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DEVOIR MAISON N° 8 TERMINALE S 3 PARTIE A : Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O ; u v r r ,

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

DEVOIR MAISON N° 8 TERMINALE S 3 PARTIE A : Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O ; u v r r ,

) . On considère un triangle MNP équilatéral et R son centre de gravité.

Les points M, N, P et R ont pour affixes respectives z

M

, z

N

, z

P

, z

R

. 1. Déterminer z

R

en fonction de z

M

, z

N

, z

P

.

2. Déterminer l’aire du triangle équilatéral en fonction de z

M

et z

N

.

PARTIE B : Le triangle ABC est un triangle équilatéral direct de côté 1. Le point D est sur le segment [BC]. On construit les triangles équilatéraux BDE et CDF extérieurs à ABC. Les points I, J, K sont les centres de gravité respectifs des triangles ABC, BDE et CDF. Le but de l’exercice est de montrer que le triangle IJK est équilatéral.

1. On pose BD uuur = x BC uuur

. Faire une figure avec x = 1/3 . On choisira un repère orthonormé à préciser.

2. Dans ce repère, déterminer l’affixe des points A, B, C, D, E, F, I, J, K.

3. Montrer que z

K

z

I

e

i3

( z

J

z

I

)

− =

π

− .

4. En déduire que le triangle IJK est équilatéral.

5. Déterminer l’aire S( x) du triangle IJK en fonction de x ( Ecrire l’expression le plus simplement possible).

6. Préciser l’aire maximale et l’aire minimale du triangle et pour quelles valeurs de x elles sont atteintes.

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