ÉTUDE COMPARÉE DES MACHINES ÉLECTRIQUES POUR UNE PRODUCTION OPTIMALE D’ÉNERGIE

(1)

RÉPUBLIQUE DU BÉNIN

*********

UNIVERSITÉ D’ABOMEY-CALAVI

***************

ÉCOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI

***************

DÉPARTEMENT DE GÉNIE ÉLECTRIQUE

***************

OPTION : Énergie électrique

Pour l’obtention du diplôme d’ingénieur de conception

THÈME

Réalisé et présenté par :

Houéhanou Jonas DAGBEGNON

ÉTUDE COMPARÉE DES MACHINES ÉLECTRIQUES POUR UNE PRODUCTION OPTIMALE D’ÉNERGIE

Soutenu le 30 décembre 2019 devant le jury composé de :

Dr. Patrice K. CHETANGNY, enseignant à l’EPAC, GE (Président du Jury) Prof. Sossou HOUNDEDAKO, enseignant à l’EPAC, GE (Maitre de mémoire)

Dr. C. Télesphore NOUNANGNONHOU, enseignant à l’EPAC, GE (Membre du Jury) Dr. A. Hypolite J. HOUNNOU, chercheur au LETIA (Membre du Jury)

Prof. Sossou HOUNDEDAKO Année Académique : 2017-2018

11

^ème

Promotion

(2)

i



(3)

ii



(4)

iii

(5)

iv

(6)

v

(7)

vi

(8)

vii

(9)

viii

(10)

ix

(11)

x

(12)

xi



(13)

xii

𝛺

λ θ θ θ θ β η ψ φ 𝜎

(14)

xiii

(15)

xiv

(16)

1

-

(17)

2

(18)

3

(19)

4

(20)

5

(21)

6

(22)

7

.

(23)

8

(24)

9

(25)

10

(26)

11

(27)

12

(28)

13

(29)

14

(30)

15

(31)

16

42%

14%

11%

3%

27%

VH Aérogénérateur Aérospatiale Robotique Outils-domestiques Autres

(32)

17

(33)

18

rotE⃗⃗ = −^∂B^⃗⃗

∂t

(34)

19

E⃗⃗ (V. m⁻¹) B⃗⃗⃗ (T)

rotH⃗⃗ = J +^∂D^⃗⃗

∂t

H⃗⃗ (A. m⁻¹) J (A. m⁻²)

∂D⃗⃗

∂t(A. m⁻²) D⃗⃗ (C. m⁻²)

divB⃗⃗ = 0

divD⃗⃗ = ρ

D⃗⃗ (C. m⁻²) ρ(C. m⁻³)

B⃗⃗ = μH⃗⃗ + μ₀M⃗⃗⃗

M⃗⃗⃗ (A/m)

(35)

20

μ₀(H. m⁻¹) μ_r

μ(H. m⁻¹)



ρ

H⃗⃗

B⃗⃗

rotH⃗⃗ = J divB⃗⃗ = 0

B⃗⃗ = μH⃗⃗ + μ₀M⃗⃗⃗

H⃗⃗ = −grad Φ

div(μgrad Φ) = divB⃗⃗

(36)

21

∂B⃗⃗

∂t E⃗⃗ B⃗⃗

rotH⃗⃗ = J divB⃗⃗ = 0 B⃗⃗ = μH⃗⃗ + μ₀M⃗⃗⃗

A⃗⃗

B⃗⃗ = rotA⃗⃗

A⃗⃗

div A⃗⃗ = 0

1

μrot (rot A⃗⃗ ) + σ^∂A_∂t = J⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _ext

J

θ

x⃗

y

⃗ J

A⃗⃗ A_z

(37)

22



B_z= 0

A⃗⃗ = [ 0 0 A_z(x, y)

]

J⃗⃗ = [ 0 0 J_z(x, y)

]

B⃗⃗ = rotA⃗⃗ = [

∂Az

∂y

−^∂A^z

∂x

0 ]

B

B⃗⃗ = B_xi + B_yj B_x =^∂A^z

∂y

B_y = −^∂A^z

∂x

divB⃗⃗ = 0

H_x

⃗⃗⃗⃗ (x, y) =¹

μ

∂

∂yA_z(x, y) H_y

⃗⃗⃗⃗ (x, y) = −¹

μ

∂

∂xA_z(x, y)

1

μrot (rot A⃗⃗ ) + σ^∂A

∂t = J⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _ext μ = μ₀μ_r

−¹

μ[^∂²

∂x²A_z(x, y) + ^∂²

∂y²A_z(x, y)] + σ^∂A

∂t = J⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _ext

(38)

23

≠

δA δn= 0 n

⃗

δA

δn= Cte ≠ 0 α

(39)

24

A_z

A_z(x, y) = A_z(x). A_z(y) A_z(x, y)

A_z(x) A_z(y)

(40)

25

L(Φ) = 0

Φ^∗ Φ

R = L(Φ) − L(Φ^∗) R = 0

[k]. [u] = [B]

(41)

26

(42)

27

-

(43)

28

(44)

29

≤

≤ ≤

≥

≤

(45)

30

(46)

31

(47)

32

(48)

33

(49)

34

(50)

35

(51)

36

(52)

37

(53)

38

(54)

39

(55)

40

(56)

41

(57)

42

(58)

43

(59)

44

(60)

45

(61)

46

(62)

47

(63)

48

(64)

49

(65)

50

(66)

51

(67)

52



φ

φ = −λ. S.^∂T

∂x

φ

λ

(68)

53

λ



φ = −λ. S. h. (T − T_e)

(69)

54

h =^λN^u

Dh

λ

D_h= ^4S^p

P_m



φ = σ. S. T_e⁴ σ

φ = σ. S

₁

(T

₁⁴

− T

₂⁴

)

(70)

55

𝜑 _𝑟⟶𝑠 =

_1−𝜀𝑟

^𝜎.𝑆

^𝑟

^(𝑇

^𝑟⁴

^−𝑇

^𝑠⁴

⁾

𝜀𝑟

+

¹

𝐹𝑟𝑠

+

^1−𝜀𝑠

𝜀𝑟 𝑆𝑟 𝑆𝑠

ε ε

𝜎 𝜎 ρ λ

𝜎 λ

𝜎 ρ

𝑛⃗

𝑃_𝑆 = 𝜑⃗ . 𝑛⃗ . 𝑑𝑠

𝑛⃗

Pa = ∫ −φ⃗⃗ . n⃗ . ds

(71)

56

𝑃 = ∫𝑃_𝑆. 𝑑𝑠

E_i= ∫σ^∂T_∂t. dv (3.10)

∫ −φ⃗⃗ . n⃗ . ds+∫ P. ds= ∫ σ^∂T_∂t. dv

∫φ⃗⃗ . n⃗ . ds = ∫ divφ⃗⃗ . dv

∫ [−𝑑𝑖𝑣𝜑⃗ + 𝑃 −𝜎^𝜕𝑇

𝜕𝑡]. 𝑑𝑣 = 0

divφ⃗⃗ +σ^∂T

∂t − P = 0

λ

𝜎 ρ

−div(λ(T). grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ T) + σ(T).^∂T

∂t− P = 0

(72)

57

Ou encore, en introduisant la diffusivité thermique : a = ^λ

ρC_p et le Laplacien 𝝙 :

∆T −¹

a

∂T

∂t+¹

λ dλ

dT(grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ T)²+^P

λ = 0

λ λ σ

. λ

ΔT −¹

a

∂T

∂t+^P

λ = 0

ΔT +^P

λ = 0

ΔT =¹

a

∂T

∂t

1 λ

∂T

∂n

T₁ = T₂

λ₁^∂T¹

∂n = λ₂^∂T²

∂n

.

(73)

58

∂T

∂n= flux imposé

∂T

∂n= h(T − T_e) + ε. 𝜎₁. (T⁴− T_e⁴)

ε σ1



(74)

59

𝜌_𝑖𝑉_𝑖𝐶_𝑖^𝑑𝑇^𝑖

𝑑𝑡 = ∑^𝑛_𝑗=1𝐺_𝑗𝑖(𝑇_𝑗− 𝑇_𝑖) + 𝑃_𝑖

[𝐶] {^𝑑𝑇_𝑑𝑡} − [𝐺]{𝑇} = {𝑃}

(75)

60

𝑇 = ( 𝑇₁

⋮ 𝑇_𝑛

) 𝑃 = ( 𝑃₁

⋮ 𝑃_𝑛

) 𝐶 = (

⋱ ⋯ 0

⋮ 𝜌_𝑖𝑉_𝑖𝐶_𝑖 ⋮

0 ⋯ ⋱

) 𝐺 = [

⋱ ⋯ 𝐺_𝑗𝑖

⋮ −∑^𝑛_𝑗=1𝐺_𝑗𝑖 ⋮

𝐺_𝑗𝑖 ⋯ ⋱

]

(76)

61

θ)

θ

(77)

62

(78)

63 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem p ér atu re en ° C

Temps en seconde

Evolution de la température sur une période de 60 secondes

Culasse stator Surface stator Surface rotor

Culasse rotor Aimant permanent Centre encoche

Dent stator Bobinage

(79)

64

(80)

65

(81)

66 49,5

50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem p ér atu re en ° C

Temps en seconde

Evolution de la température sur une période de 60 secondes

Culasse stator Surface stator

Barre rotorique Dent stator

(82)

67

(83)

68

(84)

69

49 50 51 52 53 54 55

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem p ér atu re en ° C

Temps en seconde

Evolution de la température sur une période de 60 secondes

Culasse stator Surface rotor Surface rotor Pôle rotor

Culasse rotor Dent stator Bobinage

(85)

70

(86)

71

(87)

72

0 20 40 60 80 100

0 10 20 30 40 50 60 70

Température en °C

Temps en seconde

Evolution de la température au niveau du bobinage des moteurs

Bobinage MSAP Bobinage MACE Bobinage MRV

49 50 51 52 53 54

0 10 20 30 40 50 60 70

Température en °C

Temps en seconde

Evolution de la température des culasses rotoriques des moteurs

Culasse rotor MSAP Culasse rotorique MACE Culasse rotor MRV

(88)

73

49 50 51 52 53 54

0 10 20 30 40 50 60 70

Température en °C

Temps en seconde

Evolution de la température au niveau des culasses statoriques des moteurs

Culasse stator MSAP Culasse stator MACE Culasse stator MRV

(89)

74

49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55

0 10 20 30 40 50 60 70

Température en °C

Temps en seconde

Evolution de la température au niveau des surfaces rotoriques des moteurs

Surface rotor MSAP Surface rotor MACE Surface rotor MRV

(90)

75

(91)

76

- - -

-

(92)

77

E ̂ = N

_t

k

_b

wϕ ̂

𝛺

w = pΩ

(93)

78

𝛟̂

ϕ ̂ = B̂

_e

Lτ

_P

B̂_e

𝜏

τ

_P

=

^πD

2p

𝜶 π

B ̂

_e

= (

^π

4

) B

_m

sin α

Î =

^A^l^πD

2N_tm_i

A_l m_i

P

_e

= η (

^mⁱ

2

) E ̂Î cos φ

η

φ

P_e= η (^π²

8) k_bB̂_eA_lD²LΩ cos φ

(94)

79

D = √

_ηπ₂_k ^8P^e

bB̂_eALΩ cos φ

θ_pas θ_dent

θ_enco

θ_pas = θ_dent+ θ_enco =^2π

n

θ_dent

β

θ_dent = ^2πβB^e

nx_fB_dmax

x

_f

=

^L^stat

L L_stat

k_e = ^θ^enco

θpas

(95)

80

e_bec = Max (e_bec_long, e_bec_axial)

e_bec_long = K_bec ^πDk^e^B^e

2nBbmax

e_bec_axial =^(1−x^f^)LB^e

2B_bmax

d_bec = k_e(1 − K_bec)^πD

n

S_cu = ^πDA

J

α

D_es = √(D + 2e_bec)²+^4A(D+2e^bec⁾

Jαke

e_culs= ^βπDB^e

4x_fpB_cmax

D_ext = D_es+ 2e_culs

(96)

81

D_r = D − 2e_a

D_a = D_r− 2. l_a l_a

e_culr= β^πD

4p. ^B^r

Bcmax

D_int = D_a− 2. e_culr

(97)

82



L_m= ^2μ⁰^LD

π(Kcea+la)N_epp² K_b²N_ce²



(98)

83

L_f= 2μ₀LpN_eppλ_encoN_ce²

λ_enco = ^2h¹

3(b1+b3)+ ^2h²

b2+b3+^h³

b2

{

h₁=4(D_es−D)K_r⁄7 h₂=D_esθ_enco/16

h₃=0.01D b₁=D_esθ_enco/2 b₂=D_esθ_enco/4 b₃=3D_esθ_enco/8



M_s = −^L^m

2



L_c = L_m− M_s+ L_f=^3L^m

2 + L_f

(99)

84

L_c = μ₀LN_eppN_ce² (^3DN^epp^K^b

2

π(Kcea+la)+ 2pλ_enco)

ϕ_vm = _6ea^2pLB^r^l^a

Dθdent+ ^pla πβDr

ϕ_v

ϕ_v =^ϕ^vm

√2

ρ

R = ρ^l

S

ρ ρ

β

ρ = ρ₀(1 + β₀(T − 20))

L_tête =^π(l^pas^+l^dent⁾

4 + l_pask_ov(p_bob− 1)

(100)

85

L_tête =^π(l^pas^+l^dent⁾

4

l_pas =^D^es^+D+2e^bec

4 θ_pas

l_dent =^D^es^+D+2e^bec

4 θ_dent

R

_bob

= ρ

^2(x^f^L+L^tête⁾

S

R = n_bobn_sp² R_bob

R =²ⁿ^bobⁿ^sp² ^ρ

S [x_lL + ^π

16(D_es+ D + 2e_bec)(θ_pas+ θ_dent)]

(101)

86

C_em = mp [ϕ_vI_scos ψ −^L^d^−L^q

2 I_s²sin 2ψ]

ϕ_v

ψ



C_syn= mpϕ_vI_scos ψ



C_réluc= −mp^L^d^−L^q

2 I_s²sin 2ψ

ψ

V_cs = πL_cse_culs(D_es+ e_culs)

θ_dent

θ_ep

(102)

87

θ_ep = ^2π

N_enco−^2b²

D

V_pdent = N_encoDL_csθ_ep(^2h²^+h³

4 )

V_hdent =^πL^cs

2 [D(h_d− (h₂+ h₃)) + h_d²− (h₂+ h₃)²] V_stator = V_cs+ V_pdent+ V_hdent

M_stator= ρ_acierV_stator

V_cu_enco = πL_csh_dK_R(h_d+^D

4)

V_cu_enco = πL_têteh_dK_RN_enco^D^es^θ^enco

2

V_cu = V_cu_enco + V_cu_tête

M_cu = ρ_cuV_cu

(103)

88

ρ

V_cr= ^πL

4 (D_r²− D_int² )

V_aim =^πL𝐾^𝑝^(𝐷^𝑟

2−𝐷_𝑎²) 4

V_arb =^πLD^int²

4

V_rotor = V_cr+ V_arb

M_rotor = ρ_acier(V_cr− V_aim+ V_arb) + ρ_aimV_aim

V_g = V_stator+ V_cu+ V_rotor

M_g = M_stator+ M_rotor + M_cu

(104)

89

(105)

90

Notation Unités

D m

m

𝐞_{𝐜𝐮𝐥𝐬} m

𝐞_{𝐜𝐮𝐥𝐫} m

𝐃_𝐞𝐱𝐭 m

𝐃_𝐞𝐬 m

𝐃_𝐫 m

𝐃_𝐚 m

𝐃_𝐢𝐧𝐭 m

𝐝_𝐛𝐞𝐜 m

𝐞_𝐛𝐞𝐜 m

𝛉_{𝐝𝐞𝐧𝐭} 𝝅 rad

𝛉_𝐞𝐧𝐜 𝝅 rad

𝐞_𝐚 m

𝐥_𝐚 m

𝐋_𝐚 m

(106)

91

(107)

92

(108)

93

(109)

94

(110)

95

(111)

96

(112)

97

(113)

98

(114)

99

(115)

100

(116)

101

ÉTUDE COMPARÉE DES MACHINES ÉLECTRIQUES POUR UNE PRODUCTION OPTIMALE D’ÉNERGIE

RÉPUBLIQUE DU BÉNIN

*********

UNIVERSITÉ D’ABOMEY-CALAVI

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ÉCOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI

***************

DÉPARTEMENT DE GÉNIE ÉLECTRIQUE

***************

OPTION : Énergie électrique

Pour l’obtention du diplôme d’ingénieur de conception

THÈME

Réalisé et présenté par :

Houéhanou Jonas DAGBEGNON

ÉTUDE COMPARÉE DES MACHINES ÉLECTRIQUES POUR UNE PRODUCTION OPTIMALE D’ÉNERGIE

Soutenu le 30 décembre 2019 devant le jury composé de :

Prof. Sossou HOUNDEDAKO Année Académique : 2017-2018

11

Promotion

φ = σ. S

(T

− T

)

𝜑 𝑟⟶𝑠 =

𝜎.𝑆

(𝑇

−𝑇

)

+

+

Tem p ér atu re en ° C

Temps en seconde

Evolution de la température sur une période de 60 secondes

Culasse stator Surface stator Surface rotor

Culasse rotor Aimant permanent Centre encoche

Dent stator Bobinage

Tem p ér atu re en ° C

Temps en seconde

Evolution de la température sur une période de 60 secondes

Culasse stator Surface stator

Barre rotorique Dent stator

49 50 51 52 53 54 55

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem p ér atu re en ° C

Temps en seconde

Evolution de la température sur une période de 60 secondes

Culasse stator Surface rotor Surface rotor Pôle rotor

Culasse rotor Dent stator Bobinage

Evolution de la température au niveau du bobinage des moteurs

Evolution de la température des culasses rotoriques des moteurs

Evolution de la température au niveau des culasses statoriques des moteurs

Evolution de la température au niveau des surfaces rotoriques des moteurs

E ̂ = N

k

wϕ ̂

w = pΩ

ϕ ̂ = B̂

Lτ

τ

=

B ̂

= (

) B

sin α

Î =

P

= η (

) E ̂Î cos φ

η

D = √

x

=

{

R

= ρ

𝜑 _𝑟⟶𝑠 =

^𝜎.𝑆

^(𝑇

^−𝑇

⁾