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Chap 4 – Electrophysiologie et défibrillateur cardiaque
Les énoncés sont extraits de :
Physique médicale - 2016-2017 P. Louette, M. Dontaine, M. da Silva Pires, M. Lobet Travaux dirigés. Université de Namur.
Rappels
Le module de la force électrique entre deux charges ponctuelles q et Q séparées par une distance r est donnée par la loi de Coulomb :
9 2 2
2 9 10 N.m /
F kqQ k C
= r =
Si F > 0, la force est répulsive et si F < 0, la force est attractive.
Le champ électrique généré par une charge ponctuelle Q est donné :
2 V/m ou N/C
E k Q
= r
Une charge q placée dans un dans un champ électrique Esubit une force F =q E. Lorsqu’on est en présence de plusieurs charges, le champ électrique total est donné par le principe de superposition : i
i
E=E
Le potentiel électrique en un point donné est égal à l’énergie potentielle électrique que possède un objet placé en ce point divisée par la charge de l’objet :
E E
V U
= q
Dans un champ électrique uniforme, la variation de potentiel s’écrit : = V E d. où ±d est la composante parallèle à E entre le point initial et le pont final. (Signe + si déplacement dans le sens contraire du champ).
Le potentiel à la distance r d’une charge ponctuelle Q est donné par : V kQ
= r
L’énergie potentielle d’un système de charges est donnée par :
i j i j ij
U k q q
r
=
Ne pas compter deux fois les contributions des charges.
Un condensateur est un dispositif qui emmagasine la charge et l’énergie électrique.
Pour un condensateur dont les armatures portent les charges ±Q et ont entre elles une différence de potentielle V, la capacité du condensateur est :
C Q
= V
En fonction de ces caractéristiques géométriques, la capacité d’un condensateur plan est :
Page 2 sur 10 Aire d'une armature (m )2
Distance entre armature (m)
d A
d
Pour N capacités, la capacité équivalente est
1 2
1 2
1 1 1 1
En série : ...
En parallèle : ...
éq N
éq N
C C C C
C C C C
= + + +
= + + +
L’énergie emmagasinée sous forme d’énergie potentielle dans un condensateur est :
2
1 1 2
. .
2 2 2
E
U Q V Q C V
= = C =
Un diélectrique est un corps non conducteur introduit entre les armatures d’un condensateur.
0
0
Champ électrique
constante diélectrique Capacité
D D
E E
C C
= =
=
L’intensité d’un courant électrique est la quantité de charge qui traverse la section d’un conducteur par unité de temps.
I Q t
=
La loi d’Ohm exprime la relation entre tension et courant : Tension (V)
. Résistance ( )
Intensité du courant (A) V
V R I R I
=
La puissance fournie est donnée par :
2 2
Puissance (W) Intensité (A)
. Tension (V)
Résistance ( ) P
V I P I V RI
R V
R
= = =
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Solution
( )
( ) ( )
2 2
1) Le point se trouve obligatoirement à gauche du point (Voir figure) Placons l'origine en , sens positif vers . On a
1 1
1 1
A B
A B
A B
A
A B B A
A B A
B
C A
C A
Q Q
Q Q
E E k k
x x x x
x Q
Q x Q x Q Q
Q x Q x Q
x
Q
= = =
+ +
+ = = −
+ = −
= −
+
6 6
9
/ /
4 1 2 2.41 m
8 4
4 1 2 0.41 m
8 4
La valeur de 0.41 m correspond à un point situé entre et et donc à rejeter.
2.41 m
4 10 8 10
2) 9 10
1 2.41 3.41
A
A B
C C A C B
x
x Q
A B x
kQ kQ
V V V
x x
− −
= = +
−
= − = − −
+
=
−
= + = + + = +
+
( ) ( )
/ /
/ / 2 2
9 9 6 6
/ /
6.18 kV 3) . Les forces sont de même direction et de même sens.
9 9 1 / 3 2 / 3 4
9 10 1 10 9 4 10 9 8 10 0.486 mN
4 4)
D A D B
D
D A D B
D D A D B D A B
D D A D B
F F F
kQ Q kQ Q
F F F kQ Q Q
V V V k
− −
=
= +
= + = + = +
= + =
= + = +
6 6
3 3
1 / 3 2 / 3 2
3 4 10 3 8 10 0 kV
2
A B
A B
Q kQ
k Q Q
k − −
+ = − +
= − + =
Solution
( )
9 9
Il suffit d'utiliser la définition du potentiel = énergie par unité de charge.
. 1 10 5 1.5 3.5 10 3.5 nJ
E Q V − −
= = − = =
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Solution
6 3 9
9
3 9
3
et b) . 1 10 100 10 100 10 100 nC
100 10
La vitesse est donnée en milliseconde 1.25 10 1.25 ms 80 10
10
) Si l'épaisseur est 100 fois plus grande, alors la capacité diminue d'un fa
a Q C V
t
c
− − −
− −
−
−
= = = =
= = =
cteur 100.
est divisé par 100 1 ns le temps est aussi divisé par 100 0.0125 s
Q Q t
= =
Solution
La charge par heure est donnée par
2 23 19
1 2
Débit d'ions
Surface externe de Nombre d'Avogadro Charge d'un électron Nombre de seconde
à travers l'axone par heure = 360
l'axone en cm 6.022 10 molécules/mole 1.0602 10 C
en mole.s cm
. . A . .
Q S D N e t
− −
− − = =
=
0 s
La surface externe de l’axone étant :
( )2 2
2
2 2
Surface latérale du cylindre
Les fonds du cylindre négligeable
. 10
2 . . 2 .10 10 0.3143 cm
4 4
S d d h
−
−
= + = + =
Il suffit alors de remplacer :
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11 23 19 3
11 23 19 3 3
0.3143 3 10 6.022 10 1.602 10 3.6 10
0.3143 3 6.022 1.602 3.6 10 3.2759 10 3.27 mC
Q − −
− + − + −
=
= = =
En fait ici Q est un courant (car c’est une charge pour une durée de 1h), le travail, par heure, est alors simplement
3 3 4
. . 3.2759 10 90 10 2.943 10 0.3 mJ
W =I U =Q U = − − = − =
Solution
12
0 0 2
9
5 8.85 10
9.8 mF/m 4.5 10
A C
C d A d
−
−
= = = =
Solution
( )
( )
( )
9 3
19 9
9 19
2 6 2 2 1
) . 3 10 40 96 10 0.408 nC
) La charge élémentaire est 1.6 10 C 0.409 10
2.55 10 ions 1.6 10
) Le segment d'axone contient :
. . . . 5 10 10 155 1.217 10
K
K
a Q C V
b e
N Q
e c
n V C R L C
+
+
− −
−
−
−
− − −
= = − − =
=
= = =
= = = = 0
9
3
23 10
mol de La quantité d'ions sortant représente donc un pourcentage égale à :
2.55 10
3.5 10 %
. 6 10 1.217 10
K K
K A K
K
N N
N N n
+ +
+ +
+
−
−
= = =
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Une résistance détermine le taux de charge ou de décharge d’un condensateur.
Pour des circuits comportant un condensateur C et une résistance R, les équations correspondant à la décharge et à la charge sont :
Décharge
( ) 0 ( ) 0 ( ) 0
0 0 0
avec . , , étant les valeurs à l'instant 0
t t t
Q t Q e V t V e I t I e R C
Q V I t
− − −
= = = =
=
Charge
( ) 0
( )
( ) 0( )
( ) 00 0 0
0 0 0
1 1 avec .
, , étant les valeurs à l'instant 0
, étant les valeurs pour , étant la valeur à l'instant 0
t t t
Q t Q e V t V e I t I e R C
Q V I t
Q V t I t
− − −
= − = − = =
=
= =
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Solution
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0 0
à l'origine à la courbe ou bien en déterminant pour quelle valeur la tension vaut 0.63 , étant la tensi
U U
U
( )
956 2
6 2
0
0
0
on maximale obtenue en fin de charge. On trouve 0.5 s.
) 0.5 1064 1 k
470 10
) 1 470 10 1500 530 J
2 2
) Le temps pour atteindre 95% de la charge maximale est
1 0.95 1
t t
RC
b R C c E CU
d Q
Q Q e e
−
−
− −
=
= = =
= =
= − = −
( )
99
0.5 95
0.5 99
6 2 95
1.5 s
De même pour atteindre 99% de charge : 0.99 1 2.3 s La diffférence de temps est donc de 0.8 s.
Remarquons qu'à 95% l'énergie stockée vaut : 1 407 10 0.95 1500 477 J 2
et à
t
t
e t
E
−
−
=
= − =
= =
( )2
6 99
99% : 1 407 10 0.99 1500 518 J.
2
Autrement dit une augmentation de 53% du temps de charge ne permet de gagner que 8.6%
d'énergie en plus. Ce n'est donc pas intéressant.
E = − =
6
Décharge J
) Constante de temps de décharge : 50 470 10 0.0235 24 ms.
) Au moment de la décharge, on sait que l'énergie stockée est de 477 J.
Si on délivre 300 J, il restera 177 J, ce qui corre
d th
e R C
f
= = − =
6
0
spond à une tension aux bornes du
2 2 177
condensateur de : 867.9 V
470 10
Sachant que au début de la décharge, la tension est 0.95 1500 1425 V, on obtient facilement le temps nécessaire pour déli
U E C
U
−
= = =
= =
0.024 0
vrer les 300 J.
867.9 1425. 11.6 ms
d
t t
U U e e t
− −
= = =
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Solution
3 15 13
3 13
Le module des forces est : . 5.2 10 8.2 10 4.264 10 N La résultante des forces est évidement nulle.
Le couple résultant par rapport au point est : 2 sin 30 2 4.264 10 10 sin 30
2 2
tot
F q E
M F l
−
−
= = =
= = =4.264 10 Nm 10
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6
A partir du graphique il est facile de déterminer la constante de temps 60 s.
60 120 000 500 10
R C −
=
= = =
