Chapitre 23
L’AIR HUMIDE
23.1. Définitions et paramètres physiques
La composition de l’air sec est bien connue. En assimilant les gaz rares à de l’argon, elle s’établit comme suit :
2 0, 210 , 2 0,781 , 0,009
O N A
x = x = x =
où xi désigne la fraction molaire du constituant i. Pour des températures de 0 à 100°C et des pressions de 0 à 10 bar, la chaleur massique cp à pression constante est donnée par la relation :
cp =1,0048 0,00009(1 0,1 )+ − p t+0,0019p (kJ kgK/ ) (23.1) où p est exprimé en bar et t en °C.
Pour caractériser la teneur en vapeur d’eau qui le plus souvent accompagne l’air sec, on a coutume d’utiliser un des deux paramètres suivants :
humidité absolue : xv
v v a
x M M
C’est le rapport des masses de vapeur d’eau Mv et d’air sec Ma du mélange d’air humide.
humidité relative :
/ v v
p ϕ p
C’est le rapport de la pression partielle pv de la vapeur d’eau dans le mélange à la pression de saturation de cette vapeur d’eau à la température du mélange.
Si l’on désigne la pression partielle de l’air par pa, il vient en vertu de la loi de DALTON des gaz parfaits :
v a v/
p = −p p = −p ϕp
Compte tenu des masses molaires de l’eau (18 kg/kmole) et de l’air sec (28,96 kg/kmole), on peut établir la relation entre xv et ϕ à pression et température données :
/
18 1
0,622 28,96
v
v v v
a v a a
p p M M
p = p−ϕp = M = M
Il vient :
/
/ /
0,622 v 0,622 v
v
v v
p p
x p p p p
ϕ
ϕ ϕ
= =
− − (23.2)
Notons la valeur particulière xv/ de l’humidité absolue corres- pondant à la saturation du mélange en vapeur d’eau (ϕ =1) :
/ /
0,622 v / v
v
x p
= p p
− (23.3)
C’est une fonction de la température et de la pression.
Notons que lim xv = ∞ pour pv/ = p.
23.2. Diagramme enthalpique de l’air humide
Dans la réalité, l’eau mélangée à l’air sec peut se présenter sous les trois phases vapeur, liquide ou solide. La coexistence de ces trois phases est possible à 0°C. La coexistence des phases vapeur et liquide intervient lorsque le mélange atteint le point de rosée.
Enfin, les phases vapeur et solide coexistent aux températures inférieurs à 0°C si la saturation est réalisée.
La masse x d’eau par kg d’air sec peut donc se répartir de la manière suivante :
v s
x x= +xA+x
où ,xv xA et xs désignent respectivement les masses de vapeur d’eau, d’eau liquide et de glace qui accompagnent chaque kg d’air sec. On a :
/
/
/ /
pour 1 0 0
pour 1 0 et/ou 0.
v v s
v v s
x x x x
x x x x
ϕ ϕ
< < = =
= = > >
A A
Il est pratique de rapporter l’enthalpie h du mélange au kg d’air sec, de prendre comme référence l’état de l’air sec à 0°C, et d’écrire :
a v v s s
h h= +x h +x hA A+x h (23.4) Si t désigne la température en °C, on a :
• pour 1 kg d’air sec : ha =cp a, t
• pour 1 kg de vapeur d’eau : hv =hAv+cp v, t
• pour 1 kg d’eau liquide : hA =cp,At (23.5)
• pour 1 kg de glace : hs = −hAs+cp s, t
v et s
hA hA désignent respectivement la chaleur de vaporisation et la chaleur de solidification de l’eau à 0°C. On peut adopter les valeurs numériques suivantes :
cp,a = 1,009 kJ/kgK, cp,v = 1,854 kJ/kgK, cp,ℓ = 4,1868 kJ/kgK, cp,s = 2,093 kJ/kgK, hℓv = 2501,6J/kgK, hℓs = 333,5 kJ/kgK.
23.2.1. Isothermes de l’air humide non saturé en vapeur d’eau
Si ϕ<1, l’équation (23.4) s’écrit, compte tenu des expressions (23.5) :
, ( , )
p a v p v
h c= t x h+ A +c t
ou (23.6)
, ,
( )
v p a p v
h xh= A + c +xc t
Dans un système d’axes rectangulaires, représentons d’une part la droite
/ v
h = −h xA
et d’autre part, la famille d’isothermes (fig.23.1) :
// p a, ( p v, ) h =c t+ c t x
La somme (h h= / +h//) représente l’enthalpie de la famille d’isothermes. Comme (cp,a t) et (cp,v t) sont proportionnels à la température, les droites h// ont une ordonnée à l’origine et un coefficient angulaire proportionnels à la température.
Comme on a pris pour origine des enthalpies la droite h/, les isenthalpiques sont des droites parallèles à la droite h/.
En chaque point des isothermes, on peut calculer la valeur de φ au moyen de la relation (23.2). Ainsi peut-on déterminer le lieu φ = 1.
Figure 23. 1. Isothermes dans le domaineϕ<1. 23.2.2. Isothermes humides
Si ϕ=1 et t≥0, on a :
v/
x x= +xA
et l’enthalpie du mélange par kg d’air sec s’écrit :
, /( , ) ,
p a v v p v p
h c= t x h+ A +c t +x cA At
Pour une isotherme donnée, l’enthalpie est celle du point où ϕ=1, (xA =0) augmentée de (cp,At x) A. Les isothermes humides, ainsi qu’on les appelle, sont des droites qui sont légèrement inclinées par rapport aux isenthalpiques, l’angle augmentant avec la température comme indiqué à la figure 23.2.
L’isotherme humide de 0°C (tA =0°C) est parallèle aux isenthalpiques. En pratique, lorsqu’on utilise le diagramme enthalpique de l’air humide (fig.23.3), on trouve l’inclinaison des isothermes humides grâce au pôle OI et à l’échelle I du diagramme.
Figure 23. 2. Diagramme (h,x) de l’air humide.
23.2.3. Isothermes de glace Si 1ϕ = et t≤0, on a
v/ s
x x= +x
et l’enthalpie du mélange par kg d’air sec s’écrit :
, /( , ) ( , )
p a v v p v s s p s
h c= t x h+ A +c t +x −hA +c t
L’isotherme de glace de 0°C (ts = 0°C) prend à partir de ϕ=1 une inclinaison (−hAs) par rapport aux isenthalpiques. Les points situés dans l’angle entre l’isotherme humide et l’isotherme de glace de 0°C représentent des états de coexistence des trois phases. Les isothermes de glace correspondant à des températures inférieures à 0°C font un angle donné par (cp,s t) avec l’isotherme ts = 0 °C.
Figure 23. 3.
23.3. Mélange isobare de deux quantités d’air humide d’états hygrométriques différents
Considérons le mélange isobare de la masse d’air humide
1(1 1)
M +x d’état (h x1, 1) avec la masse d’air humide M2(1+x2) d’état (h x2, 2).
Le bilan d’air sec donne la masse Mm d’air sec du mélange :
1 2
Mm =M +M
et le bilan d’eau permet de calculer l’humidité absolue xm du mélange :
1 1 2 2
M xm m=M x +M x ou
1 1 2 2
1 2
m
M x M x
x M M
= +
+ (23.7)
Le bilan d’enthalpie du mélange s’établit comme suit :
1 1 2 2
M hm m =M h +M h ou
1 1 2 2
1 2
m
M h M h
h M M
= +
+ (23.8)
Des relations (23.7) et (23.8) on déduit :
1 2
1 2
m m
m m
h h h h
x x x x
− −
− = −
On voit que le point représentatif de l’état du mélange dans le diagramme (h, x) se situe sur le segment de droite joignant les points représentatifs des états 1 et 2 (fig.23.4).
Figure 23. 4. Mélange isobare de deux quantités d’air humide.
En particulier, si l’on mélange une masse M1(1+x1)d’air humide à l’état (h x1, 1) et une masse Me d’eau dont l’enthalpie est he (kJ/kg d’eau), on peut déterminer de la manière suivante l’état hygrométrique de l’air humide résultant de ce mélange.
Le bilan d’air sec donne simplement :
1
Mm =M et celui de l’eau :
1 1
m m e
M x =M x +M d’où
1 1 m e
x x M
= + M (23.9)
Le bilan d’enthalpie s’écrit :
1 1
m m e e
M h =M h +M h On en tire :
1 1
m e e
h h M h
= +M (23.10)
Des relations (23.9) et (23.10) on déduit :
1 1
m e
m
h h
x x h
− =
−
Le coefficient angulaire de la droite 1,m de mélange est donc égal à l’enthalpie de l’eau ajoutée. Le pôle OII du diagramme de la figure 23.3, et son échelle II déterminent cette pente. En particulier, si l’eau ajoutée est à l’état liquide, on a he=cp,Ate, et l’inclinaison de la droite est celle de l’isotherme humide correspondant à la température de l’eau ajoutée.
23.4. Le psychromètre
Supposons que de l’air en contact avec une nappe d’eau à température t2 soit saturé en eau à cette température, et désignons par le point 2 l’état de cet air dans le diagramme (h, x) (fig.23.5).
Supposons en outre que loin de la nappe d’eau, l’air soit à l’état 1.
Par mélange avec de l’air à l’état 1, l’air en contact avec la nappe d’eau va avoir tendance à s’écarter de la ligne ϕ=1 dans la direction du point 1. Supposons qu’il s’en écarte effectivement et que son état soit représenté par le point 3. Comme la saturation se maintient dans la couche limite, de l’eau va se vaporiser et se mélanger à l’air à l’état 3 pour le ramener à l’état 2/ dans la direction de l’isotherme humide t2. Comme t2/ <t2, l’eau à la surface va se refroidir.
Ce phénomène continue à se produire jusqu’à ce que l’eau atteigne une température limite tL, ici température limite de refroidissement et que l’air de la couche limite se trouve à l’état 2L.
Figure 23. 5. Théorie du psychromètre.
La figure 23.5 représente un cas possible. Il en est d’autres selon la situation relative du point 1 par rapport au point 2 :
• si le point 1 se situe entre la tangente à ϕ=1 au point 2 et la courbe 1ϕ= , l’air en contact avec la nappe d’eau voit son état passer sous la courbe ϕ =1 : il y a formation de brouillard ;
• si le point 1 se situe à droite de la ligne x = x2, il y a condensation de la vapeur contenue dans l’air ; sinon il y a évaporation de liquide ;
• si le point 1 se situe au-dessus de l’isotherme humide du point 2, il y a échauffement du liquide ; dans le cas contraire, il y a refroidissement du liquide ;
• si le point 1 se situe au-dessus de l’isotherme sèche du point 2, il y a refroidissement de l’air ; dans le cas contraire, il y a échauffement de l’air.
Le psychromètre d’AUGUST met ces phénomènes à profit pour déterminer l’état hygrométrique de l’air. Il comporte un thermomètre sec (thermomètre normal) et un thermomètre humide dont l’extrémité plonge dans un coton imbibé d’au sur lequel on établit un courant d’air. La température de ce coton tend vers tL. La détermination de l’état hygrométrique se fait alors au moyen du diagramme (h, x) comme indiqué sur la figure 23.6.
Figure 23. 6. Utilisation du psychromètre.
Notons que le diagramme (h, x) de la figure 23.3 est utilisable à différents niveaux de pression, car il présente des courbes φ/p = constante.
23.5. Le séchage
Considérons un séchoir consistant en une chambre S traversée par le débit (Ms + Me) de matière à sécher dont Meest le débit d’eau à éliminer et un réchauffeur R dans lequel le débit d’air Ma(1+x1) est préchauffé jusqu’à la température t2 (fig.23.7).
Figure 23. 7. Séchoir à un seul étage.
Si Qest la puissance calorifique du réchauffeur d’air, ta et tb les températures d’entrée et de sortie du séchoir et c la chaleur massique des matières sèches, on peut écrire comme suit les bilans de masse d’eau et de chaleur :
1 3
a e a
M x +M =M x (23.11)
, 1 3
s a e p a a s b a
M ct +M c At + +Q M h =M ct +M h (23.12) Des équations (23.11) et (23.12) on déduit la masse d’eau éliminée par kg d’air sec qui traverse le séchoir :
3 1
e a
M x x
M = −
ainsi que l’énergie calorifique consommée par kg d’eau éliminée :
3 1 ,
( ) ( )
a s
b a p a
e e e
M M
Q h h c t t c t
M = M − +M − − A
ou
3 1
3 1
e
h h
Q q
M x x
= − +
−
(23.13)
où le premier terme du membre de droite est prépondérant. Dès lors, la consommation spécifique d’énergie est représentée par le coefficient angulaire du segment 1-3. On peut diminuer cette consommation en fractionnant l’opération de séchage en plusieurs étages. La figure 23.8 représente les transformations subies par l’air dans un séchoir à trois étages disposés en série.
Figure 23. 8. Séchoir à trois étages.
