Ressorts en alliage de titane

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Submitted on 1 Jan 1989

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Ressorts en alliage de titane

M. Peter, E. Walker, E. Frei, O. Pohler, S. Steinemann

To cite this version:

M. Peter, E. Walker, E. Frei, O. Pohler, S. Steinemann. Ressorts en alliage de titane. Journal de

Physique, 1989, 50 (18), pp.2433-2443. �10.1051/jphys:0198900500180243300�. �jpa-00211072�

Ressorts ^en alliage ^{de titane}

M. Peter (1), E. Walker (1), ^{E. Frei} (2), ^{O. Pohler} (2) ^{et S.} Steinemann (3)

(1) Département ^de Physique de la Matière Condensée, Université de Genève, Genève, Switzerland

(2) Institut Straumann AG, Waldenburg, Switzerland

(3) Institut de Physique Expérimentale, Université de Lausanne, Lausanne, Switzerland

(Reçu ^{le 6 mars} 1989, accepté ^sous forme définitive le 17 mai 1989)

Résumé.

Nous donnons quelques considérations sur les possibilités offertes par la substitution des alliages habituellement utilisés dans la fabrication du ressort-moteur par des alliages ^{de titane} qui ^ont des modules élastiques considérablement plus faibles. Dans une première partie, ^nous développons ^{un modèle de ce ressort,} qui permet d’étudier de façon réaliste certains aspects ^de

ces ressorts, ^{et en} particulier les effets de la déformation plastique. Nous concluons qu’avec ^les

meilleures valeurs citées dans la littérature (limite élastique comparable à celle des alliages ^{à hauts}

modules élastiques), ^{le titane,} grâce ^{à son module de} Young réduit, permet d’améliorer la durée et l’uniformité de la marche du moteur, ^et par là, de la montre mécanique. ^Dans la deuxième

partie, ^{nous décrivons} quelques expériences que nous avons entreprises, dans le but de reproduire

des alliages ^{de titane avec les} propriétés souhaitées.

Abstract.

We consider the substitution of the alloys usually used in the manufacture of springs

for clockwork motors by titanium based alloys with lower elastic moduli. A physical model of the

spring ^is presented which enables us to study certain of its properties, ⁱⁿ particular ^{the effects of} plastic ^strains. Using ^{the best} published ^values (yield strength ^{similar to that of} alloys ^with high

elastic moduli) ^we predict for titanium alloys, ^{due to their low} Young’s modulus, ^an improvement

in both, the running time and the uniformity ^of torque of the clockwork motor with clear

applications ^to watches. Some experiments have been carried out to reproduce ^titanium alloys

with the desired properties.

Classification

Physics ^Abstracts

62.20

81.40C

81.40E

Introduction.

Pendant toute notre vie scientifique, Jacques ^{Friedel nous a} inspirés par la multiplicité ^{et la} profondeur ^{de ses travaux, et} par la maîtrise dans la présentation ^{de son savoir et de ses}

découvertes. Les oscillations de Friedel étaient symboliques ^{pour le} potentiel ^{de la} mécanique quantique ^comme guide pour la compréhension des métaux et alliages. ^{Pour la} compréhension

des alliages ^{A15 et leurs} propriétés supraconductrices remarquables, le modèle de Labbé et Friedel pointait ^vers l’importance des détails de la structure électronique

les métaux ne sont pas faits de ^« jellium ^{». Ils} possèdent ^des diagrammes ^de phase ^{souvent très} compliqués ;

les cristallites des différentes phases ^{ont des} propriétés ^bien spécifiques, ^{et dans les} applications pratiques ^{ce sont les} mélanges métastables de certaines de ces phases ^savamment

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0198900500180243300

travaillés, qui ^{montrent des} propriétés techniquement intéressantes. Friedel s’intéresse aussi à

ces problèmes. ^Les dislocations, les effets de durcissement et autres effets ^« terre à terre » sont traités dans certaines de ses contributions. Sans doute cette partie ^de son oeuvre a-t-elle été inspirée par le désir de ^ne pas ^se limiter à la recherche fondamentale et au développement

des centres qui ^rendent possible ^{cette recherche en France et} au-delà, mais de voir ses

recherches porter ^{des fruits dans les} applications ^dans l’industrie _{du pays} qui supporte ^ces recherches.

Une application ^réussie doit résoudre un problème existant. A Genève, ^c’est l’horlogerie mécanique ^{avec sa} tradition séculaire qui ^{nous a} fourni certaines idées. Le problème ^du spiral thermocompensé ^avait déjà été résolu par Guillaume, inventeur de l’INVAR et de

l’ELINVAR, Neuchâtelois, directeur du Bureau des Poids et Mesures à Paris et prix ^Nobel

1922. Il restait néanmoins la question ^du spiral ^non magnétique, ^{résolue en} remplaçant l’alliage magnétique par ^un alliage du niobium [2]. ^{Le fait} demeure, que le ressort-moteur reste également ^{un élément} critique : ^sa réserve de marche est limitée, ^{et son} couple ^varie pendant ^{son évolution.}

Pourrait-on remplacer également l’alliage à haut module élastique utilisé dans le ressort- moteur de la montre mécanique ? Quels peuvent ^{être les} avantages ^{d’un tel} remplacement ?

Le ressort-moteur, composante critique ^{de la montre, ne doit ni se casser, ni se} fatiguer, ⁿⁱ

subir aucune corrosion pendant la vie de la montre. Le ressort est logé dans le barillet à dimensions fixées par l’architecture de la montre ; ^ces dimensions sont si restreintes que seuls les aciers à limite élastique très haute peuvent procurer ^une durée de marche acceptable.

Seule ^une partie ^de l’énergie ^{stockée est} utilisable, ^{car le} couple ^{du ressort,} qui ^chute proportionnellement ^{avec le} déroulement, ^ne doit pas tomber au-dessous d’une valeur minimale C rhin. ^{Il est} souhaitable _{que le} changement ^du couple pendant ^un jour, P24, soit aussi petit que possible, afin d’assurer une marche uniforme et de minimiser l’usure.

Certains alliages ^{du titane ont été} repérés ^{comme un matériel} prometteur pour la fabrication de ressorts. L’avion DC-10, ^{introduit en} 1970, ^contenait plusieurs ^{ressorts en Ti}

dans des applications critiques. ^{Des ressorts} pour la suspension automobile ont été fabriqués

et testés, ^comme le décrit l’article de Sherman et Seagle [3].

Ce qui ^{rend les} alliages de titane si intéressants est leur rapport énergie/masse, Wm. ^Ce rapport ^est donné par :

et

Les limites élastiques 7’ela, U ela ^sont comparables ^{à celles des} aciers, alors que les modules G et E sont de moitié plus petites ^{dans les} alliages Ti, ^et que ^{p est} également fortement réduit.

Les ressorts automobiles sont de forme hélicoïdale, ^leur charge ^est torsionnelle. Longueur ^et

diamètre des ressorts en Ti et en Fe étaient les mêmes, ^et la section du fil du ressort ajustée

pour rigidité égale. ^{La constante de force du} ressort est égalisée ^en réduisant, ^{dans le ressort} Ti, le nombre de tours de moitié. Le résultat ^est une réduction du poids ^{de 60 % avec} cependant, ^{une forte} augmentation ^du prix.

Le cas des ressorts en spirale ^est plus délicat : ici c’est la densité d’énergie volumique qui intéresse, ^{et son} augmentation ^{dans le cas du Ti est moins} grande. ^De plus, ^avec l’alliage Ti, ^la

mise sous tension du ressort (le calandrage) pose certains problèmes spécifiques. Nous allons montrer dans ce qui ^suit, qu’avec ^{des ressorts en Ti on peut} espérer améliorer le facteur

P24, ^en maintenant la durée de marche. Nous conclurons par la description ^de quelques ^essais

sur un alliage ^{de Ti} qui ^devrait, après traitement approprié, approcher ^{la limite} élastique ^d’un alliage à base de cobalt (le ^NIVAFLEX [1]), qui ^{est un} des matériaux standards pour ^ressort- moteur.

Pour former ^un ressort, ^{on se} _procure ^une lame, caractérisée par les données suivantes :

Dans une première opération (le calandrage), ^{la lame est enroulée en sens} inverse du sens

de travail dans une bague ^{et soumise à un} traitement thermique pour fixer ^sa nouvelle forme.

Le but de cette opération ^est d’augmenter la déformation lorsqu’on ^{donne au ressort sa forme}

définitive.

Si Rbague ^est le diamètre extérieur du spiral obtenu, alors le rayon de courbure le long ^{de la} lame, ^{à une} distance s de l’axe final du ressort est donné géométriquement par

Ensuite, ^le spiral ^est enroulé dans le sens final de travail, ^{serré sur} l’axe fixe central (état armé) appelé ^{« bonde »,} de diamètre Rb. ^{A ce moment} nous aurons le rayon de courbure

Suit l’introduction du spiral dans le barillet (roue ^creuse qui enferme le spiral ^et qui ^entraîne

l’axe horaire), ^au rayon Rba,, ^et le rayon du spiral détendu devient :

Dans l’état armé, ^sous l’hypothèse ^{de la fibre neutre au} milieu de la lame, l’extension

(compression) des fibres externes devient [4] :

Lors du premier armage, ^ces déformations produisent des tensions qui dépassent ^{la limite} élastique ^et produisent, au-delà de la distance Zela de la fibre neutre, des déformations

plastiques. ^Cette opération ^est appelée ^« estrapadage » par les horlogers. ^{Avec un modèle} simplifié pour la courbe tension-déformation (a (e)

^const. au-delà de uela), ^nous obtenons,

à l’état armé, la distribution de la tension (T (z) montrée dans ^notre figure ^{1. La} déformation

élastique ^à Zela ^est donnée par

Au-delà, la déformation plastique ^devient

et

Fig. ^1. - u (z) ^dans spiral ^armé (BM-alliage ^de titane ; HM-alliage à haut module élastique).

[a (z ) ^{in wound} spring (BM-titanium alloy ; HM-alloy ^with high ^elastic modulus). ]

La figure ^{2 montre} la variation de Zela ^{avec s et la} figure ^{3 ce} qui advient si le spiral estrapadé

est libéré de toute contrainte : il montre une distribution non uniforme des tensions, ^{et il reste}

une déformation par rapport ^{à l’état} calandré, donnée par :

Fig. ^3. - eT (z) ^dans spiral ^libéré.

[o-(z) in released spring.]

A l’aide de cette fonction nous obtenons, dans l’état partiellement armé, la courbure

Ici, C2 ^{est le moment à l’endroit} x (s ), y (s ) ^du spiral ; ^{il est} fonction de la force

( Ux, Uy ) ^{et du moment C qui sont appliqués au point} (x (L ), y (L ) ) ^{où le} spiral ^{est attaché au}

barillet :

La courbure nous permet de déterminer numériquement la forme du spiral ^{en fonction de} l’angle ^{de la} bonde, par exemple ^en intégrant depuis ^{la bonde et en variant} U,,

Uy, ^Ci pour que le spiral arrive à la bonde avec le bon angle. ^La figure ^{4 montre un} spiral partiellement remonté : le fait que les spires ^{se touchent introduit une} incertitude due au

frottement. Ce cas n’est pas traité dans ^notre référence standard (Wahl, chap. 27). ^Pour

dessiner notre figure, nous avons introduit l’hypothèse que le rayon de courbure

R (s ) ^devient Rarmé (s) ^si R (s ) ^« Rarmé (s). Alternativement, ^on peut imposer le rayon

Rarmé(s) jusqu’à la valeur de s au-delà duquel ^les spires ^{ne se touchent} plus. ^{Pour le cas du} spiral presque désarmé, ^on applique ^des conditions analogues pour Rdésa,mé (s). ^{La direction}

de la lame est donnée par l’angle

et le nombre de révolution NT ^autour de la bonde par

Les nombres de tours du spiral calandré, N3, armé, Nl, ^{et en bout de course dans le} barillet, N2 ^sont donnés par des considérations géométriques (voir Maire), ^{et par les} contraintes

imposées par la limite de rupture ^{de la} déformation. Le couple ^{en fin de} course sur la roue

horaire, Cmin ^{doit rester} supérieur ^{à une} valeur minimale caractéristique ^{de la montre. Il est}

fonction du couple ^du barillet divisé par ^un rapport d’engrenage Red. La durée de marche

sera [5] :

Fig. ^4.

Spiral ^{attaché au barillet.}

[Spring ^{attached to} the barrel drum.]

Une deuxième donnée d’importance pratique ^{est le} changement ^du couple ^moteur pendant

24 heures, P24. ^Ce changement ^{est en} principe compensé par l’organe réglant (spiral- balancier). Dans l’histoire de l’horlogerie ^{on trouve la trace des efforts} pour compenser la variation du couple moteur : ressort « Strackfreed _{», montre} à fusée etc. P24 ^est donné par :

où _{a max} est la différence de a (L ) ^entre l’état armé et l’état libre. Dans nos approximations,

nous trouvons :

Comparaison ^entre spiraux ^en alliage à haut module et en alliage ^titane.

Considérons un alliage à haut module (HM) ^utilisé pour ressort-moteur, ^{et un} alliage ^de

titane (BM) ^{avec les} paramètres du tableau I.

Tableau I.

Valeurs limites des caractéristiques ^à la traction pour BM ^et HM.

[Best ^tensile properties ^{of BM and} HM.]

Les limites élastiques ^sont semblables. Le module de Young ^est très différent. A dimension

égale, les forces sont comparables. Les déformations sont plus grandes ^{chez le} titane, ^ce qui

donne la possibilité de stocker plus d’énergie. Le barillet limite cependant la marge de

développement, ^ce qui complique ^la question ^de l’utilisation du surplus d’énergie. ^A

dimension égale, l’énergie ^stockée augmente, ^{la fraction} utilisable diminue, ^{et l’effet} principal

est une substantielle réduction de P 24. Comme mentionné plus haut, ^{cette meilleure}

constance du couple ^{du moteur} permet d’améliorer et de simplifier ^{la montre.}

Le volume de la lame étant donné, ^{il reste la} possibilité d’augmenter ^{D avec} augmentation

du couple ^et diminution du nombre de tours. De plus, ^{vue la} dépendance quadratique ^du couple ^de D, le facteur Red peut augmenter quadratiquement aussi, ^une augmentation ^{de la}

durée proportionnelle ^à D, ^et augmentation ^de P24 dans la même proportion.

L’augmentation ^{de D} s’impose ^encore pour ^{une autre} raison : pour obtenir ^un estrapadage

dans BM, ^{il faut} procéder ^{à un} calandrage ^sévère (bague ^petit). Le résultat est une

déformation non uniforme et insuffisante par rapport à celle de l’HM. Cette insuffisance conduit à un développement inégal ^du spiral, montré dans la figure ^{5. La} figure ^{6 montre le}

même effet sur la dépendance ^du couple ^maximal, Cmax, de la limite élastique pela : le point

de rupture ^{dans BM} marque la transition ^au régime ^sans estrapadage. ^{Ce défaut sera} rattrapé

par l’augmentation ^{de D. IL} apparaît ^{donc comme} certain que le ^{ressort en} BM sera plus

épais ^et plus ^court, qu’il ^{montrera une} meilleure réserve de marche et un facteur

Fig. ^5.

Comparaison ^entre Spiral ^{HM et BM.} (a) : Spiral ^en HM, ^D

0,106, ^L

⁵⁰⁰ [mm] ; (b) : Spiral ^en BM, ^D

0,150, ^L

³⁰⁰ [mm] ; (c) : Spiral ^en BM, ^D

0,106, ^L

⁵⁰⁰ [mm].

[Comparison between HM and BM springs. (a) : ^HM spring, ^D

0.106, ^L

⁵⁰⁰ [mm] ; (b) : ^BM

spring, ^D

0.150, ^L

³⁰⁰ [mm] ; (c) : ^BM spring, ^D

^{0.106, L}

⁵⁰⁰ [mm].] ]

P24 plus favorable : la proportion ^{entre ces} changements ^sera indiquée par l’horloger. ^En

faisant ce choix, il faudra contenir le facteur Red dans des limites raisonnables sous peine ^de compliquer l’engrenage.

Pour conclure cette section, mentionnons le fait que le changement du matériel peut ^se

montrer encore plus prometteur dans d’autres circonstances : nous avons déjà indiqué

l’intérêt de la densité réduite _par l’aéronautique. Ajoutons qu’il ^{existe un} dispositif qui permet l’utilisation de l’énergie ^{stockée à} couple quasi constant : il s’agit ^{de ressort} Nega’tor

B inventé par Votta [6].

Etude de quelques alliages ^{de titane.}

Un alliage ^{à ressort} doit avoir une limite élastique ^aussi élevée que possible. ^{Celle-ci est} généralement obtenue par la combinaison d’un écrouissage important ^et d’un durcissement structural. Dans le cas d’un ressort spiral ^{comme celui} d’une montre, ^{il faut en} plus que la forme du fil puisse être fixée de manière à avoir un estrapadage ^aussi important que possible.

Comme cette fixation a lieu en relaxant les contraintes de déformation par ^un traitement

thermique, ^{il est} important que ^ce processus ait lieu simultanément ^au durcissement structural. C’est le cas du NIVAFLEX et de l’acier inoxydable austénitique ^18/8 qui ^{sont les} alliages ^standards utilisés pour la fabrication de ^ressort de montre.

Le durcissement structural du NIVAFLEX provient vraisemblablement de la formation de

zones de Guinier Preston qui ^se produit ^avant qu’une phase métastable y’ ^{ne se} développe ^à

l’échelle submicroscopique. ^Cette phase ^{est un} précurseur ^{de la} phase d’équilibre

y NiBe. Certains éléments de l’alliage semblent former une barrière à la croissance de la

phase métastable qui ^{retarde ainsi la} précipitation ^{de la} phase d’équilibre. ^{Dans le cas de}

l’acier inoxydable, ^{la structure} austénitique devient instable sous l’effet d’un fort écrouissage

avec apparition ^de magnétisme. ^{Au cours} du vieillissement artificiel et de la fixation, ^une

transition martensitique partielle ^a lieu, ^{et il} y ^{a une} tendance à la formation de carbures.

Un mécanisme analogue de durcissement structural a lieu dans les BM dont la figure ⁷

montre une forme typique ^du diagramme ^de phase. ^{A faible} concentration, ^ces alliages

Fig. ^7.

Diagramme ^de phase ^des alliages ^{de titane.}

[Phase diagram of titanium alloys.] ]

subissent une transition de phase martensitique présentée par la courbe MS. Au-delà de ^cette

limite, ^{il est} possible par trempe de maintenir la solution sursaturée 8, cubique centrée, ^dans

un état métastable à basse température. ^{A ce} stade, ^{les BM sont ductiles et il est} possible, par déformation à froid, ^de façonner facilement la lame mince d’un ressort spiral. La tendance à

se transformer vers un état stable par précipitation ^{de la} phase hexagonale ^{est alors} responsable du durcissement structural que l’on peut accélérer par ^un vieillissement artificiel.

Nous avons observé que dans le domaine de température ^{où a lieu ce} durcissement, ^nous

avons en même temps ^une fixation de la forme du ressort. Une description de la relation entre microstructure et propriétés mécaniques ^{des BM est} donnée par Duerig ^{et Williams} [7]. ^Au

cours des 20 dernières années, ^un certain nombre de ces alliages ^{ont été} développés ^{et sont}

actuellement commercialisés. Une revue des propriétés mécaniques ^des principaux alliages

est donnée par Ankem ^et Seagle [8]. _:,

Les calculs présentés ^{dans la} première partie ^du présent ^{article montrent} que ^ces alliages peuvent, grâce ^{à leur} faible module de Young, améliorer les performances ^du ressort moteur à condition d’avoir une limite élastique ^{et une} plasticité proche de celle des meilleurs alliages

conventionnels actuellement utilisés, c’est-à-dire de l’ordre de 2 000 MPa pour la limite

élastique ^{et 5 %} d’allongement plastique. ^Le tableau II donne ces valeurs pour les 3 BM les

plus résistants reportés par Ankem ^et Seagle.

Tableau II.

Caractéristiques ^{à la traction} d’alliages ^{de titane} [8].

[Tensile properties ^{of some titanium} alloys [8].]

Les valeurs reportées ^{dans cette table ont} été obtenues sur des échantillons recuits. Du

point ^{de vue} de la limite élastique, ^{elles se} comparent favorablement à celles des HM dans le même état. Il faut cependant, ^{en ce} qui ^{concerne notre} application, comparer ^ces valeurs

après écrouissage ^et traitement thermique. ^{On trouve dans la} littérature très peu de données concernant la résistance mécanique ^{de fils en} BM. Les seuls données que nous avons trouvées concernent l’alliage ^Beta III, reportées par Bekman ^et Yolton [9] ^{et montrées dans le}

tableau III. Les valeurs reportées ^{dans ce tableau} correspondent ^aux caractéristiques

souhaitées.

Nous avons façonné ^et mesuré les caractéristiques mécaniques ^{de lames minces de ressort}

pour les 3 alliages du tableau II. Des alliages commerciaux, ^sous forme d’un fil de 1 mm de diamètre pour l’alliage ^{Beta C et} d’une barre de 11 mm de diamètre pour l’alliage ^Ti-15Mo-

5Zr-3AI ont été utilisés. Dans ce dernier cas, ^{nous avons} réduit la barre sous la forme d’un fil carré de 0.8 ^mm sur flan par laminage ^{à froid avec} des recuits intermédiaires. Les lames minces ont finalement été obtenues par la méthode traditionnelle utilisée _pour fabriquer ^les

ressorts de montre.

En ce qui ^concerne l’alliage ^{Beta III} qui n’est actuellement commercialement plus

disponible, nous en avons produit quelques échantillons à l’aide d’un four à bombardement

Tableau III.

Caractéristiques à la traction de fils ^en alliage ^{Beta 111} [9 j.

[Tensile properties of Beta-III wire [9].]

électronique. L’alliage ^{est fondu au} moyen d’un faisceau d’électrons dans ^{un creuset} de cuivre refroidi. Par rotation rapide ^{du creuset,} l’alliage coule dans une lingotière ^en cuivre refroidi fixée latéralement au creuset. La principale difficulté qu’on ^rencontre dans la formation de

ces alliages vient de la grande différence de température de fusion entre le titane et le

molybdène, ^deux composants ^de l’alliage ^{Beta III. Le} molybdène ^{ne se} dissout que très lentement dans le titane en fusion ce qui pose des problèmes d’homogénéité ^de l’alliage. ^Avec

le bombardement électronique ^ce problème n’est pas critique ^{car il est} possible, ^en dirigeant

le faisceau sur le lingot ^de molybdène, ^{de le mettre} presque totalement ^en fusion avant que le titane ne commence à fondre. Le zirconium et l’étain sont ajoutés ^{à cet} alliage primaire ^au

cours d’une deuxième fusion. En ajustant ^les concentrations nominales, nous avons ainsi obtenu des barreaux de 7 mm de diamètre et 100 mm de longueur qui ^ont montré, ^à l’analyse

par micro-sonde, ^une concentration homogène ^dans la fourchette admise _pour cet alliage. ^{Il a}

ensuite été possible d’obtenir par déformation à froid ^un fil carré de 0,8 ^{et un} lacet de la manière décrite précédemment. ^Ce processus de fusion permet ^{donc de} produire ^{à très} petite

échelle et à faible coût des échantillons utilisables pour le type d’investigation qui ^fait l’objet

de ce travail et rend ainsi possible l’élargissement ^{de cette} recherche à un grand ^nombre d’alliages.

Les fils des 3 alliages ^{étudiés ont été soumis à} différents traitements de vieillissement artificiel et testés ensuite par essai de traction. Le tableau IV ^{montre un} résumé des

principaux résultats que nous avons obtenus.

Nous n’avons pas reporté ^{dans ce} tableau la limite élastique. ^{Pour les} alliages ^{vieillis, celle-}

ci est très proche de la tension de rupture. Nous observons que dans ^ces BM, l’écrouissage ^à

un effet beaucoup ^moins important ^sur la résistance à la rupture que dans le NIVAFLEX ^et l’acier inoxydable. ^{Par contre,} le durcissement structural est relativement plus important. ^Les

résultats du tableau IV sont encore inférieurs aux valeurs sbuhaitées. Cependant ^ces

Tableau IV.

Caractéristiques ^{à la traction} reproduites ^{dans ce travail.}

[Tensile properties obtained in thix work.]

expériences ^{sur un} nombre très limité d’alliages ^et les valeurs reportées dans la littérature montrent que les BM ^ont la potentialité d’accroître les performance ^du ressort moteur. Le

champ d’investigation extrêmement vaste qu’ils ^nous offrent n’est encore que très partielle-

ment exploré.

References

[1] ^KRUGER G., « Untersuchungen über elastische Eigenschaften ^von Legierungen ^für Aufzugfedem ^», Zeitschrift Metallkunde 51 (1960) ^35.

[2] STEINEMANN S. et PETER M., « Matériaux non magnétiques pour la compensation thermique ^de

l’élasticité _», Journal Suisse d’horlogerie ^1/2 (1968).

[3] SHERMAN A. M. and SEAGLE S. R., ^{« Torsional} properties ^and performance of beta titanium alloy

automotive suspension springs ^», Beta Titanium Alloys ^{in the} 1980’s, ^{R. R.} Boyer ^{et H. W.}

Rosenberg Eds., Proceedings ^{of a} symposium sponsored by the Titanium comittee of AIME, held at annual Meeting ^{of the} Metallurgical Society (Atlanta, Georgia, ^March 8) ^1983.

[4] ^{WAHL A.} M., « Mechanical Springs » (McGraw ^Hill, second edition NY) ^1963.

[5] ^{MAIRE A., « Etude} énergétique ^de l’organe ^moteur d’une montre », ^{Ann. Fr.} Chronométrie XI

(1957) ^2e série, pp. 23-45 ^et pp. 139-152, et travaux présentés ^{à la} Société Suisse de Chronométrie.

[6] ^{VOTTA F.} A., « Theory ^and design ^of Long-deflection ^{Constant Force} Spring Elements », Trans.

ASME 74 (1952) ^439.

[7] DUERIG T. W. and WILLIAMS T. W., ^« Overview : Microstructure and Properties of Beta Titanium

Alloy », Beta Titanium Alloys ^{in the} 1980’s, ^{R. R.} Boyer ^{and H. W.} Rosenberg Eds., p. 19.

[8] ^ANKEM S. and SEAGLE S. R., ^{« Heat treatment} of metastable beta titanium alloys ^{», Beta Titanium} Alloys ^{in the 1980’s, R. R.} Boyer ^{and H. W.} Rosenberg Eds., p. 107.

[9] ^{BEKMAN J. P. et YOLTON C.} F., ^{« Beta III} (Ti-11.5Mo-6Zr-4.5Sn) ^», Beta Titanium Alloys ^{in the}

1980’s, ^{R. R.} Boyer ^{and H. W.} Rosenberg ^Eds., p. 85.