.9 Effet de la température sur la conductivité thermique d’un nanofluide…. 16 II.1 Les capteurs plans vitrés………. 17
II.2 Les capteurs à tubes sous vide……….... 17
II.3 Les capteurs à concentration……….. 18
II.4 Les constituants du capteur solaire………. 19
II.5 Les différents échanges thermiques dans un capteur plan solaire……….. 21
II.6 Variation de la température de l’absorbeur correspondant à 13h par rapport à la vitesse variable de l'eau………... 23
II.7 Variation de la température de l'eau correspondant à 13h par rapport à la vitesse variable de l'eau……….. 23
II.8 Variation de température moyenne de la plaque absorbante et de l'eau correspondant à 13h en fonction du débit massique………... 24
II.9 Coefficient de l’accroissement de température de la plaque absorbante et de l'eau à 13h correspondant à la vitesse d'écoulement V4 ……… 24
II.10 Modèle du collecteur modifié………. 24
II.11 Courbe Hottel-Whillier Bliss du collecteur conventionnel……… 25
II.12 II.13 II.14 Courbe Hottel-Whillier Bliss du nouveau collecteur………. Schéma du collecteur solaire à absorption directe (DAC) à base de nanofluides………... Variation de l’efficacité du collecteur avec le diamètre des nanoparticules (fv=0.8%)……… 25 26
26
II.16
II.17 II.18 II.19
II.20 II.21 II.22 II.23
II.24 II.25 II.26
II.27 II.28 II.29
Variation de l’efficacité du collecteur avec la hauteur du collecteur (D=5nm, fv=0.8%)………..
Variation de l’efficacité du collecteur avec la longueur du collecteur (D=5nm, fv=0.8%)………..
Schéma expérimental du collecteur thermique micro-solaire………
Variation de la température maximale en fonction de la fraction
volumique………...
Variation de l’efficacité avec la concentration volumique des
nanoparticules………...
Variation de l’efficacité du collecteur avec le diamètre des
nanoparticules………....
L'efficacité du capteur solaire avec (eau-Al2O3) comme fluide de base pour φ en poids de 0,4% pour différents débits massiques………
L'efficacité du capteur solaire pour une concentration en poids de 0,4% de nanofluide (eau-Al2O3) avec et sans surfactant……….
L'efficacité du capteur solaire pour une concentration en poids de 0,4% de nanofluide (eau-Al2O3) avec et sans surfactant……….
Variation de la température le long de l’axe du tube du collecteur en fonction de la concentration du nanoprticules Cu………
Variation du nombre de Nusselt en fonction de la concentration φ des différents de nanoprticules………
L'efficacité du capteur solaire en fonction concentration des différents nanofluide………...
Schéma du modèle de capteur solaire étudié………
Variation (a) de température moyenne de sortie du fluide, (b) de la plaque, (c) gain thermique utile (d) efficacité thermique avec le débit volumique pour différent nanofluids………..
27 27
27 28
28 29
29 30 30 31
31 32 32
33
II.32 II.33 II.34
II.35 II.36 III.1 III.2 IV.1 IV.2 IV.3 IV.4 IV.5 IV.6 IV.7 IV.8 IV.9 V.1
V.2 V.3
V.4
V.5
La validation entre l’expérimental (eau + 0,2%) et le modèle numérique.
La validation entre l’expérimental (eau + 0,6%) et le modèle numérique.
Evolution du nombre de Nusselt avec le débit volumique en fonction de la fraction volumique………..
Evolution du nombre de Nusselt avec le débit volumique en fonction de la fraction volumique………..
Efficacité pour l'eau et le nanofluide d'alumine à 1 v% (2,4 l / min)…….
Partie d’un tube du capteur plan………...
La géométrie du problème………..
Choix du modèle de simulation………..
Paramètres et variables………...
Géométrie………...
Choix du matériel………...
Température du fluide à l’entrée………
Température des parois………...
La vitesse d’entrée………..
Le maillage……….
Convergence du solveur non linéaire……….
Comparaison entre la distribution de température le long de l’absorbeur, pour différentes valeurs de vitesse d’entrée du fluide de base (eau), et les résultats de littérature………
Champ de température le long du tube pour différentes valeurs de vitesse d’entrée pour le fluide de base (eau)……….
Variation de la température de sortiedu fluide en fonction du nombre du nombre de Reynolds pour différentes valeurs de concentration…………...
Variation du nombre de Nusselt moyen du nanofluide en fonction du nombre de Reynolds pour différentes valeurs de concentration volumique.
Variation du nombre de Nusselt moyen du nanofluide en fonction de la concentration volumique pour différentes valeur du nombre de richardson
34 34 35 35 36 37 38 43 44 44 45 45 46 46 47 47 50 51 52 53
V.6
V.7
V.8 V.9
V.10
Variation du coefficient moyen de convection du nanofluide en fonction du nombre de Reynolds pour différentes valeurs de concentration………..
volumique
Variation du nombre de Nusselt moyen du nanofluide en fonction de la concentration volumique pour différentes valeurs de Reynolds…………..
Variation du coefficient moyen du transfert convectif du nanofluide en fonction du nombre de Reynolds pour différentes concentrations
volumiques………
Variation du coefficient de pertes de charge du nanofluide en fonction de la concentration volumique pour différentes valeurs du nombre de
Reynolds………...
Variation du rendement du capteur en fonction de la fraction volumique pour différents nombres de Reynolds………...
54 55
56 57 58
Tableau Titre Page I.1 Classification des différents milieux selon leur comportement avec le
rayonnement thermique………...
9
I.2 III.1 III.2 V.1
Classification des méthodes d’intensification de l’échange convectif……
Données géométriques associées au capteur plan………...
les caractéristiques thermo-physiques des nanoparticules utilisées………
Effet du maillage sur les paramètres d’écoulement……….
11 38 40 49
Abstract. A numerical investigation is performed of various parameters of heat transfer in a two-dimensional tube of flat-plate solar collector working under conjugated laminar mixed convection. The simulations were performed for the nanofluids of Cu/water with different concentrations 1–5%. A heat flux exchanged by thermal radiation considered constant is applied to the upper surface of the absorbent plate. In this study, as parameters the boundary conditions, including different Reynolds numbers and the volume concentration of nanoparticles are investigated to identify their effects on the heat transfer performance of FPSC.
According to the simulation, Nusselt number decreases as the Richardson number or volume fraction of the nanofluid augment, whereas heat transfer coefficient enhances.
Increasing Reynolds number diminishes heat exchange and the outlet temperature.
For constant Reynolds number, the decrease of the effective heat capacity with the increment of the volume fraction augments the outlet temperature.
The numerical results reveal that the nanofluid enhances the thermal performance of solar collector compared to pure water and FPSC.
L'augmentation de la demande énergétique mondiale et l'utilisation de sources d'énergie non renouvelables comme les combustibles fossiles ont réduit la disponibilité de ces sources et ont produit de graves effets négatifs sur l'environnement, tels que la pollution de l'air et le réchauffement climatique. Afin de diminuer ces inconvénients, les travaux de recherche se sont concentrés sur l'amélioration de l'efficacité des technologies utilisant des sources d'énergie renouvelables comme l'énergie solaire. L'énergie solaire est l'une des ressources énergétiques, les plus propres et les moins chères, qui peuvent être converties en énergie thermique et électrique.
Les capteurs solaires sont conçus pour convertir l'énergie solaire en énergie thermique à l'aide d'un fluide caloporteur. Le collecteur absorbe le rayonnement solaire par une plaque absorbante et transfère la chaleur au fluide absorbeur en augmentant ainsi son énergie interne, qui peut être utilisée pour applications. Parmi ces capteurs, on cite les capteurs solaires à plaques plates (FPSC) de température de fonctionnement généralement comprise entre 30°C et 100°C. Leur simplicité, leur entretien facile et leurs faibles coûts d'exploitation les rendent adaptés aux applications domestiques.
L’intensité du transfert de chaleur par convection dépend principalement de la conductivité et de la capacité thermiques des fluides. Or que, les fluides de travail utilisés comme absorbeurs dans les capteurs solaires sont principalement de l'eau et des mélanges d'eau et d'éthylène glycol, très peu conducteurs de la chaleur, la réponse possible à la question de l’amélioration des transferts thermiques convectifs consiste à utiliser la grande conductivité thermique des métaux. L’utilisation de nanofluide, suspension stable des particules nanométriques métalliques ou d’oxyde métalliques, qui présentent des surfaces spécifiques plus grandes que les suspensions colloïdales classiques, dans le fluide conventionnel, est la solution prometteuse permettant d’améliorer les performances de divers systèmes thermiques.
Des études expérimentales et théoriques sur l'utilisation des nanofluides dans les FPSC ont été menées. L'amélioration a été obtenue lorsque des nanofluides ont été utilisés dans certaines conditions expérimentales. Il est donc important avant l’utilisation des nanofluides, de tenir compte à la fois du gain thermique et du coût énergétique c.-à-d. d’établir une étude numérique basée sur la connaissance de la viscosité, la conductivité et la concentration, pour estimer la valeur de la concentration volumique au-dessus de laquelle les nanofluides ne sont plus avantageux. C’est dans ce cadre que s’inscrit cette étude.
Notre travail consiste à modéliser, par une numérique bidimensionnelle, le transfert thermique dans le fluide, s’écoulant en régime laminaire, dans le canal du collecteur.
L’objectif de cette présente étude est de décrire l’influence de quelques paramètres comme la propriété de l’écoulement définie par le nombre de Reynolds, la caractéristique physique du nanofluide définie par la fraction volumique sur l’écoulement et le transfert thermique dans le tube du collecteur.
Afin d’aboutir à notre objectif, nous avons divisé notre travail en cinq parties :
Le premier chapitre, présente des notions de base concernant le transfert de chaleur par convection et brièvement ses techniques d’amélioration pour souligner le moyen des
nanofluides. Tandis que le deuxième, présente quelques concepts nécessaires pour la compréhension du fonctionnement des capteurs solaires plats suivi d’une revue bibliographique, de quelques travaux numériques et expérimentaux récents concernant l’amélioration des échanges thermiques dans les capteurs solaires plats.
Le troisième chapitre est consacré à la présentation du modèle mathématique décrivant les comportements hydrodynamique et thermique bidimensionnel du problème, les hypothèses appropriées et les conditions aux limites.
Le quatrième chapitre, porte sur la résolution numérique des équations de conservation (masse, quantité de mouvement et énergie) par le code industriel COMSOL et les différentes étapes de la modélisation de structure (géométrie, choix du maillage adéquat, conditions aux limites hydrodynamiques et thermiques, résolution).
Au cours du cinquième chapitre, nous présentons nos résultats numériques obtenus sous forme de courbes présentant la variation du coefficient d’échange convectif moyen, du nombre de Nusselt moyen, des pertes de charge et du rendement en fonction du nombre de Reynolds et la fraction volumique, avec une discussion permettant de donner des explications pour ces résultats.
I. 1. Introduction
L’étude des écoulements confinés avec transfert thermique convectif, dont l’intérêt est motivé par la présence de ces phénomènes dans divers secteurs industriels, a comme objectif l’amélioration du transfert thermique pour assurer une bonne performance des systèmes. L’intensification de cet échange thermique, pour les capteurs solaires, a connu plusieurs stratégies, l’une d’entre elles est récente et est le sujet de ce travail, consiste à améliorer les propriétés thermiques du fluide caloporteur utilisé dans le système thermique du capteur en insérant des particules métalliques de taille nanométrique.
Dans ce chapitre, on résume quelques concepts théoriques des échanges thermiques et les différentes corrélations des propriétés thermo-physiques du nanofluide qui seront utilisés le long de ce travail.
I. 2. Hydrodynamique des écoulements internes
Les écoulements réels sont caractérisés par la coexistence de régions irrotationnelles, en général de grandes dimensions, et de fines couches (couche limite) près des parois où les effets de viscosité sont concentrés. Ces zones sont d’une importance considérable pour les transferts thermiques car c’est l’écoulement dans ces zones qui va régir les échanges thermiques entre la paroi et le fluide qui sont portés à deux températures différentes.
I. 2. 1. Couche limite cinématique
Considérons un écoulement visqueux d’un fluide incompressible dans un tube de diamètre D. Quand le fluide entre dans le tube par une vitesse uniforme et se met en contact avec la surface, les effets de viscosité apparaissent sous la forme d’une contrainte de cisaillement ( ) au niveau de la paroi, et la couche limite hydrodynamique se manifeste par un gradient de vitesse entre la paroi et le centre du tube.
Figure I. 1 : Développement de la couche limite hydrodynamique le long d’un tube [1]
I. 2. 2. Grandeur caractéristique de l’écoulement
La caractérisation de l’écoulement se fait par la détermination du nombre de Reynolds pour connaître la nature de l’écoulement s’il est laminaire ou turbulent, défini le cas d’un tube comme suit :
où , D et sont respectivement, la vitesse moyenne du fluide, le diamètre du tube et la viscosité dynamique. Lorsqu’il est faible <2300 l’écoulement est laminaire, tandis que s’il est élevé 2300< <10000 le régime est turbulent.
I. 2. 3. Régime hydraulique établi
La couche limite se développe le long du tube par rétrécissement de la zone d’écoulement non visqueux, jusqu'à sa fusion au niveau axial (Fig.1). Suite à cette fusion, les effets de viscosité s’étendent sur toute la surface transversale du tube, et le profil de vitesse ne varie plus avec l’augmentation de x. L’écoulement est dit développé, et la distance entre l’entrée et cette position de développement est appelée longueur d’établissement hydrodynamique. Elle est définie par la relation [1]
(I.2) I. 2. 4. Profil de vitesse et vitesse moyenne
Dans la région entièrement développée, le profil de vitesse pour un écoulement laminaire incompressible peut être aisément déterminé. Il est parabolique et est défini par la relation suivante
(
) [ ( ) ] La caractéristique des conditions hydrodynamiques dans cette région, est que la composante radiale de vitesse ur et le gradient de la composante axiale de la vitesse sont partout zéro
La vitesse qui est maximale pour r = 0 est définie par :
( ) (I.4) et la vitesse moyenne peut être déterminée par la relation suivante :
̅
∫
où A est l’aire de la section du tube.
I. 2. 5. Perte de charge (facteur de friction et coefficient de frottement)
Afin de maintenir le flux interne dans la conduite, la détermination de la chute de pression est nécessaire, car ce paramètre détermine la puissance mécanique de la pompe.
Cette variation de pression entre l’entrée et la sortie de la conduite de longueur L, est définie par la relation suivante
̅
Pour déterminer la chute de pression, il est commode d’utiliser le facteur de friction, qui est un paramètre sans dimension défini comme
̅ où ρ et ̅ sont respectivement les valeurs de la masse volumique du fluide et la vitesse moyenne de l’écoulement.Cette quantité est différente du coefficient de frottement défini par la relation suivante
̅ avec τp est la contrainte pariétale donnée par
|
Ainsi le coefficient de frottement se réécrit comme suit
̅ En substituant la chute de pression définie par l’équation (I.6) dans la relation (I.10), on obtient l’expression du facteur de friction suivante
I. 3. Transfert thermique
Un transfert de chaleur dans un système ne se produit que s’il existe un gradient de température entre deux parties du système ou entre le système et son environnement (échangeur, four, réacteur, chambre à froid). On distingue trois types de transfert thermique : la conduction, la convection, le rayonnement qui peuvent coexister.
I. 3. 1. Transfert de chaleur par conduction
La conduction est un mode de transmission de chaleur sans déplacement de la matière dans un corps solide parle transfert d’énergie d’un atome chaud vers un atome froid adjacent à l’aide d’agitation des atomes ou des molécules.
Ainsi que la densité de chaleur est définie par la loi de Fourier comme suit
I. 3. 2. Transfert de chaleur par convection
C’est un mode de transfert d’énergie par le mouvement macroscopique de la matière grâce à une différence de température. Ce mode se produit dans les milieux fluides ou entre les parois solides et un fluide en mouvement.
a- Loi de Newton : La densité du flux convectif entre une paroi et un milieu extérieur suit la loi de Newton définie par la relation
( ) (I.13) On distingue deux types de convection forcée et la convection naturelle
b- Convection forcée
Le mouvement du fluide est produit par une action extérieure (pompe, ventilateur…). Lors de cette convection, le fluide en contact avec la paroi est constamment renouvelé, ce qui permet d’extraire une certaine puissance thermique.
Considérons un domaine fluide proche de la paroi où les échanges thermiques convectifs prennent naissance. Le volume V du fluide initialement à la température Te se retrouve progressivement en contact avec la paroi, et sort avec une température Ts.
Figure I. 2 : Echange thermique entre un solide et un fluide en écoulement
L’énergie thermique stockée par le fluide est définie comme suit
(I.14) où Δmf la masse du fluide de volume V. Ainsi la puissance thermique transférée au fluide s’écrit de la manière suivante
̇ (I.15) avec ̇ le débit massique du fluide. La convection forcée permettant d’extraire une certaine puissance thermique elle est, de ce fait, plus efficace que la convection naturelle.
De plus, la capacité thermique du fluide joue un rôle fondamental dans l’extraction de la puissance thermique.
Paroi Température
d’entrée Te
Température de sortie Ts
Fluide
Sens d’écoulement
c- Convection naturelle
Le mouvement des particules fluides a pour origine les différences de masse volumique induites par un gradient de température imposé, entre les parties chaudes et les parties froides, en présence du champ de gravité. Au voisinage de la paroi de section S, le transfert de chaleur est conducto-convectif
( )
où δT est l’épaisseur de la couche limite thermique. Ainsi, l’amincissement de la couche limite thermique qui représente un des moyens à l’extraction du flux thermique.
I. 3. 2. 1. Couche limite thermique de convection interne
Lorsque le fluide entre dans le tube avec une température uniforme Tf et inférieure a la température du tube Tp, l’échange thermique convectif apparait, et la couche limite thermique se manifeste par un gradient de température entre la paroi chauffée et le fluide en écoulement. La stagnation du fluide au niveau de la paroi provoque un transfert de chaleur par conduction défini par la relation suivante
|
Figure I. 3 : Développement de la couche limite thermique le long d’un tube chauffé [1]
a. Etablissement du régime thermique
L'état thermique de la surface du tube est fixé, soit en imposant une température de surface uniforme (Tp constante) ou un flux de chaleur uniforme ( constant). Dans les deux cas, la température adimensionnelle θ(r,x)=(Tp-Tf)/(Tp-Tm) augmente avec x, jusqu’à une certaine position xth, au-delà de laquelle elle ne varie plus. La distance entre l’entrée et cette position de développement est appelée «longueur d’établissement thermique ». Pour le régime laminaire elle est définie par [1]
(I.18)
La forme du profil de température pleinement développé Tf=T(r,x) diffère selon la condition imposée de température de surface uniforme ou de flux de chaleur constant. Afin de formuler ces conditions, cependant, il est nécessaire de déterminer la température Tm.
b. Température moyenne
Comme pour le cas des écoulements internes il n’ya pas de température Tf fixe (c.à.d.
loin de la paroi), une température moyenne est définie à partir de la relation
̇ ∫ (I.19) Pour le cas d’un tube circulaire, on aboutit à
∫ I. 3. 2. 2. Conditions d’échauffement convectif
L’écoulement est thermiquement développé lorsque la température adimensionnelle ne change plus avec x. A l’aide des relations de Fourier et de Newton, on peut écrire
*
+
⁄ |
Par conséquent, dans la région où le flux thermique est entièrement développé le coefficient de convection est indépendant de x.
a. Cas de flux constant
En fixant l'état thermique de la surface du tube sur ϕp=cste, l’équation (I.21) donne
|
|
Ainsi, le gradient de température axial est indépendant de la coordonnée radiale r.
b. Cas de température constante
En fixant l'état thermique de la surface du tube sur Tp=cst, l’équation (I.21) donne
|
(
)
|
I. 3. 2. 3. Les coefficients convectifs local et global
Le coefficient convectif local dépend de l’écoulement du fluide (vitesse et nature du mouvement du fluide), des propriétés thermiques du fluide et de la géométrie du système. Avant le développement thermique, le coefficient local est exprimé par la relation
( )|
d’où le coefficient de convection global, déterminé sur la longueur du tube, est
̅̅̅ ∫
I. 3. 2. 4. Les nombres adimensionnels liés à la convection
a. Le nombre de Grashof : représente le rapport entre l’effet de flottabilité par et l’effet résistif de l’écoulement, une augmentation de Gr traduit une augmentation de l’intensité de la convection naturelle. Il est défini comme suit
( )
b. Le nombre de Prandtl : est le rapport entre l’épaisseur de la couche limite dynamique et l’épaisseur de la couche limite thermique. Il s’écrit comme
c. Le nombre de Nusselt : l’augmentation de ce nombre traduit une contribution importante de l’écoulement à l’échange de chaleur au niveau de la paroi. Il est défini par
d. Le nombre de Rayleigh : regroupe les nombres de Prandtl et Grashof et sa valeur nous indique si on est en laminaire ou turbulent pour un système en convection naturelle. Il est donne par
( )
e. Le nombre de Richardson : C’est le rapport du nombre de Grashof, au carré du nombre de Reynolds. Lorsque la convection naturelle se superpose à la convection forcée, on calcule ce nombre pour vérifier si un des deux champs de vitesse peut être négligé ou si les deux doivent être pris en considération.
Si : ⁄ c’est la convection forcée qui domine.
Si : ⁄ c’est la convection naturelle qui domine.
Si : ⁄ c’est le domaine de la convection mixte (naturelle et forcée).
I. 3. 3. Transfert de chaleur par Rayonnement
Le transfert d’énergie par rayonnement résulte des interactions énergétiques entre un milieu matériel et le champ électromagnétique environnant et se produit par l’intermédiaire d’ondes électromagnétiques, donc sans support matériel.
Lorsque la propagation se produit dans le vide ou dans un milieu parfaitement transparent, il n’y a pas de dégradation de l’énergie transportée. En revanche, lorsque la propagation des ondes électromagnétiques s’accompagne d’une diminution de l’énergie, on parle de milieux semi-transparents.
Du point de vue corpusculaire, le rayonnement électromagnétique est constitué de quantas (photons) d’énergie
où h est la constante de Planck h = 6.624. 10-34 J.s-1 et est la fréquence liée à la longueur d’onde de chaque photon définie par la relation
Avec c0=3.108 m/s est vitesse de la lumière dans le vide.
I. 3. 3. 1. Distribution spectrale du rayonnement électromagnétique
Le champ électromagnétique se décompose ainsi en rayonnements élémentaires monochromatiques caractérisés par une longueur d’onde λ. Le flux surfacique radiatif E(W.m-2)représente la somme sur tout le spectre de longueurs d’onde [ [ du flux surfacique monochromatique dφλ défini sur l’intervalle [λ, λ+dλ] :
Figure I. 4 : Distribution spectrale du rayonnement électromagnétique [2]
L’émission (ou absorption) d’un photon est associée au changement d’état énergétique d’un système quantique au cours duquel le système perd (ou gagne) une quantité d’énergie égale à celle du photon. A chaque domaine de fréquence est associé un type de transition de l’état énergétique de la matière :
Rayonnement Hertzien 103>λ>10-3m: il est de basse fréquence, c.à.d. de faible énergie et il est produit par la circulation de courants alternatifs dans un conducteur.
Rayonnement Infrarouge 10-1>λ>0,8.10-1m : il est principalement lié aux mouvements des atomes dans les molécules excitées par l’agitation thermique. Le
rayonnement IR est ainsi essentiellement un rayonnement thermique application courante : caméras IR.
Rayonnement visible 4.10-7>λ>7,5.10-7m : le soleil porté à 5000 K émet de la lumière visible dans toutes les longueurs d’onde et apparait blanc, avec une longueur d’onde caractéristique λ m ~ 0.6 mm qui se situe dans le visible (jaune).
Rayonnement Ultra-violet : haute énergie
Rayons X : apparaissent dans la collision d’électrons accélérés (très haute énergie).
Rayons gamma : produits lors des réactions nucléaires (très haute énergie).
I. 3. 3. 2. Rayonnement thermique
Il est de longueur d’onde [ ]mm c’est-à-dire qu’il englobe les rayons UV, le rayonnement visible et qu’il est proche d’infrarouge. Plus la température dans laquelle un corps rayonne est élevée, plus la longueur d'onde est courte. Un objet, à 300 K, rayonne dans la gamme allant de 5 à 50 µm, c'est à dire dans l'infrarouge. Lorsque l'on chauffe un métal, il devient rouge vers 800 K: c'est donc à cette température qu'il commence à émettre dans le spectre visible. Le flux émis par une surface sera d’autant plus grand que la température est élevée.
I. 3. 3. 3. Flux radiatifs
Tout corps matériel émet et absorbe de l’énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Le phénomène d’émission d’un corps correspond à la conversion d’énergie matérielle en énergie radiative. Le phénomène d’absorption est la conversion inverse.
Une fraction du rayonnement thermique incident qui arrive sur un corps est absorbée sous forme de chaleur, transmise ou réfléchie. On peut distinguer quatre types de milieux
Corps transparents Corps semi-transparents Corps opaques Corps noir transmission
/ / /
transmission émission absorption réflexion
pas de transmission émission absorption
réflexion
pas de transmission émission absorption
/
Tableau I. 1: Classification des différents milieux selon leur comportement avec le rayonnement thermique
a. Emissivité : correspond au flux radiatif de l’éclairement thermique émis par un élément de surface à température donnée, rapporté à la valeur de référence qui est le flux émis par un corps noir à cette même température
b. Absorptivité : correspond au flux radiatif absorbé par un élément de surface à température donnée, rapporté au flux incident
c. Transmissivité : est le rapport entre le flux transmis et l’éclairement
Figure I. 5 : Emittance monochromatique du corps noir [3]
I. 3. 3. 4. Loi de Planck, de Wien et de Stephan a. Loi de Planck
Elle définit la distribution de luminance énergétique spectrale du rayonnement thermique du corps noir à l'équilibre thermique en fonction de sa température [1]
b. Loi de Wien
Elle permet d'exprimer ou d'évaluer les longueurs d'ondes correspondantes à l'émittance monochromatique maximale en fonction de la température [1]
On trouve alors la longueur d’onde λmax correspondant à la luminance maximale en fonction de la température du matériau :
[ ] Cette valeur correspond à une luminance maximale
c. Loi de Stefan Boltzmann
Elle défini l'émittance totale du corps noir, par sommation sur de toutes les émittances monochromatiques pour toutes les longueurs d'ondes c’est à dire par intégration sur λ [1]
∫ où est la constante de Stefan Boltzmann.
I. 4. Techniques d’intensification de l’échange convectif
Les méthodes d’augmentation de transfert thermique se classifient entre méthodes actives, méthodes passives et composées. Les méthodes actives ont besoin d’un apport externe de puissance, tandis que les méthodes passives n’ont pas besoin. Quelques exemples de ces techniques sont donnés dans le tableau suivant
Méthodes passives Méthodes actives Surfaces étendues
Surfaces rugueuses Promoteurs de turbulence
Tubes enroulés Additifs pour les fluides
Vibration des surfaces Vibration du fluide Champs acoustiques Champs électrostatiques
Aides mécaniques
Tableau I. 2: Classification des méthodes d’intensification de l’échange convectif
Parmi ces techniques, on s’intéresse à la méthode d’amélioration par les nanoparticules basée sur l’amélioration des propriétés thermiques du fluide caloporteur utilisé par insertion des particules métalliques de taille nanométrique.
I. 4. 1. Les nanofluides
Les nanofluides sont des solutions colloïdales composées des particules solides, de taille nanométrique (<100 nm) en suspension dans un fluide caloporteur. L’idée principale c’est d’exploiter les capacités de certains métaux pour augmenter les propriétés thermo- physiques effectives, intervenant dans le transfert thermique (ρ, Cp et k), du mélange.
Les types des nanoparticules
Plusieurs types de matériaux peuvent être utilisés pour l’obtention du nanofluide. Ils sont classés comme suit
Métalliques : le cuivre (Cu), l’aluminium (Al), l’or (Au), l’argent (Ag).
Oxydes métallique : l’oxyde de cuivre (CuO), l’oxyde de l’aluminium (Al2O3), dioxyde de titane (TiO2).
Les carbones : les nanotubes de carbone, diamant, graphite.
Les liquides porteurs
Le choix des liquides de bases est essentiel pour un nanofluide, il permet d’assurer la stabilité de la suspension dans le temps et d’éviter tout phénomène d’agrégation, la sélection d’un tel fluide se fait en fonction de la nature de nanoparticule. Les liquides les plus utilisés sont : Eau, huile, Ethylène glycol, Glycérol, huile de moteur.
I. 4. 2. Fabrication des nanofluides
La fabrication des structures nanométrique se réalise par deux méthodes [4]
La méthode à une seule étape : elle est basée sur la vaporisation du matériau solide sous vide, puis condensation de sa vapeur dans le liquide de base.
La méthode à deux étapes : elle est basée sur la production des nanoparticules, par diminution de la taille microscopique d’un matériau par fractionnement successif.
Une poudre sèche est obtenue, puis mélangée et dispersée dans le liquide de base.
I. 4. 3. Propriétés thermo-physiques des nanofluides
Plusieurs études théoriques et expérimentales ont été réalisées pour l’étude des propriétés thermo-physiques des nanofluides d’où des modèles de calcul ont été proposés.
I. 4. 3. 1. Conductivité thermique (k)
Les modèles de calcul de la conductivité thermique sont basés sur des lois de mélange (fluide-nanoparticule). Parmi ces modèles on cite
Modèle de Maxwell
Ce modèle est valable uniquement pour les nanoparticules sphériques. L’expression de modèle est définie comme suit [5]
( )
( )
Figure I. 6 : Quelques types des nanoparticules [4]
où φ est a fraction volumique des nanoparticules qui représente le rapport entre le volume des nanoparticules et le volume du mélange défini par
Modèle de Hamilton et Crosser [6]
Ce modèle est une extension du modèle de Maxwell car il concerne les particules de forme quelconque. Hamilton et Crosser ont introduit un facteur géométrique appelé la sphéricité (ψ), faisant référence à la géométrie sphérique, définie comme étant le rapport entre la surface de la sphère, ayant le même volume que les nanoparticules, et la surface d’une nanoparticule. Ainsi, la conductivité thermique est déterminée par la relation
( )
( ) où n est un facteur de forme empirique déterminé en fonction de la sphéricité par : n=3/
Modèle de Yu et Choi [7]
Yu et Choi ont modélisé les nanofluides comme un liquide de base et des particules solides séparés par une couche nanométrique. Cette expression est définie comme suit ( )
( ) où β est le rapport de l’épaisseur de la couche nanométrique et le rayon des nanoparticules.
Modèle de Heyhat et al. [8]
Dans ce modèle expérimental, la conductivité thermique du nanofluide est déterminée par une relation empirique définie comme suit
Modèle de Xuan et Li. [9]
Comme extension du modèle de Hamilton et Crosser ce modèle tient compte des effets d’agrégation et du mouvement brownien où le diamètre des nanoparticules et la viscosité du fluide de base sont les principaux facteurs. La conductivité thermique est définie par l’expression suivante
( )
( )
√
où Tb est la température global du fluide, est la viscosité du fluide de base à Tb en (mPa.s), ds est le diamètre des nanoparticules et est la constante de Boltzmann.
I. 4. 3. 2. Viscosité dynamique (μ)
La viscosité dynamique peut être calculée à partir de la viscosité du fluide de base et la fraction volumique du nanofluide. On définit quelques modèles
