Moment cinétique d un point matériel (II) Forces centrales

Moment cinétique d’un point matériel (II) Forces centrales

Physique PCSI1 — François Crépin

Mardi 24 mars 2020

Introduction

Objectif du cours : simplifier la description des mouvements de rotation

Notion de moment cinétique Applications : mouvement des planètes autour du soleil.

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

M

S

Introduction — Mouvement des planètes

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

M

S C

c

Centre Foyer

Introduction — Mouvement des planètes

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

M

S C

a

c

demi-grand axe

Introduction — Mouvement des planètes

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

M

S C

a

c e = c

a

excentricité Introduction — Mouvement des planètes

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

e = c a

excentricité Introduction — Mouvement des planètes

Source : Wikipedia

Pluton

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

S C

a

c e = c

a

excentricité Introduction — Mouvement des planètes

e ! 0

M

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

S

a excentricité

Introduction — Mouvement des planètes

e = 0

e ! 0

ellipse cercle

M

M

S

Introduction — Mouvement des planètes

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

Trajectoire plane Force gravitationnelle !

M S

!F

Introduction — Mouvement des planètes

Première loi de Kepler : les planètes décrivent des ellipses, dont le Soleil est un des foyers.

Trajectoire plane

!F

!F

!F

M M

M

M S

!F

Introduction — Mouvement des planètes

!F

!F

!F

M M

M

La droite d’action de

passe toujours par le point S

!F !

F force centrale de centre S

Introduction — Mouvement des planètes

M

C

S

Source : Wikipedia

Deuxième loi de Kepler : loi des aires.

Introduction — Mouvement des planètes

M

C

S

Source : Wikipedia

Deuxième loi de Kepler : loi des aires. Les marques indiquent la position de la planète à intervalles réguliers

Introduction — Mouvement des planètes

M

C

S

Source : Wikipedia

Deuxième loi de Kepler : loi des aires.

A¹

A²

Introduction — Mouvement des planètes

M

C

S

Source : Wikipedia

Deuxième loi de Kepler : loi des aires.

A¹

A²

A¹ = A²

Aires balayées

en des temps égaux

Introduction — Mouvement des planètes

M

C

S

Source : Wikipedia

Deuxième loi de Kepler : loi des aires.

La planète tourne plus vite !

La planète tourne moins vite !

Troisième loi de Kepler :

M

S C

demi-grand axe a

Introduction — Mouvement des planètes T ²

a³ = cste

Troisième loi de Kepler :

Introduction — Mouvement des planètes T ²

a³ = cste

I. Forces centrales conservatives

Force centrale de centre O

I. Forces centrales conservatives

Coordonnées sphériques

I. Forces centrales conservatives

Exemples : Force de gravitation universelle :

m

m’

I. Forces centrales conservatives

Exemples : Force électrostatique coulombienne :

q

q’

I. Forces centrales conservatives

Force centrale conservative

Indépendant du chemin suivi

I. Forces centrales conservatives

Force centrale conservative

Indépendant du chemin suivi

I. Forces centrales conservatives

Force centrale conservative

I. Forces centrales conservatives

Force centrale conservative

Force de rappel isotrope

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Vecteur constant

indépendant du temps Point matériel M soumis

à la force centrale uniquement! F

O : point fixe dans référentiel R galiléen

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

TMC au point O :

colinéaire à

!F ^OM!

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Planéité du mouvement !

!v ₀

I. Forces centrales conservatives

Coordonnées polaires dans le plan du mouvement

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Loi des aires

Constante des aires

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Loi des aires

Constante des aires

I. Forces centrales conservatives

Intermède mathématique

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Loi des aires

Constante des aires

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Loi des aires

Constante des aires

I. Forces centrales conservatives

Conservation du moment cinétique

Loi des aires

I. Forces centrales conservatives

Conservation de l’énergie mécanique

Équations du mouvement

I. Forces centrales conservatives

Conservation de l’énergie mécanique

I. Forces centrales conservatives

Conservation de l’énergie mécanique

Énergie potentielle Barrière

centrifuge

mouvement radial =

mouvement conservatif à un degré de liberté !

I. Forces centrales conservatives

Conservation de l’énergie mécanique

Énergie potentielle Barrière

centrifuge

La planète tourne plus vite !

La planète tourne moins vite !

r varie au cours du mouvement