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La borne supérieure deA−B(notéesup(A−B)) est-elle égale à : a

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Academic year: 2022

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Math 123 - Groupe INF1 Test n°1 Lundi 11 février 2013

Exercice1 Question de cours

Donner la définition de la borne supérieure d’un ensembleAinclus dansRet les résultats importants à connaître.

Exercice2 bornes supérieure et inférieure

On considère deux ensembles inclus dansR, non vides et bornés, notésAetB.

On noteABl’ensemble {a−b,aA,bB}

1. Justifiez queABadmet une borne supérieure.

2. La borne supérieure deAB(notéesup(AB)) est-elle égale à : a. sup(A)sup(B) ?

b. sup(A)i n f(B) ? c. i n f(A)−sup(B) ? d. i n f(A)−i n f(B) ?

Vous démontrerez le résultat « vrai » et un des résultats « faux ».

Exercice3 nombres rationnels et irrationnels

1. Démontrez que les racines du polynômex2x−1 sont des nombres irrationnels. Est-ce le cas de la somme des deux racines ?

2. Démontrez le cas général : la somme des racines d’un polynôme du second degré à coefficients rationnels est un nombre rationnel.

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