Cécile Bertrand Fractions – 2nde
Fractions – Carte Mentale
L E S
F R A C T I O N S
VOCABULAIRE SOMME / DIFFERENCE
EGALITE
PRODUIT
𝑎
𝑏 avec a et b entiers (b ≠ 0)
a est le numérateur / b est le dénominateur
𝑎
𝑏 est irréductible lorsque le seul diviseur commun de a et b est 1
On ne change pas le résultat d’une fraction lorsqu’on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Pour additionner (ou soustraire) des fractions : - on réduit les fractions au même dénominateur - on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun
Exemples 4 2 5 3 8 15 7
3 2 2
4 5
3 6
=
6 6
3 2
− = − = −
−
3 2 3 5 2 15 2 17 1 5 1 5 5
5 5 5
2
3 5
+ = + = + = + =
Exemples 2 3 2 4 7=4 7 28 10 1= 5 2 1 2
3 5 5 3 1 3
2 5 3 10
4 5
3 =3 = ; 7 = 3 ; 3 3 5 3 5 = 3
= =
Pour multiplier des fractions : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Remarque : lorsque c’est possible, on simplifie avant de multiplier
Exemples 4 3=12 5 7 4 3
7 5
5 = 3
15 3 15 2= 3 5 3 2 5
8 9 2 = 3 2
8 9 4 3 3 4
=
Exemples 3 = 3 = 42 = 42 =
2
5 15 7
2 10 35 35
6
5 7 5
QUOTIENT
a et b désignant deux nombres entiers non nuls, l’inverse de a b est b
a Pour diviser par un nombre non nul : on multiplie par son inverse
EXPRESSIONS ALGEBRIQUES FRACTIONNAIRES
Pour faire des opérations sur des expressions algébriques fractionnaires (avec x au dénominateur) :
- on détermine les valeurs interdites : valeurs de x annulant le dénominateur - on applique les règles de calcul précédentes
Exemples Réduire l’expression 5
𝑥
−
1+2𝑥𝑥−3 . Valeurs interdites : x = 0 et x = 3 5
𝑥−1 + 2𝑥
𝑥 − 3 = 5 × (𝑥 − 3)
𝑥 × (𝑥 − 3)−(1 + 2𝑥) × 𝑥
(𝑥 − 3) × 𝑥 = 5(𝑥 − 3) − 𝑥(1 + 2𝑥) 𝑥(𝑥 − 3)
= 5𝑥 − 15 − 𝑥 − 2𝑥2
𝑥(𝑥 − 3) =−2𝑥2+ 4𝑥 − 15 𝑥(𝑥 − 3)
