Exercice 8-15

Physique générale

Exercices 1ère année

Premier Semestre

Corrigé 7

De manière générale, on a :

Eort : σ = ^F_A Nm⁻²

Déformation : ε = ^∆l_l Module de Young : E = ^σ_ε

Exercice 8-15

On a :F = 10⁵ N,S=πr²= 0.03 m²,Eacier= 2×10¹¹ (cf. tableau 8.1, pg. 220).

(a) σ= ^F_S = 3.2×10⁶ Nm⁻² ε= _E^σ = ^3.2×10_2×1011⁶ = 1.6×10⁻⁵

(b) E= ^σ_ε = _S∆l^{F h} ⇒∆l=_ES^{F h} = 47.7 µm.

Exercice 8-21

Selon tableau 8.2, pg 223, moment d'inertie de section de poutre : I_S = ₁₂¹a³b avec la force parallèle àa.

(a) I_SA=₁₂¹a⁴=²⁵⁶₁₂ ×10⁻⁸ m⁴= ⁶⁴₃ ×10⁻⁸ m⁴. (b) ISBg =₁₂¹ba³= ^8×8₁₂ ×10⁻⁸ m⁴= ⁶⁴₁₂×10⁻⁸ m⁴.

I_SBp=₁₂¹ba³= ^2×512₁₂ ×10⁻⁸ m⁴= ²⁵⁶₃ ×10⁻⁸ m⁴.

(c) Le rayon de courbure d'une poutre soumise à une certaine contrainte est :R=EIS

τ. Ainsi, pour une même contrainte, le rapport de deux rayons de courbure vaut :

R1

R2

= IS1

IS2

.

Ainsi, siI1≥I2 ⇒R1≥R2. C'est donc la plancheB avec la force perpendiculaire au petit côté qui plie le moins.

Exercice 8-35

(a) 20% du poids de la remorque correspond à une forceF qui vaut : F= 0.2×2000 kg×9.81 ms⁻²= 3924 N.

Sachant que la surfaceA vaut :

A=πr²=π×0.01² m²= 3.14×10⁻⁴ m² on en déduit

σci=F

A = 1.25×10⁷Nm⁻². (b)

σci

σ^max_ci =1.25×10⁷

10⁸ = 0.125 = 12.5%

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