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Contrôle de mathématiques n° 3. Le 24/10/2007 Sujet A. Classe 2nde C Exercice 1 :

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(1)

Contrôle de mathématiques n° 3. Le 24/10/2007 Sujet A. Classe 2nde C

Exercice 1 : Simplifier les égalités vectorielles suivantes :

u =

→

BA -

→

DA +

→

DC =

→

BA +

→

AD +

→

DC =

→

BD +

→

DC =

→

BC

v =

→

OC +

→

BO -

→

CB =

→

BO +

→

OC +

→

BC =

→

BC +

→

BC + 2

→

BC Exercice 2 :

Exercice 3 : 1. Compléter :

→

u3 = - 3 2.

→

u2 .

2. Compléter :

u = 2 3.

→

u1 .

3. Placer le point M tel que

→

AM = -2

u . 4. Placer le point N tel que

→

BN = 4 3

→

AC 5. Placer le point P tel que :

→

DP = 2

→

GF – 1 2

→

DE 6. Placer le point Q tel que

→

AQ = 3 2

u . 7. Que peut on dire des vecteurs

→

BN et

→

AC ? Que peut on en déduire ?

Ils sont colinéaires donc les droites ( BN) et (AC) sont parallèles

8. Démontrer que les vecteurs

→

AM et

→

AQ sont colinéaires. Que peut on en déduire ?

u = 2 3

→

AQ donc

→

AM = -2

u = - 2 x2 3

→

AQ = -4 3

→

AQ Donc

→

AM et

→

AQ son colinéaires et les points A, M et Q sont alignés.

ur2 ur

ur1 M

ur3

C N A

B Q

D E

P G

F A

C B

ABC est un triangle. Construire les points M et N définis par :

→

BM =

→

AB +

→

AC

→

AN =

→

AB –

→

BC N

M

(2)

Exercice 4 : Soit ABC un triangle quelconque, D est le point défini par

AD= 2

AB, E défini par

AE= 2

AC.

I et J sont les points tels que :

AI =

AB +

AC et

AJ =

AD +

AE

1. Compléter la figure ci-contre.

2. Montrer que

AJ = 2

AI . Que peut-on en déduire ?

→

AJ =

→

AD +

→

AE = 2

→

AB + 2

→

AC + 2 (

→

AB +

→

AC ) = 2

→

AI Donc les vecteurs

→

AJ et

→

AI son t colinéaires et par suite, les points A, I et J sont alignés.

A B

C

D

E I

J

(3)

Contrôle de mathématiques n° 3. Le 24/10/2007

Sujet B. Classe 2nde C

Exercice 1 : Simplifier les égalités vectorielles suivantes :

u =

→

DA -

→

BA +

→

BD =

→

DA +

→

AB +

→

BD =

→

DB +

→

BD =

→

DD =

0

v =

→

OC +

→

BO + 2

→

CB =

→

BO +

→

OC + 2

→

CB =

→

BC + 2

→

CB =

→

BC +

→

CB +

→

CB +

→

CB Exercice 2 :

Exercice 3 : 1. Compléter :

→

u2 = - 5 2.

→

u3 . 2. Compléter :

→

u1 = 2 3.

u . 3. Placer le point M tel que

→

BM = -2

u . 4. Placer le point N tel que

→

AN = 3 2

→

CA 5. Placer le point P tel que :

→

DP = 2

→

GF – 1 2

→

DE 6. Placer le point Q tel que

→

FQ = - 2 3

u . 7. Que peut on dire des vecteurs

→

AN et

→

CA ? Que peut on en déduire ?

Ils sont colinéaires donc les points A, N et C sont alignés.

8. Démontrer que les vecteurs

→

BMet

→

FQ sont colinéaires, que . Que peut on en déduire ?

u = - 1 2

→

BM donc

→

FQ = - 2 3

u = - 2 3x (– 1

2)

→

BM = 1 3

→

BM Donc

→

FQ et

→

BM son colinéaires et les droites ( FQ) et (BM) sont parallèles.

ur2 ur

ur1

M

ur3

C A

N B

E

Q

D P

F G

A

C

B

ABC est un triangle. Construire les points M et N définis par :

→

BM =

→

AB +

→

AC

→

AN =

→

AB –

→

BC N

M

(4)

Exercice 4 : Soit ABC un triangle quelconque, D est le point défini par

AD= 2

AB, E défini par

AE= 2

AC.

I et J sont les points tels que :

AI =

AB +

AC et

AJ =

AD +

AE

1. Compléter la figure ci-contre.

2. Montrer que

AJ = 2

AI . Que peut-on en déduire ?

→

AJ =

→

AD +

→

AE = 2

→

AB + 2

→

AC + 2 (

→

AB +

→

AC ) = 2

→

AI Donc les vecteurs

→

AJ et

→

AI son t colinéaires et par suite, les points A, I et J sont alignés.

A B

C

D

E I

J

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