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lYf hQ`b2m` /vMKB[m2

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

lY9YS

.û}MBiBQM

H3 jRac3na ,CNājC\n3 3cj I3 jRac3na 03c \nNjCjāc 03 LRnq3L3Nj 0ȕnN cwcjěL3 LjāaC3I 2 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3RY

CE/R=

⎧⎪

⎪⎩

# » pE/R =

PE

# » VP/R· 0m

# » σA,E/R=

PE

# »

AP∧V# »P/R· 0m

⎫⎪

⎪⎭

A

ġ # »

VP/R- pCj3cc3 0n URCNj T 0n cwcjěL3 LjāaC3I 2 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3Rd ġ p# »E/R =

PE

# »

VP/R· 0m- `ācnIjNj3 ,CNājC\n3 Rn \nNjCjā 03 LRnq3L3Nj 03 Iȕ3Nc3L$I3 LjāaC3I 2 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj ©Rd

ġ σ# »A,E/R =

PE

# »

AP∧V# »P/R· 0m- KRL3Nj ,CNājC\n3 n URCNj 03 Iȕ3Nc3L$I3 LjāaC3I 2 0Nc

cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj ©RY V _ûbmHiMi2 +BMûiB[m2

bRCj Q nN URCNj ICā n aā8āa3NjC3IR3jGI3 ,3Nja3 0ȕCN3ajC3 03 Iȕ3Nc3L$I3 LjāaC3IE. Ua 0ā~NCjCRN 0n ,3Nja3 0ȕCN3ajC3 -mE# »

OG=

PE

# » OP0mY 2N 0āaCqNj Ua aUURaj n j3LUc 0NcR-mE·

d dt

# » OG

R

= d

dt

PE

# » OP0m

R

Y

+RLUj3 j3Nn 0n UaCN,CU3 03 ,RNc3aqjCRN 03 I Lcc3. RN U3nj U3aLnj3a I 0āaCqjCRN Ua aUURaj n j3LUc 3j IȕCNjā<ajCRN cna I Lcc3 -

mE· d

dt

# » OG

R

=

PE

d dt

# » OP

R

0m.

QN a3,RNNţj I qCj3cc3 0n URCNj ; 3j ,3II3 0n URCNj T Ua aUURaj n a3Uěa3 RY H \nNjCjā 03 LRnq3L3Nj c3 ,I,nI3 0RN, ~NI3L3Nj ,RLL3 -

# » pE/R =

PE

# »

VP/R· 0m=mE·V# »G/R

# V *?M;2K2Mi /2 TQBMi

# » σA,E/R =

PE

# »

AP∧V# »P/R· 0m

# » σB,E/R =

PE

BP# »∧V# »P/R· 0m=

PE(BA# »+AP# »)∧V# »P/R· 0m

# » σB,E/R =

PE

# »

BA∧V# »P/R· 0m+

PE

# »

AP∧V# »P/R· 0m

# »

σB,E/R = BA# »

PE

# »

VP/R· 0m+σ# »A,E/R

QN a3,RNNţj I a3IjCRN 03 ,@N<3L3Nj 03 URCNj 0ȕnN jRac3na. I3 ,@LU 03c LRL3Njc ,CNājC\n3c

# »

σA,E/R3cj ā\nCUaRE3,jC8Y QN U3nj 0RN, ā,aCa3 -

# »

σB,E/R =σ# »A,E/R+BA# »∧p# »E/R

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc lk

(2)

Rn

# »

σB,E/R=σ# »A,E/R+BA# »∧mE·V# »G/R.

lY9Yl

*b /m bQHB/2 BM/û7Q`K#H2 bRCj b. nN cRIC03 CN0ā8RaL$I3 03 Lcc3msY

Hȕ@wURj@ěc3 03 cRIC03 CN0ā8RaL$I3. U3aL3j 0ȕccR,C3a I3c UaRUaCājāc 0n ,@LU 03c q3,j3nac qCA j3cc3c 0ȕnN cRIC03 nu UaRUaCājāc 0n jRac3na ,CNājC\n3Y CNcC. URna T 3j 03nu URCNjc ICāc n cRIC03.

I a3IjCRN 03 ,RLURcCjCRN 03c qCj3cc3c U3aL3j 0ȕā,aCa3 -

# »

VPS/R = # »

VAS/R# »S/R∧AP# »

q3,Ω# »S/R- I3 q3,j3na aRjjCRN 0n cRIC03 b Ua aUURaj n a3Uěa3RY

TRna nN cRIC03 b I3 jRac3na ,CNājC\n3 cȕā,aCj - CS/R=

⎧⎪

⎪⎩

# » pS/R =

PS

# » VPS/R· 0m

# » σA,S/R=

PS

# »

AP∧# » VPS/R· 0m

⎫⎪

⎪⎭

A

3j I aācnIjNj3 ,CNājC\n3 -

# » pS/R=

PS

# »

VP/R· 0m=ms·# » VGS/R.

2N 8CcNj CNj3aq3NCa I3 URCNj 0Nc I 0āj3aLCNjCRN 0n LRL3Nj ,CNājC\n3 0ȕnN cRIC03 CN0ā8RaA L$I3. RN R$jC3Nj -

# » σA,S/R =

PS

# »

AP∧# » VPS/R· 0m

=

PS

# »

AP∧# »

VAS/R# »S/R∧AP# » · 0m

=

PS

# »

AP∧# »

VAS/R· 0m+

PS

# »

AP∧Ω# »S/R∧AP# » · 0m

=

PS

# » AP· 0m

# » VAS/R+

PS

# »

AP∧Ω# »S/R∧AP# » · 0m

QN a3,RNNţj -

ġ 0Nc I3 Ua3LC3a j3aL3 I 0ā~NCjCRN 0n ,3Nja3 0ȕCN3ajC3 ; -

PS

# »

AP· 0m=ms# »

AGd

ġ 0Nc I3 03nuCěL3 j3aL3 IȕRUāaj3na 0ȕCN3ajC3 0n cRIC03 b n URCNj UUIC\nā n q3,j3na -

PS

# »

AP∧Ω# »S/R∧AP# »

· 0m=IA(S)·Ω# »S/R

7CNI3L3Nj. I3 LRL3Nj ,CNājC\n3 0ȕnN cRIC03 CN0ā8RaL$I3 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj © nN a3Uěa3R03qC3Nj

# »

σA,S/R=ms# »

AG∧ # »

VAS/R+IA(S)·Ω# »S/R.

+3jj3 a3IjCRN 3cj CLURajNj3 LCc RN cȕjj,@3a © IȕnjCICc3a 0Nc I3c ,c UajC,nIC3ac cnCqNjc \nC 8,CICj3Nj I3c ,I,nIcY

G2 TQBMi 2bi +QM7QM/m p2+ H2 +2Mi`2 /ǶBM2`iB2 :

# »

σG,S/R =IG(S)·Ω# »S/R

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc l:

(3)

# »

σA,S/R =IA(S)·Ω# »S/R

G2 KQmp2K2Mi /m bQHB/2 a T` `TTQ`i m `2Tĕ`2 R 2bi mM2 i`MbHiBQM

# »

σA,S/R=ms# »

AG∧# » VAS/R

BI 3cj cRnq3Nj Uaā8āa$I3 03 ,I,nI3a I3 LRL3Nj ,CNājC\n3 cRCj n ,3Nja3 0ȕCN3ajC3. cRCj 3N nN URCNj 0n cRIC03 b ~u3 0Nc I3 a3Uěa3RUnCc 0ȕnjCICc3a I a3IjCRN 03 ,@N<3L3Nj 03 URCNj cC Nā,3ccCa3 URna I3 aL3N3a n URCNj 0ȕājn03Y

lYf hQ`b2m` /vMKB[m2

lYfYS

.û}MBiBQM

H3 jRac3na 0wNLC\n3 3cj I3 jRac3na 03c \nNjCjāc 0ȕ,,āIāajCRN 0ȕnN cwcjěL3 LjāaC3I 2 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3R-

DE/R=

⎧⎪

⎪⎩

# » AE/R =

PE

# » ΓP/R· 0m

# » δA,E/R=

PE

# »

AP∧Γ# »P/R· 0m

⎫⎪

⎪⎭

A

ġ Γ# »P/R- ,,āIāajCRN 0n URCNj T 03 Iȕ3Nc3L$I3 LjāaC3I 2 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj ©Rd

ġ # » AE/R=

PE

# »

ΓP/R· 0m- aācnIjNj3 0wNLC\n3 03 Iȕ3Nc3L$I3 LjāaC3I 2 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj ©R. RN LRNja3 nccC \n3

# »

AE/R =mE·Γ# »G/R; ġ # »

δA,E/R =

PE

# »

AP∧Γ# »P/R· 0m- LRL3Nj 0wNLC\n3 3N 03 Iȕ3Nc3L$I3 LjāaC3I 2 0Nc cRN

LRnq3L3Nj Ua aUURaj ©RY

lYfYl

*?M;2K2Mi /2 TQBMi /2 `û/m+iBQM

H3 ,@LU 03c LRL3Njc 0wNLC\n3c 3cj nN ,@LU 03 jRac3naY TRna ,@N<3a 03 URCNj 03 aā0n,jCRN RN njCICc3 0RN, I a3IjCRN <āNāaI3 03c jRac3nac -

# »

δB,E/R=δ# »A,E/R+BA# »∧mE·Γ# »G/S.

lYfYk

_2HiBQM 2Mi`2 H `ûbmHiMi2 +BMûiB[m2 2i H `ûbmHiMi2 /vMKB[m2 QN LRNja3 8,CI3L3Nj \n3 -

# » AE/R =

d dt

# » pS/R

R

=mE

d dt

# » VG/R

R

=mEΓ# »G/R.

lYfY:

_2HiBQM 2Mi`2 H2 KQK2Mi +BMûiB[m2 2i H2 KQK2Mi /vMKB[m2 Ta 0ā~NCjCRN I3 LRL3Nj ,CNājC\n3 cȕā,aCj -

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc l9

(4)

# » σA,E/R =

PE

# »

AP∧V# »P/R· 0m d

dt

# » σA,E/R

R

=

⎣d dt

PE

# »

AP∧V# »P/R0m

R

=

PE

d dt

# »

AP∧V# »P/R

R

· 0m

=

PE

d dt

# » AP

R

∧V# »P/R· 0m+

PE

# » AP∧

d dt

# » VP/R

R

· 0m

=

PE

d dt

# » OP−OA# »

R

∧V# »P/R· 0m+

PE

# »

AP∧Γ# »P/R· 0m

=

PE

# »

VP/R−V# »A/R

∧V# »P/R· 0m+

PE

# »

AP∧Γ# »P/R· 0m d

dt

# » σA,E/R

R

=

PE

# »

AP∧Γ# »P/R· 0m−

PE

# »

VA/R∧V# »P/R· 0m ġ I3 Ua3LC3a j3aL3 a3Uaāc3Nj3 I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 3N

PE

# »

AP∧Γ# »P/R· 0m=δ# »A,E/R; ġ I3 c3,RN0 03qC3Nj

PE

# »

VA/R∧V# »P/R· 0m=V# »A/R

PE

# »

VP/R· 0m=mE·V# »A/R∧V# »G/R.

/ȕRɵ I a3IjCRN ,@3a,@ā3 3Nja3 I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 3j I3 LRL3Nj ,CNājC\n3 -

# » δA,E/R =

d dt

# » σA,E/R

R

+mE·V# »A/R∧V# »G/R

nN URCNj <āRLājaC\n3 \n3I,RN\n3 3j ; I3 ,3Nja3 0ȕCN3ajC3 03 ,3j 3Nc3L$I3 LjāaC3IY V *b T`iB+mHB2`b

ġ 3cj ,RN8RN0n q3, ;. IRac -δ# »G,E/R= d

dt

# » σG,E/R

R

d ġ 3cj nN URCNj ~u3 03 `. IRac - # »

δA,E/R= d

dt

# » σA,E/R

R

Y

# V .ûi2`KBMiBQM /m KQK2Mi /vMKB[m2

BI 3cj 3N <āNāaI UInc 8,CI3 03 0āj3aLCN3a I3 LRL3Nj ,CNājC\n3 \n3 I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 VI3 ,@LU 03c qCj3cc3c 3cj 3N <āNāaI ,RNNnWY TRna ,I,nI3a I3 LRL3Nj 0wNLC\n3. RN ,@RCcCj 03 ,I,nI3a 3N nN URCNj ,a,jāaCcjC\n3 VI3 ,3Nja3 0ȕCN3ajC3 ; Rn nN URCNj ~u3 0n a3Uěa3W I3 LRL3Nj ,CNājC\n3 UnCc 03 I3 0āaCq3aY TRna R$j3NCa I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 3N nN nja3 URCNj RN njCICc3 I a3IjCRN ICNj I3c LRL3Njc 0ȕnN jRac3naY

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc lf

(5)

TRna nN cRIC03. NRnc qRNc I a3IjCRN 03 ,RLURcCjCRN 03c qCj3cc3c 03c URCNjc 0n cRIC03 -

# »

VPS/R = # »

VQS/R# »S/R∧QP.# » H aācnIjNj3 0wNLC\n3 cȕā,aCj -

# »

AS/R =mSΓ# »GS/R

3j I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 3N -

# » δA,S/R =

d dt

# » σA,S/R

R

+mS·V# »A/R# » VGS/R q3, URCNj <āRLājaC\n3Y

+3jj3 03aNCěa3 a3IjCRN 3cj © LNCUnI3a q3, Uaā,njCRN. 3N 3{3j # »

VA/R Nȕ3cj Uc jRnERnac 8,CI3 © āqIn3a URna nN URCNj \n3I,RN\n3. RN c3 ICLCj3a 0RN, © ,I,nI3a I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 nNC\n3L3Nj 3N 03c URCNjc q3, 03c UaRUaCājāc UajC,nICěa3c -

ġ 3cj ,RN8RN0n q3, ;. IRac -

# » δG,S/R =

d dt

# » σG,S/R

R

;

ġ 3cj nN URCNj ~u3 03 `. IRac -

# » δA,S/R =

d dt

# » σA,S/R

R

.

TnCc RN njCICc3a I a3IjCRN 03 ,@N<3L3Nj 03 URCNj 03c jRac3nacY

lYe úM2`;B2 +BMûiB[m2

lYeYS

.û}MBiBQM

HȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 āIāL3NjCa3 0ȕnN URCNj T {3,jā 03 I Lcc3 0m0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUA URaj © nN a3Uěa3R3cj 0RNNā3 Ua -

dTP/R= 1 2

# » VP/R20m

HȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 0ȕnN 3Nc3L$I3 LjāaC3I 2 3N LRnq3L3Nj Ua aUURaj © nN a3Uěa3R3cj IRac - TE/R = 1

2

PE

# » VP/R20m HȕnNCjā 03 IȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 3cj I3 DRnI3Y

lYeYl

*b /m bQHB/2 BM/û7Q`K#H2

bRCj nN cRIC03 b 03 Lcc3 L. 03 ,3Nja3 0ȕCN3ajC3 ;. 3N LRnq3L3Nj Ua aUURaj © nN a3Uěa3R. nN URCNj ICā n cRIC03Y

TRna nN cRIC03. IȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 0n cRIC03 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3Rcȕā,aCj - TS/R= 1

2

PS

# » VPS/R

20m.

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc le

(6)

QN # »

VPS/R= # »

VAS/R# »S/R∧AP# ». 0ȕRɵ TS/R = 1

2

PS

# »

VAS/R# »S/R∧AP# » 2

0m

= 1 2

PS

# »

VAS/R20m+2·

PS

# »

VAS/R·Ω# »S/R∧AP# »

0m+

PS

Ω# »S/R∧AP# » 2

0m

# »

VAS/R3j # »

ΩS/RCN0āU3N0Nj 03 I qaC$I3 0ȕCNjā<ajCRN 0m TS/R= 1

2mS# »

VA∈S/R2+# » VA∈S/R·

Ω# »S/R

P∈S

# » AP0m

+1

2

P∈S

Ω# »S/R# »AP

·Ω# »S/RAP# »

0m QN a3,RNNţj I3 UaR0nCj LCuj3 (u v)·wCNqaCNj Ua U3aLnjjCRN ,Ca,nICa3 0Nc I3 jaRCcCěL3 j3aL3 q3, #»u# »S/R. #»v = AP# »3jw#»=Ω# »S/R∧AP# »

cRCj IRac - TS/R = 1

2mS# »

VAS/R2+mS·Ω# »S/R·# »AG∧# » VAS/R

+1 2

PS

# »

AP∧Ω# »S/R∧AP# »

·Ω# »S/R 0m

QN a3,RNNţj IȕRUāaj3na 0ȕCN3ajC3 0n cRIC03 b 3N

PS

# »

AP∧Ω# »S/R∧AP# »

0m=IA(S)·Ω# »S/R.

7CNI3L3Nj I a3IjCRN U3aL3jjNj 03 0āj3aLCN3a IȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 0ȕnN cRIC03 -

TS/R = 1

2mS# »

VAS/R2+mS·Ω# »S/R·AG# »# » VAS/R

+ 1 2

# »

ΩS/R· IA(S)·Ω# »S/R

+3jj3 a3IjCRN 3cj cc3y 0C|,CI3 © njCICc3a. LRNjaRNc \n3 0Nc I3 ,c 0ȕnN cRIC03. IȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 U3nj nccC c3 ,I,nI3a 3N aāICcNj I3 ,RLRL3Nj 03c jRac3nac ,CNāLjC\n3 3j ,CNājC\n3Y

TS/R= 1 2

VS/RCS/R QN NRj3 -

ġ iRac3na ,CNāLjC\n3 3N 0n cRIC03 b 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3R VS/R=

# »Ω# »S/R VAS/R

A

.

ġ iRac3na ,CNājC\n3 0n cRIC03 b 0Nc cRN LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3R CS/R=

mS·# » VGS/R

# » σA,S/R

A

.

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc l4

(7)

TS/R= 1 2

VS/RCS/R

= 1 2

# »Ω# »S/R VAS/R

A

mS·# » VGS/R

# » σA,S/R

A

= 1 2

# »

ΩS/R·σ# »A,S/R+ 1

2mS·# »

VAS/R·# » VGS/R

= 1 2

# »

ΩS/R·ms·AG# »# »

VAS/R+IA(S)·Ω# »S/R

+1

2mS·# »

VAS/R·# » VGS/R

= 1 2

# »

ΩS/R·ms·AG# »# »

VAS/R+IA(S)·Ω# »S/R

+1

2mS·# »

VAS/R·# »

VAS/R# »S/R∧GA# »

TS/R= 1

2mS# »

VAS/R2+mS·Ω# »S/R·# »AG∧ # » VAS/R

+1 2

# »

ΩS/R· IA(S)·Ω# »S/R

QN a3jaRnq3 $C3N I3 LćL3 aācnIjjY +3jj3 a3IjCRN 3cj cRnq3Nj UInc 8,CI3 © L3jja3 3N Ǖnqa3 \n3 I a3IjCRN <āNāaI3Y

HȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 N3 0āU3N0 0RN, Uc 0n URCNj 03 ,I,nI VUaRUaCājā 0n ,RLRL3NjW. CI 3cj 0RN, Uaā8āa$I3 0ȕUUIC\n3a ,3jj3 a3IjCRN 3N 03c URCNjc UajC,nIC3ac -

1M :- +2Mi`2 /ǶBM2`iB2 /m bQHB/2

TS/R= 1

2mS# » VGS/R2+1

2

# »

ΩS/R· IG(S)·Ω# »S/R

q3,IG(S)I LjaC,3 0ȕCN3ajC3 0n cRIC03 b 3N ; d

SQm` mM KQmp2K2Mi /2 `QiiBQM /2 +2Mi`2 * URCNj ~u3 0Nc I3 LRnq3L3Nj 03 aRjjCRN VaRjnI3 Rn

<waRc,RU3W Ua aUURaj n a3Uěa3R TS/R= 1

2

# »

ΩS/R· IC(S)·Ω# »S/R q3,IC(S)I LjaC,3 0ȕCN3ajC3 0n cRIC03 b 3N + d

SQm` mM KQmp2K2Mi /2 `QiiBQM miQm` /ǶmM t2 }t2 (C,u) . 3N + URCNj ~u3 03 Iȕu3 03 aRjjCRN 0n cRIC03 b Ua aUURaj n a3Uěa3RY

QN URc3IC(S) =

Iu −F −E

−F Iv −D

−E −D Iw

C(u,v,w)

I LjaC,3 0ȕCN3ajC3 0n cRIC03 b 3N + 0Nc I $c3 B = (u,#»v,#»w)3jΩ# »S/R=ωu·uY

TS/R = 1 2

# »

ΩS/R· IC(S)·Ω# »S/R

= 1

2(ωu, 0, 0)·

Iu −F −E

−F Iv −D

−E −D Iw

C(u,v,w)

ωu 0 0

0ȕRɵ

TS/R = 1 2Iu·ω2u

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc lO

(8)

SQm` mM KQmp2K2Mi /2 i`MbHiBQM . TS/R= 1

2mS# » VAS/R2= 1

2mS# » VGS/R2

lY4 *`+iû`BbiB[m2b +BMûiB[m2b /ǶmM 2Mb2K#H2 /2 bQHB/2

bRCj 2 nN 3Nc3L$I3 03 N cRIC03cSi. 3N LRnq3L3Nj Ua aUURaj n a3Uěa3R

lY4YS

hQ`b2m` +BMûiB[m2 /ǶmM 2Mb2K#H2 /2 bQHB/2b

H3 jRac3na ,CNājC\n3 0ȕnN 3Nc3L$I3 03 cRIC03. 3cj I cRLL3 V3N nN LćL3 URCNjW 03c jRac3nac ,CNāA jC\n3c 03 ,@\n3 cRIC03Y

CE/R=

n

i=1

CSi/R

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n

i=1

# » σA,Si/R

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DE/R=

n

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DSi/R

H aācnIjNj3 0wNLC\n3 0ȕnN 3Nc3L$I3 03 cRIC03c 3cj I cRLL3 03c aācnIjNj3c 0wNLC\n3c 3j I3 LRL3Nj 0wNLC\n3 3N nN URCNj 0ȕnN 3Nc3L$I3 03 cRIC03 3cj I cRLL3 03c LRL3Njc 0wNLC\n3c 03 ,@\n3 cRIC03 3N ,3 LćL3 URCNjY

# » AE/R =

n

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ASi/R δ# »A,E/R =

n

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HȕāN3a<C3 ,CNājC\n3 0ȕnN 3Nc3L$I3 03 cRIC03 3cj I cRLL3 03c āN3a<C3c ,CNājC\n3cY TE/R=

n

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TSi/R

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Ai

Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc kz

(9)

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Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc kS

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