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Submitted on 1 Jan 1890
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Recherches expérimentales sur la cohésion des liquides
Th. Schwedoff
To cite this version:
Th. Schwedoff. Recherches expérimentales sur la cohésion des liquides. J. Phys. Theor. Appl., 1890,
9 (1), pp.34-46. �10.1051/jphystap:01890009003401�. �jpa-00239116�
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On voit que - ? calculé par lcs deux lormules, est sensiblement
constant pour toutes les incidences. Le phénomène, interprété
suivant les idées de M. Gouy, peut donc être considéré comme
résultant de la superposition d’un pouvoir rotatoire magnétique
uniforme a la double réfraction.
RECHERCHES EXPÉRIMENTALES SUR LA COHÉSION DES LIQUIDES;
PAR M. TH. SCHWEDOFF.
Il. - VISCOSITÉ DES LIQUIDES (1).
1. l?rottenlent et l’état stationnaire. --- D’ordinaire, on consi-
dère la viscosité des liquides comme la capacité de détruire un
travail ’extérieur pendant leur déformation. Cette définition n’est pas assez générale, en ce sens que la perte de travail n’est pas né- cessairement liée à la déformation d"’ un liquide.
Soit abcd ( fi~’. 1) un cube liquide. Admettons qu’il ait éprouvé
Fib. 1.
un cisaillement efl’ectif’ ccl- Ë, dans les limites de sa ténacité.
Abandonné aussitôt à lui-même, le cube, en vertu de sa rigidité, reprendra sa figure primitive. Il y aura perte du travail extérieur dans la première phase de cette expérience et gain de ce travail, égal à la perte, dans la deuxième phase. Mais si, après avoir rIl1- primé au cube la déformation Ë, on entretient le liquide dans la position abc’d’ un certain temps t, il se formera une déformation
( 1) Fox/’ 2e série, tome VIII, page 3ti.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01890009003401
résiduelle p = cc’, et le liquide, abandonne à lui-même, ne revien-
dra à l’équilibre que sous l’action de la déformation active a ~ c"c
et s’arrêtera dans une nouvelle position abc’/cl". Cette fois il y a,
en définitive, perte de travail qui s’est effectuée pendant la pé-
riode t, quand la figure du liquide restait invariable. C’est aussi la période d’apparition de la déformation résiduelle p.
Cette conclusion offre cet intérêt, qu’elle jette un jour sur le procédé de réchaulfement des corps, solides ou liquides, soumis à
une déformation. Il résulte de ce qui précède que la capacité d’un
corps rigide d’absorber le travail et de dégager la chaleur doit être liée à sa déformation résiduelle; donc on doit dépasser la limite de
l’élasticité parfaite, pour réchauffer un corps mécaniquement.
C’est pour cette raison qu’une tige d’etain se réchauffe à la moindre flexion, qu’une bande de caoutchouc ne se réchauffe qu’aux li-
inites de son extensibilité et qu’un fil d’acier ne se récliauffe pas du tout, à moins qu’il ne se rompe préalablement.
2. jF/Y~?/7Z3/?~ ~ l’état de défoi-iîzation contL~2tce. Adme t-
tons maintenant que la face supérieure cd du cube ( f y. 1) soit
animée d’un mouvement continu, dont la vitesse est v. Dans le
cours de l’expérience, à chaque élément de temps dt correspond
un accroissement de de la déformation effective et un accroisse-
rnent do de la déformation résiduelle. La différence de
--do est ce
que nous avons appelé (1) dé~foj~mcctZO~2 active dt. On a
En désignant par clF l’accroissement du ressort, on a
oi~ ~ est la rigidité du liquide.
Or, en vertu de inéquation (4~) de l’article précédent, on a
En suhstitnant dans (hi, on a
( 1 ) Voir Jourjzcct cle Pla~~sic~ue, 2e série, t. VIII, p. 353.
36
Le produit, Ea n’est autre chose que le ressort du liquide pour
la déformation a.., ressort que nous avons désigne par F. Pareille- ment, E), est le ressort pour la déformation limite que nous appel-
lerons ressort limite du lic~icicle et que nous désignerons par fl inéquation (d) devient
Nous avons en outre,
ou bien Par conséquent
(Ton l’on. tire
Arrêtons-nous au cas usuel des expériences sur le frottement des licluicles, quand la vitesse de cisaillenient v est constante. Les
quantités E, fi, f étant constantes par leur nature, on obtient, par
l’intégration,
où c est la constante d’intégration. Pour la déterminer, on a la
condition F -- o pour e = o. On a
Par conséquent,
ou e est la base des logarithmes népériens.
Supposons maintenant que, la déformation du liquide étant en-
tretenue continuellement, e augmente et tende vers l’infini. Dans
ce cas, F tend vers la limite F~ qui est déterminée par l’éc~uation
37 O n en tire
Or, dans les conditions de cette expérience, le rapport F v n’est
autre chose que l’effort par unité de vitesse ou bien le coeflicient de frottement du liquide. En le désignant par 7~ nous avons
C’est la loi de frottement intérieur.
l~’anal~se de cette formule nous conduit aux conclusions sui-
vantes :
JO Le coefficient de frottement Pli dépend bien de la rigidité d’un liquide ; mais il dépend aussi du ressort limiter.
2() Ce coefficient n’est pas constant, comme on le suppose ordi- nairement : il varie avec la vitesse de cisaillement.
.3" Cette variation de est d’a-titanu plus sensible que f est plus
considérable et que la vitesse v est moins grande. Quand s’ap- proche du zéro, -fi tend vers l’infini .
4° PI) ne devient constant ou presque constant que quand f est
i nfiniment petit ou que v est infiniment grand.
Il serait inutile d’insister sur l’importance de ces conséquences qui sont en contradiction avec tout ce que nous savons sur le frot-
tement des liquides. Mais justement parce que ’ce désaccord est
frappant, il devient urgent de reconnaître à quel point la théorie
que je viens d’exposer s’accorde avec l’expérience.
Préalablement, nous allons donner à la loi (B) une forme acces-
sible à une interprétation géométrique bien simple.
Désignons par 0 la lenteur de cisaillement, c’est-à-dire le temps nécessaire pour un cisaillement égal à l’unité. Nous aurons
i = vF ; par conséquent,
Il s’ensuit que la viscosité d’un liquide est une fonction li-
néaire de la Centeur de sa déformation.
38
3. Aléthode et procédés d’expéW ~nejztcztLOn.
-Je me suis
arrêté à la métliode des deux cylindres concentriques, dont l’in-
tervalle est rempli du liquide à étudier. Proposée d’abord par 81. Margules pour l’étude de la viscosité des liquides, cette méthode
avait éprouvé depuis des perfectionnements essentiels entre les mains de 1B1. Couette (’ 1 ), qui eut l’heureuse idée d’introduire dans
son appareil deux c)/lindres de g-ai-de, pour simplicier la théorie
de l’expérience. Par hasard, cette nléthode se rapproche beaucoup
de celle que j’avais adoptée pour mes recherches sur la rigidité
des liquides, sans avoir pourtant connaissance des essais de M. Couette dans cette direction. Seulement, au lieu des cylindre
de garde, je me suis servi du procédé d’élilnination dit fond
que j’ai décrit dans la première Partie de ces recherches.
L’appareil et les procédés de mesure sont les mêmes que ceux dont je me suis servi pour la rigidité des liquides. On remplit
l’intervalle entre les deux cylindres du liquide à étudier, on remet
les deux images de l’échelle à zéro et l’on imprime au vase exté-
rieur un mouvement uniforme de rotation. Sa vitesse se transmet, par l’intermédiaire du liquide, au vase Intérieur et imprime au fil
de suspension une torsion ~, laquelle croît de plus en plus lente-
ment, jusqu’à devenir stationnaire. On mesure la durée T de ro-
tation du cylindre extérieur et l’angle Ô, et l’on en déduit le coef-
ficient de frottement du liquide.
Comme moteur, pour le cylindre extérieur, j’emploie un tour- niquet électrique, muni d’un régulateur des vitesses et actionné
par une batterie de 12 éléments Daniell. Un commutateur sert à
renverser le sens de rotation. Le mouvement est transmis à l’ap- pareil au moyen de cordes sans fin et de poulies. On peut varier la durée d’une rotation du cylindre extérieur dans de larges li- mites, entre quelques heures et quelques secondes. Si cette durée
est très petite, on se sert, pour la mesurer, d’un compteur élec-
tromagnétique. A chaque tour du cylindre, un bouton ferme le .courant d’un circuit, agit sur le compteur et lui fait rendre un
bruit sec. Le temps est mesuré au moyen d’un compteur de se- condes, donnant i de seconde, et que l’on peut mettre en marche
’
(’ ) Con2~tes rendus des séances de l’Académie des Sciences, t. CVII, p. 388;
1888.
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ou arrêter, en agissant sur un bouton. Si la durée d’une rotation
est très grande, on la mesure de la manière suivante. Une bande
divisée est collée autour du cylindre extérieur. Une lunette à réti-
cule, hien immobile, vise les traits de cette bande. On compte le nombre de traits qui passent devant le fil du réticule pendant un
certain temps, et l’on en déduit la durée de la rotation complète.
Chaque mesure est répétée au moins quatre fois, deux fois pour
un sens de rotation et deux fois pour le sens contraire. La moyenne de ces quatre mesures est prise pour le nombre observé.
L’appareil était installé sur une console de pierre scellée dans
un mur. La température de l’air ambiant ne variait presque pas dans la durée de l’e~périence. Les petites variations, quelques
dixièmes de degré tout au plus, étaient notées, de temps en temps,
à un thermomètre suspendu sur l’appareil, et l’on en prenait la température moyenne.
Une attention spéciale était prêtée à la vérification de la con- stance du coefficient de l’élasticité du fil de suspension. C’est le point essentiel de Inexactitude de la méthode.
4. Théorie de l’expérience. - Cette théorie est de tout point identique à celle que j’avais développée dans la première Partie
de mon travail. On n’a qu’à remplacer :
~
