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Submitted on 1 Jan 1917
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Construction d’un électrodynamomètre absolu de grande sensibilité. Détermination de sa constante par la
méthode de M. G. Lippmann
A. Guillet
To cite this version:
A. Guillet. Construction d’un électrodynamomètre absolu de grande sensibilité. Détermination de sa constante par la méthode de M. G. Lippmann. J. Phys. Theor. Appl., 1917, 7 (1), pp.114-127.
�10.1051/jphystap:019170070011401�. �jpa-00241985�
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oléo-réfractométriques ou butyro-réfractométriques et qu’on ne
se serve plus que des valeurs plus exactes, et aussi commodes à
employer pratiquement, de la densité, du coefficient de viscosité et de l’indice de réfraction.
C’est en embrouillant ainsi les résultats numériques, alors qu’il n’y a plus lieu de le faire, qu’on n’aperçoit pas plus facilement cer-
taines relations qui apparaîtraient clairement si tous les auteurs,
savants ou ingénieurs, se servaient, lorsque cela est possible, de la
seule valeur correcte de la grandeur physique considérée.
Je ferai remarquer que la méthode de la chute d’une bille sphérique, si elle est exacté dans le cas considéré, rentre bien
dans l’ordre d’idées que j’ai développées, puisque qu’elle donne direc- tement le coefficient de viscosité et tient compte, en toute rigueur, de
la densité 1 ’ ) .
Elle nécessite néanmoins un volume de liquide plus grand que la méthode du tube capillaire et se prête peut-être moins bien au réglage de la température.
CONSTRUCTION D’UN ÉLECTRODYNAMOMÈTRE ABSOLU DE GRANDE SENSIBILITÉ.
DÉTERMINATION DE SA CONSTANTE PAR LA MÉTHODE DE M. G. LIPPMANN ;
Par A. GUILLET.
Les électrodynamomètres absolus, construits avec la préoccupation
de la mesure précise des dimensions qui interviennent dans le calcul de leur constante, manquent de sensibilité.
Dans le modèle le plus récent de Pellat (2), le courant d’un ampère est équilibré par une masse d’environ 9 grammes ; elle est de 8 grammes dans l’appareil employé par MM. Ayrton, àlathon et
Smith (3); dans le modèle de MM. Janet et Jouaust (~l, ce même
(1) Si cl est le diamètre de la bille, très petit par rapport aux dimensions transversales du vase contenant le liquide, 6 la densité du corps qui la forme,
p la densité du liquide, T le temps qu’il faut à la bille pour parcourir une hau-
teur 1 lorsque le mouvement est devenu uniforme, on a évidemment : q = Tcl’’ (6- p) ,
(2) Bulletin de la Soczété internationale des ÉlectJ’iciens,o 1908.
(3) Philosoplical tîansactions of tlze J’oyal Société of London; 1908.
(4) du LaboJ’a toÏ1’e central 1908.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019170070011401
115 courant est équilibré par une masse de 19 grammes. En 1908, j’ai
construit un électrodynamomètre dans lequel l’action d’un ampère
est compensée par une masse de 170 grammes. Mais il faut détermi-
ner la constante d’un tel appareil par voie expérimentale, à l’aide
d’un étalon d’induction mutuelle auxiliaire se prêtant à la mesure
directe et précise des paramètres qui fixent la valeur de son poten- tiel. On le peut par application d’une méthode simple et expéditive
due à :B1. G. Lippmann.
Électrodynamométre. - L’électrodynamomètre 1) se com-
pose de deux paires de bobines fixes A, A, ; B, B~ 1 disposées horizontalement, entre lesquelles peuvent se déplacer parallèle-ment
à elles-mêmes deux bobines plates et horizontales cc, ~3, suspendues
aux extrémités du fléau EF d’une balance sensible.
L’appareil est disposé de façon à permettre, soit la pesée d’une
action électrodynamique, soit la lecture du déplacement à impri-
mer au fléau pour que le potentiel réciproque du systèrne des bo-
bines A, A 1 ; B, B, ; x, ~ prennent une valeur déterminée.
Bobines fixes et bobines mobiles. - Chacune des bobines fixes
porte 960 spires, réparties en 30 couches d’un fil de cuivre de 1 mm
de diamètre recouvert de soie.
L’enroulement a été effectué sur une sorte de moule en chêne,
constitué par deux joues très épaisses vissées sur un noyau circu- laire formé de plusieurs pièces, présentant une gorge ayant les dimensions à donner aux bobines. Après avoir fixé au fond de cette gorge une ceinture de soie munie sur ses deux bords de rubans rete-
nus sur la face externe des joues au moyen de punaises, on procédait
à l’enroulement en ayant soin de séparer une couche de la suivante
au moyen d’une mince bande de papier préalablement paraffiné. Il n’y avait plus ensuite qu’à rabattre les rubans et à les nouer forte- ment pour maintenir les couches dans une position invariable.
Pour retirer la bobine du moule, il suffisait de dévisser l’une des
joues ainsi que deux des pièces constituant le noyau ; l’emploi d’un
noyau ainsi fragmenté permet de retirer la bobine sans exercer sur
elle le moindre effort.
Les couches extérieures sont rigoureusement immobilisées par
application de plusieurs couches de gomme laque à l’alcool absolu.
Les bobines ainsi préparées sont introduites dans des rigoles ’cir-
culaires pratiquées, à la fraiseuse, dans des disques très épais de
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marbre blanc, puis fixées à la gomme laque. Ces disques étant
munis de trois oreilles o percées d’un trou peuvent être par là
,engagés et déplacés le long de tiges filetées verticales t au moyen
des écrous e sur lesquels les oreilles prennent leur appui. Des
B
contre-écrous e’ arrêtent les disques dans la position qu’ils doivent
occuper.
117 Les tiges de laiton, filetées au pas de 1 millimètre, s’appliquent par
une large embase et par l’intermédiaire d’un disque d’ébonite sur
un plateau rectangulaire en marbre blanc, et se prolongent à travers
un trou pratiqué dans l’épaisseur du marbre et d’un plateau de chêne jusqu’à l’écrou de serrage.
C’est par l’intermédiaire de ces tiges que les quatre bobines sont groupées de manière à ajouter leurs actions sur les bobines mobiles. Enfin des bornes b, fixées aux extrémités inférieures des
tiges, permettent d’utiliser les bobines en tout ou partie et d’effec-
tuer tous les groupements possibles exigés par les essais et les véri- fications.
Les deux bobines mobiles sont constituées par une couronne en
bois de 2le-,5 de diamètre et de 1~,4 d’épaisseur, formée de dix couches associées à fibres contrariées, portant 452 spires d’un fil de cuivre recouvert de soie ayant de diamètre. Le long de trois tiges filetées, reliant la couronne à un anneau d’ivoire occupant son centre, on peut déplacer des écrous sur la gorge desquels passent des boucles servant à suspendre le s bobines aux étriers de la ba- lance. Pour cela on engage dans les boucles les crochets qui ter-
minent trois fines tiges t supportées par un disque suspendu à cha-
cun des étriers. Ces tiges ne forment pas corps avec le disque, mais
le traversent librement et sont retenues par des écrous s’appuyant
sur la face supérieure des disques. Cette disposition rend rapide le réglage des bobines mobiles en horizontalité et en hauteur.
Les circuits fixe et mobile ont sensiblement la même résistance, à
savoir 54 ohms. ’
Balance. - La balance, faute de ressources, n’a pas été cons- truite spécialement pour l’appareil. C’est une balance sensible au
demi-milligramme pour une charge de 500 grammes par plateau, à
fléau de 31 centimètres de longueur que l’habile constructeur, M. Collot, a rapidement adaptée à l’électrodynamomètre. Pour cela,
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toutes les pièces magnétiques ont été remplacées par de l’agate ou
du cuivre. De plus, un bras en aluminium ôb, ayant 31 centimètres de longueur et muni d’un couteau K, a été fixé à l’une des extrémités du fléau ; à l’autre extrémité un contrepoids, mobile le long d’une tige filetée, équilibre ce bras et l’étrier d du plateau.
On incline le fléau d’aussi peu qu’on veut en agissant sur une
vis micrométrique Y dont le pas est de un quart de millimètre, munie
d’un tau1bour divisé en 50 parties égales. Un vernier permet d’autre part d’apprécier aisément la dixième partie de la division. Le chariot mobile commandé par la vis porte un doiât h contre lequel s’appuie -
le fléau par son bord supérieur. On libère la balance en remontant
la vis V.
Translation reî-licale dit couteau. - J’avais d’abord l’intention d’estimer le déplacement x du couteau au moyen des franges d’ul- terférence, afin d’obtenir avec précision, par une seule mesure et
‘un déplacement relativement très petit, la constante cherchée en
fonction du mètre international. Wais, en raison du manque de stabilité du laboratoire et au temps qu’aurait nécessité la construc-
tion des pièces optiques indispensables et les essais, j’ai remis à plus tard cette détermination optique. Et, je me suis borné à
mesurer x au moyen d’une réglette de verre portant, sur argen- ture, une division en millimètres et en cinquièmes de millimètre.
Cette réglette R est suspendue par un double étrier au couteau
d’agate du bras d’aluminium, et, pendant le déplacement du fléau, l’image de ses divisions défile sur les divisions du micromètre ocu-
laire d’un microscope M au point sur le plan vertical qui contient la
face divisée de la réglette. Les divisions sont éclairées par derrière
avec de la lumière parfaitement diffusée. Il est ainsi facile de comp-
ter le nombre entier de divisions dont la règle monte ou descend et d’apprécier la fraction de division complémentaire. La réglette est
solidaire d’un amortisseur sans lequel il est impossible de lire avec quelque précision la position des images des divisions sur le micro-
mètre oculaire du microscope.
Cette réglette, construite par M.~Gautier, membre du Bureau des Longitudes, a été examinée au Bureau international des Poids et
llesures, par M. Ch.-Ed. Guillaume. Voici les valeurs des inter- valles centimétriques à partir du zéro (côté de l’étrier) et à 19° :
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Réglage de l’électroclynamon1ètre. - L’électrodynamon1i,tre doit
être réglé de façon que le fléau, partant de sa position horizontale, des potentiels réciproques égaux et contraires correspondent à des déplacements égaux et opposés.
Pour cela on amène le fléau dans sa position d’équilibre, on relie
l’une des bobines mobiles à un galvanomètre très sensible, on fait
passer un courant inducteur dans les bobines fixes, puis on éloigne
de la bobine mobile celle des bobines fixes dont l’action domine
jusqu’à ce que le galvanomètre reste au zéro. Il faut s’aider des écrous à six pans qui supportent la bobine à déplacer, opérer méthodiquement et avec des sensibilités progressivement crois-
santes. Ce résultat obtenu, on relie la seconde bobine mobile au
galvanomètre sans toucher au fléau, et l’on opère comme précédem-
ment.
Comme vérification, les deux bobines mobiles étant groupées en série, le galvanomètre doit rester au zéro. Le potentiel réciproque y des bobines fixes sur les bobines mobiles est alors une fonction
impaire du déplacement x estimé à partir de la position origine
ainsi choisie.
En conséquence,
Signification clu coefficient ci. - Le coefficient cc mesure le
poids p, qu’il faudrait déposer dans un plateau dont l’étrier reposerait
sur l’arête du couteau solidaire du bras d’aluminium pour maintenir
ce fléau dans sa position d’équilibre, le courant unité traversant
les bobines de l’électrodynamomètre.
Si, en effet, l2’ L sont les bras de levier par lesquels agissent
les forces électrodynamiques f2 et le poids au déplacement dx
du point d’application de la force ~J, correspondent les déplace-
120
ments 2013 dx, h dx
des points d’application des forces fI et f2, et l’ona, puisque l’équilibre existe :
D’autre part, le travail des forces électrodynamiques exprimé
par le second membre de l’équation (2) a aussi pour mesure la variation dy du potentiel réciproque correspondant au déplace-
ment dx ; donc
_7 -
Ainsi, à la condition de mesurer le déplace»zent x sur l’arête du
couteau qui recevra ultérieurement l’étrier du plateau du poids, il n’y cc aucune mesure auxiliaire de bras de levier à effectuer.
Par le déplacement du contrepoids c, on fait en sorte que la balance soit en équilibre sous la seule action de la pesanteur, dans la position pour laquelle y = o.
S’il arrivait que, pour passer du zéro de la balance au zéro élec-
trique, il faille déplacer l’arête du couteau d de x centimètres, le poids à déposer sur le plateau pour équilibrer l’action du courant unité serait, la formule (1) restant applicable :
Avec la disposition adoptée, la réglette, lors des pesées, est rem- placée par le plateau ; on ne peut donc déterminer x qu’indirecte-
ment. Pour cela, un miroir sphérique de grand rayon est fixé au
fléau, et l’on relève la position z du spot qu’il produit sur une échelle transparente verticale. Comme à chaque valeur de x correspond une
valeur de telle que x = yz, la force équilibrée par les poids s’ob-
tient en substituant y z à x dans la relation (8) :
L’observation du spot permet d’amener facilement les bobines mobiles dans la position du zéro d’induction où le moment électro-
dynamique passe par un minimum et pour laquelle y - o, et il y a
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intérêt, pour diverses raisons évidentes, à faire la pesée du courant
dans cette position. Le déplacement z dû à une masse de 1 milli-
gramme déposée dans le plateau était de 10 millimètres, le courant
étant coupé.
Influence du gî-oupeînent des bobines- de te?ectrodynCl1n01nètre.- Que les courants soient de sens opposés ou de même sens dans les
bobines mobiles, on peut toujours grouper les bobines fixes de façon
à appliquer au fléau des forces électrodynamiques s’opposant à
l’action des poids, mais il importe de rernarquer que les coefficients a, b, c..., définis plus haut, ne sont pas les mêmes pour les deux groupements. Et l’existence de ces deux constantes résulte des ac-
tions exercées par les bobines fixes sur les bobines mobiles qu’elles
ne comprennent pas, et qui se retranchent ou s’ajoutent aux actions principales selon que le courant circule en sens opposés (groupe-
ment 1) ou dans le même sens (groupement II) dans les bobines mo-
biles. -
de la constante de - Je rappellerai d’abord
comment on peut obtenir cette constante par la de lll. G. Lipp1nann (1): « On a toujours déterminé la constante d’un
électrodynamomètre absolu par le calcul. Ce calcul est très long.
En outre, la précision du calcul implique l’emploi de bobines
solides, de grandes dimensions et à une seule couche de fil; la sen-
sibilité de l’appareil exige remploi de bobines mobiles légères et à plusieurs couches de fil ; il ~~ a donc incompatibilité entre ces condi-
tions diverses, et c’est là ce qui rend difficile la construction d’un bon électrodynamomètre absolu.
lHéthode. - Supposons qu’il s’agisse d’un éle,-,trodvna mo mètre-
balance, composé d’un système de bobines mobiles en présence de
bobines fixes. On veut connaître la constante de l’appareil, c’est-à-
dire la force due au passage d’un courant égal à l’unité. On sait que
, l P’ 1 . 1 d ’f’
cette constante est égale à dx P étant le potentiel p du système ., fixe
sur le système mobile et x étant le déplacement de ce dernier.
Pour déterminer la constante, il suffit de connaître la valeurs
de P pour une valeur quelconque de x. A cet effet, supposons qu’on
ait construit un appareil à induction voltaïque dont la constante L
(1) 1 Co»iptes->.eiilus de l’Acci(léiliie des Sciences, 1906.
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soit bien connue: L est le potentiel réciproque des deux bobines de
l’appareil à induction. On mesure exactement le rapport de P à L,
et par conséquent l’on connaît P. On détermine ainsi la valeur Po
que prend P quand l’électrodynamomètre est au zéro ; puis la valeur
P~ correspondante qui a lieu quand le système mobile a été déplacé
de h centimètres,.’ °
L . P - p , l, âp ’d’ ’1 d
Le uotient q
P°
est égal à c’est-à-dire à la constante deh g x
l’électrodynamomètre-balance.
Au lieu d’un électrodynamomètre-balance où l’équilibre est établi
par une force, on peut vouloir graduer un électromètre à bobine
inclinante, où l’équilibre est établi par le moment d’une force. Il faut alors mesurer la valeur Poque prend P quand l’appareil est au
zéro, puis la valeur Pa qui a lieu quand la bobine mobile est main-
d, ., d’ 1 L . PO p l, p
tenue déviée d’un angle x. Le quotient q est oc égal g à )- Lx c’est-
à-dire à la constante de l’électrodynâmométre.
Il reste à indiquer comment on peut mesurer le rapport 2013 Ju et,
d’autre part, comment on peut connaître exactement la valeur de L.
Mesure du rapport
to.
L P - La mesure de ce rapport peut pp P se faireavec une très grande précision par une méthode de zéro qui est la
suivante : ,
Un courant de pile est envoyé dans la bobine inductrice de l’ap- pareil à induction et interrompu n fois par seconde. Si l’on fait pas- ser les courants induits de rupture à travers un circuit de résis-
tance R, la quantité totale d’électricité induite par seconde est R 1 étant l’intensité maxima du courant inducteur. Faisons passer en
même temps le courant inducteur à travers les bobines fixes de
l’électro dynamomètre, et fermons la bobine mobile, qui fonctionne
comme bobine induite, sur une résistance R’ ; la quantité d’électri-
. , .
d . nP
cité induite est nPR’
Les deux circuits comprennent les deux bobines d’un galvano-
mètre différentiel : on dispose de R et de R’ de manière que le gal-
vanomètre reste au zéro.
La condition d’équilibre est :
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Les valeurs de n et de 1 sont les mêmes de part et d’autre ; ces grandeurs disparaissent donc de l’équation; on n’a pas à s’en occu-
per et l’équation d’équilibre se réduit à :
Le rapport PP des résistances R ’est donc seul à mesurer ; il est donné R
avec une grande approximation par un pont de Wheatstone,
Détermination de la constante L. - La constante L est le poten-
°
tiel réciproque de deux bobines fixes, inductrice et induite. ° Ces appareils étant fixes, on peut leur donner de grandes dimen-
sions, qui se prêtent à une détermination exacte de L. C’est là
précisément l’avantage de la présente méthode. On peut de plus
leur donner une forme qui rende le calcul de L singulièrement simple.
Tel est le dispositif imaginé par M. A. Guillet.
Cas d’un électrodynamomètre symétrique. - La méthode indiquée plus haut est applicable à un électrodynamomètre quelconque.
Lorsqu’on a le soin, comme on le fait d’ordinaire, de donner à l’ins-
trument une forme symétrique, l’application de la méthode est sim- plifiée. En raison de la symétrie, Po est nul. Il suffit donc de mesurer
Ph et de diviser par h, pour obtenir la constante cherchée.
P croissant avec h à partir de zéro, on peut profiter de cette cir-
constance pour opérer comme il suit : faire croître graduellement P/,,
en augmentant h, jusqu’à ce que Ph ~ L ; pour constater cette éga- lité, mettre les deux induits à comparer dans le circuit d’un galva-
nomètre ordinaire et disposer de h pour que le galvanomètre reste
au zéro.
L’électrodynamomètre à bobine inclinante est symétrique. On a
encore Po = o. Il suffit donc d’incliner graduellement la bobine, jusqu’à ce que le galvanomètre reste au zéro, et de mesurer
l’angle «. _ "
En résumé, pour déterminer la constante d’un électrodynamo
mètre symétrique, l’expérience de mesure consiste à constater
l’équilibre d’un galvanomètre, puis à mesurer soit un angle, soit
une longueur ».
Voici comment j’ai appliqué cette méthode.
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L’étalon d’induction mutuelle 1B f) 1 et l’électrodynamomètre étant réglés, on procède aux mesures.
Les opérations à faire sont les suivantes :
1° Grouper les circuits de l’étalon, au moyen d’un premier distribu-
teur, de façon à lui donner l’une des six valeurs qu’il peut prendre;
2° Grouper les circuits induits de l’étalon et de l’électrodynamo-
mètre, au moyen d’un second distributeur, de façon qu’ils soient en opposition pour le déplacement prévu des bobines mobiles de l’électrodynamométre ;
3° Amener les bobines mobiles V, au moyen de la vis micrométrique,
dans le voisinage immédiat des positions qu’elles doivent occuper
pour que le potentiel réciproque correspondant de l’électrodynamo-
mètre soit .m. . Ces positions ont été très approximativement déter-
minées par des essais préliminaires. *
4° Mettre en rotation le commutateur chargé d’établir ou de sup-
primer le courant inducteur et de conduire au galvanomètre, dan s
le même sens, les courants induits. Fermer le circuit inducteur total
(étalon et électrodynamomètre) au moyen du pont d’un inverseur
auxiliaire;
5° Ramener le spot au zéro en tournant un peu et très graduelle-
ment la tête de la vis micrométrique, puis relever sur le réticule mi-
crométrique du microscope la position des divisions de la réglette.
. 6° Couper le courant inducteur. Échanger les extrémités du cir- cuit induit de l’étalon. Tourner la vis micrométrique V en sens inverse
du sens de la précédente rotation et amener le système des bobines mobiles dans la position pour laquelle le potentiel réciproque est
- 1’m. Pendant qu’un aide tourne la vis micrométrique, compter le nombre de divisions qui défilent sur le réticule, et relever enfin la
position des divisions lumineuses à l’équilibre final. On déduit de toutes ces lectures la mesure du déplacement en divisions et frac-
tions de division de la réglette.
J’ai vérifié que l’équilibre persiste :
1° Soit qu’on change le sens du courant en abattant d’un côté ou
de l’autre le pont de l’inverseur ; -
2° Soit qu’on permute les circuits inducteur et induit ;
3° Soit enfin qu’on substitue l’un à l’autre les deux enroulements de la grande bobine.
(1) Voir ce recueil page T7.
,
