Dossier d’exercices sur les équations
1. EXERCICES : RESOLUTION D’EQUATIONS DU 1ER DEGRE A UNE INCONNUE Sur une feuille annexe, résous les équations du 1er degré à une inconnue suivantes.
1) 𝑥 − 12 = 4𝑥 2) 13𝑥 − 8 = 7𝑥 − 2 3) −2𝑥 + 1 = −𝑥 − 10 4) 8 − 3𝑥 − 5 = 2𝑥 − 12 5) 6 − (4𝑥 − 11) = 8𝑥 + 9 6) 3𝑥
5 = 12 7) −7 =3𝑥
2
8) −5
7 𝑥 =−10
3
9) 5 . (2𝑥 − 1) = 25 − 8𝑥
10) 𝑥 + (10 − 5𝑥) = −4𝑥 + 4 − 2𝑥
11) 𝑥−1
2 = 4
3
12) 𝑥
3+ 1 =6
5
13) 3 . (3 − 𝑥) − (𝑥 + 6) = 8 14) (𝑥 − 5) . 6 = 6𝑥 − 2 . (𝑥 + 10) 15) 1 = −𝑥
4− 10 16) 𝑥+3
5 = 𝑥
17) 7(𝑥 − 5) + 1 = −3(𝑥 + 2) 18) 8 − (7𝑥 − 1) = 8𝑥 + 21 19) 𝑥+4
3 = 6−2𝑥
4
20) 2𝑥
9 +1
6= 3
EQUATIONSRENCONTREESDANSLESCE1D
1) 3(𝑥 − 4) + 2 = 6 2) 3𝑥 − 11 = 29 + 23𝑥 3) 2
5𝑥 − 1 = 5 4) 3𝑥 − (5 − 𝑥) = 2 5) −5𝑥 + 1 = −2𝑥 − 8 6) 3
2𝑥 − 1 =2
5
7) 5 − (1 − 𝑥) − 3 = 0 8) 14 − 𝑥 = 3(𝑥 + 2) 9) 5
2𝑥 − 2 = 4
10) 7𝑥 − (5 + 3𝑥) = 0 11) 3(𝑥 + 1) = 𝑥 − 2 12) 5𝑥
4 = 7
6
2. EXERCICES D’APPLICATION
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Sans résoudre les équations, justifie ta réponse par un calcul.
a) −1 est solution de l’équation 2𝑥 − 1 = 5𝑥 + 2 b) 7 est solution de l’équation −2𝑥 + 1 = 𝑥 + 5
c) 3
4 est solution de l’équation 2𝑥 − 1 = 3 − 3𝑥 d) 5 est solution de l’équation 𝑥−2
6
=
−4+𝑥2
e) −2 est solution de l’équation 3𝑥+1
15
=
3+2𝑥4
3. RESOLUTION DE PROBLEMES A UNE INCONNUE a) Introduction
1) Traduis en langage mathématique.
- Le double de a ………… - La somme de a et de b ………
- Le carré de la somme de a et de b ……….
- Le triple de x vaut le carré de x ……….
- Le produit de x par 8 vaut 16 ……….
- La somme d’un nombre x et de sa moitié vaut 100 ……….
- 57 est égal au double de a ……….
- Le nombre n diminué de 9 égale 16 ……….
- La somme de deux nombres entiers consécutifs ……….
- La somme de trois nombres entiers consécutifs ……….
- La somme de deux nombres naturels PAIRS consécutifs ……….
- La somme de deux nombres naturels IMPAIRS consécutifs ……….
2) Si tu sais que 𝑥 représente l’âge de Thomas et que Pascal a 7 ans de plus que lui, associe chaque expression à une autre proposition qui la traduit.
L’âge de Pascal •
La somme des âges de Thomas et de Pascal • • 𝑥 − 2
L’âge de Thomas il y a 2 ans • • 𝑥 + 7
Le double de l’âge de Pascal • • 𝑥 − 1 L’âge de Pascal il y a 8 ans • • 2𝑥 L’âge de son canari il y a 3 ans • • 2𝑥 + 7
Le double de l’âge de Thomas • • 2 (𝑥 + 7) L’âge de Thomas il y a 1 an •
3) Dans chaque cas, entoure l’équation qui traduit l’énoncé du problème.
- La longueur d’un rectangle est le double de sa largeur (𝑥) et son périmètre est de 150 cm.
2𝑥 + 𝑥 = 150 (𝑥 + 2) + 𝑥 = 150 (2𝑥 + 𝑥) . 2 = 150 𝑥 . 2𝑥 = 150
- Un des angles aigus d’un triangle rectangle mesure 17° de plus que l’autre angle aigu (𝑥).
𝑥 + 𝑥 − 17 = 90 𝑥 + 𝑥 − 17 = 180 𝑥 + 𝑥 + 17 = 90 𝑥 + 𝑥 + 17 = 180
- Un nombre est égal à son triple diminué de 19. (CE1D)
𝑥 = 3𝑥 + 19
𝑥 =1
3𝑥 − 19 3𝑥 = 𝑥 − 19 𝑥 = 3𝑥 − 19
b) Problèmes (à résoudre à l’aide des équations)
1) Quel est le nombre dont le triple diminué de 12 égale 108 ?
2) Calcule le nombre dont le quadruple diminué de (-17) égale le triple de la différence entre (-27) et celui-ci.
3) Est-il possible de trouver trois nombres naturels consécutifs dont la somme est 451 ? Justifie ta réponse. (CE1D)
4) En additionnant un nombre entier, son double et son triple, on trouve 102. Quel est ce nombre ?
5) Je partage une somme d’argent entre deux frères de telle manière que l’aîné reçoive quatre fois plus que son cadet et que la différence des parts soit 30€. Quelle est la somme partagée ?
6) Partage 3000€ entre trois personnes de manière à ce que la part de la deuxième soit le double de celle de la troisième et que la première ait 240€ de plus que la troisième.
7) L’âge de Simon vaut les 3/5 de l’âge de Caroline. La somme de leurs âges vaut 40.
Quel est l’âge de chacun ?
8) Actuellement, l’âge de Stéphane est le double de l’âge de sa sœur Valérie. L’année prochaine, la somme de leurs âges vaudra 23 ans. Quel est l’âge de chacun ?
9) Le périmètre d’un rectangle est égal à 58 m. Sa longueur mesure 3 m de plus que sa largeur. Détermine la longueur et la largeur de ce rectangle.
10) Voici une figure qui n’est pas à l’échelle.
Le périmètre de la figure est égal à 46. Détermine la valeur de la lettre a.
Ecris tout ton raisonnement et tous tes calculs. (CE1D)
11) Quelle doit être la valeur de x pour que l’aire du trapèze soit égale à celle du parallélogramme ?
(𝐵+𝑏) . ℎ
12) Détermine l’amplitude de chaque angle intérieur des triangles suivants.
a) b)
13) Voici une formule permettant de calculer l’amende pour un excès de vitesse de plus de 10 km/h dans une zone 30
𝐴 = 50 + 10 . (𝑉 − 40) où A est l’amende en € et V la vitesse en km/h.
Une conductrice doit payer une amende de 160€ pour un excès de vitesse dans cette zone.
Détermine la vitesse de sa voiture.
Ecris tout ton raisonnement et tous tes calculs. (CE1D)
14) Une somme de 620 € est formée de billets de 5 € et de 20 €. Combien y a-t-il de billets de chaque sorte sachant qu’il y en a 52 en tout ?
15) Une usine dispose d’un stock de 490 pièces en fonte. Les unes ont une masse de 15 kg, les autres de 20 kg. Quel est le nombre de pièces de chaque sorte si la masse totale est de 8300 kg ?
Problèmes pour les plus rapides.
16) Le père de Luc et de Sarah a 36 ans. Luc a 10 ans et sa sœur a 6 ans. Quel âge aura Sarah quand l’âge du père sera égal à la somme des âges de ses enfants ?
17) Partage 1600 € entre trois personnes de manière à ce que la première ait 200 € de plus que la deuxième et celle-ci 100 € de plus que la troisième.
18) La largeur d’un rectangle est x – 3 centimètres, sa longueur est le double de sa largeur et son périmètre est de soixante centimètres. Quelle est la valeur numérique de x ? 19) D’un lot de bouteilles de vin, je vends 30 bouteilles puis la moitié du reste, puis enfin le
tiers du lot de départ. A ce moment, il me reste 25 bouteilles. Combien de bouteilles avais-je au départ ?
20) Un sac contient 35 kg de blé et un autre en contient 25. On verse une partie du blé du premier sac dans le second. A la fin, le second contient 4 fois plus de blé que le premier.
Quelle est la masse de blé transvasé ?
4. EXERCICES SUPPLEMENTAIRES (Exercices du livre CE1D) a. 2𝑥 + 8 . 4 − 5 = 7 . 3𝑥 − 11
b. 18𝑥 − 5 − 6 . 2𝑥 = 13
c. 7 . (−2𝑥) + 10 = 4𝑥 ∶ (−1) + 5 d. 8 + 9𝑥 − (5𝑥 + 1) = 2 . (4𝑥 − 1) e. 18𝑥 + 80 − 𝑥 = 𝑥 + 80 − 18𝑥 f. −16 = 2𝑥 − 8
g. 1
2+ 4𝑥 =5
8+ 𝑥 h. −7𝑥
4 = −21
16
i. 3𝑥 + 9 =2
3
j. 2𝑥 − 0,5 = 3
k. (𝑥 + 1)2− 3 = 𝑥 . (𝑥 − 4) + 5 l. (𝑥 + 2)2= (𝑥 − 3) . (𝑥 + 3) m. 4 . (3𝑥 − 2) = 4𝑥 − (2𝑥 + 6) . 3
n. 𝑥
4−3𝑥
2 − 2 +4𝑥
5 = 1
o. 4 . (−5 + 3𝑥) = (4𝑥 − 7) . 2 − (6 − 2𝑥)
p. 5𝑥−3
4 +𝑥−2
10 =11𝑥−1
12
5.
𝑆 = {2}
𝑆 = {3}
𝑆 = {1 2} 𝑆 = {9
4} 𝑆 = {0}
𝑆 = {−4}
𝑆 = {1 24} 𝑆 = {3
4} 𝑆 = {−25
9 } 𝑆 = {7
4} 𝑆 = {7
6} 𝑆 = {−13
4 } 𝑆 = {−5
7 } 𝑆 = {−20 3 } 𝑆 = {0}
𝑆 = {2}
Remarque :
Toute la matière concernant les équations a été vue en classe. Ceci est un dossier
d’entraînement préparatoire au CE1D. Suite à la situation actuelle, il ne sera pas possible de revenir sur cette matière. Un correctif sera placé ce week-end sur la plateforme
numérique de l’école.
Les personnes ne disposant pas des accès à la plateformes peuvent me contacter par mail pour le recevoir directement par courriel à l’adresse
