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Physique et Chimie D.S. n°2
Physique : étude d’une lunette astronomique d’après bac Amérique du Sud, Novembre 2000 (20 points)
1. L’objectif1.1. Lorsque le diamètre de la tache est minimale, l’objet étant considéré à l’infini, l’image est située au foyer image. On peut donc en déduire, que la distance focale f de l’objectif est f’ob = 800 mm. Ce résultat est cohérent, puisque le document stipule que la focale de l’objectif, c'est-à-dire la distance focale, est de 800 mm (1,5).
1.2. Effectuons un schéma de cette situation (le schéma n’est évidemment pas à l’échelle) :
D’après le théorème de Thalès, il vient : dS
dt
= D f’ob
, par conséquent dt = f’ob
D.dS. A.N. : dt = 800.10–3
1,5.1081031,4.106103 = 7,5.10–3 m = 7,5 mm (2).
2. Les oculaires
2.1. Effectuons un schéma de cette situation : tan = h
d. Par conséquent, = tan–1h
d. A.N. : = tan–10,8.10–3
30.10–2= 2,7.10–3 rad ou 0,15° (1).
2.2. Si l’image est à l’infini, cela signifie que l’objet se trouve dans le plan focal objet de la lentille oculaire.
Il faut donc placer le centre de chacun des oculaires à une distance de la feuille égale à la distance focale, soit 6 mm, 12,5 mm et 20 mm (1).
2.3. a. Le texte parait le plus gros avec l’oculaire plus petite distance focale, soit celui de distance focale 6 mm (1).
On montre, à l’aide du schéma, que plus la distance focale est faible (plus F est proche de le lentille), plus l’angle
est grand, et plus le rayon est incliné : le diamètre apparent augmente donc (1).
b. l’image d’une lettre sera vue sous l’angle = tan–1AB
FO = tan–1 h f’oc
. Soit, dans l’approximation des petits angles :
h f’oc
. A.N. : = tan–1,.–
.– = 0,13 rad soit 3,4° (1).
Le grossissement G =
est donc : G = 0,13
2,7.10–3 = 48. Le grossissement est donc de 48x (5.101 fois !) (1).
3. La lunette
3.1. a. On souhaite que l’image définitive soit rejetée à l’infini, il faut donc que l’image intermédiaire soit au foyer objet de l’oculaire. Or les étoiles du ciel nocturne étant considéré à l’infini, l’image intermédiaire se situe au foyer image de l’objectif. Par conséquent d = f’ob + f’oc (1).
b. (1,5)
Objectif Image intermédiaire A1B1
Objet
Oculaire Image définitive A’B’
L1 L2
O1 O2
AB
ObjetA1 B1
F’1F2 F’2
C
' ’
F O F’
A B A’
B’
F
D
f’obd
Sd
tO
d
h
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3.2. a. Un rayon incliné d’un angle , provenant de l’infini atteint le plan focal image de l’objectif en un point C, situé entre A1 et B1. C est donc l’image intermédiaire de la zone de l’objet ayant émis ce rayon lumineux. L’image intermédiaire étant dans le plan focal objet de l’oculaire, l’image définitive est rejetée à l’infinie. Par conséquent tous les rayons lumineux provenant de C émergent parallèlement entre eux. On construit un rayon fictif parallèle à l’axe optique, en pointillé ; il émerge en passant par le foyer image F’2 de l’oculaire. Par conséquent le rayon lumineux provenant de Vénus sous un angle et passant par le centre optique O1 de l’objectif émerge parallèlement au rayon fictif précédent (2,5) Rem. : Un rayon issu de C et passant par O2 ne serait pas dévié.b. D’après le schéma on remarque que tan = AC f’ob
, et que ’ tan ’ = AC f’oc
. Ainsi GL = ’
= AC f’oc
/AC f’ob
= AC f’oc
f’ob
AC = f’ob
f’oc
(2).
c. Application numérique :
Pour l’oculaire de 6 mm de distance focale : GL = 800/6 = 133, Pour l’oculaire de 12,5 mm de distance focale : GL = 800/12,5 = 64, Pour l’oculaire de 20 mm de distance focale : GL = 800/20 = 40, Ces valeurs sont bien conformes à celles annoncées par le fabricant (2).
L’angle sous lequel est vu Vénus est ’
= G
L., soit :
Pour l’oculaire de 6 mm de distance focale : ’=
133 = 2,2 degré, Pour l’oculaire de 12,5 mm de distance focale : ’
=
64 = 1,1°, Pour l’oculaire de 20 mm de distance focale : ’
=
40 = 0,67° (1,5).
Chimie : dosage de la caféine d’après bac Nouvelle-Calédonie, Novembre 2003 (17 points)
1. Extraction de la caféine1.1. Le rôle du réfrigérant est de condenser les vapeurs produites lors du chauffage (technique de décoction) (1).
(2) Arrivée d’eau en bas du réfrigérant.
1.2. La caféine est peu soluble dans l’eau à froid (25°C), mais est très soluble à chaud (65°C). Il est donc nécessaire de chauffer pour dissoudre la caféine dans la phase aqueuse et l’extraire de la feuille de thé (1).
1.3. Pour recueillir la phase organique, on utilise une ampoule à décanter, la densité du dichlorométhane étant grande (1,30 fois plus importante que l’eau), le dichlorométhane sera situé en dessous de la phase aqueuse. La caféine étant peu soluble à froid dans la phase aqueuse et très soluble dans le dichlorométhane, la quasi-totalité de la caféine sera dissoute dans la phase organique (technique d’extraction par solvant) (1). Schéma : (1).
1.4. La technique mise en œuvre est une extraction par solvant (ou extraction liquide-liquide) (1).
1.5. Le sulfate de magnésium anhydre joue le rôle de déshydratant : il absorbe les traces d’eau restante en phase organique (1).
1.6. Il s’agit d’une purification par recristallisation (1).
2. Préparation de solutions de caféine de différentes concentrations
On souhaite obtenir une solution à 16 mg.L–1, à partir d’une solution mère deux fois plus concentrée, à 32 mg.L–1. Il faut donc diluer d’un facteur deux (F = 2) : le volume de solution mère à prélever sera deux fois plus faible que le volume de
Phase aqueuse
Phase organique
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solution fille à préparer. La verrerie utilisée doit être la plus précise possible, soit pour le prélèvement : une pipette jaugée et pour la préparation de la solution fille une fiole jaugée. Le couple permettant de réaliser, en un minimum d’opération, la dilution voulue est donc la pipette jaugée de 5,0 mL pour le prélèvement et la fiole jaugée de 10,0 mL (2).3. Mesure d’absorbance
3.1. Ces longueurs d’onde appartiennent au domaine des ultraviolets ( < 400 nm) (1).
3.2. L’absorbance est proportionnelle à la concentration de la caféine. Le café le plus excitant pour le consommateur est celui qui possède la plus grande concentration en caféine, donc la plus grande absorbance : c’est la café n°2 (1) 3.3. La solution de la figure 1 possède une absorbance A = 0,5 à 271 nm. La droite d’étalonnage a été obtenue à la même
longueur d’onde. Pour une absorbance A = 0,5, la concentration de la solution est : 16 mg.L–1 (2).
3.4. D’après la figure 1, pour une même concentration en caféine, l’absorbance à 228 nm est plus faible qu’à 271 nm. Le coefficient k de proportionnalité de la loi de Beer-Lambert entre la concentration de l’espèce absorbante et l’absorbance est donc plus faible, et par conséquent la droite A =
f(c) possède une pente plus petite à 228 nm : c’est la droite (3) (2).
Chimie : Rendement d’une synthèse d’après exercice 10 p158 livre spécialité Hachette (3 points)
1. Le rôle du relargage est de diminuer la solubilité d’une espèce organique en phase aqueuse afin d’en améliorer laséparation (1).
2. Les réactifs réagissent mol à mol d’après l’équation de la réaction, ainsi l’espèce ayant la quantité de matière introduire la plus faible est le réactif limitant et détermine l’avancement maximal : xmax = n = 0,200 mol.
Le rendement de la synthèse est donc = nexp
nmax
avec nmax = nmax(E) = xmax. A.N. : = ,
, = 0,640 soit 64,0 % (2).
16 0,5
