Effets de guidage sur la propagation des hélicons

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Effets de guidage sur la propagation des hélicons

J. Thiennot

To cite this version:

J. Thiennot. Effets de guidage sur la propagation des hélicons. Journal de Physique, 1971, 32 (2-3),

pp.161-169. �10.1051/jphys:01971003202-3016100�. �jpa-00207038�

EFFETS DE GUIDAGE SUR LA PROPAGATION DES HÉLICONS (1)

par J. THIENNOT

Département PAC,

Centre National d’Etudes des

Télécommunications, 22,

^Lannion

(Reçu

^{le 8}

septembre 1970)

Résumé. 2014 Des ondes

électromagnétiques

(les hélicons) peuvent ^se propager dans un cristal semi-conducteur soumis à une induction magnétique ^élevée. Quand ^les dimensions transversales du cristal sont de l’ordre de la longueur d’onde des hélicons, ^les effets de guidage apparaissent

et modifient la propagation ^{de ces} ondes. On donne un calcul théorique ^{de la constante de} propa-

gation des différents modes. On décrit ensuite une expérience ^où plusieurs ^{de ces modes sont mis}

en évidence et d’où l’on peut déduire leurs constantes de propagation. ^{Les résultats} expérimentaux

sont partiellement ^{en accord avec} la théorie.

Abstract. ²⁰¹⁴ Electromagnetic ^waves (known ^as helicons) ^can propagate ^{in a} semiconductor cristal submitted to a strong magnetic induction. When the transverse dimensions of the cristal

are comparable ^{to the} wavelength ^of helicons, guiding ^effects appear and the propagation ^{is modi-}

fied. A theoretical calculation is given ^{for the} propagation ^{constant of} the different modes. Expe- riments are described where several modes are observed and where their propagation ^constants

are measured. Experimental ^{results are in} partial agreement with theoretical predictions.

I. Introduction. ^- Des ondes

électromagnétiques

se propagent ^{dans un métal ou un} semi-conducteur soumis à ^une induction

magnétique

^{élevée B. Le milieu}

se comporte ^{à leur}

égard

^{comme un}

diélectrique anisotrope

caractérisé _par le tenseur

diélectrique

apparent

[1, 2]

L’axe Oz est

pris parallèle

^{à B. Pour une onde}

plane

en exp

j(wt -

yo

z)

Dans le cas

simple

^où

1ÀB » 1,

^{cvs «} 1, e,

« 1 el. 1

(hypothèses A)

^{on a : ,}

où _po est la

perméabilité

^du

vide,

^c la vitesse de la lumière dans le

vide, e,

^{la constante}

diélectrique

propre du réseau

cristallin,

^u la conductivité du

matériau,

n et y ^la densité et la mobilité des porteurs ^{- nous}

supposons le milieu

extrinsèque

^et

peuplé

d’électrons.

Dans ces conditions :

(1) Ce travail a fait l’objet d’une thèse de Doctorat de troi- sième cycle, qui ^{a été soutenue le 30} juin 1970 à la Faculté des Sciences de Rennes.

Le

signe

⁺

correspond

à l’« hélicon »,

qui

^se pro- page bien ^et dont le

champ

^à

polarisation

^circulaire

tourne dans le sens de rotation des électrons autour de B. Le

signe -

^{à une onde très}

atténuée,

^à

polarisa-

tion

opposée,

que ^nous

appellerons

^l’« antihélicon ».

On a

respectivement,

^si

pB » 1 ,

Cette théorie concerne des ondes

planes

^{en milieu}

infini. Ses résultats peuvent ^ne pas coïncider ^avec les résultats

expérimentaux

^{à cause} des effets de

guidage qui

^{modifient la}

propagation

^{- cela est}

intuitif -

quand

^les dimensions transversales des échantillons sont de l’ordre de la

longueur

^d’onde

en milieu

infini,

^ou

plus petites.

Plusieurs théories de ^ces effets de

guidage

^ont

déjà

été données dans différentes

géométries :

échantillons de section carrée

[4, 5],

^ou circulaire à la

paroi longi-

tudinale métallisée

[3, 10-14]

^{et non} métallisée

[6-9].

Ces théories ont utilisé les

hypothèses (A)

^{et diverses}

approximations supplémentaires.

^Les

équations

^obte-

nues restaient

malgré

^{tout assez}

complexes

^pour

n’être résolues

qu’à

l’aide d’un

ordinateur,

^{et les solu-}

tions ne concernaient donc

qu’un petit

^{nombre de}

modes de

propagation.

Nous avons

repris

^la théorie dans le cas

simple

d’un échantillon semiconducteur de section circulaire à la

paroi longitudinale

métallisée. Les

hypothèses (A)

nous ont

permis

de donner une solution

algébrique

pour ^une infinité de modes de

propagation,

^{un calcul}

numérique

^{ou un}

simple

^calcul

graphique

^restant

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01971003202-3016100

162

cependant

nécessaire au

voisinage

^{de la}

« fréquence critique »

^de

chaque

^mode.

Nous avons fait ensuite une étude

expérimentale

des ondes

guidées

^où nous avons mis en évidence

plusieurs

^{des modes}

précédents,

^{et d’où nous avons}

déduit les variations de leur constante de

propagation.

Les résultats sont

comparables

^{à ceux de la théorie.}

PREMIÈRE

PARTIE -

ÉTUDE THÉORIQUE

II.

Equation

^de

dispersion

^{des ondes}

guidées.

^-

Le

système

^{étudié est}

représenté

^{avec les} coordonnées utilisées

(Fig. 1).

^{Nous suivons le} calcul de Gre- millet

[3].

^Les

équations

de Maxwell permettent ^d’ex-

primer

^les composantes transversales

E T, H,

^du

champ

FIG. 1. ^- Géométrie du système ^étudié.

de l’onde en fonction de ses composantes

longitudi-

nales

Ez, Hz, puis

d’obtenir deux

équations

^{aux dérivées}

partielles couplées

^en

Ez

^et

H,.

^Un

procédé

^de

diago-

nalisation donne alors deux

équations découplées

Â1,

^et

Â2

^{sont les racines de}

où

dans notre

approximation

^{on a}

respectivement

pour l’hélicon et l’antihélicon

avec

Le

champ

^{de l’onde est donné} par la

superposition

des deux ondes

03C81

^et

tf03C8 2

avec

Une solution de

(7)

^en coordonnées

cylindriques

^{est :}

où

Jm

^{est la fonction de} Bessel de

première espèce

d’ordre m.

Les conditions aux limites sur la

paroi longitudinale, Ez(R)

^{= 0 et}

E8(R)

⁼

0,

^ne peuvent ^être

remplies

simultanément _{que si :}

Des

équations analogues

^à

(8)

^et

(13)

^{ont été données}

par Gremillet

[3].

La solution du

problème

^{est donnée} par leur réso- lution simultanée. La condition

uB >

¹

(hypothèses A)

permet ^{de les}

simplifier.

Pour résoudre

(8)

^nous supposons que

cela se trouvera vérifié. Cela permet

d’exprimer simplement À1

^et

Â2

^en fonction de K et L. Si nous

supposons que les

parties

^{réelles de K et}

y2

^{sont de}

l’ordre de

Ko

^et que leurs

parties imaginaires

^sont

de l’ordre de

Ko/ ¡.lB,

^{nous vérifions}

qu’il

^{en va de}

même pour

À1,

^et que

pour Â2

^{elles sont}

respectivement

de l’ordre de

(uB)2 Ko

^et

(IÀB) Ko.

^{Si m :0} 0, ^on peut alors

négliger

^{le deuxième terme du} second membre de

(13)

^{devant le}

premier

^avec une erreur relative de l’ordre de

(uB)-3

^et

(MB)-1

^{dans les}

parties

^réelles

et

imaginaires.

^{Si m = 0 on commet en}

négligeant

ce deuxième terme une erreur relative inférieure à

(¡.lB) -1

^{sur les solutions de}

(13).

^On peut ^donc

quel

que soit _m, en faisant une erreur relative inférieure à

(uB)-1, remplacer (13)

par :

K peut

s’exprimer

^{en fonction de}

A1, (14)

^{est donc}

une

équation en Â1.

Nous poserons

Â1 = 03BE1 + jn 1

Comme

n1/03BE1

^est de l’ordre de

(MB)-l ,

^{nous pouvons}

séparer

^les

parties

^{réelles et}

imaginaires

^{des deux}

membres de

(14)

^{en les}

développant

^{selon les}

puissances

de

(,uB) -1,

^et obtenir deux

équations en ç 1

^et n 1.

Nous normaliserons le vecteur

propagation

^des

ondes

guidées

^à celui des ondes

planes

^en posant :

Le

signe

⁺

correspond

^aux « hélicons

guidés »,

le

signe -

^aux « antihélicons

guidés »,

pour

lesquels

nous aurons

respectivement,

^si

,uBx > y :

et

La

solution Al

^de

(8) qui

^{s’écrit en fonction de K}

et L devient :

III.

Propagation

^{des hélicons}

guidés.

^- Nous pre-

nons le

signe

^{+ dans}

(15)

^et

(17).

Nous posons

L’équation

^aux

parties

réelles de

(14)

^{s’écrit :}

Désignons

par Zmn le nième zéro de

(18),

Cmn et

Cmn

les

nièmes

zéros de

Jm(z)

^et

Jm’,(z) (sans

compter ^{z =}

0), Omn

^{le zéro de}

Jm(z)/Jm(z) - m/z

^le

plus proche

^de

cmn (dès

que

c2n »

^m,

Omn - c2n).

(18)

^n’a pas de solution au

voisinage

^{de z}

= 0,

sauf z ⁼ 0 pour m >

0, qui

^entraîne

03C81 == 03C82 =

⁰

et est à

rejeter.

Cette solution _{n’est pas}

comptée parmi

les _zmn.

Définissons ^un

guidage

^faible par

(zmn/BO R)2 « 2

et un

guidage

fort par

(Znlflo R)4 >

⁴

Alors _pour un

guidage

^{faible :} Zmn ⁼

Om,n

⁺

^{1 (m}

>

0) ;

pour ^un

guidage

^{fort :} zmn ⁼ cmn.

Pour un

guidage

moyen

(pour

^{une bande des}

Bo R

^très

étroite), l’équation

peut ^{se résoudre}

graphi-

quement. ^{On a}

toujours (m

>

0)

D’autre part, ^{on vérifie} que

l’équation

^aux

parties imaginaires

^{se ramène avec une faible erreur à :}

Pour le mode

(m, n)

^{on obtient en utilisant}

(17)

^et

(16) :

aux

guidages faibles,

^si

(cmm/Bo R)2

²

aux

guidages forts,

^si

(cmn/PO R)4 »

⁴

Les variations de

Bmn/BO

^ou

amnl ao

^avec

flo R

^sont

donc

représentées

^en coordonnées

logarithmiques

par deux

demi-droites,

^aux

guidages

faibles l’axe horizontal et aux

guidages

^{forts une} demi-droite de pente ^{+ 1}

ou - 1,

qui

coupe l’axe au

point Bo R

⁼ cmn ^ou

flo

R = 2 c.,,. Les courbes ^se

séparent

^des asymptotes

au

voisinage

^{de ce}

point.

^{Cela est}

représenté

^avec

exactitude _{pour les}

premiers

^modes

(Fig. 2).

^{Si m} >

0 , B- mn

>

fimn

^{et a _ mn} rxmn, ^et de même

Le mode fondamental est le mode

(- 1, ^1),

^{c’est le}

plus

^{lent et le} moins affaibli de tous.

FIG. 2. ^- Variations de fl/flo ^et x/xo avec Po ^R pour les premiers

modes de propagation ^{avec m =} 0, -1, + ^{1 et n} = 1,2.

Les variations

de fi

^{et a avec co et B se déduisent de}

ces résultats. On peut ^en

particulier

^définir pour

chaque

^{mode une}

pulsation

^«

critique

^».

, Au-dessous de cette

pulsation

les effets de

guidage

sont

importants,

et, ^{si B est} constant, la vitesse de

propagation

^et l’atténuation du mode

(m, n)

^ne

dépendent

pas de w :

Ces résultats sont

rigoureusement

valables si

Pour les

guidages forts,

^{cela est vérifié} pour ^tous les modes _{tels que}

IV.

Propagation

^des antihélicons

guidés. -

^Les

antihélicons ne se

propagent

^{pas et il est}

impossible

d’observer

séparément

^les antihélicons

guidés,

^{on doit}

cependant

^{en tenir} compte ^{dans une}

analyse

^modale.

Le calcul est

identique

^{au calcul}

précédent,

^avec

le

signe -

^dans

(15)

^et

(17).

164

Les

guidages

^{fort ou faible sont définis par les}

mêmes conditions _{que pour} les hélicons

guidés.

On

distingue

^deux types ^{de modes :}

- les modes de volume

(avec 03BE 1

>

0)

pour

lesquels

aux

guidages

^{faibles :}

aux

guidages

^{forts :}

- les modes de surface

(avec 03BE 1 0),

pour

aux

guidages

^{faibles :}

pour

aux

guidages forts,

^ces modes deviennent des modes de volume.

V.

Champ

des hélicons

guidés

^au

voisinage

^{de l’axe.}

- Ez

^et

HZ

^{sont donnés} par

(11), Er, Ee, Hr, Ho

^s’en déduisent à l’aide des

équations

de Maxwell. Nous

développons

^les

expressions

obtenues selon les

puis-

sances de

(uB) -1 (en gardant

^le

premier terme)

^et

selon les

puissances

^{de r}

(en gardant

^{les deux}

premiers termes).

On vérifie que

tfJ2

^{est une onde de surface}

et

qu’on

peut ^la

négliger

partout, ^{sauf au}

voisinage

immédiat de la

paroi,

c’est-à-dire tant que :

Nous

représentons (Fig. 3, 4, 5)

les variations avec

FIG. 3. ^- Variations des composantes ^du champ ^{du mode} (0, 1)

avec le _rayon (guidage fort). ^Le développement ^{au deuxième}

ordre du calcul théorique ^{est valable} pour r ro. L’onde de surface _V/2 apparaît pour r > rs.

FIG. 4. ^- Variations des composantes ^du champ ^{du mode} (-1,1) ^{avec le} rayon (guidage fort).

FIG. 5. ^- Variations des composantes ^du champ ^{du mode} (+ 1, 1) ^{avec le} rayon (guidage fort).

le _rayon du module et de la

phase

^{des six} composantes du

champ

pour les modes

(0,1), (- 1,1)

^et

(+ 1,1)

en

guidage

^fort

(2).

(2) Ces courbes sont à rapprocher ^{de celles obtenues} par Wisseman et Davies [8] pour ^{les modes} (+ 1,1 ) après ^{une résolu-}

tion numérique ^de l’équation ^de dispersion ; leurs courbes ^ne

présentent pas de points anguleux ^{car ils ont tenu} compte ^des pertes ^en prenant MB ^fini (xB = 10).

Pour tous les modes :

1)

^{E est}

quasi

transverse

quel

que soit le

guidage ;

H est

quasi

transverse aux

guidages

^faibles

(sauf

^au

voisinage

immédiat de l’axe où

Hz

^et

UT

^{sont du}

même

ordre) ; HZ

^et

UT

^sont du même ordre aux

guidages

^{forts sur la}

quasi-totalité

de la section droite.

2)

^Au

voisinage

immédiat de

l’axe, Ez

^et

Hz

varient ^en

r 1-1 (sont

^{constants si m =}

0)

^et

ET, H T

en

r I m/ -1 (en r

^{si m =}

0).

Aux

guidages forts,

^{le terme suivant en r m‘ + 1}

ne se manifeste

qu’à

^{une certaine distance de l’axe.}

Si on pose :

et

pour m > 0,

Er

^et

Ho

s’annulent _{pour rl,}

Eo, Hr, E,,

et

H.

pour r2

pour m

0, Er

^s’annule pour rl,

E. ,EZ

^et

Hz

pour ’2 . Aux

guidages

^faibles et pour m 0, ^{le terme en} rlml + 1 ne se manifeste

qu’assez

^{loin de}

l’axe, ET

^et

HT

s’annulent _pour

r3/R

⁼

2(j

^m

[)1/2/cmn

^et

Ez, Hz

pour

r4l R

⁼

2(1 m 1

⁺

1)1/2/cmn

si r3 R et r 4 R -

ce

qui

^{n’est pas vrai pour le mode}

(- l,1 ).

Aux

guidages

^{faibles et pour m} >

0, Er

^et

Ho

s’annulent _pour

3)

^Au

voisinage

immédiat de

l’axe,

^la

polarisation

est

toujours

circulaire si m # 0. C’est celle des hélicons si m

0,

^la

polarisation opposée

^{si m} > 0

(3).

Plus loin de

l’axe,

^aux

guidages faibles,

^la

polarisa-

tion reste celle des hélicons si m

0,

^et devient celle des hélicons au-delà de _r5 si m > 0. La

polarisation

est donc

toujours

^{celle des hélicons sur la}

plus grande partie

^{de la section}

^droite,

^{et cela}

explique qu’il n’y

ait _pas de transmission ^au travers d’un échantillon que l’on attaque par ^une onde de

polarisation opposée,

bien que le mode

guidé

^se propage facilement.

Aux

guidages forts,

^{le sens de la}

polarisation

reste déterminé _par le

signe

^{de m. Elle devient}

ellip- tique quand

^on

s’éloigne

^de

^l’axe,

^et

change

^{de sens}

quand

^{l’une des} composantes

change

^{de sens. Pour}

m 0, entre ri ^et r2,

E T

^et

HT

^{tournent en sens inverse.}

Si m ⁼ 0, la

polarisation

^{est de même sens} que celle des hélicons. Elle est circulaire aux

guidages faibles,

(3) ^{Ce résultat est en} contradiction avec celui de Wisseman et Davies [8] qui écrivent la relation div H ⁼ 0 sous la forme Hr + jmHe ^{= 0 pour r R. Ce} résultat n’est pas valable à cause

de la forme de Hr et Hp.

devient

elliptique puis rectiligne (avec Eo

^{= 0 et}

Hr

⁼

0)

^aux

guidages

^forts.

4) L’expression

^obtenue pour les composantes des

champs

permet ^{de tracer les}

lignes

^de

champ (Fig. 6)

dans les sections transversales et

longitu-

dinales de l’échantillon

(4).

^{L’onde de surface}

t/J 2

^est

telle que E ^est normal à la

paroi.

FIG. 6. ^- Lignes ^de champ à divers instants pour les modes

(0, 1) (a) ^et (± 1, 1) (b). ^{Sauf au} voisinage ^{de la} paroi, ^les lignes

de champ dans la section transversale du mode (0, 1) ^{sont des} spirales logarithmiques (à des instants particuliers des cercles ou

des rayons), ^et celles des modes (+ 1, 1) des réseaux de droites

parallèles qui ^{tournent dans l’un ou l’autre sens selon le} signe ^de

m. Dans la section longitudinale, ^les lignes ^de champ magné- tique ^{sont des} exponentielles pour le mode (0, 1) ^{et des} paraboles

pour le mode (+ 1, 1). ^{E est en trait} plein ^{et H en} trait inter- rompu.

DEUXIÈME

PARTIE

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

VI. Méthode

expérimentale.

^{- Les modes fonda-}

mentaux sont les modes

(0,1)

^et

( ± 1,1).

^{Ce sont}

les seuls

qu’il

^soit commode d’exciter et d’observer

séparément.

^{Pour les}

étudier,

nous mesurons le

signal

transmis à travers un échantillon

quand

^{le mode}

choisi est excité. Si l’on

néglige

^{les autres modes}

dans l’échantillon et dans le

système d’excitation,

et si l’on _suppose que la

longueur

^d’onde dans l’échan- tillon est bien

plus

faible que dans le

système

^d’excita-

tion,

^on obtient le coefficient de

transmission, analogue

(4) ^Les lignes ^de champ pour le mode (0, 1) ^sont semblables à celles obtenues par Champlin, ^{Glover et O’Connor} [14] par ^un calcul variationnel du champ ^sur la base d’un développement

selon les modes du guide ^vide.

166

à celui d’une lame infinie de ^constante diélectri- que » ^{1 :}

ko

^{est la constante de}

propagation

^{dans le}

vide, d

^la

longueur

^de l’échantillon.

Si l’affaiblissement est

grand,

^la

phase

^et

l’amplitude

du

signal

^{transmis sont :}

La meilleure méthode pour étudier le

signal

^est

la méthode

interférométrique,

^{décrite par}

Furdyna [15].

Le

signal

^{détecté est} mesuré à l’aide d’un

amplificateur

à détection

synchrone,

^{et le}

signal

^{obtenu est propor-}

tionnel au terme modulé dans le

signal ^détecté,

^c’est-

à-dire à 2 RT cos

(Q - qJR) (qJR

^{est le}

déphasage

^dans

la voie de

référence).

^{Le schéma de}

principe

^{du mon-} tage

expérimental complet

^{est donné}

figure

^{7. En fai-}

sant varier B _pour différentes _qJR, on obtient les varia- tions de _ç avec B, ^{avec une} indétermination de nn

FIG. 7. ^- Schéma de principe ^du montage expérimental.

à

laquelle s’ajoutent

^les erreurs sur les

déphasages

dans les bras du montage. ^{Cette erreur et cette indé-} termination ne

dépendent

pas de B. On connaît donc

qJ(B)

^et par suite

fl(B)

^{à une constante}

près.

Par

ailleurs, l’amplitude

^du coefficient de trans-

mission,

^{liée à} a, est donnée _par

l’enveloppe

^{des cour-}

bes obtenues _pour les différents (PR.

Le mode

(m, n)

^{est excité à} l’aide d’un

système

^dans

lequel

^les

lignes

^{de force du}

champ

^se

rapprochent

autant que

possible

^{de celles du} mode choisi. On excite donc le mode

(o,1)

^en

plaçant

l’échantillon en travers d’un câble coaxial

(Fig. 8a)

dont l’âme vient en contact avec les extrémités de

l’échantillon,

^et simultanément les modes

(- 1,1)

^et

(+ 1,1)

^en

plaçant

l’échantillon

FIG. 8. ^- Systèmes permettant d’exciter les modes (0, 1) ^{(a), et}

simultanément les modes (+ 1, 1) ^et (- 1, 1) (b).

en bout d’une

ligne microstrip (Fig. 8b).

^Le

signal

transmis est recueilli _par un

système identique

que l’on peut ^faire tourner autour de l’axe de

l’échantillon,

ce

qui

permet ^{d’étudier la rotation}

Faraday

^{due aux}

différences de ces deux modes.

Soit 0

l’angle

^{des deux}

lignes

^et

T. 1

^et

T- 1

^les

ampli-

tudes

respectives

^{des deux modes.}

L’amplitude

^trans-

mise est minimale et

égale à T+ 1

^--

T-1 1 quand :

Elle est maximale

pour 0.

⁺

n/2,

^{et on a des}

amplitu-

des

égales pour 0.

⁺

n/4

^et

om - n/4.

^La

phase

^du

signal

^transmis

dépend

^de

f3 + 1 d, P - 1 d, T+ 1

^et

T_ 1

si

si

La meilleure méthode serait d’étudier

l’ellipticité

du

signal

^{transmis en fonction de B. Ceci} n’est pas

possible

pour des raisons

technologiques,

^{on étudie}

le

signal

^{transmis en} fonction de B _pour différents 9. et 0.

Les échantillons étudiés ont été taillés dans deux cristaux différents de

InSb,

^{A et B. Leurs} caractéris-

tiques

^mesurées par effet Hall ^aux deux extrémités du cristal à la

température

^{de travail}

(azote liquide)

étaient :

Pour A :

Les dimensions des échantillons utilisés étaient :

La

fréquence

^de travail était de l’ordre de :

L’induction

magnétique

^était créée par ^une bobine

supraconductrice,

^{donnant une} induction maximale B de 28 kG pour ^{un courant} I de 175 A. La relation entre B et I étant linéaire et sans

hystérésis, B

^était

mesuré _par l’intermédiaire de I.

VII. Résultats

expérimentaux

^{pour le mode}

(0,1).

- Des mesures ont été faites avec les échantillons

AI, BI,

^et

AIII,

à diverses

fréquences comprises

^entre

0,8

^et

2,4

^{GHz avec B variable. Pour amener les}

points expérimentaux

^en coïncidence avec la courbe

théorique B(B)

tracée pour

avec une échelle

logarithmique

^sur l’axe des

B,

^{il est}

nécessaire de faire une translation selon l’axe

des p qui

^donne

l’origine des fi (ou

^des

phases),

^{et une trans-}

lation selon l’axe

des B,

^{dans le} rapport

R02 nofoIR 2 nf.

Cette dernière translation permet ^{de mesurer la den-} sité de porteurs ^n.

Les valeurs ainsi obtenues étaient :

n ⁼

1,38

^x 1015 cm-3 _pour

AI

avec une erreur

de 5

% -

^{cette valeur est}

comprise

^entre les valeurs mesurées _par effet Hall aux deux extrémités du cristal - et

n = 6 ^x 1015

cm- 3

_pour

B,

avec une erreur de 10

% -

^valeur

légèrement supérieure

aux mesures

de Hall -.

On retrouve ces valeurs

(dans

^{les limites de}

l’erreur)

aux différentes

fréquences

^{et avec} les différents _rayons.

Les

points expérimentaux

^obtenus pour

AI

^et

BI

à

fo

^{= 1 GHz sont donnés}

figure

^{9 en} coïncidence

avec la courbe

théorique.

FIG. 9. ^- Variations de la constante de propagation ^avec Bno/n pour le mode (0, 1) ^avec fo ^{= 1} GHz, no ⁼ 1015 cm-3.

Trait interrompu : ^courbe théorique pour les ondes planes.

Trait plein : ^courbe théorique pour les ondes guidées.

On trace de la même

façon

le coefficient de trans- mission _pour

AI

^et

BI

^en fonction de

Bno/n (Fig. 10),

avec les courbes

théoriques

obtenues pour diverses valeurs de

lindolno

^d.

La meilleure coïncidence est obtenue

respective-

ment pour 20 et 40

m2

V-1

s-1,

^ce

qui

^donne

Ces valeurs sont de l’ordre de celles obtenues _par effet

Hall, légèrement

inférieures dans les deux _{cas ;} l’erreur de mesure est

importante

^car les courbes coïncident mal avec les courbes

théoriques ;

^ceci peut être dû aux

approximations

^{faites dans le calcul}

du coefficient de transmission.

FiG. 10. ^- Variations du coefficient de transmission avec

Bno/n pour le mode (0, 1) ^avec fo ^{= 1} GHz, no = 1015 cm-3.

Trait plein : ^courbes théoriques pour

xdo n/dno ⁼ 10, 20, ^{40 m2 Vw S-1}

Trait interrompu : ^courbes expérimentales pour les échantillons AI ^et BI.

VIII. Résultats

expérimentaux

pour les modes

( ± 1,I).

^{- Les mesures ont été faites avec}

An

^et

B,

i

à la

fréquence fo

^{= 1 GHz.}

Les variations de

(B+1 - B-1)/2

^en fonction de

Bno/n,

^obtenues

d’après

^la déformation de

l’enveloppe

des courbes

interférométriques

^avec

^o,

^{sont données}

figure

^11.

Avec

AII,

la coïncidence des

points expérimentaux

avec la courbe

théorique

^{est bonne pour}

Bno/n > 5 kG,

au-dessous les

points s’éloignent,

^{mais la condition}

,uB

> 1 ^ne tient

plus.

Avec

BI,

^on

obtient,

^{avec une mauvaise}

précision

sur B, ^deux

points

^où

(B+ 1 -- P - 1)/2 prend

^{la même}

valeur,

^{voisine du maximum très}

large

de la courbe

théorique

pour ^ces valeurs de

Bno/n.

On donne sur la même

figure

^les variations de

Q/d

^avec

Bno/n.

Avec

An,

^les

points expérimentaux

^{viennent en}

coïncidence avec la courbe

théorique B+1 (B).

^Ceci

est en accord avec le fait que l’une des

amplitudes transmises, qui

^{serait donc celle du mode}

(+ 1,1),

est nettement

plus importante

que l’autre - le rapport

est en fait de l’ordre de 4.

168

FiG. 11. Variations des constantes de propagation ^avec Bno/n pour les modes (+ 1, 1). ^Trait interrompu : courbe théo- rique pour les ondes planes. ^Trait plein : ^courbes théoriques pour les ondes guidées. L’imprécision ^sur la valeur de B obtenue avec

BI pour (P+ 1 + P-l)/2 ^est indiquée.

FIG.12. ^- Variations du coefhcient de transmission avec Bno/n

pour les modes (+ 1, 1). ^Trait plein : ^courbes théoriques ^avec ,undolna d = 20. Trait interrompu : ^courbes expérimentales

obtenues avec l’échantillon AII.

Avec

BI,

^les

points expérimentaux

^se

placent

^sur

la courbe donnant

(P + 1 + fi-,)/2,

^ce

qui signifierait

que les

amplitudes

transmises sont voisines ^- le rapport ^{est en} fait de l’ordre de 2.

Les

amplitudes

transmises des deux

polarisations

sont données

figure

^{12 en} fonction de

Bno/n

^pour

AIl.

Les courbes

théoriques

^et

expérimentales

^sont

d’allure très

différente,

^{la théorie}

n’explique

^{pas en}

particulier

^la décroissance du coefficient de trans- mission

pour B élevé,

ⁿⁱ que le mode + 1 soit beau- coup mieux transmis que le mode - 1. Cela ^est

peut-être

^{dû à une}

répartition

^de

l’énergie

^{vers les}

modes

supérieurs quand

^le

guidage

devient fort.

Il faudrait calculer le coefficient de transmission _par

une

analyse

modale détaillée.

IX. Conclusion. ^- Nous avons étudié la _propa-

gation

^{des ondes}

guidées

^{dans un}

plasma

^{solide de}

section circulaire à la

paroi longitudinale

métallisée.

Nous avons fait

apparaître

^{une double infinité de}

modes de

propagation parmi lesquels

^{les « hélicons}

guidés »

^et les « antihélicons

guidés ».

^{Parmi ces der-}

niers,

^nous pouvons ^encore

distinguer

^{les modes}

« de surface »

qui

^{ont un} comportement

particulier.

Pour

chaque ^mode,

nous avons défini une «

fréquence critique »

au-dessous de

laquelle

les effets de

guidage apparaissent.

^En

général,

^cette

fréquence

^{est bien}

inférieure à la

fréquence

de coupure du

guide

^vide

de même _rayon. Il n’existe _pas de

fréquence

de coupure

en dessous de

laquelle

^{le mode est} évanescent. En dessous de la

fréquence critique,

^la vitesse de _propa-

gation

^et l’atténuation des « hélicons

guidés »

^sont

indépendantes

^{de la}

fréquence

^et

dépendent

^seulement

de l’induction

magnétique.

La

polarisation

transverse des hélicons

guidés

^est

celle des hélicons ou bien la

polarisation opposée.

La

propagation

^est bonne pour l’une ^comme pour l’autre.

Nous avons fait l’étude

expérimentale

^{des modes}

(0,1)

^et

( ± 1,1).

^{Les résultats sont en accord avec}

la théorie sur de nombreux

points :

^{la constante de}

propagation dépend

^comme

prévu

^de B, ^{w, n,} R, les modes

(+1,1)

^et

(- 1,1)

^{sont à}

polarisation opposée

^{et se} propagent ^{l’un et} l’autre. Les variations de la constante de

propagation

^avec l’induction permettent de calculer avec une bonne

précision

^une

moyenne de la densité de porteurs ^dans

l’échantillon,

sans destruction de celui-ci.

Cependant,

^l’accord

est moins bon en ce

qui

^concerne

l’atténuation,

^{et on}

ne peut pas ^mesurer la mobilité avec

précision.

Cette étude permet ^{en outre de}

préciser

^{la limite}

de validité des théories en ondes

planes.

^Le

déphasage

d’une onde à travers un échantillon est donné valable- ment par celles-ci tant que

(Po R) > (cll) 2/2 = 7,3

si les modes fondamentaux sont excités de

façon préférentielle.

Remerciements. ^- Je remercie Messieurs M. Camus et C. Vassallo avec

qui j’ai

^eu des discussions très utiles.

Bibliographie [1] AIGRAIN (P.), ^dans Proceedings of the 5th Interna-

tional Conference on Physics ^of Semiconductors, Prague, 1960, ^{p. 224.}

[2] ^GREMILLET (J.), ^Ann. Radioélectricité, 1964, 19, ¹²² (1re partie).

[3] ^GREMILLET (J.), ^Ann. Radioéleetrieité, 1964, 19, ²³² (2e partie).

[4] ^NANNEY (C.), Phys. Rev., 1965, 138 A, ^1484.

[5] ^HIROTA (R.), ^J. Phys. ^Soc. Japan, 1969, 27, ^777.

[6] KLOZENBERG (J. P.), ^McNAMARA (B.) ^{et THONEMANN} (P. C.), ^{J. Fluid.} Mech., 1965, 21, ^545.

[7] ^HARDING (G. N.) ^{et THONEMANN} (P. C.), ^Proc. Phys.

Soc., 1965, 85, ^317.

[8] ^WISSEMAN (W. R.) ^{et DAVIES} (E. J.), ^J. Appl., Physics, 1967, 38, ^3940.

[9] ^BURKE (B. E.) ^{et KINO} (G. S.), ^J. Appl. Physics, 1967, 38, ^4888.

[10] ^HIROTA (R.), ^J. Phys. ^Soc. Japan, 1964, 19, ^2271.

[11] ^KUNO (H. J.) ^et HERSHBERGER (W. D.), ^{IEEE Tran-} sactions, 1967, ^MTT 15, ^661.

[12] ^FERRARI (R. L.) ^et KLOZENBERG (J. P.), ^{J. Plasma} Phys., 1968, 2, ^283.

[13] ^PEDERSEN (N. F.), Phys. ^St. Sol., 1969, 36,157 ^{et 165.}

[14] ^CHAMPLIN (K. S.), ^GLOVER (G. H.) ^{et O’CONNOR} (D. F.), ^J. Appl. Physics, 1969, 40, ^{3532 et 3538.}

[15] ^FURDYNA (J. K.), ^{Rev. Scient.} Inst., 1966, 37, ^462.