Les sept nains prennent goût à la géométrie
Problème D161 de Diophante
Atchoum (A), Prof (P), Dormeur (D), Grincheux (G) et Joyeux (J) se placent dans cet ordre sur la circonférence d'un cercle. Simplet (S) et Timide (T) se placent respectivement à l'intersection des deux droites AD et PG et à l'intersection des deux droites AD et PJ. Blanche-Neige constate que les distances AT, TS et SD sont
respectivement égales à 40, 20 et 10 mètres.
Atchoum (A), Dormeur (D), Grincheux (G) et Joyeux (J) ne bougent pas.
Simplet (S) prend la place de Timide (T). Prof (P) va alors se placer à l'intersection de GS et du cercle tandis que Timide (T) se place à nouveau à l'intersection de AD et de PJ. Quelles sont les nouvelles distances AT et TS mesurées par Blanche-Neige?
Solution
La figure ci-dessous (qui n’est pas à l’échelle) correspond à la situation finale.
Initialement Prof était en Q, Simplet en R et Timide en S.
A D
P
W
J
G R
Q
T S
V
U
Les points U et V sont tous les deux conjugués de S par rapport au cercle. Il en est de même de W. Donc les deux divisions (S, W, A, D) et (S, W, T, R) sont
harmoniques.
Il apparaît alors les distances suivantes
A D
R W
T S
210 10
20 24
16
