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ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS Cycle Initial Polytech

Première Année Année scolaire 2008/2009

Epreuve préparatoire d’électronique analogique N°3 (correction)

Mardi 28 Avril 2009 Durée : 1h30

 Cours et documents non autorisés.

 Calculatrice de l’école autorisée.

 Vous répondrez directement sur cette feuille.

 Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit

 Vous êtes prié :

 d'indiquer votre nom et votre prénom.

 d’éteindre votre téléphone portable ( 1 point par sonnerie).

RAPPELS :

Forme générale de la tension aux bornes de la capacité d’un circuit R.C :

  B

C . R exp t . A t

V _C  



 

 



Schéma électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est passante : V BE = V S + R S .I S

Schéma électrique équivalent du transistor

bipolaire NPN en régime de petit signal v _BE1 R _S .i _b1 v _CE

B C

E v _CE

.i _b1 R _S

v _BE1 B

B C C

E

E

EXERCICE I : Distributeur audio 2 voies (5 pts)

Dans cet exercice, on se propose d’étudier un circuit (Figure (I.1)) qui permet de dupliquer un signal audio (1 entrée vers 2 sorties). Pour simplifier cette étude, nous décomposerons le circuit en deux parties dont les valeurs des composants se trouvent dans la légende de la figure (I.1). Les tensions V 1 à V 4 , V S1 et V S2 sont prises par rapport à la masse.

T ₁ V _BE

R ₃

V _E

V _DD R ₁

R ₂ R ₄

C ₁ C ₂

1 2

R ₅

R ₆

C ₃

C ₄ R ₇

R ₈

V _S1

V _S2 T ₂

T ₃ V ₁

V ₂

V ₃

V ₄

PARTIE 1 PARTIE 2

T ₁ V _BE

R ₃

V _E V _E

V _DD R ₁

R ₂ R ₄

C ₁ C ₂

1 2

R ₅

R ₆

C ₃

C ₄ R ₇

R ₈

V _S1

V _S2 T ₂

T ₃ V ₁

V ₁

V ₂ V ₂

V ₃ V ₃

V ₄ V ₄

PARTIE 1 PARTIE 2

Figure I.1. Les valeurs des composants sont : R 1 = 100 k, R 2 = 22 k, R 3 = R 4 =2,2 k, R ⁵ = R ⁶ = 47 k, R 7 = R ⁸ = 10 k. Les capacités seront équivalentes à des fils aux fréquences considérées. Les trois transistors sont identiques :  = 100, V CEsat = 0,2 V, pour la diode de base R S = 1 k et V S = 0,6 V. On considérera que 1+    (soit I C  I E ). La tension d’alimentation est V ^DD = 24 V.

I.1. Etude de l’étage d’entrée (PARTIE 1) en régime statique

I.1.1. Donner l’expression et la valeur (E th1 et R th1 ) du générateur de Thévenin équivalent au pont de base (R 1 , R 2 et V DD ) (0.5 pt)

V 33 , R 4 R V R E

2 1 DD 2 1

th 

  et  

  18 , 03 k R

R R . R R

2 1

2 1 1

th

I.1.2. Donner l’expression et la valeur de V BE1 , I B1 , I C1 et V CE1 . Dans quel régime est polarisé le transistor T 1 ? (0.5 pt)

µA 6 , R 15 . R R

V I E

4 S 1 th

S 1 1 th

B 







 

V 616 . 0 R . I V

V _{BE 1}  _S  _{B 1 S}  mA 56 , 1 I . I _{C 1}   _{B 1} 

 ^{R R}  ^{17 , 14 V}

. I V

V _{CE 1}  _DD  _{C 1 3}  ₄ 

La tension V ^CE1 est supérieure à V ^CEsat et I ^B1 > 0 donc le transistor est en régime linéaire.

I.2. Etude de l’étage d’entrée (PARTIE 1) en régime dynamique

On considérera que l’on peut négliger l’impédance d’entrée de la PARTIE 2 devant R 3 et R 4 . I.2.1. Donner le schéma équivalent en petit signal de la PARTIE 1 du circuit (0.5 pt)

v ₂ R ₃

.i _b1 v _E

R _S

R ₄ R _th1

v _BE

v ₃ i _b1

v ₂ R ₃

.i _b1 v _E

R _S

R ₄ R _th1

v _BE

v ₃ i _b1

I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension

E 2 2

V V

A V



  . Simplifier cette expression en considérant les valeurs de R S et R 4 . (0.5 pt)

4 S 1 E

b R . R

i v



 

1 b 3 2 . R . i v   

 ^{R . R}  ^{R . R . R . . R R 1}

. i

i . R A .

4 3 4

S 3 4

S b

1 b 2 3

V  



 

 



 

 





 

I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension

E 3 3

V V

A V



  (0.5 pt)

1 b 4 3 . R . i v   

 ^{R . R}  ^{R . R . R . . R R 1}

. i

i R A .

4 4 4 S

. 4 4

S b

1 b 3 3

V 



 





 





 

I.2.3. Donner l’expression et la valeur de la résistance d’entrée de la PARTIE 1 vue par le générateur V E . (0.5 pt)

1 th 3

1 th 3 S 1 th 1

E R //( R . R ) R // . R 16 , 7 k R

R        

I.3. Etude de l’étage de sortie (PARTIE 2) en régime statique

I.3.1. Donner l’expression et la valeur (E th2 et R th2 ) du générateur de Thévenin équivalent

au pont de base (R 5 , R 6 et V DD ) (0.5 pt)

V 2 12 V R R V R

E ^DD

6 5 DD 6 2

th  

  et   

  23 , 5 k

2 R R R

R .

R R ⁵

6 5

6 2 5

th

I.3.2. Donner l’expression et la valeur de V BE2 , I B2 , I C2 et V CE2 . Dans quel régime est polarisé le transistor T 2 ? (0.5 pt)

µA 1 , R 11 . R R

V I E

7 S 2 th

S 2 2 th

B 







 

V 611 . 0 R . I V

V _{BE 2}  _S  _{B 2 S}  mA 11 , 1 I . I _{C 2}   _{B 2} 

V 9 , 12 R . I V

V _{CE 2}  _DD  _{C 2 7} 

La tension V CE2 est supérieure à V CEsat et I C2 > 0 donc le transistor est en régime linéaire.

I.4. Etude de l’étage de sortie (PARTIE 2) en régime dynamique

I.4.1. Donner le schéma équivalent en petit signal de la PARTIE 2 du circuit (0.5 pt)

.i _b2 v ₄

R _S

R ₇ R _th2

v _BE2

v _S1 i _b2

.i _b2 v ₄

R _S

R ₇ R _th2

v _BE2

v _S1 i _b2

I.4.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension

4 1 4 S

V V

A V



  . Simplifier cette expression en considérant les valeurs de R S et R 7 . (0.5 pt)

7 S 2 4

b R . R

i v



 

  _{7 b 2 7 b}

1

S 1 . R . i . R . i

v     

 ^{R . R}  ^{R . R . R . . R R 1}

. i

i . R A .

7 7 7 S

7 7

S 2 b

2 b 4 7

V 



 





 





 

I.2.3. Donner l’expression et la valeur de la résistance d’entrée de la PARTIE 2 vue par la PARTIE 1. (0.5 pt)

2 th 7

2 th 7 S 2 th 2

E R //( R . R ) R // . R 23 k R

R        

I.5. Montage total

L’interrupteur entre les deux parties permet de sélectionner la tension V 2 ou V 3 .

I.5.1. Donner la valeur du gain total en fonction de l’interrupteur A V = V S1 / V E (0.5 pt) Interrupteur en position 1 A V =  1

Interrupteur en position 2 A V = 1

I.5.2. Déterminer l’expression et la valeur du gain A ^V = V ^S1 / V ^E si on ne néglige pas l’impédance d’entrée de la PARTIE 2 sur le gain en tension de la PARTIE 1 (0.5 pt)

Dans ce cas ^ b  S ^{  }  E 2   ^

1 b V 3

R //

4 R . R . i

i R A .

Et       ^







 

7 S

7 2

E S

b

1 b V 3

R . R

R . R

//

4 R . R . i

i R A .

EXERCICE II : Le parcours électrique (5 pts)

Le jeu du parcours électrique consiste à faire parcourir une boucle métallique le long d’un fil électrique sans que les deux se touchent, sinon un son retentit. On se propose d’étudier ici la partie électronique de ce jeu qui est constituée d’un oscillateur Abraham BLOCH et d’un étage qui alimente le haut parleur.

R ₁ C ₁ C ₂ R ₄

R ₂ R ₃

T ₁ T ₂

R ₆

R ₅ V _A

C ₃

PARTIE 1 PARTIE 2 PARTIE 3

T ₃

V _DD

V _B

R ₁ C ₁ C ₂ R ₄

R ₂ R ₃

T ₁ T ₂

R ₆

R ₅ V _A

C ₃

PARTIE 1 PARTIE 2 PARTIE 3

T ₃

V _DD

V _B

Figure II.1. Les valeurs des composants sont : Figure II.1. R 1 = R 4 = 1 k, R 2 = 22 k, R 3 = 10 M, R 5 = 10 k, R 6 = 25 , C 1 = 22 nF et C 2 = 1 nF. Les transistors T 1 et T 2 : V ^S = 0,6 V, V ^CEsat = 0 V. Pour le transistor T ³ :  = 100, V CEsat = 0 V, R ^S = 1 k et V S = 0,6 V.

On considérera que 1+    (soit I C  I E ). La tension d’alimentation est V ^DD = 9 V.

II.1. Etude de l’oscillateur (PARTIE 1).

II.1.1. Donner les valeurs min et max de la tension V A . (1 pt) V ^Amin = V ^CEsat = 0,2 V

V ^Amax = V ^DD = 9 V

II.1.2. On considère qu’à l’instant t = 0, le transistor T 2 devient passant et que par conséquent la tension de la base de T ¹ devient égale à 0,6  V DD donc T ¹ se bloque.

La tension V A = V CEsat sera approximée à 0 V pour cette question. Donner l’expression de l’évolution temporelle de la tension V BE du transistor T 1 . (1 pt)

La forme générale de l’expression de V BE est :

  B

C . R exp t . A t

V BE 3 2  



 



 



Avec V _BE  t  0   0 , 6  V _DD  A  B et ^V _BE  ^{t  }  ^{ V} _DD ^{ B}

Soit :     VDD

C . R exp t . V . 2 6 , 0 t

V BE DD 3 2  



 



 





II.1.3. A partir du résultat de la question (II.1.2) montrer que la période de l’oscillateur est donnée par :

 

 







 

 DD

2 DD 3

P 0 , 6 2 . V V 6 , ln 0 . C . R . 2

T (II.1)

On obtient une demi-période lorsque V BE (t = 0,5.T P ) = 0,6 V soit : II.2. Etude de l’étage de sortie (PARTIE 2).

II.2.1. En supposant que le courant I ^B du transistor T ³ n’a aucune influence sur le fonctionnement de l’oscillateur, donner le domaine de variation de I B et de V BE .

Si V A = V CEsat < V S alors I B = 0 et V BE = V CEsat = 0,2 V.

Si V ^A = V ^DD = 9 V alors 0 , 76 mA R

R V I V

S 5

S

B DD 



  et V ^BE = V ^S + R ^S .I ^B = 1,36 V

II.2.2. En déduire le domaine de variation de I C et de V CE et dire si le transistor est en régime bloqué, linéaire ou saturé.

Si V A = V CEsat alors I C = 0 et V CE = V CEsat . Le transistor est bloqué.

Si V A = V DD = 9 V alors I C = 76 mA et V CE = V DD  R 6 .I C = 7,1 V > V CEsat . Le transistor est en régime linéaire.

II.3. Etude de la PARTIE 3.

Dire à quoi peut bien servir la capacité C ³ .