Contrôle de mathématiques n° 3. Le 24/10/2007 Sujet A. Classe 2nde C
Exercice 1 : Simplifier les égalités vectorielles suivantes :
→
u =
→
BA -
→
DA +
→
DC =
→
BA +
→
AD +
→
DC =
→
BD +
→
DC =
→
BC
→
v =
→
OC +
→
BO -
→
CB =
→
BO +
→
OC +
→
BC =
→
BC +
→
BC + 2
→
BC Exercice 2 :
Exercice 3 : 1. Compléter :
→
u3 = - 3 2.
→
u2 .
2. Compléter :
→
u = 2 3.
→
u1 .
3. Placer le point M tel que
→
AM = -2
→
u . 4. Placer le point N tel que
→
BN = 4 3
→
AC 5. Placer le point P tel que :
→
DP = 2
→
GF – 1 2
→
DE 6. Placer le point Q tel que
→
AQ = 3 2
→
u . 7. Que peut on dire des vecteurs
→
BN et
→
AC ? Que peut on en déduire ?
Ils sont colinéaires donc les droites ( BN) et (AC) sont parallèles
8. Démontrer que les vecteurs
→
AM et
→
AQ sont colinéaires. Que peut on en déduire ?
→
u = 2 3
→
AQ donc
→
AM = -2
→
u = - 2 x2 3
→
AQ = -4 3
→
AQ Donc
→
AM et
→
AQ son colinéaires et les points A, M et Q sont alignés.
ur2 ur
ur1 M
ur3
C N A
B Q
D E
P G
F A
C B
ABC est un triangle. Construire les points M et N définis par :
→
BM =
→
AB +
→
AC
→
AN =
→
AB –
→
BC N
M
Exercice 4 : Soit ABC un triangle quelconque, D est le point défini par
→ AD= 2
→
AB, E défini par
→ AE= 2
→ AC.
I et J sont les points tels que :
→
AI =
→ AB +
→
AC et
→
AJ =
→ AD +
→ AE
1. Compléter la figure ci-contre.
2. Montrer que
→
AJ = 2
→
AI . Que peut-on en déduire ?
→
AJ =
→
AD +
→
AE = 2
→
AB + 2
→
AC + 2 (
→
AB +
→
AC ) = 2
→
AI Donc les vecteurs
→
AJ et
→
AI son t colinéaires et par suite, les points A, I et J sont alignés.
A B
C
D
E I
J
Contrôle de mathématiques n° 3. Le 24/10/2007
Sujet B. Classe 2nde C
Exercice 1 : Simplifier les égalités vectorielles suivantes :
→
u =
→
DA -
→
BA +
→
BD =
→
DA +
→
AB +
→
BD =
→
DB +
→
BD =
→
DD =
→
0
→
v =
→
OC +
→
BO + 2
→
CB =
→
BO +
→
OC + 2
→
CB =
→
BC + 2
→
CB =
→
BC +
→
CB +
→
CB +
→
CB Exercice 2 :
Exercice 3 : 1. Compléter :
→
u2 = - 5 2.
→
u3 . 2. Compléter :
→
u1 = 2 3.
→
u . 3. Placer le point M tel que
→
BM = -2
→
u . 4. Placer le point N tel que
→
AN = 3 2
→
CA 5. Placer le point P tel que :
→
DP = 2
→
GF – 1 2
→
DE 6. Placer le point Q tel que
→
FQ = - 2 3
→
u . 7. Que peut on dire des vecteurs
→
AN et
→
CA ? Que peut on en déduire ?
Ils sont colinéaires donc les points A, N et C sont alignés.
8. Démontrer que les vecteurs
→
BMet
→
FQ sont colinéaires, que . Que peut on en déduire ?
→
u = - 1 2
→
BM donc
→
FQ = - 2 3
→
u = - 2 3x (– 1
2)
→
BM = 1 3
→
BM Donc
→
FQ et
→
BM son colinéaires et les droites ( FQ) et (BM) sont parallèles.
ur2 ur
ur1
M
ur3
C A
N B
E
Q
D P
F G
A
C
B
ABC est un triangle. Construire les points M et N définis par :
→
BM =
→
AB +
→
AC
→
AN =
→
AB –
→
BC N
M
Exercice 4 : Soit ABC un triangle quelconque, D est le point défini par
→ AD= 2
→
AB, E défini par
→ AE= 2
→ AC.
I et J sont les points tels que :
→
AI =
→ AB +
→
AC et
→
AJ =
→ AD +
→ AE
1. Compléter la figure ci-contre.
2. Montrer que
→
AJ = 2
→
AI . Que peut-on en déduire ?
→
AJ =
→
AD +
→
AE = 2
→
AB + 2
→
AC + 2 (
→
AB +
→
AC ) = 2
→
AI Donc les vecteurs
→
AJ et
→
AI son t colinéaires et par suite, les points A, I et J sont alignés.
A B
C
D
E I
J