Niveau :
Type d’activité : Point fort :
1S
Approfondissement
Exercice qui reste abordable. Bonne transition entre exercices habituels et concours..
Accompagnement personnalisé 1
èreS
Olympiades mathématiques :
Alex plie une feuille rectangulaire le long d’une de ses diagonales, il coupe les parties du papier qui ne se recouvrent pas puis il déplie la feuille.
On admet dans les trois premières questions que le quadrilatère obtenu après pliage et découpage est un losange.
1. Sa feuille de départ a pour longueur 12 cm et pour largeur 6 cm.
Calculer la longueur du coté du losange.
2. De la même façon, Boris veut obtenir un losange de côté 7,5 cm à partir d'une feuille dont les dimensions (longueur et largeur) sont des nombres entiers de cm.
Quelles sont les dimensions possibles pour la feuille de départ ?
3. Camille se demande comment choisir les dimensions des feuilles pour que l'aire du losange soit égale à 75 % de celle du rectangle de départ.
Quelles sont les dimensions possibles pour la feuille de départ ?
4. Après ces expériences, Alex, Boris et Camille ont un doute : le quadrilatère de départ, obtenu après pliage et découpage, est-il vraiment un losange ?
Prouver qu’il en est bien ainsi.
A B
D C
B'
K
