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Recherches expérimentales sur le glissement des liquides à la paroi
R. Détrait
To cite this version:
R. Détrait. Recherches expérimentales sur le glissement des liquides à la paroi. J. Phys. Theor. Appl., 1913, 3 (1), pp.781-792. �10.1051/jphystap:019130030078100�. �jpa-00241866�
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RECHERCHES EXPÉRIMENTALES SUR LE GLISSEMENT DES LIQUIDES A LA PAROI; .
Par M. R. DÉTRAIT.
Lorsqu’un liquide qui mouille le verre s’écoule dans un tube, la
couche de liquide immédiatement au contact de la paroi reste immo-
bile. Depuis fort longtemps on a cherché s’il y avait encore adhé-
rence complète du liquide à la paroi lorsque celle-ci n’est pas mouil- lée. Lors de ses expériences sur les oscillations d’un disque immergé
dans un liquide, Coulomb s’est servi d’un disque métallique enduit
de suif et a conclu de ses observations que la couche de liquide au
contact du disque suit exactement le mouvement de celui-ci.
Après les expériences de Poiseuille sur l’écoulement de l’eau, l’Académie des Sciences ayant proposé des recherches sur l’écoule- ment du mercure dans le verre, Poiseuille les fit avec l’appareil qui
lui avait déjà servi, mais les chutes de pression étaient trop fortes et
la vitesse d’écoulement cessait d’être proportionnelle à la pression.
Poiseuille ne put tirer aucune conclusion de ses essais. Stéfan (~), Warburg (2), Koch (3), et enfin plus récemment Bénard (4), par l’étude de l’écoulement du mercure dans des tubes capillaires n’ont
pas constaté de glissement à la paroi. M. Couette fit aussi quelques expériences sur l’écoulement de l’eau dans des tubes de métal blanc
ou de paraffine desquelles il conclut que « les liquides adhèrent sans
glissement à la surface des solides (5) » .
Les expériences précédentes ne peuvent cependant permettre
d’affirmerl’absence complète de glissement à la paroi. Les méthodes qui donnent les résultats les plus précis sont celles qui consistent à étudier l’écoulement dans des tubes capillaires. S’il y avait glisse-
ment d’un liquide sur une paroi, la vitesse le long de cette paroi se- .
rait la même que s’il y avait adhérence parfaite le long d’une paroi parallèle située à une distance très petite de la paroi réelle hors du
liquide. Or le diamètre moyen des tubes capillaires est difficile à obtenir, il intervient par sa quatrième puissance dans la formule de
Poiseuille et la précision des mesures est peut-être insuffisante.
(i) Vien. Be1’., t. t862.
(2) Pogg. A n n., t. CXL, p. 367; 1870.
(3) Wied. t. XIV, p. 1 ; 1881.
(4) BRILLOUIX, Leçons sur’ la viscosité des liquides et des gaz, 1 re partie.
(5) COUETTE, Thèse de Physique, 1890, p. 116.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030078100
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Pour rechercher s’il existe un glissement du liquide contre une
. paroi non mouillée, j’ai donc renoncé à faire des mesures absolues
qui nécessitent la connaissance du diamètre des tubes et, sur les conseils de :~1. Gutton, j’ai comparé les durées d’écoulement de deux liquides, l’eau et l’essence de pétrole, d’abord dans des tubes de
verre qu’ils mouillent tous deux, puis dans des t.ubes de soufre qui
sont mouillés par l’essence de pétrole et non par l’eau. J’ai aussi fait des expériences relatives à l’eau et l’alcool qui réalisent les mêmes
conditions.
Quoique après un long séjour du soufre dans l’essence de pétrole
on puisse constater une légère dissolution, celle-ci est cependant
tellement faible qu’il est possible de faire écouler plusieurs fois
de l’essence de pétrole dans un tube de soufre sans que la durée d’écoulement se modifie. Le soufren’est pas dissous par l’alcool.
Principe de la méthode. - Le principe de la méthode employée
est le suivant : Soit P la pression sous laquelle s’écoule dans un temps T, à travers un tube cylindrique de rayon R, de longueur L, un
volume V de liquide, si la paroi est mouillée la couche immédiate- ment au contact est immobile et le coefficient de viscosité -n du liquide est donné par la relation de Poiseuille :
En faisant écouler successivement dans le même tube de verre les mêmes volumes d’eau et d’essence de pétrole, le rapport des pro- duits des temps d’écoulement par les pressions est égal au rapport des viscosités -1 et Yj’ de ces deux liquides :
Les mêmes expériences reprises dans un tube de soufre donne- raient encore le rapport des viscosités si l’eau qui ne mouille pas la
paroi est cependant immobile le long de celle-ci. Si, au contraire,
l’eau se déplace le long de la paroi, le où est
j
relatif à l’eau et P{TB à l’essence de pétrole ne sera plus égal au
rapport des viscosités. La détermination de ce rapport qui peut être faite avec beaucoup de précision et la comparaison de sa valeur avec
celle que l’on obtient lors des expériences avec des tubes de verre
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permet donc de déceler l’existence d’un glissement à la paroi. SoitR
le rayon du tube de soufre, R, -~- ~ £ le rayon du tube mouillé pour
lequel l’écoulement se ferait dans le même temps. On aura :
’, étant fourni par les expériences relatives au verre. La relation 1
précédente donne l’épaisseur s de la couche de glissement.
Dans toutes les expériences, le débit était proportionnel à la pres-
sion, de sorte que l’écoulement se faisait suivant le régime de Poi-
seuille.
Les viscosités des liquides dépendent, dans de très larges limites,
de la température, et comme il est difficile d’effectuer les quatre
séries de mesure exactement à la même température les expériences
ont été conduites de la manière suivante. Des mesures ont été effec- tuées entre 10° et ~?0° centigrades pour des écoulements de chacun des deux liquides dans les deux tubes et des courbes ont été tracées
qui représentent pour les diverses températures les valeurs des
rapports
S’il n’y avait pas de glissement à la paroi, les courbes relatives à
un tube de verre et à un tube de souf’re devraient être confondues ; or
on les trouve distinctes, ce qui démontre l’existence d’un glissement
à la paroi. De leurs positions relatives on déduit la valeur de E.
Il est commode de représenter les logarithmes des rapports pré-
cédents car les courbes ainsi obtenues sont sensiblementrectilignes.
Les corrections de force vive indiquées par M. Couette ont été faites pour toutes les expériences, elles sont d’ailleurs assez petites
pour que l’incertitude qui en résulte ne puisse être canse de l’écart
observé. Il a enfin été vérifié que si l’on compare les résultats four- nis par l’essence de pétrole et l’alcool qui mouillent tous deux le
verre et le soufre, les rapports
sont égaux. On démontre ainsi par un contrôle expérimental direct
784
que la différence trouvée dans le premier cas est bien due à ce que l’eau qui ne mouille pas la paroi de soufre glisse le long de celle-ci.
Appareil. - On obtient des tubes capillaire.-- en souire en coul-ant
du soufre dans un large tube de verre suivant l’axe duquel est tendu
un fil de verre de omm,2 à omm,3 de diamètre, au bout d’une quinzaine
de jours le tube de verre extérieur est enlevé facilement, et en rom- pant le cylindre de soufre on arrive à sortir le fil de verre sur une
longueur suffisante car elle atteint 2 à 3 centimètres. La paroi du
conduit capillaire est parfaitement polie.
"
Fic. i.
Les mesures ont été faites par la méthode de Poiseuille. Le tube
capillaire T (fig. i) est fixé à l’extrémité d’un tube large avec un
bouchon scellé au mastic de Golaz pour les écoulements d’eau et avec un mélange de silicate de potasse et de craie pour les expériences
relatives à l’essence de pétrole ou d’alcool. Ce tube est relié à une ampoule bien symétrique ; deux repères tracés de part et d’autre de
l’ampoule limitent le volume V du liquide qui s’écoule.
L’ampoule et le tube capillaire sont immergés dans un bac en
verre R contenant 7 à 8 litres du liquide en expérience et l’ampoule
est remplie par aspiration du liquide, avec une trompe à eau,
785
au travers du tube capillaire. Le bac est fermé par une plaque de
verre percée de deux trous au travers desquels passent le tube por- tant l’ampoule et un thermomètre gradué au 1 de degré. Une vis V
10
permet de régler 1*horizontalité du tube capillaire. Le bac R est im- mergé dans un grand vase rempli d’eau afin d’éviter de brusques
variations de température. Un raccord métallique E permet de relier l’ampoule à un réservoir d’air comprimé, la pression est mesurée
avec un manomètre à eau à air libre. Un tube en verre A rempli de
coton empêche l’accès des poussières dans le tube capillaire et enfin
un robinet r permet d’interrompre la communication de l’appareil
avec le réservoir à air comprimé.
Après s’être assuré de l’horizontalité du tube capillaire, on vise
dans une lunette le niveau du liquide dans l’ampoule et on déter-
mine pour une pression connue les instants de passage de ce niveau
aux deux repères. Le chronomètre employé donne
le 1
de seconde.5
Mesure de la pression. - La pression PI à l’orifice d’entrée du tube capillaire est la pression manométrique augmentée de la pres- sion atmosphérique et de la colonne verticale de liquide allant du
niveau dans l’ampoule à l’entrée du tube. Cette pression n’est pas
rigoureusement constante, le volume de l’air du récipient à air com- primé augmente en effet le volume du liquide écoulé et la colonne
du liquide à a,jouter varie pendant l’expérience de la distance des deux repères. La pression à l’entrée du tube a été prise égale à la pression manométrique moyenne augmentée de la pression atmo- sphérique et de la colonne de liquide allant de l’entrée du tube capil-
laire à un trait tracé sur l’ampoule à égale distance des deux repères;
les débits étant proportionnels aux pressions cette façon d’opérer est légitime.
La pression P2 à la sortie du tube T est la pression atmosphé- rique augmentée de la colonne de liquide comprise entre la surface
libre du liquide dans le bac R et l’extrémité du tube. Cette colonne augmente légèrement pendant l’écoulement; la pression moyenne
prise a été la moyenne des pressions du début et de la fin de l’écou- lement.
La pression motrice P, - Pz est donc égale à la pression moyenne manométrique diminuée d’une colonne de liquide allant du niveau
moyen du liquide dans R au milieu de l’ampoule. Les divers niveaux
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ont été mesurés avec un cathétomètre,. Un thermomètre donne la
température de l’eau du manomètre et permet de réduire les colonnes d’eau en eau à 4~ dont le centimètre a été pris pour unité de pres- sion. Connaissant la densité du liquide et sa température, on peut exprimer la colonne de liquide en centimètres d’eau à 4°.
Il a été tenu compte de la différence de pression due à la colonne
d’air comprise entre le niveau de l’eau dans la grande branche du
manomètre et le niveau du liquide dans le bac R. Il a été également
tenu compte de la différence de pression due à la colonne d’air com-
prise entre le niveau de l’eau dans la petite branche du manomètre et le niveau du liquide dans l’ampoule, cette correction a été réduite
au minimum en rendant très petite cette différence des niveaux.
L’ampoule étant étroite, le liquide relevé près des bords donne
une forme concave au ménisque et il est nécessaire d’effectuer une
correction capillaire. Cette correction capillaire a été faite comme l’indique M. Bénard (1). Pour déterminer sa valeur moyenne, j’ai
fait communiquer l’ampoule avec un tube plus large et j’ai étudié au
cathétomètre la variation de la dépression capillaire en fonction de la hauteur au-dessus du repère inférieur. Puis pendant une expé-
rience d’écoulement sous pression constante, j’ai déterminé la varia-
tion du niveau dans l’ainpoule en fonction du temps. Des graphiques représentant les résultats de ces deux expériences, on dédnit la
variation de la dépression capillaire c en fonction du temps pour un débit constant.
J’ai tracé avec soin la courbe :
la valeur de la correction est, si l’écoulement dure T secondes :
l’intégrale a été calculée par la formule de Thomas Sirnpson et on a
trouvé pour la température de 4°:
(1) BRILLOUIX Leçons la viscosité des liquides et des gaz, partie, p. 155.
787 Cette série de mesures donne la pression motrice P en centimètres d’eau à 4°, mais il serait incorrect d’introduire cette valeur de P pour
calculer ", par la formule de Poiseuille :
sans lui faire subir une correction. Le liquide est en effet sensible- ment immobile à l’entrée du tube tandis qu’il a acquis à la sortie une
certaine force vive, une partie du travail de la pression motrice est employée pour créer cette force vive et il est nécessaire de diminuer P. Couette a calculé (1) la valeur de cette correction, elle est, en centimètres d’eau à 4°, si p est la densité du liquide:
La correction de force vive a été effectuée pour chaque écoulement
il était donc nécessaire de connaître le rayon du tube capillaire et le
, volume de l’ampoule ; ce dernier a été déterminé par des jaugeages
à l’eau à 0" et a été trouvé égal à 27cm3,973.
Le rayon du tube capillaire qui n’intervient que dans une correc-
tion est donné avec une précision bien suffisante par la machine à di- viser. J’ai mesuré les deux axes a et b de la section toujours légère-
ment elliptique du tube et j’ai rejeté tous les tubes pour lesquels le
, .... 1 d 1
rapport a b était
plus grand que 10
Ayant effectué les mesures des axes pour chaque extrémité du tube
j’ai pris, pour le rayon moyen, la valeur :
Cette façon d’opérer est légitimée par les calculs de M. Boussinesq
pour les écoulements dans des tubes elliptiques (2).
J’ai remarqué que les parties les plus volatiles de l’essence s’éva-
porant à la longue, il en résultait une augmentation de la viscosité ; pour éviter cet inconvénient, le récipient R contenant l’essence de
pétrole était hermétiquement fermé par un couvercle suiffé, à la fin COUETTE, Thèse de Physique, i 890.
(2) BoussmESQ, Journal de Liouville, t. XIII, ~.868, p. 3~i.
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de toutes les séries d’expériences, les mesures ont été reprises avec
le tube de verre du début, les durées d’écoulement et la viscosité n’étaient pas modifiées, ce qui vérifie que l’évaporation était sup-
primée.
Résultats eX1Jérimentaux. - J’ai effectué des écoulements d’eau,
d’essence de pétrole et d’alcool dans 2 tubes de verre A et B de lon- gueur et de diamètre différents. Des écoulements d’eau et d’essence de pétrole furent faits dans quatre tubes de soufre, a, b, c, d, de diverses longueurs et de diamètres différents. Des écoulements d’es-
sence de pétrole et d’alcool ont eu lieu dans un tube de soufre a1 et enfin des écoulements des trois liquides ont porté sur deux nouveaux
, tubes ~de soufre
Voici à titre d’exemple les résultats obtenus pour un tube de verre
et un tube de soufre.
TUBE DE VERRE B
Rayon moyen : R = ocm,13.
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TUBE DE SOUFRE b1.
Rayon moyen : Ri - ocm,009.
Ecoulements d’essence de pétrole.
Ecoulements d’eau (expériences de contrôle).
Ecoulements d’alcool.
790
FIC. 2.
Fm. 3.
791
A l’aide de ces tableaux on trace les graphiques 2) représen-
tant les variations du logarithme du produit PT avec la tempéra-
ture. En retranchant les ordonnées de ces courbes on obtient des droites représentant les logarithmes des rapports de ces produits.
Parmi les courbes de la 3 on trouve celles qui sont relatives
aux tubes B et b 1 auxquels se rapportent les tableaux précédents,
on voit qu’elles sont distincte, ce qui indique l’existence d’un glis-
sement à la paroi.
La formule
ou
dont le premier membre est une quantité connue donnée par les
graphiques, fournit la valeur de c. Pour les tubes auxquels se rap-
portent les tableaux précédents, on trouve à la température de 1’~°
les résultats suivants :
La dernière ligne de ce tableau donne pour E les valeurs suivantes :
Soit pour la valeur moyenne O~t,,,95. -
Pour tous les tubes en expérience les mêmes courbes ont été tra- cées, la figure 3 résume l’ensemble des résultats obtenus, elle repré-
sente des courbes qui indiquent pour des températures comprises
PT
entre 10° et 20° les valeurs des log- pour les divers tubes et les divers liquides.
A la partie inférieure de la figure se trouvent les courbes relatives à l’écoulement dans les tubes de verre A et B de l’eau et du pétrole,
792
et les courbes relatives à l’écoulement de l’eau et de l’essence de
pétrole dans des tubes de soufre de divers diamètres. Ces courbes relatives au verre et au soufre pour des écoulements d’eau et d’es-
sence de pétrole sont nettement distinctes. Au milieu de la figure 3
sont les courbes relatives à l’écoulement dans des tubes de verre et
de soufre de l’essence de pétrole et de l’alcool qui mouillent tous
deux le verre et le soufre ; les courbes sont confondues, ce qui montre qu’il n’y a pas de glissement lorsque le liquide mouille la paroi, les
faibles écarts entre les diverses lignes donnent une idée de la préci-
sion que comportent les mesures. A la partie supérieure sont enfin
les courbes relatives à l’alcool et à l’eau et elles indiquent un glisse-
ment de l’eau le long d’une paroi de soufre.
Les valeurs de E trouvées par les tubes de soufre de divers dia- mètres sont comprises entre 0~,9 et 1~,6.
En résumé les expériences que je viens de décrire ont mis en évi- dence l’existence d’un glissement du liquide à la paroi lorsque
celle-ci n’est pas mouillée et elles ont montré que l’épaisseur de la
couche de glissement pour le soufre et l’eau dans les divers cas
étudiés est en moyenne un peu supérieure à un p.
Cette épaisseur est tellement faible que les mesures absolues faites
sur un seul liquide nécessitant la connaissance du rayon moyen ne peuvent déceler l’existence d’un glissement à la paroi. La comparai-
son des écoulements de deux liquides permet, au contraire, de
constater ce glissement lorsque la paroi n’est pas mouillée.
L’INSCRIPTION DES SIGNAUX HERTZIENS (1) ;
Par M. ALBERT TURPAIN.
. La télégraphie sans fil se joue aujourd’hui des distances. On a ré- cemment constaté que les signaux horaires envoyés par l’Observa- toire de Paris et émis par les appareils de télégraphie sans fil du poste de la Tour Eiffel avaient été reçus à 6.500 kilomètres de Paris.
Nous sommes loin des premiers balbutiements delà radiotélégraphie
Il y a bientôt vingt ans, en 1894, je parvenais à actionner un télé-
(t) Communication faite à la Société française de Physique, le 20 juin 1913.
