1
Compétences du socle commun pouvant être évaluées : 3.1.3. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.
3.1.4. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté.
3.2.2. Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires : mener à bien un calcul mental, à la main, avec calculatrice, avec ordinateur.
3.2.3. Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace : utiliser leurs propriétés.
3.2.4. Grandeurs et mesure : réaliser des mesures (longueurs, durées...), calculer des valeurs (volumes, vitesse…) en utilisant différentes unités.
5.5.1. Images - Cartes - Croquis - Textes – Graphiques.
1
èrePARTIE : PARTIE NUMERIQUE
/26
Exercice 1 :
Pour faire un marbré au chocolat pour huit personnes, il faut :
4 œufs, 200 g de sucre en poudre, 250 g de farine, 120 g de beurre et 200 g de chocolat.
a) Léa veut préparer ce gâteau pour 12 personnes.
Calculer les quantités de chaque ingrédient dont elle a besoin.
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
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……….………
b) Pour combien de personnes peut-on préparer un marbré au chocolat avec seulement trois œufs ?
……….………
……….………
4
èmeComposition n°1 de Mathématiques 2011-2012 Calculatrice autorisée
Date : 20/10/2012 Stanislas Notation sur 40 Durée : 1h30 Appréciation :
…
6
Exercice 2 :
Luc a placé un capital de 1500 € à sa banque le 1er Janvier 2011 à un taux d'intérêts annuel de 6%.
Cela signifie que chaque année la banque rajoute au capital 6% de ce capital.
a) Quel sera le capital de Luc le 01/01/2012 ?
……….………
……….………
b) Quel sera le capital de Luc le 01/01/2013 ?
……….………
……….………
c) Quel pourcentage de son capital de départ Luc aura-t-il gagné en deux ans ?
……….………
……….………
Exercice 3 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
Attention, le barème de cet exercice est le suivant : 1 point par bonne réponse ; -0,5 point par réponse fausse ; 0 point par absence de réponse.
A B C Réponse
On augmente de 20% la longueur d'un carré de côté 8 cm. De quel pourcentage
augmente alors son aire ?
Son aire augmente
de 20%
Son aire augmente de
40%
Son aire augmente de
44%
Un livre coûte 8 € ; son prix diminue de 10%
puis de 5%
Le nouveau prix est
6,80 €
Le prix diminue de
15 %
Le nouveau prix est
6,84 € Par quel coefficient faut-il multiplier pour
diminuer une valeur de 10% 1,1 0,9 0,1
Dans la notation (x ; y), y est l’abscisse la
coordonnée l’ordonnée Multiplier par deux c’est Augmenter
de 100%
Augmenter de 50%
Augmenter de 200%
… 5
…
5
3
Exercice 4 :
Pour déterminer la salinité d'une eau de mer, Emma, Axelle, Paul, Romane et Joseph ont prélevé des échantillons qu'ils ont ensuite pesés avant, puis après évaporation.
Ils ont obtenu les résultats suivants :
a) Représenter graphiquement ces mesures en prenant comme unité 1 carreau pour 100 g en abscisse et 1 carreau pour 0,25 g en ordonnée.
b) En admettant que la masse de résidu est proportionnelle à la masse de l'échantillon, trouver à l'aide du graphique quelle mesure est incohérente.
……….………
……….………
……….………
……….………
Emma Paul Axelle Romane Joseph Echantillon (en g) 600 900 800 700 500
Résidu (en g) 1,5 2,25 1,95 1,75 1,25
… 6
…
4
2
èmePARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES /14
Exercice 1 : Compléter avec justesse : Sans trop ! Ni pas assez !
Je suis Quelle propriété me manque-t-il pour
être un
un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
rectangle ?
………
………
un quadrilatère possédant deux côtés opposés de même longueur.
parallélogramme ?
………
………
un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles.
losange ?
………
………
un carré.
rectangle ?
………
………
un parallélogramme possédant un angle droit.
carré ?
………
………
Exercice 2 :
Soient deux cercles
V
etC '
de même centre O et respectivement de diamètre [AE] et [DT].Quelle est la nature du quadrilatère DATE ?
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
Exercice 3 :
ADBE est un parallélogramme
… 2,5
… 4
…
5
5
a) Déterminer aBAE
……….………
……….………
……….………
……….………
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b) En déduire aEBA
……….………
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……….………
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Exercice 4 : Construire un quadrilatère (codages compris) qui démontre que la proposition suivante est fausse : « Si les diagonales d’un quadrilatère sont à la fois perpendiculaire et de même longueur alors c’est un carré. »
…
2,5
Pour faire un marbré au chocolat pour huit personnes, il faut :
4 œufs, 200 g de sucre en poudre, 250 g de farine, 120 g de beurre et 200 g de chocolat.
a) Léa veut préparer ce gâteau pour 12 personnes.
Calculer les quantités de chaque ingrédient dont elle a besoin.
Il s’agit d’une situation de proportionnalité.
Pour 12 personnes, il faudra utiliser les quantités suivantes :
• oeufs : 12
8 × 4 = 6
• sucre en poudre : 12
8×200 = 300 g
• farine : 12
8×250 = 1,5×250 = 375 g
• beurre : 12
8×120 = 1,5×120 = 180 g
• chocolat : 12
8×200 = 300 g
b) Pour combien de personnes peut-on préparer un marbré au chocolat avec seulement trois œufs ?
3
4×8 = 6
Avec trois œufs, on peut préparer un marbré au chocolat pour 6 personnes.
Exercice 2 :
Luc a placé un capital de 1500 € à sa banque le 1er Janvier 2011 à un taux d'intérêts annuel de 6%.
Cela signifie que chaque année la banque rajoute au capital 6% de ce capital.
a) Quel sera le capital de Luc le 01/01/2012 ?
Montant des intérêts : 1500× 6
100 = 90 €
Capital après la première année : 1500 + 90 = 1 590 €.
b) Quel sera le capital de Luc le 01/01/2013 ?
Montant des intérêts : 1590× 6
100 = 95,40 €
Capital après la deuxième année : 1590 + 95,40 = 1 685,40 €.
c) Quel pourcentage de son capital de départ Luc aura-t-il gagné en deux ans ?
1685,40 – 1500 12,36
…
6
7
Soit 12,36 % d’augmentation sur les deux ans.
Exercice 3 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
Attention, le barème de cet exercice est le suivant : 1 point par bonne réponse ; -0,5 point par réponse fausse ; 0 point par absence de réponse.
A B C Réponse
On augmente de 20% la longueur d'un carré de côté 8 cm. De quel pourcentage
augmente alors son aire ?
Son aire augmente
de 20%
Son aire augmente de
40%
Son aire augmente de
44%
C
Un livre coûte 8 € ; son prix diminue de 10%
puis de 5%
Le nouveau prix est
6,80 €
Le prix diminue de
15 %
Le nouveau prix est
6,84 €
C Par quel coefficient faut-il multiplier pour
diminuer une valeur de 10% 1,1 0,9 0,1 B
Dans la notation (x ; y), y est l’abscisse la
coordonnée l’ordonnée C Multiplier par deux c’est Augmenter
de 100%
Augmenter de 50%
Augmenter
de 200% A
Exercice 4 :
Pour déterminer la salinité d'une eau de mer, Emma, Axelle, Paul, Romane et Joseph ont prélevé des échantillons qu'ils ont ensuite pesés avant, puis après évaporation.
Ils ont obtenu les résultats suivants :
a) Représenter graphiquement ces mesures en prenant comme unité 1 carreau pour 100 g en abscisse et 1 carreau pour 0,25 g en ordonnée.
Emma Paul Axelle Romane Joseph Echantillon (en g) 600 900 800 700 500
Résidu (en g) 1,5 2,25 1,95 1,75 1,25
…
6
b) En admettant que la masse de résidu est proportionnelle à la masse de l'échantillon, trouver à l'aide du graphique quelle mesure est incohérente.
Dans une situation de proportionnalité, les points du graphique sont alignés avec l’origine du repère.
Seul le point de coordonnées (800 ;1,95) n’est pas alignés avec les autres points.
C’est donc la mesure correspondant à ce point qui est incohérente.
2
èmePARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES /14
Exercice 1 : Compléter avec justesse : Sans trop ! Ni pas assez !
Je suis Quelle propriété me manque-t-il pour
être un
un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
rectangle ?
Avoir de plus les diagonales de même longueur.
un quadrilatère possédant deux côtés opposés de même longueur.
parallélogramme ?
Avoir de plus ces deux mêmes côtés parallèles.
un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
losange ?
Avoir de plus ses diagonales perpendiculaires.
un carré. rectangle ?
Rien !
un parallélogramme possédant un angle droit.
carré ?
Avoir de plus deux côtés consécutifs de même longueur.
Exercice 2 :
Soient deux cercles
V
etC '
de même centre O et respectivement de diamètre [AE] et [DT].Quelle est la nature du quadrilatère DATE ?
Données : O est le milieu de [AE] (car O est le centre du cercle
V
dediamètre [AE]).
O est le milieu de [DT] (car O est le centre du cercle
VË
de… 4
… 2,5
…
4
9
Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme.
Conclusion : DATE est un parallélogramme.
Exercice 3 :
ADBE est un parallélogramme
a) Déterminer aBAE
Donnée : ADBE est un parallélogramme.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côté opposés sont deux à deux parallèles.
Conclusion : Les droites (AE) et (DB) sont parallèles.
Les angles alternes-internes aABD et aBAE déterminés par les droites parallèles (AE) et (DB) et la sécante (AB) sont de même mesure.
Donc BAE = ABD = 17,5°.
b) En déduire aEBA
Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Donc aEBA = 180° - aAEB - aBAE = 180° - 113,9° - 17,5° = 48,6°.
Exercice 4 : Construire un quadrilatère (codages compris) qui démontre que la proposition suivante est fausse : « Si les diagonales d’un quadrilatère sont à la fois perpendiculaires et de même longueur alors c’est un carré. »
Pour que ce soit un carré, il faut de plus que les diagonales se coupent en leur milieu.
