L D C D COMPOSITION DE FIN DU 2 TRIMESTRE

(1)

Lycée Classique d’Edéa Composition de fin du 2^ème Trimestre Epreuve de Mathématiques Classes de 1^ères D1 , D2 , D3 Prof : TNAM @LCE2020

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15,5 points) EXERCICE 1 : 4 points

1. Résoudre dans l’équation 1pt 2. Déterminer deux nombres réels et tels que pour tout de , on ait :

0,5pt 3. (a) Utiliser les résultats des questions 1 et 2 pour résoudre dans l’intervalle ,

l’équation 1,75pt (b) Représenter les images des solutions de sur un cercle trigonométrique. 0,75pt EXERCICE 2 : 5 points

On considère la fonction numérique définie pour tout réel par On note dans le plan rapporté à un repère orthonormé , la courbe représentative de

1. Calculer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. 1pt 2. Déterminer les réels et tels que pour tout 0,5pt 3. Montrer que la droite

D

d’équation est une asymptote à ; puis déterminer

une équation de l’autre asymptote. 0,75pt 4. Montrer que le point est centre de symétrie de 0,75pt 5. (a) Montrer que pour tout on a : 0,5pt

(b) En déduire le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 0,75pt 6. Construire la courbe ainsi que ses asymptotes. 0,75pt EXERCICE 3 : 3,5 points

1. Soient et deux points du plan tels que On désigne par le milieu de

(a) Déterminer l’ensemble

C

des points du plan tels que 1pt (b) Déterminer l’ensemble

D

des points du plan tels que 0,75pt 2. Le plan est muni d’un repère orthonormé Soient les points et

On note le point tel que soit le symétrique de par rapport

(a) Déterminer les coordonnées du point 0,5pt

(b) Montrer que pour tout point du plan, 0,5pt

(c) Déterminer l’ensemble

L

des points du plan tels que 0,75pt Année scolaire : 2019-2020 Epreuve : Mathématiques Classes : 1^ères D1 , D2 , D3 Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N. AWONO MESSI COMPOSITION DE FIN DU 2^ème TRIMESTRE

Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun

Lycée Classique d’Edéa



2

t² 

3

t  

3 0.

r



x 

 

3 cos

x

sin

x  r

cos

x

 .

 ^{0; 2} ^ 

 

^E

^{: 2 sin} 

² ^x^

^{3 sin}

^x^

³  ^{3 cos}

^x^

^sin

^x^

² 

^

^0.

 

^E

 

^C^f

1

x  

 

² ^.

1 f x x

 x



^{O i j}^{, ,}^{ }



 ^f

^.

f

,

a b c ^1,

 

^.

1

x f x ax b c

x

    



1

y  x

 

^C^f

1,

x  

   

 

²

2 . 1 f x x x

x

 

 ,

f

 

Cf



^{1; 2}



  

 

^C^f ^.

A B AB 

5.

I



^AB

 ^.

M MA² MB² 

25.

M MA² MB² 

0.



^{O i j}

^{, ,}

^{ }

 ^.

M

2

2 .

4 M A M B  M I  AB

 

M    

9.

MA MB

.

I

 ^{2; 3} 

A  ^B

 ^{4; 1 .}

^



I B A I

.

Mardi, 25 02 2020

Session de Février 2020

(2)

Lycée Classique d’Edéa Composition de fin du 2^ème Trimestre Epreuve de Mathématiques Classes de 1^ères D1 , D2 , D3 Prof : TNAM @LCE2020

EXERCICE 4 : 3 points Lors des compositions de fin du 1^er trimestre, on constate que élèves ont eu au moins en

Maths, en Physique et dans l’une ou l’autre des deux matières. On désigne par , et le nombre d’élèves qui ont respectivement eu au moins en Maths exclusivement, en Physique exclusivement et dans les deux matières.

1. (a) Justifier que , et vérifient le système 0,75pt

(b) En déduire les valeurs de , et 0,75pt 2. Cinq élèves de cette classe dont filles sont candidats à l’élection d’un bureau constitué

d’un chef, de son adjoint et d’un délégué. On admet qu’il n’y a pas de cumul de poste.

(a) Combien peut-on avoir de bureaux ayant une seule fille ? 0,75pt (b) Combien peut-on avoir de bureaux ayant un homme comme délégué ? 0,75pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (4,5 points)

Compétence visée : Lecture, écriture, interaction verbale et interprétation des données comportant des chiffres.

SITUATION :

Trois usines A, B et C fabriquent des machines agricoles. L’usine A peut produire en un mois entre et machines ; L’usine B peut produire en un mois entre et machines ; L’usine C quant à elle peut produire en un mois entre et machines agricoles. On a modélisé le bénéfice de chaque usine A, B et C, exprimé en milliers de francs, par les fonctions respectives et

 Le bénéfice réalisé par l’usine A, exprimé en milliers de francs, est modélisé par la fonction définie pour tout nombre réel par ;

 Le bénéfice réalisé par l’usine B, exprimé en milliers de francs, est modélisé par la fonction définie pour tout nombre réel par ;

 Le bénéfice réalisé par l’usine C, exprimé en milliers de francs, est modélisé par la fonction définie pour tout nombre réel par

Tâches :

1. Calculer le bénéfice maximal de l’usine A. 1,5pt 2. Calculer le bénéfice maximal de l’usine B. 1,5pt 3. Calculer le bénéfice maximal de l’usine C. 1,5pt

25 10 / 20

35 45 x y z

10 / 20

x y z

 

^S ^:

45 25 35 x y z x z y z

  

 

  x y z.

2

0 40

,

f g



^{0; 40}



x ^f

 

^x ^{ }³⁰^x² ^¹²⁰⁰^x^⁴⁰⁰⁰

f 0 50

40 160

 

³ ⁹⁶ ² ²⁴⁸⁴ ¹⁰⁰⁰⁰

g x  x  x  x

.

h

g



^{0; 50}



x

h



^40;160



x ^{h x}

 

^x ²⁰⁰⁰ ⁶⁴⁰⁰^.

x

   