Exercices types.
Exercice 1
1. R´esoudre sur IR puis sur −π
2 ,π 2
l’´equation : cos
2x+ π 3
= 1 2 2. R´esoudre sur IR puis sur
−π 2 ,π
2
l’´equation : 2 cos2(x) + 1 = 3 cos (x) Corrig´e :
cos
2x+ π 3
= 1
2 = cosπ
3 ⇐⇒
2x+ π 3 = π
3 +k2π 2x+ π
3 =−π
3 +k2π
, k∈ZZ ⇐⇒
x=kπ x=−π
3 +kπ
, k ∈ZZ
Dans [0; 2π[, l’ensemble des solutions est S =
0;2π 3 ;π;5π
3
Exercice 2 R´esoudre sur ]−π, π] l’in´egalit´e : cos(x)>
√2 2 Corrig´e : A l’aide du cercle trigonom´etrique, on trouve cos(x)` >
√2
2 ⇐⇒ x∈h
−π 4;π
4 i.
√2 2
π 4
−π 4
Exercice 3
R´esoudre sur IR puis sur −π
3 ,π 3
l’´equation : sin
−3x+ π 4
=
√3 2 Exercice 4
R´esoudre sur IR puis sur −π
3 ,π 3
l’´equation : sin
−3x+ π 4
>
√3 2
Denis Augier-https://www.mathspaulrey.com/ Exercices types terminale sp´ecialit´e - 1/??
