Quelques nouveaux types de ponts de mesure en basse fréquence

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Quelques nouveaux types de ponts de mesure en basse

fréquence

Robert Guillien

To cite this version:

23

QUELQUES

NOUVEAUX TYPES DE PONTS DE

MESURE

EN BASSE

_FRÉQUENCE

Par ROBERT

GUILLIEN,

Institut de Physique de l’Université de la Sarre.

Sommaire. 2014 Les

causes _qui limitent la sensibilité des ponts de mesure en basse _fréquence sont

exposées. Les inconvénients des transformateurs B. F. d’entrée et de sortie sont mis en relief.

Trois _types, de _{ponts échappant} à ces inconvénients sont décrits :

1° Un _pont à _{amplificateur différentiel;}

2° Un _{pont où, grâce} à un cristal _modulateur, les transformateurs B. F. sont _remplacés par des

transformateurs H. F. de _{propriétés beaucoup plus satisfaisantes ;} 3° Un pont en double T à deux tensions d’alimentation.

Ce _{pont peut} être réalisé de sorte _que son _équilibre soit indépendant de la _{fréquence et que} l’impé-dance à mesurer, les étalons, l’indicateur de zéro et les sources de tension aient un _point à la masse.

PHYSIQUE APPLIQUÉE.

SUPPLÉMENT N° 1.

TOME

_15,

JANVIER

1954,

PAGE

1. Introduction. - Aux

fréquences

inférieures

à

_{ioo kHz,}

_les

mesures de

_capacités

et

_d’angles

de

_pertes

s’effectuent le

_plus

souvent au _moyen

d’un

_{pont : pont}

de

_{Schering, pont}

de

_Sauty,

_pont

en double

_T,

etc.

_[1].

Le

_pont

étant alimenté _par une tension alter-native

_{V = V0 cos w t,}

son

_équilibre

est réalisé

quand

la différence de

_potentiel

U entre deux

points appropriés

M et N est nulle. Le calcul de U à

_partir

de V au _moyen des lois d’Ohm et Kir-chhoff ne met en

_jeu

_{que des}

_équations

différen-tielles linéaires. Par

_suite,

en

_régime

_permanent

en

introduisant les

_{impédances complexes Zl’ Z’2,}

...,

Z,,

des divers éléments du

_pont,

le

rapport U/V

est de la forme :

où

Pour réaliser

_{l’équilibre,}

il faut à la fois :

donc deux

_réglages,

en

_général

fonctions de w.

.

2. Causes limitant la sensibilité. - En

général,

une variation accidentelle de w

change

les

réglages

d’équilibre,

mais

d’habitude

la sensibilité

est limitée _par une toute autre raison.

Supposons

assurés la stabilité

_mécanique

et

_{l’équilibre}

ther-mique

du

_pont.

Ce

_qui

limitera alors la

_précision

des lectures est le fait

_qu’on

ne

_peut

annuler

U

mais seulement le faire _{passer par} un minimum. Les

_réglages

du

_pont

ont un certain flou et _par

suite une

_augmentation

indéfinie de la sensibilité

de l’indicateur de zéro devient sans intérêt pour

augmenter

la

_précision.

En

_supposant

_{l’équilibre}

_parfaitement

réalisé à la

_fréquence

F de la tension d’alimentation

(P w 1

21t

l’examen à

_{l’oscillographe cathodique}

de la

diffé-rence de

_potentiel

résiduelle U,, entre M et N montre

qu’elle

se _compose de tensions :

IO des

_fréquences

_{harmoniques 2F,}

3F, ... dues à ce _{que la tension d’alimentation} V n’est

_jamais

parfaitement

sinusoïdale;

le

_pont

est bien

équi-libré pour

F,

mais

_peut

ne _{pas l’être pour}

2F,

3F,

...

et fonctionne alors comme un indicateur

d’har-moniques,

ce

_qui

n’est pas du tout le but désiré

lorsque

l’on veut mesurer une

impédance;

20 de

_fréquences

_{parasites :}

5o Hz dues au secteur,

et

autres;

30 en forme

_{d’impulsions}

_réparties

au

hasard

dans le

_temps.

Ce « bruit de fond » est dû à ce _que, vu de sa sortie

_MN,

le

_pont

se

_comporte

comme .

une

_impédance

Z aux bornes de

laquelle

existe une

tension

_{d’agitation}

_thermique

due aux fluctuations de

_répartition

des électrons. La

partie

nuisible du carré moyen de cette tension est _{donnée par la}

formule de

_{Nyquist :}

AF étant la

_largeur

de la bande de

_fréquences

_que laisse _passer

_l’appareil

indicateur de zéro.

3.

_Augmentation

de la sensibilité. - La

stabilité étant

_supposée

réalisée,

l’augmentation

de la sensibilité et de la

_précision

_exige

_que l’on diminue le

_{plus possible}

Ur,

ou tout au moins la

déviation résiduelle de

l’indicateur

de zéro. Cette dernière condition est réalisable en

_employant

un

24

indicateur sélectif

_qui

ne

_{réagisse qu’à}

_la

compo-sante de IJ

_qui

a la

_fréquence

F :

_{galvanomètre}

à

résonance,

amplificateur

accordé sur F ou,

moyen-nant certaines

_précautions

concernant la

_phase,

un détecteur

_{synchrone (lock-in,}

_pont

de

_phase).

Cependant,

il reste

_avantageux

de diminuer les

composantes

de U

_qui

_{n’ont pas la}

_fréquence

F. En

effet,

compter

sur une

_grande

sélectivité de

l’indicateur _pour les

éliminer,

_oblige

à introduire

une

_grande

constante de

_temps,

ce

_qui

nuit à la

rapidité

et à la commodité des mesures. La compo-sante e2

_{d’agitation thermique}

est en

_général

_peu

gênante

et ne

_produit

_guère

_qu’un

_{petit déplacement}

du zéro de l’indicateur. Les tensions

_parasites

dues

au secteur se réduisent

_grâce

à des

_blindages

élec-trostatiques

et éventuellement

_{magnétiques,}

elles

restent

_cependant

souvent

_gênantes

_lorsque

le

pont

possède

un transformateur de sortie.

Lorsque

le

_pont

est alimenté _par un oscillateur à

battements,

on _{constate souvent que}

Ur contient

une

compo-sante H. F.

_gênante

_{qui provient}

de l’un des

géné-rateurs H. F.

_{qui produisent}

les battements. On s’en débarrassera en filtrant V ou U.

L’élimination

de la

_gêne

due aux

harmo-niques

2F,

3F,

... est recherchée habituellement

en

_employant

une tension d’alimentation V aussi

sinusoïdale _que

_possible.

Un autre remède consiste à choisir une structure de

pont

telle que si les deux

équations

d’équilibre

sont satisfaites à la

_fréquence

F,

elles le soient encore sensiblement _{pour les}

_premiers

harmoniques

suivants. Ceci a

_également

_l’avantage

de faciliter l’étude de la constante

_{diélectrique E’}

et

de

_{l’absorption diélectrique}

" des isolants

pré-sentant de la

_dispersion.

4. Inconvénients

_apportés

_par les

transfor-mateurs dans les

_ponts

à basse

_fréquence.

-Les

_ponts

de mesure en

_losange,

dérivés du

_pont

de

Wheatstone,

restent encore les

_plus

_répandus.

S’ils

_emploient

comme indicateur de zéro un

télé-phone

ou un électromètre

_[2],

ils

_peuvent

ne _pas

comporter

de transformateur. En

_général

_cependant

la différence de

_potentiel

de

_{déséquilibre}

U doit être

_amplifiée

avant

_d’agir

sur l’indicateur de zéro. Ceci est réalisable soit

_(fig.

I

_a)

en mettant M à la

masse et

_employant

un transformateur

_d’entrée,

soit avec un transformateur de sortie

_(fig.

i

b).

Le

_premier

_{dispositif présente}

deux inconvé-nients :

IO Les

_{capacités parasites}

entre le secondaire du transformateur d’entrée et la masse ne sont

pas

réparties

d’une manière absolument

symétrique.

Il en

_résulte,

_{par suite de la} self-induction du

trans-formateur,

que les

réglages

du

pont

changent

un

peu avec la

_fréquence,

même si l’on a utilisé le

système

de

_compensation

de ces

_capacités

para-sites

_appelé

« Terre de

Wagner» [3].

20 Le transformateur doit

_comporter

entre ses

enroulements

_primaire

et secondaire un écran

électrostatique

mis à la masse.

Sinon,

à la tension d’alimentation V induite

_{luagnétiquement}

au

secondaire

_du

_{transf ormateur}

se

_{superposerait}

une

tension induite

_{électrostatiquement}

_par

_capacité

entre les deux enroulements et

_déphasée

_par

_rapport

à V. Un écran

_{électrostatique}

est aisé à

réaliser,

mais il écarte les

enroulements

du transformateur

et

_augmente

les fuites

_{magnétiques.}

Par

_suite,

le

. tension secondaire .

, ,

rapport

_..

varie

_beaucoup

avec la

tension _primaire .

fréquence

et le taux

_{d’harmoniques}

au secondaire

peut

atteindre

_quelques

centièmes.

Le second

_{dispositif (fig.}

1

_b)

ne crée pas

d’har-moniques

parce que les courants dans le

transfor-mateur sont très faibles

_près

de

_{l’équilibre.}

Par

Fig. I.

contre,

l’inconvénient des

_{capacités parasites}

avec

la masse existe comme avec le

dispositif

de la

figure

a. Un autre défaut

_plus

_grave est

_qu’un

transformateur ainsi

_placé

à l’entrée d’un

ampli-ficateur fonctionne comme un cadre : tous les

champs,

magnétiques

variables du laboratoire y induisent des tensions

indésirables,

principalement

à 5o Hz. Des

_blindages

très

_soignés

sont

indispen-sables pour

rendre

les mesures

_possibles.

5. Pont à sortie sur

_{amplificateur}

diffé-rentiel. - Pour

supprimer

complètement

les inconvénients mentionnés au

_paragraphe

4

précé-dent,

nous avons d’abord éliminé tout

transfor-mateur en effectuant la sortie du

_pont

sur un

ampli-ficateur différentiel.

Bien que nous _{ayons ensuite}

employé

d’autres

solutions donnant une meilleure

stabilité,

nous

donnons aussi les résultats obtenus avec un

ampli-ficateur _{différentiel parce}

_qu’ils

nécessitent un

matériel restreint et montrent une bonne

sensi-bilité.

Principe.

- Un

amplificateur

différentiel idéal donnerait entre sa borne de sortie S et la masse une tension A

_(V12013

V2)

lorsque

ses bornes

d’en-trée M et N sont

_portées

à des

_{potentiels v1}

et _v2

Un

_exemple

très

_simple

_{d’amplificateur}

diffé-rentiel est _{constitué par} une triode

_{_ili g.}

_3).

Les tensions

_{variables v,}

_{et v2}

étant

_appliquées

à sa

Fig. 2. Fig. 3.

grille

et à sa

_cathode,

la tension variable entre

l’anode et la masse est :

(K,

coefficient

_{d’amplification}

de la

triode;

rp résis-tance

interne;

rb, résistance de

charge).

Ce

dispo-sitif extrêmement

_simple

nous montre

_déjà’

la difficulté _que doivent vaincre les

_{amplificateurs}

différentiels : en

_plus

du terme désiré _{en VI - V2}

figure

un terme indésirable en _{v2. D’une} manière

générale,

un

_{amplificateur}

différentiel a sa tension de sortie de la forme :

Pour

_l’emploi

entre le

_pont

et l’indicateur de

_zéro,

l’amplificateur

différentiel devra être construit de sorte que B

puisse

être annulé.

Réalisation. -- Dans le

dispositif

que nous avions

réalisé,

la tension de

_{déséquilibre}

U d’un

_pont

de

Fig.4a.

Fig. 4 b. ’

Schering

est introduite entre les

_grilles

de deux

lampes

à cathode asservie

_L,

et

_{L2 (cathode}

_follower)

(fig. 4

a).

L’impédance

vue de M ou de N est donc

très élevée tandis

_qu’elle

n’est _que de

_quelques

centaines d’ohms vue des cathodes de ces deux

lampes.

Ces

deux

cathodes sont réunies aux

_grilles

d’une double triode

_L3L4

dont la somme des courants

anodiques

reste

sensiblement

_{constante grâce}

à la résistance Tk

_(rk

» _{rp, résistance’ interne de}

_L3

et

_L4;

rk > rb, résistance de

charge

dans l’anode de

_L.

ou

_L4).

C’est cette double triode

_qui

constitue

l’étage

différentiel

_proprement

dit

_[4].

Le ’schéma linéaire

_équivalent

à

_chaque

triode

permet

facilement l’étude de ce

dispositif.

Si Ogl

et _ub2 sont les

_potentiels

alternatifs des

_grilles

de

_L,

et de

_L4

_(partie

variable de la 1 différence de

_potentiel

entre une

grille

et la

masse),

la tension alternative

sur les cathodes de

_L3

et

_L4

est sensiblement

vg1+vg2 .

Les

différences de

_potentiel

entre

_grille

et cathode

sont donc : :

et

Les tensions

_amplifiées

recueillies sur les anodes de

_L3

et

_L4

sont donc :

et

.

Un calcul

_plus

_rigoureux

tient

_compte

de ce _que

les deux triodes

_L3

et

_L4

n’ont

_jamais

tout à fait le même coefficient

_{d’amplification,}

mais des coeffi-cients voisins

_Ki

et

_K2

et de ce _{que la résistance} rk

n’est _pas infinie. Il donne ainsi comme valeur du

rapport B

_qui

détermine la tension nui-

.

sible

_{B (vg1}

+

_Vg2)

_{correspondant}

à

la

tension utile A

_(Vg1

-

Vg2), l’expression :

.

On diminue

_déjà

le

rapport -.

en constituant rk

par une

_pentode

à courant constant

_(fig.

4

b)

qui

équivaut

à une résistance

_dynamique

de

_plusieurs

dizaines de

_mégohms

tout en laissant _passer un

courant

_anodique

suffisant à travers

_L3

et

_L4.

Si les deux

_{lampes L3}

et

_L4

sont des

_pentodes,

on arrivera à annuler B en faisant varier

Ka

ou

_K2

_{par variation}

de la tension d’écran. Si ce

sont

des

triodes,

on

arrive à annuler le terme nuisible

en

_prenant

_les.

tensions vbY1 et _Vg2 sur des

_{potentiomètres placés}

entre la masse et les cathodes de

_Li

et

_L,.

L’annu-lation de B se contrôle en réunissant M et N. et en

agissant

sur un

_{potentiomètre}

de manière à annuler

la tension,

_{alternative 2BVg1 = 2 BVg2}

sur l’anode.

L’expérience

nous a montré

_{qu’aux fréquences}

dépassant

quelques

kilohertz,

il est nécessaire par suite de

_déphasages

divers,

d’ajouter

un

_système

26

Résultats. 2013 Les résultats ont été

équivalents

avec une double triode ECC 40’ et avec deux

pentodes

6 J 7 pour

Ls

et

_L4.

La

_fréquence

_{de U1}

et v2

étant de

IOOO Hz,

le

_gain

était de in

[vA

=

_{I0 (V1 - V2)].}

A

l’égalité de v1

et _V2, le terme

B (v1 + v2)

était

_{d’amplitude égale}

à

_{1 /2OOOe}

de celle de VI et était formé essentiellement de

l’harmo-nique

de

_fréquence

double.

Un tel

_{amplificateur}

différentiel associé à un

pont

de

_{Schering permet}

des lectures

_{précises :}

C

à 2. IO-4

_près,

soit AC = 0,06

pF.

Mais ces lectures

ne _{sont pas} très stables : si la haute tension continue

(250 V)

qui

alimente

_{l’amplificateur}

différentiel

change,

le

_réglage

du

_{pont quï}

donne une tension

alternative nulle à la sortie de cet

_{amplificateur}

change.

Ceci est dû à ce _{que les}

caractéristiques

de

_L3

et

_L4

ne sont _pas,

_identiques

et _{que le}

terme B

_(VI

+

V2)

réapparaît.

On a évité

facile-ment cette cause d’instabilité en alimentant

l’am-plificateur

différentiel _par une haute tension

sta-bilisée par

pentodes.

Il reste

_cependant

des

dépla-cements lents des

_réglages

du

zéro,

déplacements

produits

par la variation de

température

des cathodes des tubes

_{électroniques}

_qui

_change

leur résistance interne.

Pourtant,

en

_opérant

_rapidement

par la méthode de substitution, nous avons _{pu effectuer}

de bonnes mesures.

Amplificateur

différentiel

par

lampe

unique

à

pente

négative.

- Nous

avons

_également

_imaginé

et

_essayé

un

_{amplificateur}

d’un

_principe

tout à fait

différent.

Considérons un tube

_{électronique}

à

plusieurs

électrodes. Donnons à

l’électrode

m un

accroissement de son

_potentiel

_égal

à v"2 et à une

autre électrode n un accroissement de son

_potentiel

égal

à u,t. Le courant d’une troisième électrode p varie d’une

_quantité

Avec un choix convenable des _{tensions moyennes}

des diverses

électrodes,

on

_peut

arriver à avoir dans

une

_lampe

à

_plusieurs

_grilles

une

_pente

de

trans-fert

dIp/dVn

_négative.

.

d

En choisissant soit les

_pentes

_grâce

aux

polari-sations,

soit le coefficient de

proportionnalité

entre v"t

et V1

et entre Vn

_{et v2}

_grâce

à deux

_{potentiomètres,}

on arrive à ce _{que :}

Malheureusement,

les

_pentes

_négatives

obtenues ont été très inférieures aux

_pentes

_positives

habi-tuelles et la tension

recueillie

dans une résistance parcourue

par ip

était en réalité inférieure à vi 2013 V2

de

l’ordre de

₉

avec la

_partie

hexode

,

d’une

6E8),

la

tension

nuisible était ici encore

composée

essentiellement

_{d’harmonique 2}

F et de l’ordre de

_V1/I50

_quand

_vi =

v.,

Le

_montage

le

_plus

_simple

_que nous _{ayons réalisé}

sur ce

_principe

_employait

une

_pentode

6 J 7. La

tension V1

est

_appliquée

à la

_grille

_suppresseuse

portée

à

84

V

_(pente

_positive),

la

_{tension 02}

est

appliquée

à l’écran

_porté

à i8oV

_{(pente négative).}

La tension A

_(v,

-

v2)

était recueillie sur l’anode

au

_potentiel

_{moyen de} 88 V seulement. Avec une

triode

_hexode,

c’est l’émission secondaire

_qui

_permet

d’obtenir une

_pente

_négative

de la

_grille

n° _{3 par}

rapport

à l’anode. Il est

_probable

_qu’avec

des tubes

_{électroniques}

_{spécialement}

_{construits pour} avoir une

_pente

_{négative plus}

_élevée,

ce

_principe

d’amplificateur

différentiel

deviendrait intéressant. 6. Pont de mesure à

_changement

de

_fréquence.

- ,Principe.

-- Un

pont,

de

_Schering

_par

_exemple,

est alimenté aux extrémités de sa

_diagonale

AC

Fig. 5.

par une tension V de basse

_{fréquence f}

_(de

20

à

_{5O OOO Hz).}

Pour réaliser

_{l’équilibre}

d’un tel

pont,

il est nécessaire de savoir si la différence de

potentiel

de

_fréquence

_f

entre les extrémités M et N de l’autre

_diagonale

est nulle

_{( fig. 5).}

A cet

effet,

une oscillation auxiliaire H. F. de

fréquence

F’ est induite par le

transformateur

H. F.

T,

dans

la

_diagonale

MN. Un élément non linéaire D est _{parcouru à la fois par le} courant de

_fréquence

F

provenant

de

_T,

et _par le courant de

_fréquence

_f

qui

existe si le

_pont

n’est _pas

_équilibré.

Grâce à sa

caractéristique

coudée,

D module le courant de

fréquence

.F avec la

_{fréquence f.}

Ce courant H. F. modulé induit au secondaire de

_T2

une tension

_qui

est

_envoyée

à un

_{amplificateur.}

Le transformateur

_T3

sert à

_supprimer

_par

_compensation

la tension

por-teuse de

_fréquence

F,

de manière à n’acheminer

vers

_{l’amplificateur}

_{que les}

deux

bandes latérales de

_fréquence

F -

_f

et F +

_{f ,}

dont

_{l’amplitude}

est

justement

proportionnelle

à celle de la tension de

déséquilibre

VM

-

YN

du

pont

à la

fréquence f

à

_laquelle

on effectue les mesures.

Ce

_{dispositif possède}

_plusieurs

_{avantages :}

d’ha-bitume dés transformateurs B. F. à fer. Il en résulte

que

lorsque

l’on fait varier

_f,

le zéro du

_pont

se

déplace beaucoup

moins _que celui d’un

_pont

ordi-naire. .

20 En

_employant

un

_{amplificateur}

H. F. sélectif accordé sur une

fréquence

fixe

_{F 0’}

on

_{n’amplifiera}

par

exemple

que F -

f

=

Fo.

Les tensions

para-sites dues au secteur et au bruit de fond

thermique

du

_pont

seront donc très peu

gênantes

à cause de

l’effet de sélectivité.

On

_peut

avantageusement,

si l’on désire faire des

mesures en fonction de la

_fréquence

_/,

utiliser pour

alimenter le

_pont

un

_générateur

à

battements.

Celui-ci

produit

la tension V de

_fréquence

_f

_{par battement}

entre deux tensions H. F. de

_fréquences

.F et

Fig. 6.

F 0 : f =F-F0.

Par

suite,

en faisant varier

.F,

pour choisir la

_{fréquence f}

désirée _{pour les} mesures, on

obtient

_{automatiquement}

à la sortie de

_T2

une

tension de

fréquence

fixe

_{P 0}

= F -

f égale

à la

fréquence

sur

_{laquelle l’amplificateur}

est accordé. Il

_n’y

a donc aucun autre

_réglage

de

_fréquence

_que

celui,

inévitable,

qui

consiste à choisir

_f

en tournant le condensateur de

’l’oscillateur

F

_(fig.

_6).

Il est à _{remarquer que} l’élimination _{de la}

por-teuse est nécessaire _{pour réaliser la meilleure}

sensi-bilité,

et doit être aussi

_complète

_que

_possible.

En

effet,

même si la

_porteuse

était assez _{faible pour} ne _{pas saturer}

l’amplificateur,

elle donnerait à sa

sortie dans la diode détectrice un bruit de fond dû à l’effet

_Schottky

dont l’intensité est

_{proportionnelle}

à l’intensité H. F. totale. On.

_augmente

donc très fortement le

_rapport

signal

en

_supprimant

_la

por-bruit teuse.

Détails de réalisation. - La

fréquence Fo

choisie était de

₄₇₂

_{kHz pour}

_pouvoir

utiliser du matériel M. F. standard. Les oscillateurs .F et

_Fo

étaient à

couplage électronique,

celui de

_fréquence

F était suivi d’une

_{lampe amplificatrice.}

La tension V était de 3 0

_V,

sa

_{fréquence pouvait}

varier de I 2 Hz à 5o kHz. Comme élément non linéaire

D,

nous avons

_essayé

d’abord un modulateur en anneau

(Westinghouse

au

_cuivre-oxyde

de

_cuivre)

du modèle utilisé _{pour la}

_téléphonie

_par. courant

porteur.

La tension modulée recueillie a été bien

supérieure

avec le

_montage

_{représenté figure}

5, où D est un détecteur au

_germanium

(Westing-house

_{WG 1-II).}

Les transformateurs

_T,,

_T2,

_T,

sont

des transformateurs M. F. commerciaux à _noyaux. de fer

divisé,

les connexions en ont été modifiées

pour

secondaire . secondaire

pour diminuer les

capacités

_primaire

et

hl d

.

primaire blindage

Résultats. -

L’équilibre’

de ce

_pont

reste bien stable. L’examen de la tension résiduelle

_{d’équilibre}

à

_{l’oscillographe cathodique}

montre

_qu’elle

se

compose essentiellement de bruit de fond

(dû

au

germanium)

et d’une tension très faible de fré-quence

2 f.

Lorsque

f

était de 5o

kHz,

il a été

_possible

de

déceler une variation de

capacité

de o,o3

pF

et

un

_angle

de

_pertes

de 5 . IO-5

pF.

7. Ponts de mesure à deux tensions d’alimen-tation. -

Principe. -

Considérons le schéma

générale

de la

_{figure 7 qui}

_peut

ne

_posséder

ni

trans-formateur d’entrée ni transformateur de sortie et est _{alimenté par les deux} sources de tension V

et E. La tension U aux bornes M et N de

l’indica-teur de zéro se calcule facilement _{par le}

_principe

de

_{superposition}

et le théorème de Thévenin

_[5].

Sa valeur est :

Fig. 7.

en

_{appelant 1}

et l’ ’

les

_{expressions :}

a. Si nous faisons V =

E,

_nous retrouvons un

pont

ordinaire en double T. Certains de ces

_ponts

présentent l’avantage

de

_posséder

une masse com-mune à

_{l’impédance}

à mesurer, aux

_impédances

étalons,

à la tension d’alimentation et à l’indicateur de zéro. En raison de cette

_commodité,

leur

_emploi

s’étend constamment

_[1].

Malheureusement leur condition

_{d’équilibre qui}

est : .

ne

_peut

être satisfaite si toutes les

impédances

sont de même nature. Ceci est évident avec des

résistances. De

même,

si toutes les

_impédances

sont

des réactances _pures, elles ne

_{peuvent avoir}

toutes

28

il en résulte que

_{l’équilibre}

n’est réalisé

_qu’à

une

seule

_fréquence

à la

fois,

avec les inconvénients que ceci

comporte :

réglages

à

changer

si F

change,

.tension résiduelle Ur due aux

_harmoniques

de V.

. b. Ces inconvénients des

ponts

en double T et

à T shunté sont

_supprimés

si l’on

_dispose

de deux tensions d’alimentation

convenablement

choisies

_{[7] :}

E ~

V. Le cas le

_{plus simple, qui}

est facile à

réa-liser,

est celui où ,E = 2013 V. La condition

d’équi-libre U = o devient alors :

Constitution du

_pont.

- Il est

avantageux

pour la stabilité de donner à

_{l’impédance}

à mesurer et

à

_{l’impédance}

étalon à

_laquelle

on la _compare une

extrémité à la masse. _{On pourra}

_opérer

_par

compen-sation,

l’admittance inconnue et

l’admittance

éta-lonnée

étant en

_parallèle

_{de sorte que leur} somme

soit constante. En

_{particùlier,}

ce

_procédé

se

_prête

bien à la mesure des constantes

_{diélectriques}

en

mettant la

_capacité

de mesure x en

_parallèle

avec une

_capacité

variable étalonnée C :

Par contre,

lorsque

l’impédance

inconnue

_peut

avoir des ordres de

_grandeur

très

_différents,

on est

obligé

d’employer

une autre méthode. Prenons

_Z3

comme

_impédance

_étalon,

_Z’

comme

_impédance

inconnue à mesurer. La condition

_{d’équilibre}

donne

alors :

L’impédance

inconnue

_{Z’3 s’exprime}

donc en

_général

par une fonction

_{homographique}

de

_{l’impédance}

étalon

_Z,.

Il est

_possible

de réaliser la

proportion-nalité de

Zg

3 et

Z,,

soit :

a. En construisant le

_pont

de sorte _que

ce

_qui

donne :

Si

_Zl

et

Z’1,

Z,

et

_Z’2

sont de même

nature,

l’équilibre

sera

_indépendant

de la

_fréquence.

b. En construisant le

_pont

avec

ce

_qui

donne :

Pour des raisons de facilité de réalisation et de

lisibilité

de

_{l’échelle,}

il est

_plus

commode

_d’adopter

cette

seconde

constitution du

_pont.

Sensibilité. - -

_Appelons

sensibilité du

_pont

le

_{rapport :}

Chez un

_pont

_symétrique,

au

voisinage

de

l’équi-libre,

ce

_rapport

est

_égal

à :

Supposons

d’abord

_Z4

très

élevé,

ce _que l’on

réaliserait par

exemple

en branchant M et N sur un

amplificateur

à cathode asservie.

L’expression

ci-dessus de S montre que si tous les Z sont de même nature,

_Z.

doit être

_pris

très

_grand.

S’il en est

ainsi, S

est maxima et

_égale

à 1

_quand

_{Z1 = Z3.}

On constituera donc le

pont

symétrique

avec k = I,

Fig. 8.

c’est-à-dire avec

Z1 = Z§

=

Z3.

Sa

condition

d’équi-libre est alors :

G’

l’équilibre

est obtenu _par variation de

Z,- -

·

Considérons donc un tel

_pont-

(fig.

8).

Si

Z2 ;;z:

~,

sa sensibilité est :

Cette

_expression

de S montre

_qu’il

est désirable que

Z,

soit

toujours supérieur

à

Z 3.

Si un tel

_pont

doit mesurer à 5o Hz des

_capacités

inférieures à

_{1000 pF, Z3}

_dépasse

3M2. Ceci montre

_qu’il

est

peu souhaitable de réaliser

l’équilibre

en faisant

,

varier le

_rapport

Z2/Z2

au _{moyen d’un}

potentiomètre

commercial actuel

qui,

à ces valeurs

élevées,

ne

donnerait _pas une bonne fidélité.

Par contre, il est commode de constituer

Z,

et

Z’2

par des

capacités,

la

première

C2

variable,

l’autre

_C’2

2 fixe. Prenons comme

capacité

C2

un

condensateur

à variation linéaire de

_{capacité :}

et varie de Choisissons

_C§’

_{tel que :}

La condition

_{d’équilibre}

donne :

La relation

_{homographique}

entre

_Z’3

et 0 donne

une échelle presque

logarithmique

qui

le

devient

encore

_davantage

en diminuant à ses deux

extré-mités la variation

_angulaire

de

_C2

La

_précision

de lecture de

Z’;

est alors constante sur toute l’étendue de l’échelle.

Résultats. - A la

fréquence

de I2 ooo

Hz,

un

pont

tel que celui de la

_{figure i}

1, a

_permis

de

mesurer

_{20o pF}

avec une

_précision

de lecture de o,o2

_pF

limitée seulement par la

graduation

de l’échelle.

Remarque,

- On

peut

augmenter

considéra-blement la sensibilité d’un

_pont

à deux tensions d’alimentation si l’on renonce à ce _que son

équilibre

soit

_{indépendant"}

de la

_{fréquence :}

on choisira

Tel est le cas

_(fig.

₈₎

où la résonance

Z1 +

Z3 #

o

donne en A et B des surtensions

_augmentant

beau-coup

S,

mais seulement à la

fréquence

de résonance.

8. Mesure des

_pertes.

-- Un

pont

en double T à deux tensions d’alimentation

_permet

de mesurer

des

résistances,

des selfs et des

_capacités.

Il est

Fig.9.

particulièrement

bien

_adapté

à la mesure de celles-ci.

Lorsqu’elles

présentent

des

_pertes,

il faut deux

réglages

pour

l’équilibrer,

donc,

en

_plus

de

_C2

_(ou

de

_Z3

où

_figure

un condensateur

_étalonné)

un second

réglage.

Plusieurs solutions sont

_{possibles :}

a. Avec la méthode de substitution. ---

Z’3.

.est

formé d’une

_capacité

C’ en

_parallèle

avec une

résis-tance R’ variable de o à R. La

_capacité

_variable

étalonnée

C,

la résistance fixe R et la

_capacitéa

à

mesurer x montées en

_parallèle

constituent

l’impé-dance

_Z,

_(fig.

_9).

Les

_pertes

_de

x sont

_{représentées}

par la résistance

fictive o

en

dérivation.

Ce

_montage

nous a

_permis

de mesurer à la fré-quence 12 ooo

Hz,

tg 6

avec une erreur de mesure

de 2. I 0-5

_quand

_{tg 6}

=

o, 5.

Le

_pont

étant

_symétrique,

son

_équilibre

est

réalisé

_quand

_Z3

=

Z3

₃ ou

Ces deux

_équations

donnent x et _p.

,b. Avec le

_pont

où

_c2

est variable. - Le

dépha-sage dû aux

_pertes

de Cr

_(fig.

I0)

_{représèntées}

par est

_compensé

_{par la}

résis-tance variable

_r(rC==tgo).

Les

_équations

d’équi-libre sont : ’

Si les

_pertes

sont

faibles,

ces

_équations

deviennent :

Cette dernière relation montre

_qu’une

lecture directe de

_{tg d’}

sur la

_graduation

de la résistance

variable

r

_exige

_que

C’2

soit très inférieur à C’

(sinon,

il

faudrait

faire une correction fonction de

_C’).

c. Avec un

_déphasage

convenable de V _par

_rapport

à E. - Gast

a montré

_[8]

que dans une mesure au

pont

l’on

_peut

_{compenser les}

_pertes

d’une

_capacité

grâce

à une tension

réglable

en

quadrature

avec

la tension d’alimentation du

_pont.

Ceci se ferait

très

_simplement

ici en

_{prenant :}

.

ce

_qui

dans le cas d’un

_pont

symétrique

(fig.

I i

conduit à :

9. Inverseur de

_{phase électronique.}

- Alors

qu’aux

fréquences

basses les tensions

E

et V == - E

30

secondaire

_symétrique

dont le milieu est mis à la

masse,

aux

_{fréquences dépassant}

10 kHz il n’en est

_plus

de

même,

sauf construction

_spéciale,

à

cause des

_capacités

_parasites.

Un inverseur de

phase électronique

est alors

_{préférable.}

Toutefois la

_{précision exigée}

ici est très

_supérieure

à celle des

_montages

_déphaseurs

habituellement utilisés dans les

_{oscillographes cathodiques}

ou la

reproduction

de la

_musique.

_{C’est ainsi que le}

«

déphaseur

cathodyne

» est inutilisable si on ne

lui

_ajoute

_pas de

_réglages

_{supplémentaires.}

Le

_montage

_simple

de la

_figure

12 a nous a donné

Fig. 1 2.

satisfaction. Le

_{potentiomètre}

de i NI 03A9 est

réglé

aux

fréquences

basses

_(10o

_Hz),

le condensateur de 20

_pF

est

_réglé

aux

_{fréquences plus}

élevées

(vers

15 ooo

Hz).

En

_pratiqué,

ces deux

réglages

n’ont besoin _{que de}

retouches très

_légères

aux

_fréquences

intermédiaires.

Ils se font en vérifiant à l’aide d’un voltmètre

électronique (fig.

I2

_b)

_que les tensions V et E en

H et 1 sont bien

_opposées.

La tension sur la

_grille

de la

EF 42

doit alors être nulle

(

VG

=

VH+VI/2) .

Ceci est

_vérifié,

_{après amplification}

et

redressement,

par le

milliampèremètre (fig. 12

b).

Grâce à la

pola-risation de la

_grille

_{G par la tension redressée,} la

réponse

de ce voltmètre est

_{approximativement}

logarithmique,

ce

_qui

est très commode _{pour les}

réglages.

Comme il a été dit en 8

c,’ on

_peut

mesurer

les

_pertes

en fonction de l’écart du condensateur variable

_{(fig. I2)}

avec sa

_{position qui}

annule

Vc.

10. Conclusions. 2013

Nous venons

_d’exposer

trois

procédés

permettant

d’affranchir

les

_ponts

de

mesure B. F. des inconvénients dus aux

transfor-mateurs.

_Lequel

de ces trois

_procédés

est

préfé-rable ?

a. S’il

_s’agit

d’améliorer un

_pont

_classique

en

losange déjà

existant,

l’adjonction

d’un

amplifi-cateur dilférentiel donnera aux moindres frais de bons résultats si la

_fréquence

d’alimentation ne

dépasse

pas o kHz et si des mesures

_rapides

sont

possibles.

Le second

_procédé

_que nous avons

_appelé

pont

à

_changement

de

_fréquence

est un _peu

_plus

compliqué

à

_construire,

mais

_permet,

avec une bonne

stabilité,

des mesures

_jusqu’à

des

_fréquences

dépas-sant 5o kHz.

b. S’il

_s’agit

de construire un

_pont

_pour mesurer

des

_impédances

variant dans un

_rapport

inférieur à 19, un

_pont

à deux tensions tel _que celui de la

figure

9 donnera une bonne

_précision

en

_opérant

par

compensation.

c. S’il

_s’agit

de mesurer des

_impédances

variant dans un

_rapport

élevé,

un

_pont

à deux tensions

avec commutation des étalons et variation de

C2

Os

est satisfaisant. Un

_pont

universel

_permettant

de

mesurer les résistances de

0,2503A9

à

₄

M 03A9 et les

capacités

de z5

_{pF à 4 03BCF}

a été

_présenté

à

l’Expo-sition de la Société de

_Physique

en

_I953.

Manuscrit reçu le 6 juillet 1953.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] FROMY E. 2014 Mesures en _{Radiotechnique,} Dunod, Paris,

1948.

[2] RusT. H. H. et ENDESFELDER H. 2014 Z.

Angew. Physik, 1950, 2, 39.

[3] WAGNER K. W. - Elecktrotechn. Z., 1911, 32, 1001.

[4] GRAY J. W. - Chap. 11 de Vacuum tube amplifiers,

par G. VALLEY et H. WALLMANN, M. I. T. Rad. Lab. Series 18, Mc Graw Hill, New-York, 1948.

[5] Voir, par exemple : R. GUILLIEN. 2014 Bull. Union des