Analyse graphique du fonctionnement du tecnetron. Première Partie

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Analyse graphique du fonctionnement du tecnetron.

Première Partie

A.V.J. Martin, J. Le Mée

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

1" . ET . ’

LE

RADIUM

z

PHYSIQUE

APPLIQUÉE

ANALYSE

GRAPHIQUE

DU FONCTIONNEMENT DU TECNETRON Première Partie

Par A. V. J. MARTIN

_(*)

et J. LE

MÉE

(**),

Résumé. 2014

Le tecnetron est un _{amplificateur} à semiconducteur utilisant l’effet de champ.

La _présente étude est une _analyse de son fonctionnement dans le _{régime sous-critique,} où la

mobilité des _{porteurs peut} être considérée comme constante.

Elle est _{principalement graphique} et constitue une seconde _{approximation} d’une théorie pure-ment _analytique due à A. V. J. Martin et précédemment publiée dans ce Journal.

Une série de courbes universelles donnant les principales caractéristiques du _dispositif est

présentée.

La _comparaison entre les théories _{précédentes} et la _présente étude est effectuée. Des formules

empiriques simples sont déduites, donnant avec une bonne _{approximation} les valeurs des para-mètres.

Abstract. 2014 The tecnetron is

a semiconductor _amplifying device. It uses the _centripetal

striction due to the field effect _applied to a _cylindrical structure and embodies one

metal-to-semiconductor rectifying contact.

The _{present paper} is an _analysis of its _operation in the subcritical field _region, where the carrier

mobility can be considered as constant. It is _{mainly graphical} and is a second _{approximation} of an _{analytic theory} due to A. V. J. _Martin, préviously published in this Journal.

A set of universal curves _giving the main characteristics of the device is deduced. Compa-raison is made between _preceding theories and the _{present study.}

Tome 22 SUPPLÉMENT AU NO 2 FÉVRIER 1961

Introduction. -- Le tecnetron est

un

amplifi-cateur à semiconducteur utilisant la striction

cen-tripète

causée _{par l’effet de}

_champ

_appliqué

à une

structure

_cylindrique.

Le

_{principe physique}

de son fonctionnement a

déjà

été

_exposé

ailleurs

_{[1], [2], [3], [8],}

ainsi _que

son

_emploi

dans les

_montages

_{électroniques [9].}

La

_présente

_étude,

_qui

est une seconde

approxi-mation d’une théorie due à A. V. J. Martin

_{[3], [8],}

se limite au cas d’une mobilité des

_porteurs

indé-pendante

du

_champ

_{électrique appliqué.}

Une

pre-mière

_{approximation}

dans les

_régions

hypercri-tiques

du

_champ

a

_déjà

été faite

_{par les}

auteurs

_[4]

(*) Directeur de la revue

Électronique

et _Automatisme,

1, rue du _Dragon, Paris _(6e). Précédemment Ass.

Pro-fesseur au _Carnegie Institute of _{Technology, Pittsburgh,}

U. S. A.

(**) Instructeur, Carnegie Institute of _Technology,

Pittsburgh, U. S. A. Ce travail a été _{partiellement} financé

par la Marine Américaine, Contrat ONR Nonr 760 _(09).

et les travaux

_théoriques

et

_{expérimentaux}

se

pour-suivent tant en France

qu’aux

États-Unis.

Une

publication

sera faite

_{prochainement}

à ce

_sujet.

Fonctionnement. - Le tecnetron est

un

bâton-net

_cylindrique

de

_{semiconducteur, généralement}

du

_germanium,

dans

_lequel

un

_profond

sillon

cylin-Fie. 1. -

Aspect physique du _tecnetron.

drique

a été

_pratiqué

_{(fig. 1).}

Le bâtonnet est

_pris

dans un cristal de

_germanium

du

_type

N et

com-porte

à

_chaque

extrémité un contact

_ohmique,

la

source et le drain. Le col du bâtonnet ou

_goulot

est

garni

d’indium ou

d’étain,

constituant un contact rectifiant. Le

_potentiel

de la source est

_pris

comme

référence.

Dans des conditions

_normales,

une tension

pou-vant aller

_{jusqu’à quelques}

dizaines de volts est

appliquée

au drain. Le contact rectifiant est

pola-risé par une tension dont la valeur est de

_quelques

volts inférieure à celle de la source.

Une

_charge

_d’espace

annulaire

_apparaît

en

consé-quence dans le semiconducteur

sous-jacent, qui

se

trouve vidé de

_porteurs.

La

_partie

centrale du semicoziducteur

_qui

demeure conductrice constitue le canal. On

_conçoit

_que la modulation de la tension de

_polarisation

va modifier

_{l’épaisseur}

de la

charge

d’espace

et,

partant,

la section du canal

conduc-teur,

donc sa résistance. Cette modulation de la

résistance du canal

_permettra

la commande du

courant entre source et

_drain,

et on voit

immédia-tement la

_possibilité

d’une

_{amplification}

à la fois

en

_puissance

et en

_{tension, l’impédance}

du

_goulot

étant très

_grande.

z

Hypothèses.

- Dans la

présente étude,

les

prin-cipales hypothèses

faites sont :

1. - Le col est

_long

et mince.

2. - La densité des

_porteurs

est constante dans le

_canal,

_{c’est-à-dire que le}

_gradient

de

concen-tration est nul dans toutes les directions.

3. La résistance

_ohmique

de source et de

drain est

_{négligeable.}

4. - La variation du

gradient

de tension le

_long

du canal est lente.. _

5. -- La résistance d’entrée est infinie.

6. ~-- La tension

_intrinsèque

de la

_jonction

de

goulot

est

_négligée.

7. - La

charge d’espace

s’étend tout entière dans le semiconducteur.

Dans la

_{première partie}

du

_présent

_travail,

une

analyse

graphique

du fonctionnement est

_faite,

puis

les résultats sont

_comparés

avec les travaux

antérieurs

[2], [3], [8].

Action

_centripète

de l’eifet de

_{champs. -}

Comme il a été

_{déjà expliqué,}

l’effet d’une

_polarisation

négative

sur le

_goulot

est de réduire la

_section

du canal conducteur et _par

_conséquent

la

conduc-tance entre source et drain.

S’il

_n’y

a _pas de tension

appliquée

entre source

et

_drain,

et si le col est

_fin,

le canal

_peut

être

conxidéré comme

_cylindrique.

Nous suivons dans ses

grandes lignes

l’étude

précédente

de A. V. J.

Martin

_[3],

_[8].

Quand

la tension de

_polarisation

est

_nulle,

le

canal conducteur

_remplit

tout le

_goulot,

de _rayon b

est de

_{longueur 1 (fin. 2).}

La résistance à froid est

FIG. 2. - Géométrie du

goulot.

donc :

et nous _{posons :} ,

où : .

go est la conductance

linéique

à froid du

canal ;

Go

sa conductance à

_{froid ;}

6 la conductivité du

semiconducteur.

Avec une

_{polarisation négative}

entre

_goulot

et source, soit a le rayon du

canal,

c’est-à-dire le rayon de la surface interne de la

charge d’espace.

La conductance du canal est alors :

et nous _{posons :}

où _gc est la conductance

_linéique

du canal

_polarisé.

L’équation

de Poisson

_appliquée

à la

_charge

d’espace

donne :

ou

et,

en coordonnées

_{cylindriques :}

où E est le

_{champ électrique}

de

_{polarisation ;}

V est la tension de

_{polarisation ;}

p est la densité de la

charge

spatiale ;

z est la

permitivité ;

z est la direction axiale du

_{canal ;}

r est _{le rayon ;}

p est

l’angle

azimuthal.

Le terme

_comprenant

_(p

_disparaît

_{par fait de}

symétrie

et

_{l’hypothèse}

4 nous

_permet

de

_négliger

le _{terme 2,} si _{bien que}

_{l’équation}

se réduit à

égal

à

_V,,

tension de

_{polarisation,}

à r =

a),

_nous

obtenons pour la tension de

_{polarisation :}

ou

Considérons maintenant le

_goulot

connecté

direc-tement à la source. La tension de

polarisation

sera

la

_conséquence

de la chute

_ohmique,

le

_long

du

canal,

due au courant

_qui

le traverse et résultant de la différence de

_potentiel

entre source et drain.

En

_chaque

_point

le

_long

du

_canal,

nous avons :

Vx étant la tension

_axiale,

de sorte _que

₍₇₎

_peut

s’écrire :

Si,

d’autre

_part,

nous

_désignons

par i

le courant traversant le

_canal,

la loi d’Ohm donne :

où z

_indique

F abscisse le

_long

de l’axe du canal.

On en déduit

oc étant le rayon interne de la

charge

d’espace

au

point z

= l. Par définition de la

conductivité,

_nous

avons :

où _{ti est} la mobilité des

_porteurs.

_{L’équation (11)}

devient donc

Mais,

par dérivation de

(9),

on obtient

et

₍₁₃₎

_peut

s’écrire :

qui, après intégration

et factorisation devient :

Au

_pincement,

c’est-à-dire

_lorsque

la striction

complète s’opère

au

_drain,

« tend vers zéro et le

courant se trouve à son

maximum,

de sorte _que nous avons :

ou, utilisant

l’équation (1) :

Calcul de la tension de

_pincement.

~-

L’équa-tion

₍₇₎

_peut

se mettre sous la forme :

Au

_{pincement a -}

0 et _{Vg -}

_Feu

_mais,

’

d’où

Résistance du canal au

_pincement.

P- La tension

de

_polarisation

est considéré comme nulle.

Remplaçant

dans

₍₁₈₎

_par

₍₂₀₎

nous obtenons :

qui

montre _{que la résistance du canal} au

_pincement

(eut-on)

est

_quatre

fois sa résistance à froid

L’équation

(16) peut

donc s’écrire

Tension le

long

de l’axe du canal. --

Rem-plaçant

par

(20)

dans

(7),

il vient :

ou

Jusqu’ici

nous avons

_supposé

qu’il n’y

avait _pas

de

_polarisation

externe

_appliquée

au

_goulot.

Nous

avons

_cependant

considéré

_qu’une

tension

positive

était

_appliquée

entre source et drain. Le

fonction-nement du tecnetron,

lorsqu’il

est

_polarisé,

résulte

de la

_{superposition}

de deux effets : l’un dû à la

polarisation

du

_goulot,

l’autre dû à la chute

ohmique,

le

_long

du

canal,

causée par le courant entre source et drain. Les deux effets sont additifs. L’effet de la

_polarisation

est donc

_d’ajouter

L’effet de la chute

_ohmique

le

_long

du canal est

de provoquer une diminution

progressive

de sa

section,

le rayon interne a de la

_{charge d’espace}

variant de

_{point en point.}

A

_{chaque point}

cepen-dant,

l’équation

(24)

reste valide.

De ce

qui précède,

on voit donc que, s’il

n’y

a _pas

de

_polarisation

_interne,

à

_{n’importe quel point}

le

long

du

_goulot,

on a une tension :

et _par

_conséquent,

la tension le

_long

de l’axe du canal est

La tension maximum se trouve à l’extrémité

drain (V., ’ V~~

où z = l et a = oc. Donc

d’où

Si une

_polarisation

_Vc

est

_appliquée

au

_goulot,

la tension

Vg

à travers la

_charge

_d’espace

est la

somme de la

_polarisation

_Vc et de la chute

_ohmique

axiale

_{- Vz}

due au courant de drain.

Dans ce _cas, le

_pincement

aura lieu pour une

tension de drain

_égale

à :

Il serait intéressant d’obtenir la valeur des diverses

_grandeurs

_{caractéristiques}

en fonction non

pas du

rapport ocib,

mais directement des valeurs des

_paramètres

_électriques

_gouvernant

le

fonction-nement du

_tecnetron,

_{tels que} la tension de

_drain,

la tension de

_pincement

et la tension de

polari-sation.

Cela conduit à chercher la valeur de

_a/b

en

fonc-tion de

Vg.

La relation fonctionnelle entre ces deux

quantités

est donnée _par

_{l’équation (24).}

Malheu-reusement,

il n’est pas facile de trouver une formule

simple

donnant

_V,

en fonction de

_a/b.

Deux

solu-tions

_approchées

ont

_déjà

été

_proposées.

_Nous

pen-sons

_qu’une

solution

_graphique

aurait

_l’avantage

d’être à la fois

_plus

exacte et de donner directement

une meilleure idée de l’influence des divers

para-mètres.

Nous _{comparerons ensuite} les _différentes

appro-ximations

_analytiques

à la solution

_graphique

et

nous nous efforcerons de

_dégager

des formules

empiriques simples

représentant

le

_plus

exactement

possible

les diverses

_{caractéristiques.}

Première Partie

DÉTERMINATION

GRAPHIQUE

DES

_{CARACTÉRISTIQUES}

Caractéristiques

statiques

du tecnetron. -- Le

rapport a/b

varie de zéro

_(source)

à 1

_(drain

au

pincement).

Donnant à

_a/b

_quelques

valeurs

re-marquables

comprises

entre 0 et

_1,

nous calculons

les valeurs

_{correspondantes}

de

_{Vg /Vco}

à

_partir

de la formule

₍₂₅₎

_{(tableau I).}

Nous en déduisons la courbe

_{correspondante}

du

_graphique

_1,

tracée en

trait _gras.

Dans le but de déduire la courbe

nous

_traçons

la courbe universelle

Les valeurs sont données au tableau 2 et la courbe

_{représentée}

_{par le}

_graphique

3.

TABLEAU 2

Quand

il

_n’y

a _pas de

polarisation

sur le

_goulot,

au drain on a

et le tableau I

_peut

être considéré comme

repré-sentant les valeurs de

_{« /b}

et ~

ValVco

respecti-vement.

En combinant les tableaux 1 et

_2,

_nous obtenons

le tableau 3, .

TABLEAU 3

Nous pouvons donc maintenant tracer une

courbe universelle de

en utilisant les deuxième et troisième colonnes

du tableau 3. Cette courbe

_apparaît

sur le

gra-phique

4.

Comme

_{précisé précédemment,}

elle

_correspond

à

une tension de

_polarisation

nulle. Nous _pouvons

cependant

en déduire aisément les

_{caractéristiques}

statiques

du tecnetron à l’aide du raisonnement

suivant.

par

exemple.

S’il

_n’y

avait _{pas de} courant à travers

le

_tecnetron,

l’effet de la

_polarisation

serait de

réduire la section du canal

_conducteur,

et l’on vérifie à l’aide du

_graphique

_{1 que} l’on aurait

aib

=

5/8.

A l’aide du

_graphique

_3,

on vérifie de même que, sans

_polarisation

_{aucune, le} même

_rapport

_rx/b

pourrait

être obtenu au drain par le passage d’un

courant

_égal

à

_0,56

Iman.

Pour amener le

dispositif

à son

point

de

satu-il suffit donc de le soumettre à un courant

Cela se lit directement sur le

_graphique

3 comme

étant la distance entre la

ligne

supérieure

et la courbe. Le

_point

est

_reporté

sur le

graphique

4. L’abscisse est _{donnée par}

car nous considérons

_toujours

le fonctionnement au

pincement.

Des

_points

intermédiaires

_peuvent

ainsi être dé-terminés d’une

_façon

_analogue.

_Supposons,

_par

exemple,

que la tension de drain soit

Vco/2,

tou-jours

avec une

_polarisation

de

_Fic

=

Y~o /4.

Tout se _{passe, du}

_point

de vue du

fonctionne-ment du tecnetron

_(rapport

_a/b~,

comme si la

tension

_appliquée

était 3

_{V, 0.}

Du

_graphique

_1,

on _{déduit que}

_alb

=

0,2625

et

l’on vérifie à l’aide du

_graphique

_{3 que le} courant

nécessaire pour

produire

cet effet sans

polarisation

est

_0,97

Imax.

Pour saturerle tecnetron il serait donc

suffisant

_{d’augmenter}

le courant de

_0,03

Imax.

Il

apparaît

donc que sur le

graphique 4,

le

point

de la

courbe

_{correspondant}

à une

_polarisation

V~ -

Vco/4

et

_{représentatif}

de la condition

-

Val Vo

=

.~/2

sera

_0,03

_Imax en dessous du

point

de saturation de la même courbe. D’autres

_points

peuvent

être déterminés de la même

_façon

sur la

même courbe.

De

_même,

d’autres courbes _pour différentes

pola-risations

_peuvent

être tracées.

_{Quelques-unes}

sont

indiquées

sur le

_graphique

4. Leur ressemblance

avec le réseau

_statique

d’une

_penthode

est

frap-pante.

Caractéristiques

de transfert. r- Il est

mainte-nant aisé de tracer la courbe universelle du

gra-phique

5

qui

est la

_{caractéristique}

de

_transfert,

_{ainsi que} la

pente

ou _{conductance mutuelle définie par}

qui

s’en déduit immédiatement _par tracé de la

tangente.

On constate que la valeur maximum _{de gm} a lieu

pour de très faibles valeurs de la

polarisation.

En

particulier,

pour

V,

---

0,

_on a :

ou

ce

_qui

confirme un résultat

précédemment

obtenu

par la théorie

simplifiée [3],

[8].

On vérifie aussi que gm = 0 pour

Vc

=

V~o,

_ce

qui

est

_physiquement

_évident,

le tecnetron étant

’

saturé dans ces conditions.

Dans le but de maintenir une

_pente

_acceptable,

on voit donc _{que l’on} a intérêt à utiliser la

polari-sation la

_plus

faible

_{possible, pratiquement}

de telle

sorte _{que le}

_goulot

soit

_{juste négatif}

_pour

l’ampli-tude maximum du

_signal.

Lorsque

la tension de drain est diminuée en

dessous de la

_saturation,

on _{constate que, pour} une

même

_{polarisation,}

la

pente

diminue

_également.

A

titre

_d’exemple,

nous avons tracé deux

_courbes

sur

L’autre

_correspond

au

_quart

de cette même tension

et se déduit du

_graphique

_4,

en

_traçant

la verticale

à -

Va/Vco

=

1 /4

et _en

reportant

sur le

gra-phique

8 les

_points

d’intersection avec les courbes

V~

= 0, Vc =

Vco/4, etc.

D’après

ce

_qui

_précède,

il

_apparait

donc que le

point

de fonctionnement

_optimum

_correspond

à une

tension de drain

_juste

inférieure à la tension de

pincement

et à une tension de

polarisation

aussi

faible _que

_possible,

eu

_égard

à

_{l’amplitude}

du

_signal

d’entrée. Cette conclusion avait

_également

été

obte-nue _par la théorie

simplifiée.

Par dérivation

_graphique

de la courbe

_5,

nous

obtenons le tableau 3 A

_qui

sert à tracer la courbe 6

pour obtenir la variation de la transconductance

avec la tension de

polarisation.

TABLEAU 3 A

Il est aussi intéressant d’étudier la distribution

du

_potentiel

et du

_champ

_électrique

le

_long

de

l’axe,

la forme du canal

_conducteur,

la variation

de sa résistance

_linéique

et enfin les limites d’utili-sation en

_fréquence.

Distribution axiale du

_potentiel.

---

L’équa-tion

_{(10) donne :}

qui

peut

encore se mettre sous la forme

Considérons le fonctionnement à la saturation.

L’équation

(36)

peut

s’écrire

en _y

_remplaçant

I par -

Y~o/4~o et

Ro

par

1 /go.

Mais

_{l’équation (28)}

donne une relation entre

_{a/ b}

et

_VIV,,,.

_{Symboliquement}

et

_{l’équation (37)}

devient

L’intégration

de

₍₃₉₎

entre 0 _{et z,} d’une

_part,

et 0 et

_Vx,

d’autre

_part,

donne la relation existant

8A

On remarque aussi que

l’équation

(37),

mise sous

la forme

donne la variation du

_{champ électrique}

axial en

fonction du

_{rapport b/a.}

Dans un des

_paragraphes

suivants,

nous établirons .1~ relation fonctionnelle

entre

_{b ja}

_{et 2,}

c’est-à-dire la forme du canal

conducteur. Cela nous

_permettra

d’en déduire la

variation axiale du

_champ

en fonction de l’abscisse.

En raison de la forme

_complexe

due la relation

_(38),

une solution

_graphique

de

_{(40) s’impose.}

Considérons une

_polarisation

nulle sur le

_goulot.

Nous avons

et le tableau 1

_permet

de déduire le tableau

4,

en

remarquant

que

(37)

donne

TABLEAU 4

Utilisant la colonne 2 comme

abscisses,

et la colonne 3 comme

_ordonnées,

nous obtenons le

gra-phique

7

_qui

_peut

être considéré comme une courbe

universelle

_{représentant}

la fonction

~a

surface

_comprise

entre la courbe et l’axe des

abscisses est

_{l’intégrale}

de cette fonction. Elle donne donc la variation du

_{potentiel le long}

de l’axe.

L’in-tégration graphique

est effectuée sur le

graphique

8.

L’axe des ordonnées

_peut

être

_gradué

directement

en

_{z /1,}

variant de 0 à

_1,

et nous obtenons ainsi

une courbe universelle de la tension axiale en

fonc-tion de la distance.

Forme du canal conducteur. --- La forme du

canal conducteur se déduit maintenant aisément.

Du

_graphique

_1,

nous obtenons

_VIVO

_pour une

valeur donnée de

_{a jb}

et du

_graphique

_8,

_le

rap-port z /1

pour une valeur donnée de

Vz.

Nous en

déduisons le tableau

_5,

_qui

sert à tracer le

gra-phique

9.

9A

Variation du

_{champ électrique}

suivant l’axe.

--Partant de la relation

₍₄₁₎

et avec l’aide du

ta-bleau

_5,

nous déduisons immédiatement le tableau 6 que nous utilisons _pour tracer le

_graphique

10.

TABLEAU 6

Ce

_graphique

_représente

_{la variation du}

champ

électrique

dans la

direction

suivant l’axe du

tec-netron.

Une valeur

_typique

_{pour la}

_longueur

du canal est

et une valeur

_typique

de la tension de

_pincement

peut

être de

--

--ce

_qui

donne un

champ

_moyen à travers le tecnetron

de

le tecnetron

_opérant

au

_pincement.

D’autre

_part,

le

_{champ critique}

_.E~

_pour

_lequel

la mobilité des

_porteurs

cesse d’être constante à une

valeur d’environ 103

_V/cm

_{pour le}

_germanium

et le

silicium.

On a donc

approximativement :

Reportant

ces valeurs sur le

_{graphique 10,}

nous

constatons _que le

_champ

axial est

_toujours

supé-rieur au

_{champ critique.}

Le résultat en est _que la mobilité des

_porteurs

décroît suivant une fonction

de ce

_champ.

Une étude

_{théorique approchée}

du

fonctionnement du tecnetron dans les

_régions

hy-percritiques

du

_champ

a

_déjà

été _{effectuée par les} auteurs

_[4],

et une

_publication

à ce

_sujet

aura lieu

prochainement.

La

_présente

théorie ne

_s’applique

donc _que

_lorsque

le

_champ

_critique

est

_égal

au

champ

moyen.

On voit _{aussi que}

_{théoriquement,le champ}

atteint

une valeur infinie à l’extrêmité du canal où la

striction est

_complète.

Cela est

_physiquement

impossible,

mais il n’est pas aisé

d’analyser

la dis-tribution du

_champ

dans cette

_{région. L’hypothèse}

d’une variation axiale

_négligeable

du

_gradient

de

potentiel

n’étant évidemment

_{plus valable,}

la forme du canal conducteur dans cette

_région

n’est pas non

_plus

déterminable. On

voit,

_d’après

le

gra-phique

10,

que les

équations

et courbes déterminées

précédemment

ne sont valables que pour une

lon-gueur du canal

égale

à environ les

4/5

de la

longueur

totale.

Suivant

_Shockley

15],

on

_peut

cependant

définir un certain

point hypothétique

_pour

lequel

on aurait

afb

= 0 et

Vz

= -

Fco si l’hypothèse

d’une

varia-tion

_négligeable

du

_gradient

de

_potentiel

était étendue au delà de sa

_plage

de validité.

Quand

la tension de drain est

_augmentée

au delà

de la tension de

_pincement,

le sommet de la

cour-be formant le

_canald

recule vers la source. Cette

région

drainale étant

_dépouillée

de ses

_charges,

le

potentiel

axial

_{n’y dépendra}

_{que de la tension de} drain. Sa distribution sera

_régie

_par

_{l’équation}

de

Laplace.

Considérant donc cette

_région

comme

essentiel-lement f ormée par un

_cylindre

_ayant

sa surface

ten-sion de

_pincement,

l’autre à la tension de

_drain,

la

distribution du

_potentiel

sera le même que si nous

avions la face drainale soumise à

_(Va

---

Vco)

et les

autres surfaces à un

_potentiel

nul.

La solution de

_{l’équation}

de

_Laplace

satisfaisant

ces conditions limites est

où p~ est la mil-e racine de la fonction de Bessel

et d la

_longueur

axiale du

_cylindre

considéré. Notre propos est

_cependant

moins de déterminer le

_potentiel

à

_{n’importe quel point}

à l’intérieur de

cette

_région,

_que de calculer la distance entre le sommet

_théorique

du canal et le drain. Cela se

dé-duirait de

₍₄₄₎

en _y faisant V =

V~o,

_r = b et z = d

et en _{résolvant par}

_rapport

à d.

Variation de la résistance

linéique

suivant l’axe·

-- Nous avons

.

ou

rc

désignant

la résistance

linéique

du canal.

On voit que la résistance

linéique

varie comme le

champ

électrique

le

_long

du canal. La courbe de sa

variation est donc

_indiquée

_par le

_graphique

10.

Limite en

fréquence.

-- Nous considérerons

que le seul élément réactif du tecnetron est la

_capacité

de la

_{charge d’espace}

et _que cette

_capacité

doit être

chargée

à travers une

_partie

de la résistance du

canal.

Bien _que résistance et

_capacitance

soient ici

des

_paramètres

_distribués,

dans un but de

simpli-fication,

nous les considérerons comme

_groupés

et

assimilerons le tecnetron à un circuit

équivalent

du

type

RC.

Comme _{pour les filtres}

_{électriques,}

on

_peut

défi-nir une

fréquence

de coupure pour

_laquelle

la

capa-citance et la réactance sont

_égales,

ce

qui

corres-pond

à une atténuation de 3 dB. Cette

_fréquence

est

donnée par : .

Nous

_prendrons

R comme étant la résistance

moyenne du canal et C la

capacité

totale de la

charge

d’espace.

Il reste donc à déterminer ces deux

quantités.

Détermination de

_Rm,

résistance _{moyenne du} canal. - Le courant étant constant et

_Rz

_désignant

la résistance du canal entre la source et le

_{point z,}

nous avons

Sa _{valeur moyenne} le

_long

du canal est :

La valeur de

_{l’intégrale}

_peut

être _{déduite par}

intégration

graphique

à

_partir

du

_graphique

8. Considérant ce

_graphique

comme

_ayant

en

abs-cisses

_{z /1}

et en ordonnées -

Vz / Vco,

et

_intégrant

entre les

_{points z /1}

= 0 et

zil

=

1,

la surface

com-prise

entre la courbe et les abscisses est

représen-tative de la fonction

La surface totale du

_graphique

étant

_prise

comme

unité

_~z/l

=1 et

_{Vz / Vco = 1),}

nous avons :

donc

Considérant le fonctionnement au

_pincement

Remplaçant

dans

₍₄₈₎

Le

_graphique

11

_représente

_{l’intégrale (49)}

en

repré-sentative de

_{Rm /Ro}

en fonction de

z /1.

En

eff et,

partant

de

_(48),

nous _{pouvons écrire :}

mais

donc

Détermination de

_C,

_capacité

de la

_charge

d’es-pace. -- Nous utilisons la définition de la

capacité

Q

étant la

_{charge d’espace}

_totale,

V,

le

_potentiel

de

_{polarisation.}

Le volume total de la

_{charge d’espa ce}

est

et la

_charge

totale

ou

...-. - . I

Utilisant le tableau

_6,

nous en déduisons le

tableau 7 :

TABLEAU 7

Nous

_traçons

en

_conséquence

la _{courbe du}

gra-phique

12.

Sur ce

_graphique,

les abscisses sont

_z/1

et les (a)2

ordonnées 1 -

(b).

°

La surface

_comprise

entre la courbe et les

abs-cisses

est

_{représentative}

de

_{l’intégrale :}

Cette

_intégrale

est

_{représentée}

sur le

_graphique

13

n fonction de

_{z il.}

Cette fonction est

_{proportionnelle}

à la

_charge

d’espace.

En

_fait,

si

_{~ représente}

la

_charge

entre

_l’origine

et le

_{plan perpendiculaire}

_passant

_par le

_{point z,}

nous _avons, en utilisant la formule

₍₅₇₎

mais

_{l’équation}

₍₂₀₎

donne

D’un autre

_côté,

le

_graphique

8 donne

_VzlVco

en

fonction de

z /l.

Mais si nous faisons fonctionner le tecnetron

dans sa zone

_{optimum d’utilisation,}

c’est-à-dire

lorsque

la

_polarisation

du

_goulot

est très

_faible,

on a

pratiquement

et

_Vg

_représente

la différence de

_potentiel

à travers

la

_capacité

créée _{par la}

_{charge d’espace ;}

donc le

graphique

8

_peut

être considéré comme une courbe

de -

1~/Fco ~

fonction de

_z/l.

Combinant les

_graphiques

8 et

_13,

nous en dédui-sons le

_graphique

14

_qui

donne la relation

N~ous

constatons que c’est une droite sur _presque

la môitié de la

_longueur.

Dans cette

_partie,

la

courbe

_peut

être considérée comme

_{représentative}

de la fonction

D’un autre

_côté,

nous _{pouvons écrire}

Vc

étant la

_polarisation

du

_goulot,

de sorte _que

De la dérivation de

l’expression (62)

nous

obte-nons

Sur le

_graphique

_14,

on voit que

Donc

Remplaçant

maintenant dans la formule

₍₄₆₎

et

donnant à

_.Ro

sa valeur tirée de

l’équation (1),

il

vient,

pour la

fréquence supérieure

de coupure :

En

_comparant

avec

_{l’expression}

obtenue _par la

théorie

_{approximative}

du

_premier

ordre

_[8],

on

voit que cette théorie

_{représentait}

correctement

l’eflet des

_paramètres,

mais conduisait à un

résul-tat

_quantitatif

_beaucoup

_trop

_optimiste.

Certaines indications

_portées

sur les

_graphiques

se réfèrent à la deuxième

partie

de cette

_étude,

qui

contiendra les formules

_empiriques

et la

com-paraison

avec les

approximations

analytiques.

Manuscrit reçu le 16 juillet 1960.

BIBLIOGRAPHIE

[1] MARTIN _(A. V. _J.), Electronic _Industries, March 1958,

July 1958, p. 78.

[2] TESZNER _(S.) et THUE _(M.), Bull. Soc. Fr. El., 1958, 94. [3] MARTIN _(A. V. _J.), A _theory of the tecnetron, I. R. E.

Convention Record, 1959.

[4] MARTIN _(A. V. J.) et LE MEE _{(J.), Report,} U. S. Office

of Naval _Research, Contract Nonr 760 _(09).

[5] SHOCKLEY _(W.), P. I. R. _E., November 1952, 40, 1365.

[6] DACEY _{(G. C.)} et Ross _{(I. M.),} B. S. T. J., November

1955, 1149.

[7] WARNER _{(R. M.)} et al., Proc. I. R. _{E., janvier} 1959,

vol. 47, 44.

[8] MARTIN _(A. V. J.), Introduction à la théorie du

tec-netron. J. Physique Rad., 1960, 21, 24 A.