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Submitted on 19 Jan 2006
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turbulence : mesures par corrélation acoustique dynamique.
Nicolas Mazellier
To cite this version:
Nicolas Mazellier. Dynamique spatio-temporelle du champ de vorticité en turbulence : mesures par corrélation acoustique dynamique.. Energie électrique. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2005.
Français. �tel-00011427�
THÈSE DE DOCTORAT
pour obtenirle grade de
Doteur de l'Université Joseph Fourier
préparée auLaboratoire des Éoulements Géophysiques et Industriels
dans leadre de l'Éole dotorale Méanique et Énergétique
spéialité Méanique des Fluides et Transferts
Dynamique spatio-temporelle du hamp
de vortiité en turbulene : mesures par
orrélation aoustique dynamique
soutenue publiquement par
Niolas MAZELLIER
le8 Déembre 2005
devant la ommissiond'examen omposée de :
M. P. Comte Président
M. O. Cadot Rapporteur
M. C. Vassilios Rapporteur
M. A. Arnéodo Examinateur
M. C. Baudet Direteurde thèse
Il est étrange de onstater que les quelques lignes qui suivent gurent aux premières
pages du manusrit alors que e n'est qu'après un travail de longue haleine qu'on se rend
ompte de e que ertaines personnes nous ont apporté tant sur le plan professionnel que
sur le plan humain. Cette page est dédiée à es personnes qui m'ont permis d'ahever e
travail.
Je tienstout d'abord àexprimermagratitude àChristophe Baudetet YvesGagne qui
m'ontenadré tout aulong de e travailde thèse.J'aileplus grand respet pour es deux
personnagesdontlagénérositéetlesavoirfontd'euxdesdireteursdethèseextraordinaires.
Durantestrois années,ilsontété pourmoiunesoured'inspirationpermanente.J'espère
être digne de leur enseignement.
Je voudrais aussi remerier Laurent Chevillard ave qui j'ai eu la joie de travailler
au ours de ma dernière année de thèse. Nos disussions sientiques m'ont énormément
apportéetj'espère quenousaurontenorel'oasionde ollaborerparlasuite.Meriaussi
à CédriPoulainqui est toujours de bonne humeur etplein d'imagination.
Je tiens également à remerier Olivier Cadot et Christos Vassilios qui ont eu la gen-
tillesse et la patiene d'examiner mon manusrit et je n'oubliepas les autres membres de
mon jury de thèse : AlainArnéodo etPierre Comte.
JesouhaiteremerierégalementtouslesmembresduLEGI,notammentAlainCartelier,
son direteuraufranparlé,Jean-PaulThibault,petitpar lataillemaisgrandpar son hu-
manité,GenevièveChavand quidébloquelessituationsadministrativeslesplus omplexes
ave le sourire. Je tire mon hapeau à Jean-Paul Barbier-Neyret dont les talents d'éle-
troniien sont indisutables. De manière générale, je remerie les servies tehniques du
laboratoirepour leurs disponibilitésetleur soutienentre autre :Pierre, MilletetMurielle.
Meri àGuillaumeet Thibault (bonne hanepour la n), auxaniens CAV Cristina,
Zopette etSylvain ainsi qu'àFlorene dont labonne humeurest toujours agréable.
Les véritables amisse font très raresdans une vie. Pour mapart, j'ailahaned'avoir
Djo (Briol Man) et sa femme Béa (exellente uisinière) ainsi que Jean-Marie (fashion
vitime) ave lesquelles la plaisanterie est toujours de mise et qui m'ont toujours épaulé
dans les momentsdiiles,pour vous je serais toujours "poussinou".
Jesouhaiteaussi remeriermafamille,mesfrères etsurtoutmesparentsquijel'espère
seront ers de mon parours. J'ai également une pensée pour la "boule de poils" Léa qui
est entrée dans mavie voilà quelques mois.
Je nis par la personne la plus importante, elle qui est là dans les moments diiles
mais aussi dans les instants de joie, elle qui partage les doutes et les espoirs, elle qui
réhaue mon oeur, Céile. Sans toi, rien de ela n'aurait été possible. Je ne pourrais
I Préliminaires 9
1 Introdution 11
1.1 Pourquoi la vortiité? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Laphénoménologie K41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 L'intermittene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Les éoulements turbulents 19 2.1 Lesmontages expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Laturbulene de grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Le jetrond turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 L'anémométrieà lhaud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Lessondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Lessupports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Champde vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Vitesse moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Flutuationsde vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Lespropriétés des éoulements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 L'hypothèse de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 L'éhelle intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.3 L'éhelle de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.4 L'éhelle de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.5 Le nombre de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Prinipe de la diusion ultrasonore 51 3.1 Problématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Appliationàla turbulene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Formulationde Lund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.1 Le fateur angulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.2 Lavortiité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.3 Laformulationtemporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.4 Lenombre d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Ledispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Legénérateur de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.2 L'ampliateur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.3 Lestransduteurs aoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.4 Leltrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.5 L'aquisition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 Caratéristiques des transduteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.1 L'étalonnage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.2 Lafabriation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5.3 L'axisymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6 Lehampde pressionaoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.6.1 Pression axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6.2 Prols de pression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.6.3 Diretivité des transduteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
II Résultats et analyses 83 4 Dynamique d'advetion de l'enstrophie 85 4.1 Levolume de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 Congurations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.2 Lesdimensions aratéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.3 Le réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Lepi entral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.1 Miseen évidene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Le ltrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Lesignal de vortiité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.1 L'eet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2 L'ajustement du spetre omplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4 Spetres d'enstrophie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.4.1 Prédition de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.4.2 Spetre d'enstrophie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5 L'advetion de lavortiité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5.1 L'advetion moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5.2 Lavitesse utuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6 Dynamique du signal de diusionomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.1 Kolmogorov vs Tennekes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.2 Laorrélation du signalomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5 Dynamique d'amplitude de la vortiité 119 5.1 Laorrélationtemporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.1.1 Lessignaux d'amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.1.2 Un proessusde asade? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.1.3 Lesaratéristiques des orrélations de l'amplitude . . . . . . . . . 122
5.2 Letemps ourt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.1 Estimationdu temps ourt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.2 Propriétés du temps ourt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.3 Inuene des inhomogénéités du hamp de vitesse . . . . . . . . . . 133
5.2.4 Le phénomènede basulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.3 Letemps long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3.1 Lesinterations non loales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.3.2 Comparaisontemps ourt / tempslong . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.3 Comparaisonave letemps intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.3.4 Vitesse/vortiité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3.5 Dissipation/vortiité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.4 L'intermittenetemporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.4.1 Ladynamique "lagrangienne" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.4.2 Ladynamique "eulérienne" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6 Intermittene spatiale de la vortiité 167 6.1 L'intermittenespatio-temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.1.1 Eet de ladistane àla buse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.1.2 Lapositiondans la hiérarhie d'éhelles . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.1.3 Eet du volumed'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.1.4 Le volume intégral eetif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.2 Evolution du niveau C0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.2.1 Eet de moyennage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.2 Loide omportement moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.2.3 Launarité de la zone dissipative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.2.4 Eet du nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.3 Intermittene spatialede lavortiité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.3.1 Ladensité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.3.2 Eet du nombre de Reynolds? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.3.3 Inuene de l'éhelle intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.3.4 Empreintedes grandes éhelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.3.5 Eetsdes éhelles dissipatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
III Conlusion générale 199
Bibliographie 203
A Artile 1 soumis à Physial Review Letters 213
Préliminaires
Introdution
La turbulene des uides est un phénomène que l'on renontre aussi bien dans le do-
maine industriel(éhangesthermiques, ombustion,mélange ...) que dans lanature (tem-
pêtes, éoulement oéanique ...). On voit don que les éoulements turbulents ont une
inidene notable sur haque être vivant à un moment ou à un autre de leur existene.
Sansturbulene, ommentexpliquerlebrassage aussiomplexequefasinantquiapermis
àlavied'apparaîtresurnotreplanète?Demême,sansturbulene,ommentexpliquerl'a-
tion des ourants marins et atmosphériques sur l'équilibre thermique terrestre qui semble
aujourd'huimenaé.L'importanequerevête phénomènedansnombredeproessusphy-
sique a inité l'humanité à omprendre les méanismes qui régissent la turbulene depuis
de nombreuses années, espérant ainsi maîtriser lesproessus misen jeu.
Pourtant,malgréleseortsapportésàlaompréhensionduphénomènedelaturbulene
des uides,e domainede laphysiquereste enoreaujourd'huitrès malonnu.Certes, de-
puis les travaux sientiques de Reynolds, des progrès notablesont été réalisés en grande
partie grâe aux développement des tehniques instrumentales et à l'avènement de l'ère
du numérique. Ces deux approhes se révèlent omplémentaires dans la desription des
propriétés de la turbulene. En eet, les dispositifs expérimentaux permettent d'étudier
dans des onditions "réelles" une très grande variété d'éoulements mais en ontre partie
ne donnent pas aès à l'ensemble des grandeurs physiques turbulentes pour des raisons
instrumentales. Au ontraire, les simulations numériques, omme les Simulations Numé-
riquesDiretesoulesSimulationsdesGrandesEhelles,permettentd'obtenirlatotalitédes
hampsturbulentsmaissontsoitlimitéesàdeséoulementsdefaible"ativité" turbulente
soitdépendantes de modèles de fermetureplus ou moinsempiriques.
Dans l'hypothèse du milieu ontinu et d'un uide newtonien aux propriétés physiques
onstantes, le hamp de vitesse turbulent ~u est régi par l'équation de Navier-Stokes [1℄, [2℄:
∂~u
∂t +
~u·∇~
~u=−1
ρ∇~p+ν∆~u (1.1)
où t désigne le temps, ∇ l'opérateur gradient, ρ la masse volumique du uide, p la
pression, ν lavisositéinématiquedu uideet∆l'opérateurlaplaien.Introduisonsσu et
