Déplacement isotopique dans le spectre de l'indium I

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Déplacement isotopique dans le spectre de l’indium I

Derek A. Jackson

To cite this version:

Derek A. Jackson. Déplacement isotopique dans le spectre de l’indium I. J. Phys. Radium, 1957, 18

(7), pp.459-467. �10.1051/jphysrad:01957001807045900�. �jpa-00235688�

459.

DÉPLACEMENT ISOTOPIQUE ^{DANS LE SPECTRE DE L’INDIUM I} (1)

Par DEREK A. JACKSON.

Laboratoire A. Cotton, C. N. R. S., ^Bellevue.

PHYSIQUE RADIUM 18, 1957,

Introduction.

La structure hyperfine ^{dans le} spectre d’arc, ^{et dans le} premier spectre d’6tincelle de 1’indium a ete l’objet d’un certain nombre de recherches ant6rieures ; ^{mais au moment ou ce}

travail a ete entrepris, ^il n’y ^{avait aucune indi-}

cation du fait que les composantes hyperfines ^sont

des doublets dont ^une composante ^{est due a l’iso-} tope ^{abondant 115 et I’autre a} l’isotope ^{113. Cela} pouvait etre du soit au fait que les composantes

6taient trop serr6es pour etre r6solues, ^{soit a leur} rapport d’intensit6 (1’indium ^{naturel contient seu-}

lement 4,1 % ^{de 113In)} conduisant a des raies de 113In trop faibles pour ^etre observ6es, ^ou perdues

dans le fond instrumental du aux raies de 115In.

Dans mon travail antérieur sur la structure des raies de resonance du spectre d’arc, j’avais ^uti- lis6 [1] comme source lumineuse une decharge ^en

haute frequence ^{dans un tube contenant du chlo-}

rure d’indium et de 1’ helium, alors que Schuler et Sohmidt [2] utilisaient une cathode creuse refroidie a I’azote liquide ; ^les limites de resolution 6taient

respectivement ^{de 35 mK et 25 mK. Il} apparut probable que le deplacement isotopique ^{devait etre}

nettement plus petit que ^ces limites ; ^{et le fait de}

ne pas observer de satellites dus a l’isotope ^rare pouvait etre attribue a une insuffisance de reso- lution.

La structure hyperfine des raies du premier spectre d’6tincelle a ete observée par Paschen ^et

Campbell [3], ^et par Bacher ^et Tomboulian [4] ;

dans les deux ^cas la source de lumiere était une

cathode creuse chaude et la limite de resolution etait d’environ 80 mK, ^{done nettement} plus grande

que le deplacement isotopique que l’on pouvait

attendre. Recemment, ^{la structure des raies de ce} spectre ^{a ete} 6tudi6c par 1’auteur [5], ^{avec une}

cathode creuse refroidie a 1’eau ; ^{la limite de resolu-}

tion a 6t6 ramen6e a 50 mK et le contraste de 1’eta- Ion (revetements multidiélectriques ^{a 7 couches} cryolithe-sulfure ^de zinc) ^{était assez élevé} pour per- mettre l’observation d’une composante hyperfine

d’intensit6 6gale ^a 1/500 ^{du total. L’absence} d’ap- parition de satellites dus a 113In etait aussi proba-

blement due au fait que leur separation ^était plus

faible que la limite de resolution.

La structure des deux raies de resonance de InI

qui ^sont dans le visible a ete 6tudi6e par Deverall,

Meissner et Zissis [6] ^en emission par ^un jet ^ato- mique. ^{La limite} de resolution etait de l’ordre de 8 mK pour la raie 4 101 Å et de _{5 mK pour}

(1) ^Voir les resumes p. 479 et 480.

4 511 A ; mais ^{ici aussi, il} n’y ^{a aucune indication}

de satellite du à 113In, ^ce qui peut ^etre due, ^{soit à}

un manque d’inteDsit6, ^{soit a un} manque de resolution.

La structure a aussi 6t6 6tudi6e par l’auteur, ^en absorption ^{au moyen de trois} jets atomiques. ^Avec

une collimation 6lev6e, ^{donnant une} largeur Doppler ^{de moins de 5} mK, l’inteT,.sit6 d’absorption

etait insuffisante pour produire ^une absorption

observable par l’isotope ^{113 ; mais avec une colli-}

mation plus faible, ^{donnant une} largeur Doppler

d’environ 10 mK, l’absorption ^était suffisamment

forte, et, pour les hautes densités des jets, ^les composantes ^{intenses de 4 101} A s’élargissaient dissymétriquement (vers ^les gran des longueurs d’onde), ^ce qui sugg6rait ^la presence ^d’un satellite,

et une separation de l’ordre de 10 mK.

Il fut alors decide d’opérer ^une comparaison ^des longueurs ^d’onde des raies 6mises par l’indium naturel et des raies emises _par un échantillon enrichi contenant environ 50’ % ^de chaque isotope.

Le deplacement serait a peu pres 6gal ^{a la moiti6}

du deplacement isotopique, ^et pouvait ^etre pr6vu

de l’ordre de 5 mK. Des déplacements ^{de cet ordre}

ont ete trouv6s dans les cinq ^raies étudiées, ^{et les} deplacements isotopiques [6] 6taient d6duits en

tenant compte ^de F analyse isotopique ^{faite au} spectrographe ^{de masse} (49,7 % ^de 113 In) ^ce qui

conduisit a un facteur de conversion de 2,2 pour convertir les deplacements ^{observes en} depla-

cements isotopiques.

Une autre tentative fut alors faite pour ^r6soudre la structure isotopique ^{au moyen de} 1’absorption

par ^un jet atomique : ^{avec une} collimation de 15 : :1 et en utilisant trois jets traverses trois fois, ^une

aile tout juste ^r6solue fut trouv6e du cote des

grandes longueurs ^{d’onde sur la} composante

662 mK de la raie 4 101 A (dans laquelle ^le plus grand déplacement avait 6t6 trouve par ^la methode des comparaisons ^de longueurs d’onde). ^Des

mesures visuelles, ^{avec un} micromètre compara- teur, ^{ont donne une} valeur de 8 a 9 _{mK pour} 4 _mesures, soit 3 mK de moins que la valeur d6duite des mesures de differences de longueurs

d’onde. Cette difference pouvait ^etre due, ^{au moins} partiellement ^{a 1’erreur} systematique caract6ris-

tique ^{des mesures de} separation ^d’une composante

faible a peine résolue ; ^elle pouvait etre due aussi a une erreur dans l’analyse isotopique ^{et dans la}

valeur du facteur de conversion correspondant, ^un

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01957001807045900

460

facteur d’environ 1,7 (correspondant à ⁶³ % ^de 113In) ^6tant n6cessaire, ^au lieu du facteur 2,2 ^cor- respondant ^a 49,7 % ^{de 113 In.}

La structure isotopique ^{a ete} maintenant mieux r6solue dans un jet d’Indium 113 enrichi. La s6pa-

ration ^a et e mesur6e pour deux des composantes ^de

4 101 A ; la valeur moyenne du fcteur de conver-

sion n ecessaire pour obtenir l’accord etait 1,74, correspondant ^a 61,5 % ^de ll3In ; ^{une nouvelle} analyse isotopique ^de l’isotope utilise effectivement dans la cathode creuse donna une valeur de 62 %

de 113In. Les deplacements isotopiques ^des cinq

raies 6tudi6es au moyen de la ^{cathode creuse ort} ete deduits de nouveau des deplacements ^observes

en utilisant pour le facteur de conversion la valeur

spectroscopique, 1,74, ^{sans avoir besoin de se fier}

a une analyse isotopique.

Mesure des d6placements ^des raies emises _par les tubes a cathode ^creuse.

APPAREILLAGE SPECTROSCOPIQUE.

L’appareillage ^{avalt h tra-}

vailler sur cinq raies differentes du spectre ^{d’arc de} l’Indium ; ^{deux dans le} visible, ^{a 4 511 et 4 101} Å,

et trois dans le proche ultra-violet a 3 256, ^{3 039}

et 2 710 A. Pour les raies visibles un spectrographe

Littrow a optique ^{de verre a ete utilise} pour obtenir la separation ^{des raies} alors que la haute resolution etait produite par ^{un etalon a} revêtement multi-

di6lectrique cryolithe, ^{sulfure de zinc a 7 couches.}

Un objectif ^{de 100 cm} de distance focale formait

l’image ^du syst6me ^{d’anneaux sur la fente du} spec-

trographe. ^La distance des lames était de 10 _mm, donnant un intervalle spectral libre ^{de 500 mK et}

une limite de resolution d’environ 15 mK. Les lames de 1’etalon et les cales 6taient en silice fondue et l’instrument était place ^{dans un} recipient

6tanche de façon ^a 61irniner les effets des change-

ments de pression atmospherique. ^La temperature

de 1’air autour du recipient ^{était maintenue cons-}

tante a environ un vingtième ^de degr6. ^Avec

l’étalon en silice fondue une telle variation de la

temperature aurait cause un deplacement ^des franges ^d’environ 0,5 mK ; ^{mais la} grande capacite calorifique ^{de la monture en laiton} de 1’etalon et des recipients ^en acier maintenait ces deplacements

inf6rieurs a 1 mK par heure. Lors des comparaisons

de longueurs d’onde, ^des poses alternees 6taient faites avec l’indium naturel et avec 1’indium enri-

chi, ^a des intervalles de temps n’excédant pas cinq

minutes : ainsi les effets de variation de tempe-

rature 6taient nettement moindres _{que les} erreurs

statistiques ^de mesures, qui ^sont de l’ordre de

0,5 ^mK. L’étalon était éclairé par ^un collimateur de 100 cm de distance focale muni d’une fente de 20 mm x 2 mm (nettement plus grande que celle du spectrographe), ^une image ^{de la} decharge pro- duite dans la cavite de la cathode creuse 6tant pro-

jet6e ^{sur cette fente :} 1’etalon était diaphragme ^à

10 mm. La lentille qui projetait l’image ^{de la}

cathode creuse sur la fente du collimateur d’étalon était fixe et le _passage de la lampe ^a indium naturel 4 la lampe ^a indium enrichi se faisait simplement

en plaçant ^la lampe ^{d6sir6e sur un} support fixe, opération facile, ^les lampes ^{a cathode creuse 6tant}

seell6es. Cette methode 6vite le risque ^d’erreur sys-

tématique ^{inherent a la methode utilisant des}

sources fixes et un systeme de miroirs pour choisir la _{source ;} de telles erreurs sont dues a une illumi- nation in6gale de 1’etalon donnant des d6place-

ments si 1’etalon n’est _pas parfaitement réglé ; ^avec

le systeme ^{de miroirs toute} illumination in6gale ^a

tendance a se repeter systématiquement ^alors qu’avec ^les lampes interchangeables ^{de telles diffe-}

rences sont, ^non seulement moins probables, ^mais

aussi moins systématiques.

Pour les mesures sur les raies ultra-violettes, ^le spectrographe ^{etait un} appareil Hilger à optique

de quartz ^{avec une} distance focale de 60 cm. Les lames d’étalon 6taient recouvertes d’aluminium ayant ^une transmission d’environ 10 % ^{a ces lon-}

gueurs d’onde. Une épaisseur d’6talon de 20 mm

était utills6e, ^{donnant un} intervalle spectral ^libre

de 250 mK et une limite de resolution d’environ 20 mK. Le syst6me d’anneaux était projete ^{sur la}

fente du spectrographe ^au moyen ^d’un objectif quartz-fluorine ^{de 70 cm de} focale ; ^{l’étalon etait}

éclairé au moyen du collimateur decrit pr6c6dem-

ment a propos des ^raies visibles. Pour les raies

visibles, ^{c’est une} 6paisseur ^{d’6talon de 10 mm} qui

a ete choisie, ^{comme 6tant la} plus favorable pour la structure hyperfine. ^La raie 4 101 A ^a _quatre composantes ^a 0,281,381 ^{et 662} mK ; ^{avec un inter-}

valle spectral ^{de 500 mK} elles donnent quatre composantes ^bien separees a 0, 0,32, 0,56 ^et 0,76 ordre. La raie 4 511 A a six composantes ⁴ 0, 37, 59, 222, ^{281 et 318 mK et ainsi il} n’y ^a pas de superposition d’ordres ; ^la compcsante ^a

222 m K est de beaucoup ^la plus ^{forte et est suffi-}

samment bien s6par6e ^{de sa voisine a 281 mK}

pour qu’il n’y ait pas de difficult6 de mesure a cette

proximite. ^{Pour les raies} ultraviolettes, ^{c’est une} 6paisseur ^{de 20 mm} qui ^{a ete} choisic ; ^{les raies}

3 256 et 2 710 A ont une structure non r6solue d’environ 120 mK, ^{soit un} peu moins que la moiti6 de l’intervalle spectral, alors que la raie 3 039 A a

deux composantes s6par6es ^{de 393} mK, ^ce qui 6quivaut ^a 1,55 ordre, ^{de telle sorte} qu’elles ^sont

a peu pres 6galement espac6es ^et dispos6es ^de façon ^favorable pour la ^mesure.

La distance focale de 100 cm a ete choisie pour les raies visibles a cause de la haute dispersion lin6aire, ^rendue n6cessaire _par leur structure hyper- fine ; 1’echelle, ^{avec cette distance} focale, permet

de mesurer toutes les ccmposantes ^{dans un ou} deux ordres, ^{tout en} plaçant ^{le centre des anneaux}

au centre de la fente afin de pouvoir ^{mesurer les}

diam6tres des franges. ^La distance focale plus

courte a 6t6 utilis6e _pour les raies ultraviolettes, ^de

façon ^a augmenter l’éclairement ; ^{une 6chelle} plus petite pourrait etre utills6e pour ^ces raies, puisque

la seule structure hyperfine ^{r6solue est celle due au} large ^{doublet de 3 039} A. Cette distance focale, plus courte, ^{a aussi} 1’avantage ^de permettre ^d’effee-

tuer plus ^de comparaisons ^de longueurs ^{d’onde sur} chaque ^clich6.

LA LAMPE A CATHODE CREUSE.

Le detail de la

lampe ^est indique ^{sur la} figure ^{1. Elle consiste}

essentiellement en trois parties : :l’ensemble catho-

FIG. 1.

La lampe ^{a cathode creuse.}

dique C, l’anode A, ^{et le tube} lateral t2 ^contenant

du charbon active (refroidi ^{a azote} liquide) pour maintenir la puret6 ^du gaz porteur. ^L’ensemble cathodique ^est compose d’iin tube de verre T, ^de

10 cm de long ^{et de 3 cm de} diametre, ^{a la} partie

inférieure r6tr6cie duquel ^{est soude un} cylindre

creux en cuivre _c1, ferme vers le bas, ^{dont le dia-}

m6tre int6rieur est de 12 min et la longueur ^de

3 cm. A l’int6rieur de ce cylindre s’adapte ^exac- tement, ^de f acon ^{a donner un bon contact ther-} mique, ^un cylindre massif d’aluminium c2, perc6

d’un trou de 5 mm de diametre et de 15 mm de

long qui forme reellement la cavite cathodique. ^La paroi int6rieure de ce cylindre porte ^un pas de vis dans lequel peut ^{venir se visser une} longue tige

d’acier afin de pouvoir ^{mettre en} place ^le cylindre

d’aluminium et le retirer du cylindre ^{de cuivre. La}

cathode est couverte d’un disque plat d’aluminium

d, perc6 ^{d’un trou central de 7 mm de diametre.}

L’anode est un cylindre de cuivre de diam6tre

16g6rement ^{inférieur a celui du tube de verre de}

]’ensemble cathodique. ^{Il s’6tend vers le bas} jus- qu’h ^{2 cm} du couvercle de la cathode et vers le haut a 1,5 ^cm au-dessus de Fextremite sup6rieure ^du cylindre ^{de verre. A} l’extrémité supérieure, ^il porte

une embase plate ^sur laquelle ^est pic6in6e ^une

fenetre en silice fondue W, ^{et un} tube lateral t.1,

dans lequel s’adapte le tube de _pyrex auquel ^sont

fixés le tube tz ^{contenant le charbon active et le}

robinet R, pour fermer ^la lampe apr6s I’avoir vid6e et remplie ^du gaz porteur. L’ensemble est rendu étanche par trois joints ^de piceine : pientre ^I’anode

et le tube de verre, p z ^entre 1’anode et la f enetre,

P3 ^entre le tube de pyrex ^et 1’ajustage ^{lateral de}

1’anode.

Ce type ^de lampe ^se comporte ^de façon tres satis- faisante quand ^on le refroidit a 1’eau ou a I’azote

liquide. ^{Pour refroidir a} 1’eau, ^on immerge ^la lampe jusqu’au joint ^de piceine ^{entre 1’anode et le}

tube de _{verre ;} la lampe peut fonctionner de façon

continue jusqu’h ^{150 mA sans} échauffement du

joint Pl. Pour refroidir a l’azote liquide, ^on immerge ^seulement jusqu’à ^{1 cm} au-dessus de la soudure verre-cuivre et on 6vite le refroidissement excessif du joint ^de piceine, ^ce qui risquerait ^{de le} fissurer, ^au moyen d’un 16ger ^{courant d’air com-} prime. ^La lampe fonctionne ainsi de façon ^satis-

faisante jusqu’à ⁵⁰ mA ; ^{on n’a} pas ^utilise de cou-

rant plus ^{intense car le} refroidissement a 1’az0te

liquide cesserait d’etre plus ^actif que le refroidis-

sement a 1’eau, ^et pourrait ^meme l’être moins. Les

joints ^de piceine ^{donnent toute} satisfaction ; apr6s remplissage ^du tube, ^on peut ^le faire fonctionner

pendant ^des dizaines d’heures sur une période ^de plusieurs ^{semaines sans avoir besoin de le} remplir

de nouveau.

Une s6rie d’exp6riences preliminaires ^{a d’abord}

ete faite en laissant la lampe ^{connectee au} syst6me

de _pompage de façon ^a determiner les meilleures conditions pour ^{la nature et} la pression ^du gaz

porteur, ^la methode de refroidissement, ^{le courant}

admissible et les temps ^de pose. Pour ces exp6- riences, ^on plagait ^{dans la cavite} cathodique ^une

masse de 80 _mg d’indium naturel, 6gale ^{a la masse}

d’indium enrichi disponible. ^Le neon fut trouve satisfaisant comme gaz porteur ; ^on peut ^le purifier

avec du charbon active refroidi a l’azote liquide ^et

il reste pur ^sans circulation. La pression optimum

pour 1’emission du spectre de l’indium n’est pas

critique : ^{elle est} comprise ^entre 3,5 ^et 5,0 ^{mm de}

mercure. L’intensité des raies de r6sonance de l’in- dium croit rapidement ^{avec le} courant, que la

lampe ^{soit refroidie a 1’eau ou a 1’azote} liquide. ^Le

courant le plus ^{favorable est de 40 mA} pour 4 511, 4 101, 3 ^{258 et 3 039 A et de 60 mA} pour 2 710 A ;

en dessous, l’intensit6 tombe rapidement, ^{et au-} dessus, ^bien que l’intensit6 continue ^a croitre plus

vite que le courant, les effets de l’autoabsorption

commencent a apparaitre, ^ce qui ^{se manifeste} par

un élargissement ^des composantes hyperfines ^et

par ^un nivellement de leurs intensites. Des mesures

approximatives ^des intensites des quatre compo- santes de la raie 4 101 A ont montre qu’avec ^un

courant de 50 mA (refroidissement ^a l’eau) ^leurs intensites different de moins de 20 % ^{des inten-}

sit6s th6oriques.

462

II a ete decide d’opérer ^avec Ie refroidissement a 1’eau plut6t qu’h ^l’azote liquide. ^Le refroidissement a l’azote liquide pourrait ^sembler preferable ^a pre- mi6re vue puisque ^la largeur ^{des raies} (visibles) ^est

d’environ 25 mK au lieu de 40 mK avec le refroi- dissement a 1’eau ; mais, ^en fait, ^cette augmenta- tion de largeur ^est avantageuse ^bien qu’elle ^donne

une erreur statistique plus grande, parce qu’elle

6vite avec certitude les erreurs syst6matiques ^dues

a un melange incomplet des doublets isotopiques.

C. V. Jackson [8] ^a montre que le m6lange complet (c’est-a-dire ^{le fait} que la position ^{mesur6e corres-} pond exactement au centre de gravite ^{des deux} composantes ^non r6solues) ^{ne se} produit que pour

une largeur ^{de raie au moins} 6gale ^a trois fois 1’ecart du doublet non r6solu. Dans le cas present

ou 1’ecart presume ^{est de 10} mK, ^une largeur ^de

raie de 25 mK serait plut6t faible pour donner ^un

m6lange complet, ^alors qu’une largeur ^{de 40 mK}

suffit amplement.

OBTENTION DES INTERFEROGRAMMES POUR LES COMPARAISONS DE LONGUEURS D’ONDES.

La me- thode generale utilis6e pour obtenir les series de clich6s n6cessaires aux comparaisons ^de longueurs

d’ondes consiste a faire des series de photographies

altern6es avec une lampe ^a indium naturel et une

lampe ^{a indium} enrichi, ^se suce6dant aussi rapi-

dement _que le permettent ^le temps de pose ^et le

temps n6cessaire _pour changer ^de lampe. ^Le

nombre _{de poses} qu’il ^est possible ^{de faire sur une}

meme plaque ^{est tres} grand ^{dans le cas des deux}

raies visibles pour lesquelles ^{on utilise le} spectro- graphe Littrow ; ^en effet, ^{il est} possible ^de d6placer

lat6ralement la raie en agissant ^{sur la vis 6talonn6e} qui ^commande la rotation du demi-prisme ; ^on

donnait un deplacement ^{de 2 mm} equivalent ^à

deux fois la largeur ^de fente, ^{et comme la raie la} plus ^voisine (une ^{raie du} neon) ^{est A 25} mm, il ^est

possible ^{de faire ainsi} 12 poses ; trois series de ^cette sorte pouvaient ^{etre faites} grace ^au deplacement

vertical de la plaque. L’ouverture de 1’etalon était de 1 _{cm ; des} clichés, correctement exposes, ^du systeme ^de franges 6taient obtenus en une minute pour 4 511 A et 2 minutes pour 4 101 Å ; ; l’avan- tage ^{de cette faible} ouverture est qu’elle ^minimise

les erreurs provenant ^d’une illumination in6gale ^de

l’étalon entre les differentes poses.

Des mesures preliminaires ^ont montre que 1’erreur statistique ^{de mesure des quatre compo-}

santes de 4 101 Aetait approximativement 0,5mK;

pour la raie 4 511 A, ^elle était du meme ordre _pour la composante ^{forte a 222} mK, ^{mais au moins deux}

fois plus grande ^{pour les autres} composantes qui,

mal s6par6es ^{les unes des} autres, ^6taient difficiles à

mesurer. Il fut done decide de mesurer les depla-

cements des quatre composantes ^{de 4 101} A, ^mais

seulement celui de la composante ^la plus ^{forte de}

4 511 A, ^{a 222 mK.}

En raison de la distance focale relativement

grande (100 cm) ^{de la lentille} qui projette ^{le sys-}

teme de franges ^{sur la} fente, ^les composantes hyper-

fines de ces raies n’apparaissent que dans ^{un ou} deux ordres, ^{de telle sorte} qu’on ^ne peut ^faire qu’une ^{ou deux} comparaisons ^de longueur ^d’onde

sur chaque interferogramme pour les quatre ^com- posantes ^{de 4 101} A et seulement une pour ^la

composante ^{forte de 4 511} A. Pour 4 101 A une

s6rie consiste en une photographie ^{faite avec}

l’indium naturel, suivie d’une seconde faite avec

1’indium enrichi et une troisi6me faite de nouveau avec l’indium naturel. Nous avons fait 48 series de cette sorte ; ^{la deviation} moyenne ^du déplacement

pour chaque composante ^est 1,0 ^{mK et 1’erreur} probable ^{est ainsi 0,2 mK, ou,} pour la moyenne des

quatre composantes, 0,1 ^{mK. Pour 4 511} A, qui

n6cessitait un temps ^de pose d’une minute, ^{ou meme} moins, ^{une s6rie} co.nsistait en trois photographies

faites avec l’indium naturel, suivies de cinq ^faites

avec l’indium enrichi et de trois autres faites avec

l’indium naturel. Nous avons fait aussi 16 series ; ^la

deviation _moyenne du déplacement ^est 0,4 ^{mK et} ainsi, l’erreur probable ^{est de nouveau} de l’ordre de

0,1 mK.

La figure ^{2a est une courbe} microphotometrique

des franges ^{de 4 101 A donnees} par l’indium

naturel, et ^la figure ^{2b montre les} franges ^{donr ees}

par l’indium enrichi. On peut ^{voir au mieux}

1’accroissement de longueur ^{d’onde sur la} figure ^2b d’apr6s ^la diminution d’intensité de la tache cen-

trale. Les composantes marquees A, B, ^{C et D sont}

les composantes ^a 0, 281, 381 ^et 662 mK. Si l’ordre de la frange centrale de A est n, la premiere frange

de D est dans l’ordre (n + 1), ^{B et C sont dans}

l’ordre _n, la frange exterieure de A est dans l’ordre

(n - 1) ^{et la} frange exterieure de D est dans l’ordre n.

Les figures ^{3a et 3b sont} les courbes microphoto- metriques ^des franges de 4 st i Adonnies respective-

ment par 1’indium naturel et par I"indium enrichi.

L’accroissement de longueur d’onde dans le second

cas peut ^{se voir} par le comblement du minimum central. La frange ^la plus ^{voisine du} centre, ^{b +} c, est le melange ^{non resolu des} composantes ^{37 et} 59 mK, ^la frange ^{d est la} composante ^{bien reso-}

lue 222 mK, ^{e est la} composante 281,mK, ^la compo- sante 318 mK apparaissant ^{comme un «} épaule-

ment » f ^a peine resolu ; a’ ^{est la} composante ^{0 mK}

dans l’ordre imm6diatement inf6rieur et (b + c)’ est

le mel ange ^{37-59 mK dans} le meme ordre.

L’erreur statistique ^{de mesure} pour les raies ultraviolettes est nettement plus grand que pour les raies visibles ; ^{elle est de} 1,5 ^mK pour les deux

composantes (r6solues) ^{de 3 039} Å, 1,6 ^mK pour le m6lange ^{3 252} A et 3,0 ^mK pour ^le melange

2 710 A. En raison de la distance focale plus

courte de l’objectif, ^{de la} longueur ^d’onde plus

petite ^{et de la} plus grande 6paisseur ^de l’étalon, ^il

FIG. 2.

Courbes photometriques ^des franges ^{de 4 101 A} donn6es (a) par l’indium naturel, (b) par l’indium enrichi ^en 1131n.

FIG. 3.

Courbes photométriques ^des franges ^{de 4 511 A donnees} (a) par l’indium naturel,

(b) par l’indium ^{enrichi en} ’131n.

464

est possible ^{de mesurer} quatre franges ^de chaque’

cote du centre ; ^on peut ainsi faire soit huit, ^soit

douze comparaisons ^de longueur d’ondes dans

chaque ^{s6rie due-} poses, consistant ^en deux poses faites avec l’indium naturel, ^soit deux, ^{soit trois}

poses faites ^avec 1’indium enrichi et deux autres poses ^avec le naturel. Sept series de cette sorte furent faites avec 3 039 A _(avec mesure des deux

composantes), huit series avec 3 252 A et dix avec

2 710 A ; les deviations _moyennes furent 0,7 ^mK

pour 3 039 Å, 0,7 mK pour 3 252 Å et 1,0 ^mK

pour 2 710 A, ^{donnant ainsi des erreurs} probables respectivement de l’ordre de 0,2 mK, 0,2 ^{mK et}

0,3 ^mK.

MESURES DES INTERFEROGRAMMES ET CALCUL DU DEPLACEMENT ISOTOPIQUE.

Les diam6tres des franges ^ont ete mesures au moyen d’un compa- rateur microm6trique ^{visuel. Le calcul est} simple puisque ^les ordres fractionnaires exacts corres-

pondant ^{aux diamètres sont obtenus en divisant}

les carr6s des diam6tres des anneaux par ^{la cons-} tante des franges ^{obtenue a} partir ^{de la difference}

des carr6s des diam6tres des franges ^{d’une meme} composante ^dans deux ordres successifs ; ^{les ordres}

fractionnaires sont convertis en nombres d’onde en

divisant _par le double de l’épaisseur ^de 1’etalon 2t.

Le deplacement ^{entre les raies} donn6es par 1’indium enrichi et celles donn6es _par 1’indium naturel, ^est

alors trouve en comparant ^la moyenne des valeurs du nombre d’onde, donn6e par les poses faites avec

l’indium enrichi, ^avec celle des _poses faites avec

l’indium naturel, ^{avant et} apr6s celles faites avec

l’indium enrichi.

Pour obtenir le déplacement isotopique ^à partir

de ces deplacements, ^{il faut encore} multiplier ^les deplacements ^observes par ^un facteur determine à

partir ^de l’analyse ^{de l’indium naturel et de}

l’indium enrichi, ^facteur qui ^vaut

oA x et x’ sont respectivement ^le pourcentage ^de

113In dans 1’indium naturel et l’indium enrichi, y

et y’ ^{6tant les} pourcentages correspondants ^de

115In. La valeur pour l’indium naturel ^est 4,1 %

de 113 In, ^valeur probablement ^{sure. Les valeurs}

donn6es pour l’échantillon enrichi par Atomic

Energy ^Research Establishment, Harwell, ^{lors de}

la fourniture 6taient 49,7 + 0,1 % ^de 113In, ^ce qui

donne un facteur 6gal ^a 2,20. ^{Mais des mesures}

directes du deplacement isotopiques ^{avec les com-} posantes ^{des deux} isotopes, ^{r6solues avec le} jet atomique ^en absorption (voir introduction et

§ suivant) exigeaient ^{une valeur} 1,74 pour obtenir la valeur correcte du déplacement, ^a partir ^du deplacement ^{mesure entre les} raies de 1’iridium enrichi et celles de l’indium naturel. Cette valeur de k correspond ^{a une teneur de 61,5} % ^en 113In ;

une analyse ^faite subsequemment ^au Commisariat de 1’Energie Atomique, à Saclay, ^de 1’6chantillon utilise dans la cathode creuse donna des valeurs

comprises ^{entre 60} % ^{et 64} % ^{en 1131n.} Apr6s ^la

communication de ces resultats a Atomic Energy

Research Establishment a Harwell, ^il y fut procédé

a une nouvelle analyse ^{de la meme} preparation

d’indium enrichi. Le nouveau résultat fut 61,5 + 0,1 % 113In ; le résultat precedent ^{6tant attribue}

a une contamination de 1’6chantillon au cours de

l’analyse. ^La possibilite ^d’une inhomogénéité ^ou

d’une difference des 6chantillons est exclue, puisque, ^{au cours des} operations chimiques, ^la pr6- paration d’indium enrichi était dissoute dans un

acide. Il apparait alors que la premiere analyse

faite a Harwell était erron6e, ^et qu’il ^faut prendre

la valeur k ⁼⁼ 1,74 ^obtenue par la methode _pure- ment spectroscopique, correspondant ^{a une} compo- sition ^en bon accord avec l’analyse ^{faite a} Saclay

et avec la nouvelle analyse ^{faite a Harwell.}

Dans le tableau I figurent ^les deplacements

mesures entre les raies donrées _par 1’indium naturel et les raies donnees _par l’indium enrichi

en 113In. Dans le cas de 4 101 A, ^{la valeur donn6e}

est la moyenne des valeurs trouv6es pour les

quatre composantes, ^alors que pour la raie 3 039 A

c’est la moyenne des valeurs trouv6es pour les deux

composantes r6solues ; pour la raie 4 511 A c’est celle de la plus ^forte composante seulement, ^alors

que pour les raies 3 256 A et 2 710 A elles sont relatives au centre de quatre composantes hyper-

fines non r6solues. Le deplacement isotopique

s’obtient en multipliant ^{ces valeurs par le facteur} 1,74. ^{Dans tous} les cas, les raies de 131In sont d6-

plac6es ^{vers le} rouge.

Dans le tableau II figurent ^les deplacements

mesures s6par6ment ^{sur les} quatre composantes

de A.

A titre de contr6le de 1’exactitude des _mesures, les separations ^des composantes hyperfines ^de A ont 6t6 calcul6es a partir ^{des mesures des}

diam6tres des franges. Les valeurs trouv6es sont donn6es dans le tableau III, ^{en meme} temps que les mesures faites en absorption ^{avec un} jet ^ato- mique multiple ^{a haute} collimation, qui ^peuvent

etre considereescommecorrectes 0,1 mKpres.

(La correction qui devrait etre faite _pour tenir

compte ^{de la} presence ^{de 4} % ^{d’113In n’a} pas 6t6

faite ; ^{elle s’616ve seulement a} 0,05 ^mK pour ^la

composante ⁶⁶² mK, ^{et est} proportionnellement plus petite ^{pour les} autres.) ^{L’accord est tres satis-}

faisant pour les deux raies les plus fortes, ^{0 et}

662 mK ; moins pour les autres, ^en parti-

culier _pour la composante ³⁸¹ mK, ^ce qui n’est pas étonnant, puisque, ^{sur un certain nombre de}

cette raie n’est pas suffisamment pos6e. ^De plus, ^{dans ce} travail, ^aucune precaution sp6ciale

n’a ete prise ^a Regard ^{des erreurs}

proven ant ^{de la non de la} dispersion,

465 TABLEAU I

TABLEAU II

TABLEAU III

puisqu’elles ^{seraient a} peu pres 6gales pour ^les deux types (naturel ^et enrichi) ^{et n’affec-}

teraient _pas Ie dans ces mesures, les

erreurs peuvent etre de 1’ordre de 0,5 ^mK.

Si les composantes ^non r6solues des deux iso-

topes ^n’6taient pas suffisamment m6lang6es, ^cela pourrait donner lieu a deux sortes d’erreurs systé- matiques : 1’une, ^{due a} 1’effet de l’autoabsorption,

tendant a exagerer l’influence de l’isotope ^{rare sur}

la position ^{du centre de} gravite observe, ^et l’autre,

due it un d6but de résolution, ^tendant a la reduire.

Le rapport ^{entre la} largeur ^{des raies et leur} s6pa-

ration doit cependant ^{avoir 6t6} suffisamment grand

pour 611miner ^ces effets, puisque ^les courbes photo- metriques des raies donnees _par l’indium naturel sont de forme identique ⁴ celles des raies donn6es par 1’indium enrichi. On pouvait s’y ^{attendre 6tant}

donne que le rapport largeur/séparation ^{est de} quatre, ^alors qu’il suffit de la valeur trois pour donner un mélange complet (voir p. 462 plus haut).

Il n’y ^a pas d’effet de vieillissement : ^une s6rie de mesures de deplacements, ^{sur les raies 4 511 et}

4 101 A, ^{faite au d6but de} 1’experience, ^{donne des}

resultats en accord avec ceux d’une autre s6rie faite a la fin, dans les limites de 1’erreur probable.

OBSERVATIONS EN ABSORPTION AVEC LE JET ATOMIQUE.

Des experiences préliminaires, ^uti-

lisant l’absorption par ^trois jets atomiques, ^avaient

montre que si la collimation des jets ^{est assez}

faible _pour permettre ^une absorption observable de

l’isotope 113, les raies sont trop larges pour etre

r6solues ; il fut donc decide de tourner cette diffi- cult6 en augmentant ^le nombre effectif des jets jusqu’a ^{neuf au} moyen d’un systeme ^{de miroirs}

concaves (decrit ailleurs), obligeant la lumiere a traverser trois fois chacun des trois jets. ^{Avec une}

collimation de 15 : 1 et une densite des jets ^aussi

6lev6e _que possible, ^{on observe une aile a} peine

r6solue du cote des grandes longueurs ^{d’onde de la} composante ^{662 mK} de la raie 4 101 A. La reso- lution est tres faible, ^ce qui ^{rend difficile une}

rnesure exacte de la separation de l’aile : deux

photographies mesurables ont ete obtenues, ^la

meilleure donnant une separation ^de 9,3 ^{mK et la}

moins bonne de 7,8 ^{mK. Bien} qu’on ^ne puisse pas

beaucoup ^{se fier a ces} mesures, puisque ^{la mesure}

de la separation d’un satellite faible a peine ^resolu

a une tendance a donner une valeur trop faible,

1’ecart entre ces valeurs et la valeur 11,9 ^mK

trouv6e a partir ^des deplacements ^{de raies entre}

1’indium naturel et l’indium enrichi et de la _pre- mi6re analyse ^de l’indium enrichi faite a A. E. R. E.

semble trop grand.

Il fut donc decide d’essayer d’observer l’absorp-

tion d’un jet atomique d’isotope enrichi. La raie 4 101 A fut choisie ; ^sa force d’oscillateur est moins grande que celle de la raie 4 511 A, ^mais

cette derni6re est plus ^{faible en} absorption parce

qu’une plus ^faible proportion ^{d’atomes se trouve}

sur le niveau inf6rieur de cette raie, ^{situ6 à}

2 200 K au-dessus de 1’etat fondamental. _{La quan-} tit6 d’indium 113 enrichi disponible ^{était de}

150 _mg. Un e experience prelimin aire ^{fut faite avec}

l’indium naturel, ^en plagant ¹³⁰ mg dans un tube a jet atomique simple ^{en silice} fondue, ^{avec un}

diametre int6rieur de 15 mm et une collimation de 8 : 1 ; ^{on utilisait les miroirs} permettant ^{a la}

lumi6re de passer ^trois fois a travers le jet. ^La

source donnant le fond continu était une lampe ^à

cathode creuse refroidie à 1’eau, ^{aliment6e avec le}

courant le plus ^élevé compatible ^{avec l’absence}

de renversement (100 ^{mA avec le n6on comme}

gaz porteur). L’interferometre était un double

etalon ; 1’element mince avait une 6paisseur ^de

1 cm et des lames recouvertes de 5 couches alter-

466

n6es, sulfure de zinc-cryolithe, ^{et 1’element} 6pais

avait une separation ^{de 5 cm et} 7 couches di6lec-

triques ; l’intervalle spectral libre était de 500 mK et la limite de resolution d’environs 4 mK. Le temps de pose ^était de 6 minutes.

Le tube a jet atomique était chauff6 par ^un four extérieur a resistance de platine ; ^{dans les condi-}

tions normales, ^avec quelques grammes d’indium dans le tube en silice, ^{on obtenait une bonne} absorption ^{de toutes les} quatre composantes ^de

4 101 A, ^{avec une} collimation de 8 : 1 et une tem-

p6rature ^de 850 °C, ^{mais il} apparut probable qu’avec ^une plus petite quantite d’indium, ^en

raison de la reduction de la surface d’évaporation,

une temperature plus 6lev6e serait necessaire et

qu’il ^{faudrait clever} progressivement ^cette temp6-

rature au cours de l’op6ration ^afin de maintenir constante la vitesse d’evaporation. ^{Il en fut bien} ainsi ; ^en augmentant ^la temperature ^{a raison de}

100 par minute, ^{il était} possible ^{d’obtenir une}

bonne absorption pendant 20 minutes dans l’inter- valle 900-1 I00 °C. L’absorption ^{était bonne} pour les deux composantes fcrtes, passable pour la

composante intermediaire, ^{et faible} pour la _compo- sante la plus faible. Les rapports d’intensité 6tant

2,7 : 1,7 : ^{1 :} 2,7 ^il apparut qu’avec ^un melange ^a parties 6gales ^{des deux} isotopes, ^les deux compo- santes les plus fortes donneraient une absorption

observable des composantes isotopiques ^r6solues puisqu’elles ^seraient plus fortes que ^les compo- santes les plus faibles dar s le cas de l’indium naturel.

Le meme procédé ^{fut done} applique ^avec

l’indium enrichi. La pression ^{de Fair} dans l’étalon était ajust6e ^de façon ^{a faire} apparaitre la compo- sante 0 mK au voisinage ^{du centre du} syst6me d’anneaux, ^et aupres d’elle, ^l’autre composante forte. 662 mK, afin d’obtenir la plus grande ^dis- persion ^{pour ces deux} composantes, puisqu’il n’y

avait _que peu d’espoir ^{d’obtenir une} absorption

observable pour les composantes faibles. Comme

pr6vu, ^on peut ^observer l’absorption ^{dans les} composantes ^{fortes sur} les poses faites ^entre 900 et 1 080 OC, la pose faite ^entre 960 et 1 020° mon-

trant une absorption légèrement plus ^forte que les deux autres faites de part ^et d’autre de ces deux limites. Les doublets 6taient juste résolus, ^{la reso-}

lution etant tout 4 fait tangente ^{dans le cas de la} composante ⁰ mK ; mais les intensites n’étaient pas 6gales, ^la composante ^{du cote des} grandes ^lon-

gueurs d’ondes (due ^a 113In) ^6tant notablement plus

forte _que 1’autre, ^ce qui impliquait que la proportion

de 113In était sup6rieure ^{a 50} %. ^Le rapport

d’intensité déduit des maxima d’absorption ^était

de l’ordre de 1,3 : 1 ; ^{mais cette} valeur, ^n’étant pas

corrig6e des effets de resolution incomplete ^et superposition ^{des ailes} qui s’ensuit, ^doit etre consi- d6r6e comme faible.

Les plaques 6taient mesur6es visuellement avec

le comparateur micrométrique. ^Les separations ^des

doublets des composantes ^{0 et} 662 mK etaient mesur6es sur trois poses, ^et des deux côtés du centre du syst6me d’anneaux, donnant six d6ter- minations indépendantes. Les valeurs _moyennes 6taient de 7,8 ^mK pour ^la composante ⁰ mK, ^{et de} 9,8 mK pour ^la composante ⁶⁶² mK, ^{avec des}

variations statistiques respectives ^de 0,7 ^{mK et} 1,0 mK ; les ^erreurs probables ^6taient de l’ordre de

0,5 mK, ^{mais en raison} de la faible resolution, ^il

reste une possibilite ^d’erreur systematique, qui peut porter ^1’erreur probable ^{a 1 mK. On} peut, ^a partir ^{de ces mesures} spectroscopiques ^des s6pa-

rations des doublets isotopiques, d6duire, ^{sans le}

secours d’analyses isotopiques, ^le facteur de con-

version a utiliser pour calculer ^les deplacements isotopiques ^a partir ^des comparaisons ^de longueurs

d’ondes faites avec la cathode creuse. La valeur d6duite de la composante ^{0 mK est} 1,64 ^{et celle}

H

FIG. 4.

Absorption ^du jet atomique ^de 1’indium enrichi en 119In. A est la composante ^a 0 mK, ^{D celle a 662 mK. Les}

il6ches indiquent ^les absorptions ^{dues aux deux} isotopes.

d6duite de la composante ^{662 mK est} 1,83, ^avec

des erreurs probables ^{de l’ordre de} 0,1 ^a 0,2. ^La

valeur _moyenne, 1,74, correspond ^{6 une abon-}

dance de 61,5 % ^de 113In, ^avec une erreur pro- bable de l’ordre de 3 a 6 %.

Le facteur de conversion 1,74 ^a ete utilise pour d6duire les deplacements isotopiques ^{faits avec la}

cathode creuse. Ce facteur est, évidemment, ^tout

a fait independant ^de l’analyse isotopique (voir

p. 466 plus ^{haut) bien} qu’il ^{concorde avec} elle, ^les

valeurs correspondant ^{a 60} % ^{et 64} % ^{de 113In}

6tant respectivement 1,78 ^et 1,72.

La figure ^{4 est la} reproduction ^{d’une courbe} microphotometrique ^{d’un des} interferogrammes ;

la resolution _y est bien apparente ; ^{mais l’obser-}

vation visuelle est plus satisfaisante.

LES DEPLACEMENTS ISOTOPIQUES ^{DES TERMES. -} A partir ^des cinq raies pour lesquelles ^le depla-

cement isotopique ^{a 6t6} determine, ^{il est} possible

d’obtenir des valeurs approch6es pour les depla-

cements isotopiques ^{des trois ter’mes} impliqués.

Dans les limites des _erreurs, les deplacements pour les trois raies ultraviolettes sont egaux ; ^{et les} deplacements pour les ^{termes 5} 2P1/2 ^{et 5} 2P3/2

doivent etre _{a peu} pres égaux parce que la diffé-

rence entre les d6p]acements pour les raies 4 101 et 4 511 A est inférieure a 1’erreur experimentale.

On doit s’attendre a ce que les deplacements pour les termes 5 s2 6d D soient beaucoup plus petits

que pour ^{les termes} 5 s2 5p P ; ^cette hypoth6se ^est appuy6e ^{par la} similitude des deplacements ^dans

les raies 3 256 et 2 710 Å, puisqu’on pr6voit pour le terme 5 s2 7d D un deplacement beaucoup plus petit que pour ^{le terme} 5 s2 6dD, ^et qu’en ^cons6-

quence ^le déplacement pour le terme 5 s2 6d D doit etre approximativement 6gal ^a la difference des

déplacements des raies 3 256 et 2 710 A, ^ce qui ^est

moins que 1’erreur probable ^{de 1 mK. On} peut

ainsi supposer que la majeure partie ^du depla-

cement dans les raies ultraviolettes est du aux

termes 5 P et est 6gal ^{a environ 8 mK} pour les deux termes, ^{les termes} correspondant ^{a 113In}

6tant les plus petits (les ^moins profonds). ^Le depla-

cement pour ^{le terme} 5 S doit etre de sens oppos6

a celui des termes P, puisque ^les deplacements pour

les raies 4 101 et 4 511 Å sont plus grands que pour les raies ultraviolettes ; ^{il est} de l’ordre de I m K.

RAPPORT DES MOMENTS MAGNÉTIQUES ^{DE 115IN}

ET 113IN.

Le rapport ^{des moments} magn6tiques

des deux isotopes peut etre calcule a partir ^{des dif-}

f6rences des déplacements isotopiques ^des quatre composantes ^{de la} raie 4 101 Å trouvées grace ^aux

mesures de deplacements ^{faites avec la cathode}

creuse, combin6es avec le facteur de conversion deduit des mesures faites avec le jet atomique, qui

sont donn6es dans le tableau II. Ce rapport peut

etre calcule a partir ^{de la} difference des d6place-

ments isotopiques ^de n’importe quelle paire ^{de ces} quatre composantes ; ^le rapport 115In : 113In est

6gal ^a (1 + a/A) : ^{1 ou 8 est} la diff6rence des

déplacements isotopiques ^{des deux} composantes ^en question ^{et A leur} separation ; par exemple, pour les composantes ^{0 et 662} mK, a ⁼ 1,1 ^{mK et}

A ⁼ 662 mK. En supposant que les erreurs pro- bables pour les deplacements isotopiques ^{des com-} posantes ^sont 6gales, ^l’erreur probable ^{sur la}

valeur d6duite pour le rapport ^{des moments} magn6- tiques ^est inversement proportionnelle a A ; et;

pour ^trouver la valeur _moyenne de ce rapport à partir ^{des six} combinaisons possibles des compo- santes, ^il faut donner aux valeurs individuelles des

poids proportionnels ^{aux valeurs de A. La} moyenne des six valeurs ainsi pondérée ^est 1,0020 : 1 ; ^la

deviation _moyenne pondérée ^est 0,0009 ^{et 1’erreur} probable + 0,0004 ; ^{on a ainsi un} bon accord avec

la valeur donn6e par les microondes, 1,00213 : ^1.

Ce rapport peut ^aussi etre determine (avec

moins d’exactitude) ^a partir ^des observations faites

avec le jet atomique, qui ^{donnent a =} 2,0 + 0,7

et A ⁼ 662 mK, ^{d’ou le} rapport 1151n : 1131n ⁼

1,003 ::f= 0,001.

L’auteur est heureux de remercier le Pr Jac-

quinot ^{d’avoir mis a sa} disposition les moyens de

son laboratoire et de s’être constamment int6ress6

aux progres ^{de cette} recherche, ainsi que M. Gers- tenkorn d’avoir arrange ^avec Saclay l’analyse ^iso- topique de 1’indium enrichi, ^{et M.} J. Blaise _pour de nombreuses et utiles discussions.

Manuscrit regu le 30 avril 1957.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^JACKSON (D. A.), ^Proc. Roy. Soc., 1930, A128, ^{508 et}

Z. Physik, 1933, 80, ^59.

[2] ^SCHÜLER (H.) et SCHMIDT (Th.), ^Z. Physik, 1937, 104,

468.

[3] ^PASCHEN (F.) ^{et CAMPBELL} (J. S.), ^Ann. Physik, 1938, 31, ^1.

[4] ^BACHER (R. F.) et TOMBOULIAN (D. H.), Phys. Rev., 1937, 52, ^836.

[5] ^JACKSON (D. A.), ^J. Physique Rad., 1957, 18, ^145.

[6] ^DEVERALL (G. V.), ^MEISSNER (K. W.) ^{et ZISSIS} (G. J.), Phys. Rev., 1953, 91, ^207.

[7] ^JACKSON (D. A.), Phys. Rev., 1956, 101, ^1425.

[8] ^JACKSON (C. V.), ^Proc. Roy. Soc., ^A 1933, 143, 124.