Fiche de travail autonome C : statistiques
Compétence n°1 : calculer la moyenne d’une série statistique Exercice 1 :
Les six finalistes d’un concours de tirs ont réussi respectivement 19, 21, 15, 17, 23 et 25 tirs sur le centre de la cible.
Calculer le nombre moyen de tirs sur le centre de la cible réussis par ces finalistes.
Exercice 2 :
1. Olivier a relevé la température extérieure pendant le mois de mars chaque jour à 17h comme l’indique le tableau suivant :
Température en °C +2 +3 +5 +8 +10
Nombre de jours 8 5 8 8 2
Calculer la température moyenne en mars.
2. Même question pour la période de 41 jours dont les températures sont indiquées ci-dessous (donner un arrondi au degré près) :
Température en °C -5 -2 0 +4 +7
Nombre de jours 4 5 9 10 13
Exercice 3 :
Une course a été organisée pour les élèves de 3ème (40 garçons et 50 filles) d’un collège. Les résultats sont donnés dans les tableaux suivants :
Temps de parcours des garçons :
Temps t en min 10 t < 15 15 t < 20 20 t < 25 25 t < 30 30 t < 35
Effectifs 8 14 9 6 3
Temps de parcours des filles :
Temps t en min 10 t < 15 15 t < 20 20 t < 25 25 t < 30 30 t < 35
Effectifs 7 8 12 11 12
Calculer une valeur approchée du temps moyen de parcours des garçons puis une valeur approchée du temps moyen de parcours des filles.
Compétence n°2 : déterminer la médiane et les quartiles d’une série statistique Exercice 4 :
Voici les durées (en min) de 16 appels téléphoniques :
15 ; 28 ; 32 ; 29 ; 21 ; 30 ; 24 ; 26 ; 26 ; 16 ; 28 ; 20 ; 30 ; 23 ; 30 ; 18.
1. Déterminer la durée médiane de cette série statistique.
2. Déterminer le 1er quartile et le 3ème quartile de cette série statistique.
Exercice 5 :
Voici le relevé des masses en grammes de 18 pêches :
141 ; 135 ; 152 ; 148 ; 134 ; 138 ; 151 ; 149 ; 137 ; 128 ; 134 ; 151 ; 146 ; 137 ; 141 ; 154 ; 161 ; 137.
1. Déterminer le poids médian de ce lot de 18 pêches.
2. Déterminer le 1er quartile et le 3ème quartile des poids de ce lot de 18 pêches.
Compétence n°3 : étudier une série statistique donnée par une liste Exercice 6 :
Voici la liste des 17 relevés de vitesses en km/h effectués lors d’un contrôle routier pendant une durée de 5min. : 41 ; 42 ; 55 ; 62 ; 44 ; 49 ; 40 ; 53 ; 51 ; 54 ; 46 ; 41 ; 46 ; 45 ; 46 ; 55 ; 46.
1. Calculer la vitesse moyenne des ces relevés ( en donner un arrondi au km/h près).
2. Déterminer la médiane des ces relevés. Interpréter ce résultat.
3. Déterminer le 1er et le 3ème quartile de ces relevés. Interpréter ces résultats.
4. Déterminer l’étendue de cette série.
5. Quel est le pourcentage d’automobiliste dont la vitesse est inférieure ou égale à 50km/h ? (en donner un arrondi à l’unité près).
Compétence n°4 : étudier une série statistique donnée par un tableau Exercice 7 :
Le tableau suivant donne la série des tailles en cm d’un groupe de personnes.
Tailles en cm 130 145 155 160 170 175 180 190
Effectifs 3 5 11 25 36 20 8 2
1. Quel est l’effectif total de ce groupe de personnes ?
2. Calculer la taille moyenne de ce groupe d’individu (en donner un arrondi au cm près).
3. Calculer l’étendue de cette série.
4. Déterminer la médiane Me, le 1er quartile Q1, le 3ème quartile Q3 de cette série statistique.
5. Un publicitaire recrute pour un casting les personnes de ce groupe dont la taille est strictement comprise entre le 1er et le 3ème quartiles. Quel sera le nombre de personnes sélectionnées ?
Compétence n°5 : étudier une série donnée par un graphique Exercice 8 :
4. Construire le diagramme en boîte de cette série de notes.
Compétence n°6 : utiliser les notions pour comparer deux séries statistiques Exercice 9 :
Les deux diagrammes en boîte ci-dessous décrivent la durée mensuelle moyenne d’ensoleillement (en heures) sur une année pour les villes de Pau et Dijon :
Le corrigé
Exercice 1 :
15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 120 120 : 6 = 20
Le nombre de tirs moyen sur le centre de la cible est de 20.
Exercice 2 :
1. 8 2 + 5 3 + 8 5 + 8 8 + 2 10 = 155 155 : 31 = 5
La température moyenne en mars est de 5°C.
2. –5 4 – 2 5 + 0 9 + 14 10 + 7 13 = 201 201 : 41 5
La température moyenne pour les 41 jours est de 5°C.
Exercice 3 :
Temps moyen des garçons :
8 12,5 + 14 17,4 + 9 22,5 + 6 27,5 + 3 32,5 = 810 810 : 40 = 20,25
Le temps de parcours moyen des garçons est de 20,25min.
Temps moyen des filles :
7 12,5 + 8 17,5 + 12 22,5 + 11 27,5 + 12 32,5 = 1 190 1190 : 50 = 23,80
Le temps de parcours moyen des filles est 23,80min.
Exercice 4 :
1. L’effectif total est 16 donc la médiane est la moyenne des 8ème et 9ème valeurs de la série. Donc Me = 26.
2. 1
4 16 = 4 donc Q1 est la 4ème valeur de la série. Q1 = 20 3. 3
4 16 = 12 donc Q3 est la 12ème valeur de la série. Q3 = 29 Exercice 5 :
1. L’effectif total est 18 donc la médiane est la moyenne des 9ème et 10ème valeur. Donc Me = 141.
2. 1
4 18 = 4,5 donc Q1 est la 5ème valeur. Q1 = 137 3
4 18 = 13,5 donc Q3 est la 14ème valeur. Q3 = 151 Exercice 6 :
1. La vitesse moyenne est d’environ 48 km/h.
2. La vitesse médiane (8ème valeur) est de 46 km/h, ce qui signifie que la moitié des automobilistes roulent à moins de 46km/h et la moitié roulent à plus de 46 km/h.
3. Q1 = 42 km/h (5ème valeur) ce qui signifie que 25% des automobilistes roulent à moins de 42 km/h.
Q3 = 53 km/h (13ème valeur) ce qui signifie que 75% des automobilistes roulent à moins de 53 km/h.
4. 62 – 40 = 22 donc l’étendue de cette série est de 22 km/h.
5. 11 17 = …
100 donc 11 100
17 65% des automobilistes roulent à moins de 50 km/h.
Exercice 7 :
1. L’effectif total de ce groupe de personnes est égal à 110.
2. La taille moyenne est d’environ 165 cm.
3. L’étendue est de 60 cm (190 – 130).
4. La taille médiane est de 170cm (moyenne des 55ème et 56ème valeurs).
Q1 = 160 cm (23ème valeur) Q3 = 175 cm (83ème valeur).
5. Seules les personnes mesurant 170cm seront recrutées soit un total de 36 personnes.
Exercice 8 :
1. La moyenne des notes est de 11,5 environ.
2. La note médiane est 12 (28ème note).
Q1 = 8 (14ème note) Q3 = 15 (42ème note) 3. L’étendue de cette série de note est égale à 16 (20 – 4).
4.
Exercice 9 :
1. La ville ayant la durée d’ensoleillement la plus élevée est Dijon avec 260 h ; celle ayant la durée d’ensoleillement la moins élevée est aussi Dijon avec 50 h.
2. On obtient les résultats suivants :
Durée moyenne Q1 Médiane Q3
Pau 150 h 110 h 160 h 190 h
Dijon 150 h 70 h 160 h 200 h
3. 25% des mois ont une durée moyenne d’ensoleillement inférieure à 110 h à Pau et inférieure à 70 h à Dijon.
50% des mois ont une durée moyenne d’ensoleillement inférieur à 160 h dans les deux villes.
75% des mois ont une durée moyenne d’ensoleillement inférieure à 190 h à Pau et inférieure à 200 h à Dijon.
4. La durée d’ensoleillement est plus homogène à Pau :l’étendue y est moins importante qu’à Dijon, ainsi que l’écart entre le 1er est le 3ème quartile.
