CALCULS NUMÉRIQUES DE PROFILS D'IMPURETÉ ET D'ÉNERGIE DÉPOSÉE PAR IMPLANTATION D'IONS DE MOYENNE ÉNERGIE, COMPARAISON AVEC L'EXPÉRIENCE

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CALCULS NUMÉRIQUES DE PROFILS D’IMPURETÉ ET D’ÉNERGIE DÉPOSÉE PAR IMPLANTATION D’IONS DE MOYENNE ÉNERGIE,

COMPARAISON AVEC L’EXPÉRIENCE

J. Combasson

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J. Combasson. CALCULS NUMÉRIQUES DE PROFILS D’IMPURETÉ ET D’ÉNERGIE DÉPOSÉE PAR IMPLANTATION D’IONS DE MOYENNE ÉNERGIE, COMPARAISON AVEC L’EXPÉRIENCE. Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C5), pp.C5-29-C5-34.

�10.1051/jphyscol:1973507�. �jpa-00215294�

CALCULS NU~V&RIQUES DE PROFIL S D'IMPURETE ET D'ENERGIE DEPO SEE

PAR IMPLANTATION D'IONS DE MOYENNE ENERGIE, COMPARAISON AVEC L'EXPERIENCE

J. L. COMBASSON

Centre d'Etudes Nucltaires de Grenoble, LETI/ME, France

RBsumB. - L'utilisation de l'algorithme de Winterbon pour le calcul des distributions d'ions implant& est montree avec des exemples numkriques dans le cas de profils d'arsenic et de phos- phore dans du silicium et de la silice. Les problZtmes de dkpouillement de mesures sont ensuite abordks et une comparaison est faite avec un profil d'arsenic implant6 dans du silicium prkbom- bardk. L'ajustement de la constante d'arret Bectronique permet une bonne superposition des deux courbes. Ces resultats sont en accord avec des formes de profils dissymktriques prksentkes recemment.

Abstract. - Winterbon algorithm has been used in order to obtain range profiles and related damage distributions. Numerical calculations are presented for arsenic and phosphorus implanted in silicon and in silicon dioxide. Experimental measurements are studied with emphasis on the ion analyser and nuclear reactions techniques. Comparison is made between an experimental and a theoretical profile of arsenic implanted in silicon. These results support the hypothesis of dissy- metry of some profiles shown recently, and are thought to be in good agreement with results pre- sented by Winterbon.

1. Introduction. - Nous nous proposons dans cette communication d'ttudier les parcours d'ions lourds ralentissant dans un mattriau amorphe, ainsi que la distribution spatiale du dommage crtt par un ion incident et sa cascade de collisions associte, au cours d'un processus d'implantation ionique. Le modble choisi est celui dtcrit par Winterbon [I].

Rappelons que les travaux de Winterbon sont basts sur les concepts thtoriques dtveloppts par Lin- dhard et al. [2] pour les distributions en parcours et

a leur extension a, la notion de dommage par Sig- mund et Sanders [3].

Dans la suite, nous entendrons par distribution en dommage la distribution de l'tnergie dtposte par le projectile et l'atome cible de recul en tnergie cint- tique des atomes cibles. D'aprbs Sigmund et Sanders [3], cette notion peut apparaitre comme une image de la distribution en paires de Frenkel (lacune-intersticiel) crttes au cours de la cascade.

Nous nous proposons dans ce qui suit de rtsumer les grandes lignes de l'algorithme de Winterbon, d'examiner le comportement des moments rtduits de la distribution, de montrer quelques profils dtduits par inversion de moments (cas du phosphore et de l'arsenic implant6 dans du silicium) et ensuite de montrer quelques exemples exptrimentaux, ainsi que la possibilitt du calcul de facteurs d'ajustement inter- venant dans le modble LSS (cf. Mayer, Eriksson, Davies [4] et les rkftrences cittes dans cet ouvrage).

2. Rappel sur le calcul des distributions en parcours et en dommage. - Dans ce paragraphe nous ne ferons qu'esquisser les grandes lignes de la thtorie LSS [2], [5], [6]. Lorsqu'une particule chargte de moyenne tnergie ptn&tre dans un substrat amorphe, elle est soumise a une perte d'tnergie dtterminte par les interactions coulombiennes tcranttes avec les atomes du substrat. I1 est d'usage de stparer les pertes d'tnergie en deux processus, des collisions nucltaires de type tlastique avec une transmission d'tnergie a

I'atome cible touch6 et des collisions tlectroniques avec excitation ou tjection des electrons atomiques.

Le premier processus peut entrainer des collisions avec une dtflection plus ou moins grande de l'ion incident, alors que le deuxibme est un processus intlastique et ne dtvie pas les ions incidents.

L'importance relative des deux processus change rapidement avec l'tnergie et le numtro atomique de l'ion incident. Aux fortes Cnergies, l'arrbt des ions est essentiellement un processus Clectronique, alors qu'aux basses tnergies, on a un processus nucltaire.

Dans le mod&le LSS, la perte d'tnergie nucltaire est dtcrite par un modble de collisions binaires. On peut alors dtterminer les parambtres caracttrisant un choc en supposant le potentiel interatomique connu. Dans le domaine de l'implantation ionique, oh les para- mbtres d'impact sont suffisamment faibles, on choisit gtntralement un potentiel statique pseudo-classique atome-atome, le potentiel de Thomas Fermi. Cette

3

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973507

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hypothbse, bien que restrictive et valable & 20 %

prbs par rapport B un modble riel, permet d'avoir un potentiel universe1 (c'est-&-dire qui ne dCpend pas de la nature des centres autrement que par le numtro atomique). Ce potentiel a fait I'objet d'Ctudes dttail- lees et les sections efficaces de collision ont t t t dCter- mintes par Lindhard et al. [7]. A la suite de Sig- mund et al. [8] et de Winterbon [I], nous avons uti- lisC la formule de meilleure approximation WSS donnee dans 191.

La perte d'Cnergie Clectronique est dkcrite par un modble de gaz d'tlectrons libres, la densitt tlectro- nique ttant prise comme Ctant celle du modble de Thomas Fermi. Par consCquent, le modble ne contient pas Ies phCnombnes de ptriodicitt dus aux couches Clectroniques. I1 est donc ntcessaire de corriger les estimations thCoriques par un facteur d'bcrantage de l'ordre de I'unitC. Un tel facteur peut &tre mis en Cvidence par exemple de manibre expkrimentale (cf. [lo] et les rtfkrences citCes dans cet article), ou bien en corrigeant les calculs theoriques par un fac- teur ajustable. Cette dernibre mtthode sera abordte dans le paragraphe 5.

Notons encore que les calculs sont faits pour un milieu amorphe suppod infini (hypothbe de calcul de la mCthode des moments) Les tquations aux moments peuvent &tre rCsolues soit de manibre appro- chte par des d6veloppements en perturbation (mtthode dite du T de LSS [2] ou de Brice [ll]), soit par des techniques numtriques exactes (mCthode de prCdic- tion-correction employte par Sigmund et al. [8], ou bien calcul par fractions continues de Winterbon [I]).

C'est vers ce type d'algorithme que nous nous sommes orient& Rappelons qu'une telle mtthode permet de rtsoudre de f a ~ o n analogue les problbmes de distri- bution en parcours et en Cnergie dtposte.

Deux programmes ont CtC rCalisCs d'aprbs I'algo- rithme donnC en [I]. Le premier permet de traiter les distributions en parcours et en Cnergie dCpode pour des substrats monoatomiques. Le deuxibme permet de calculer les distributions en impuretCs pour un substrat diatomique. Ceci permet de faire des comparaisons intiressantes dans des milieux de den- sit6 analogue (cas de Si et de SiO, par exemple). Les dttails pratiques notes dans [I] ont tous CtC vtrifits.

Enfin signalons que le calcul peut &tre fait soit avec des coordonntes physiques, soit en coordonnCes rtduites LSS [2]. Le domaine de validit6 des calculs est en gros limit6 B E 5 10, soit pour le silicium des Cnergies de I'ordre de 100 keV dans le cas du bore, et au-dessus de 300 keV dans le cas du phosphore et de l'arsenic. L'algorithme montre cependant que cette limite supCrieure dCpend fortement de la constante k du pouvoir d'arrst Clectronique, Se = k&. La tech- nique utilide pour I'inversion des moments est celle de Winterbon. Des comparaisons ont CtC kgalement faites avec la mtthode des polynames orthogonaux (dCveloppement d'Edgeworth par exemple [9]). Le

prolongement de I'algorithme a des valeurs d'energie plus importantes est en train d'stre abordC.

3. Etude quantitative des rbsultats. - Dans ce paragraphe, nous Ctudierons quelques aspects typiques de variations de moments rtduits en fonction du parambtre ,u = M 2/M 1, ou I'indice 1 est relatif &

I'ion incident. Ces parambtres sont determinks dans le systbme des coordonnCes rCduites LSS [2] E et p.

Rappelons que pour des substrats monoatomiques, ces rCsultats forment un ensemble de courbes cr uni- verselles ^)), et que les moments rtduits font intervenir le dCveloppement en polynames orthogonaux de la distribution [13]. Le rapport des rayons d'icrantage de Thomas Fermi est pris de Ia manibe habituelie.

3.1 CAS DES DISTRIBUTIONS EN IMPURETBS. - La variation des moments rtduits < x > R / E , < Ax2 ^{> R} et < Axi >,/< Ax2 >z2 en fonction de I'tnergie rtduite ^E est donnte sur les figures 1 & 4 (R). Ces moments sont significatifs de la distribution. On remarquera en particulier la variation de

sur la figure 2, en fonction de la constante k de I'arrst Clectronique. La dtpendance est suffisamment sen-

FIG. 1. - DCpendance en knergie rkduite de < x ^{> / E} pour M 2/M 1 = 3 et k ~ - T / ~ I - T = 1,177.

FIG. 2. - Dkpendance en Cnergie rtduite de < ^Ax2 >/ < ^x > ²

pour M 2/M 1 = % e t k ~ - ~ / k r - ~ = 1,177.

FIG. 3. -DBpendanceen Bnergie rBduite de < Ax3 >/ < Ax2 > ^3'2

pour M 2/M 1 = f et k ~ - T / ~ I - T = 1,177.

argumentation n'est pas trirs convaincante, sans doute en raison de difficiles moyens de comparaison exp6- rimentaux, et du modirle simplifik utilid.

La variation de l'energie dCposte par chocs Clastiques est donnCe sur la figure 5. Comme le faisait remar- quer Sigmund [16], elle dtpend fortement de la cons- tante k et aussi du rapport des masses p. Les moments rtduits de la distribution sont tracts sur les figures 1

A 4 (D). On remarquera le comportement du 3" moment rCduit qui diffirre sensiblement de celui obtenu pour la distribution en parcours.

FIG. 5. - Variation de l'knergie perdue par chocs Blastiques en fonction de 1'Bnergie r6duite dans les cas M 2/M 1 = 2, k ~ - T / ~ I - T = 0,742 et M 2 / M 1 = f , k ~ - T / ~ I - T = 1,177.

:L---J

est un rapport sans dimension, donc indipendant de PCtalonnage en profondew). Nous utiliserons cette variation dans une mCthode d'ajustement de constante dYCcrantage du pouvoir d'arrCt Clectronique. (Les calculs thCoriques du pouvoir d'arrst Clectronique de Lindhard et al. [2] ne tiennent pas compte des effets dus aux couches Clectroniques.) Les 3" et 5e moments rtduits ont une variation similaire et changent de signe pour ^E - 2-3. La valeur de I'tnergie rCduite lors du changement de signe dipend fortement de la valeur de k.

3 . 2 CAS DES DISTRIBUTIONS EN BNERGIE DEPOSBE.

- La notion d'tnergie dCposte a CtC introduite par Sigmund et Sanders comme une gCnCralisation du modele proposC par Lindhard et al. 1141, et elle permet de calculer la distribution en Cnergie dCposCe par le projectile et son atome cible de recul, au voisinage d'un point d'abscisse x. Elle ne suppose donc pas I'arret du projectile, et en ce sens, cette information ne contient pas toute Pinformation nkcessaire. West- moreland et Sigmund [15] ont essay6 d'Ctudier une distribution plus riche en information, mais leur

FIG. 6. - Profils d'impuretks thboriques d'arsenic dans du silicium en fonction de l'energie incidente en keV (kkcrant = 0,9).

n'avons pas cherchC dans ces deux cas un ajustement avec des profils rCels, mais plut6t a Ctudier la dtfor- mation des profils en fonction de I'Cnergie du pro- jectile incident. Dans ces deux cas, la constante d'Ccran- tage expkrimentale a CtC prise Cgale B 0,9. On remar- quera la variation du maximum rCel par rapport a la profondeur moyenne R,.

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FIG. 7. - Profil d'impuretks theoriques de phosphore dans du silicium en fonction de I'energie incidente en keV (kecrant = 0,9).

entre les atomes d'oxyghne et les ions incidents. Une telle difftrence a 6tt tgalement montrte dans [I] et [17].

Les figures 9 et 10 montrent la variation de R : / R ~ et de A R : / A R ~ pour des implantations de phosphore et d'arsenic dans du silicium, les conditions Ctant les m&mes que pour les figures 6 et 7. Dans le cas de l'arsenic, I'accord est bon avec 1es courbes de Sig- mund et Sanders [3], alors que dans celui du phosphore, il y a un tcart tr6s sensible d6 a la prise en compte

La figure 8 montre 1'tvolution des profils de phos- phore dans de la silice. L'allure est fort difftrente de celle de la figure 7. Ceci est dfi a l'tcart de masse

FIG. 10. - Proportion entre straggling en profondeur de dommage et en parcours projete en fonction de l'bnergie

incidente en keV pour les ions de la figure 9.

FIG. 8. - Profils d'impuretes thkoriques de phosphore dans de la silice en fonction de l'knergie incidente en keV.

FIG. 9. - Proportion entre profondeur de dommage et par- cours projet6 en fonction de I'energie incidente en keV dans le cas d'arsenic et de phosphore dans du silicium.

FIG. 11. - Profils d'impurete theorique d'argon dans du sili- cium ?i 6 keV en fonction de l'angle d'incidence en degrb.

des chocs Clectroniques dans notre modble, ainsi qu'au potentiel de Thomas Fermi.

La figure 11 montre une ttude du bombardement du silicium par des ions argon de 6 keV en fonction de I'angle d'entrCe du faisceau, conditions assez simi- laires de celles de l'emploi de I'analyseur ionique.

On remarquera l'tcart avec le profil gaussien dans les diffkrents cas.

5. Remarques sur les probl6mes de dc5pouillement de courbes expbrimentales. - Dans ce paragraphe, nous considtrerons deux techniques de dCpouillement de profils implant& : I'analyseur ionique de Castaing Slodzian et une mCthode utilisant une rCaction nuclCaire associCe A une mCthode d'abrasion.

Dans le premier cas, les mesures ont CtC effectukes B I'aide de l'analyseur ionique du CEN Grenoble. La technique de mesures utiliste et les modifications apporttes au montage initial ont ttC dCcrites dans [18], [I91 et [20]. Dans tous les Cchantillons analysb, il a CtC contri3lC que la vitesse d'abrasion de la couche ttait constante en arrCtant la mesure en des profon- deurs diffkrentes [19]. La grande dimension du cratbre (supirieure B 2 mm) a permis d'tliminer les problbmes de redCp6t (cf. [18]). Les mesures de profondeur de cratbre ont CtC faites a l'aide d'un ⁽⁽ Talystep ^)).

La vitesse d'abrasion Ctant constank, la dCtermi- nation du premier moment R, et de 1'Ccart quadra- tique AR, de la distribution d'ions implant& peut Etre faite par un calcul classique de moindres carrts, en supposant les mesures d'Cgale prCcision. Dans de nombreux cas, les distributions exptrimentales Ctaient dissymttriques et une representation par une gaus- sienne conduisaient a des renseignements erronCs.

Nous avons donc t t t conduit B utiliser des mithodes de moindres carrCs non lintaires en utilisant soit la forme asymptotique d'Edgeworth de la distribution, soit la forme utilisCe par Winterbon [12].

Un programme a CtC rtalisC dans ce but. I1 permet de calculer des grandeurs sans dimensions caract6 ristiques de la distribution. On peut donc s'affranchir du problbme de I'ttalonnage en profondeur. Deux types de tests ont Ctt rtalists. Tout d'abord B partir d'un profil thtorique afin de vtrifier la mCthode et ensuite B partir de profils exp6rimentaux. Les rCsul- tats semblent montrer la possibilitC de calculer des parambtres sans dimension tels que le deuxibme moment avec des prCcisions de l'ordre de quelques pour cents. Nous avons Cgalement vCrifiC que l'emploi de l'analyseur ionique donnait des rtsultats Cquiva- lents ceux donnts par le montage de M. Bruel [21]

qui utilise lui une mCthode d'abrasion comptage.

Des rtsultats tquivalents ont CtC obtenus B partir de l'utilisation de ces deux mtthodes 1171 en ce qui concerne le 2" et le 3" moment rtduits. L'emploi de cette mCthode sur des tchantillons implantCs avec des tnergies difftrentes pour une impurett donnCe avec le programme dCcrit plus haut s'est rtvtlt inttres- sant et, suffisamment sensible.

Sur la figure 12, nous donnons une comparaison entre un profil thCorique et un profil exptrimental dans du silicium prCbombardt avec du nton. Bien que les valeurs de R, et AR, soient en accord avec les profils montrts sur la figure 6 aprbs ajustement par une courbe gaussienne, la forme du profil est dissy- mCtrique. Nous l'avons ajustC avec une constante d'tcrantage de 0,7 et un exposant de 0,7 au lieu de 0,5 prCvu par la thCorie. Cet exemple n'est donnt qu'B titre indicatif sur les possibilitts de l'algorithme de Winterbon.

FIG. 12. - Cornparaison entre profils de concentration cal- cul6 et mesur6 B l'aide de l'analyseur ionique (As dans Si 21

80 keV).

6. Conclusion. - L'emploi de I'algorithme de Winterbon pour la description des profils d'impuretts implantCes se rCvde Stre trbs inttressant. I1 permet de prtdire des formes de profils dissymCtriques, grgce h I'emploi de la mCthode des moments, ce qui semble en excellent accord avec les mesures exptrimentales.

La mesure de la notion de profil de dommage, semble elle plus difficile a vCrifier ii cause de l'incertitude sur les mesures exptrimentales. Les mesures Clec- triques ne peuvent pas Ctre employtes ⁱⁱ cause des processus de recuit pour restaurer I'activitt Clectrique du milieu. L'emploi de mCthodes de canalisation semble donner une mesure d'un tel profil, mais se caracterise par une difficult6 de dtpouillement. On peut toute- fois faire des vtrifications indirectes telles que la mesure de coefficients de rtflexion et de rende- ment de sputtering. Ces problbmes sont discutCs dans [22].

7. Remerciements. - Les calculs ont CtC effectuts sur l'ordinateur IBM 360-91 du CEN Saclay. L'aide de N. Hilleret et de B. Blanchard pour le tract des profils B l'analyseur ionique, de M. Bruel et E. ~ i g e o n du dCpartement de physique nucltaire, ainsi que celle du groupe implantation ionique de Grenoble ont CtC trks apprCci6es.

J. L. COMBASSON

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