Eléments de corrections des TD MC-ET2 – IUT GEII de Tours – 2010/2011
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1.2 Le hacheur abaisseur de type BUCK
1.2.1 Schéma simplifié
ve vs
vL iL L
D T
Fig. 1.2. Hacheur abaisseur (dessins\hserie7b.drw).
Les lois des mailles du circuit sont :
+
=
−
+ +
=
−
=
vs v v
vs v v ve
v v ve
L D
L T
D T
La loi des nœuds donne :
D T L i i
i = +
1.2.2 Bilan des grandeurs électriques Pour t ∈ [0 ; αT], le transistor T est fermé (T ON).
ve vs
vL iL L T
L'inductance se charge sous Ve – Vs (Ve > Vs).
( )
dt Ldi iable v
var i
vs ve v
i is
Vs vs i
i 0 v
0 i
Ve v
ve v
i ie
Ve ve
L L L
L
L L
T T
D
T D
L
+
=
=
−
= +
= +
=
+
=
≈
=
−
≈
−
−
=
+
= +
=
Pour t ∈ [αT ; T], T est ouvert (T OFF).
vs vL
iL L
D
L'inductance se décharge sous -Vs (-Vs < 0).
dt Ldi iable v
var i
v vs v
i is
Vs vs 0
i
Ve v ve v
i i
0 v 0
ie Ve ve
L L L
D L
L T
D T
L D D
+
=
=
−
−
=
+
= +
=
=
≈ +
=
+
=
≈
= +
=
1.2.3 Calculs des grandeurs électriques Pour t ∈ [0 ; α T],
( ) (
t 0)
L Vs I Ve
t
iL = Lmin+ − − et pour t ∈ [α T ; T],
( ) (
t T)
L I Vs
t
iL = Lmax− −α . [ ]
( )
⋅ =[ (
−)
×α +(
−) (
× −α) ]
=α +α −(
−α)
= ∫ Ve Vs T Vs T T Ve Vs Vs1
T dt 1 t T v v 1
T L L
En régime permanent <vL> = 0 donc :
Vs = α Ve
. 1.2.4 Ondulations du courant et de la tension(
−α)
α
=
∆ 1
LF
IL Ve ∆ = ⋅α
(
1−α)
LCF 8 Vs Ve 2
1.2.5 Contraintes sur les interrupteurs
Diode : IF( )AV =
(
1−α)
⋅Is VRRM =Ve ( )α α
≈ −
= ⋅ 1
Ps I Fd VRRM FAV
Transistor :
2 Is I I
ITmax= Lmax = +∆ L VTmax =Ve
≈α
= ⋅ 1
Ps I Fd VTmax Tmax
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1.3 Le hacheur élévateur de type BOOST
1.3.1 Schéma simplifié
vs ve
vL iL
L D
T
Fig. 1.3. Hacheur élévateur (dessins\boost5b.drw).
Les lois des mailles du circuit sont :
+
=
+ +
= +
=
vs v v
vs v v ve
v v ve
D T
D L
T L
La loi des nœuds donne :
D T L i i
i = +
1.3.2 Bilan des grandeurs électriques Pour t ∈ [0 ; αT], le transistor T est fermé (T ON).
ve
vL iL L
T
L'inductance se charge sous +Ve (Ve >0).
dt Ldi iable v
var i
v ve v
0 is
Vs vs i
i 0 v
0 i
Vs vs v v i
ie Ve ve
L L
L
T L
L T T
D D L
T
+
=
=
−
=
= +
=
+
=
≈
=
−
≈
−
=
+
= +
=
Pour t ∈ [αT ; T], T est ouvert (T OFF).
vs ve
vL iL
L D
L'inductance se décharge sous Ve – Vs (Vs > Ve).
dt Ldi iable v
var i
v vs ve v
i i is
Vs vs 0
i
Vs v v v
i i
0 v i
ie Ve ve
L L
L
D L
L T
D S T
L D D
D L
+
=
=
−
−
=
+
=
= +
=
=
≈ +
=
+
=
≈
= +
=
1.3.3 Calculs des grandeurs électriques Pour t ∈ [ 0 ; α T ],
( ) (
t 0)
L I Ve
t
iL = Lmin + − et pour t ∈ [ α T ; T ],
( ) (
t T)
L Vs I Ve
t
iL = Lmax + − −α .
[ ]
( )
⋅ =[
×α +(
−) (
× −α) ]
=α +(
−α)
−(
−α)
= ∫ Ve T Ve Vs T T Ve Ve1 Vs1
T dt 1 t T v v 1
T L L
En régime permanent <vL> = 0 donc :
= − α 1 Ve 1
Vs
.1.3.4 Ondulations du courant et de la tension α
=
∆ LF
IL Ve ∆ = α
CF Vs Is
1.3.5 Contraintes sur les interrupteurs
Diode : IF( )AV =Is VRRM =Vs ( ) 1
Ps I Fd VRRM⋅ FAV =
= Transistor :
2 I 1
I Is
ITmax Lmax +∆ L α
= −
= VTmax =Vs
α
≈ −
= ⋅
1 1 Ps
I Fd VTmax Tmax
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1.4 Le hacheur inverseur de type BUCK–BOOST
1.4.1 Schéma simplifié
ve vL vs
iL L
T D
Fig. 1.4. Hacheur inverseur à stockage inductif (dessins\hinver1b.drw).
Les lois des mailles du circuit sont :
+
−
= +
=
+
−
=
vs v v
v v ve
vs v v ve
D L
L T
D T
avec vs < 0
La loi des nœuds donne :
D T L i i
i = + avec Is < 0.
1.4.2 Bilan des grandeurs électriques Pour t ∈ [0 ; αT], le transistor T est fermé (T ON).
ve vL
iL L T
L'inductance se charge sous +Ve, avec Ve >0.
dt Ldi iable v
var i
Ve v ve v
0 is
Vs vs i
i 0 v
0 i
Ve Vs v vs v i
ie Ve ve
L L L
T L
L T T
D
L D
L
+
=
=
≈
−
=
= +
=
+
=
≈
=
−
=
−
=
+
= +
=
Pour t ∈ [αT ; T], T est ouvert (T OFF).
vL vs iL
L
D
L'inductance se décharge sous +Vs, avec Vs < 0.
dt Ldi iable v
var i
0 Vs v vs v
i is
Vs vs 0
i
Vs Ve v ve v
i i
0 v 0
ie Ve ve
L L L
D L
L T
L T
L D D
+
=
=
<
≈
−
=
−
= +
=
=
−
≈
−
=
+
=
≈
= +
=
1.4.3 Calculs des grandeurs électriques Pour t ∈ [ 0 ; α T ],
( ) (
t 0)
L I Ve
t
iL = Lmin + − et pour t ∈ [ α T ; T ],
( ) (
t T)
L I Vs
t
iL = Lmax + −α .
[ ] ( )
⋅ =[
×α + ×(
−α) ]
=α +(
−α)
= T1
∫
v t dt T1 Ve T Vs T T Ve Vs1v
T L
L
En régime permanent <vL> = 0 donc :
− α
− α
= Ve 1
Vs
.1.4.4 Ondulations du courant et de la tension α
=
∆ LF
IL Ve ∆ = α
CF Vs Is
1.4.5 Contraintes sur les interrupteurs
Diode : IF( )AV =Is VRRM =Ve−Vs Fd= VRRMPs⋅IF( )AV =α1 Transistor :
2 I 1
I Is
ITmax Lmax +∆ L α
= −
= VTmax =Ve−Vs Fd= VTmaxPs⋅ITmax ≈α
(
11−α)
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1.5 L’alimentation à découpage type FLYBACK
1.5.1 Schéma simplifié
Fig. 1.5. Schéma de principe de l’alimentation FLYBACK (dessins\flyback1.drw).
Les lois des mailles du circuit sont :
= + +
=
−
−
0 v vs v
0 v v ve
D 2
T
1 et
+ φ
= + φ
=
dt n d v
dt n d v
spire 2
2
spire 1
1
avec
( ) ( )
tv t v n m n
1 2 1 2 =
=
La loi des nœuds donne : is
i
iD = C+ avec ie=i1=iT et i2=iD. 1.5.2 Bilan des grandeurs électriques
Pour t ∈ [0 ; αT], le transistor T est fermé (T ON).
L'inductance L1 se charge sous +Ve, avec Ve >0.
dt n d dt L di v
0 i
mVe mv
v iable
var i
Ve v ve v
0 is
Vs vs i
i 0 v
0 i
mVe Vs
v vs v i
ie Ve ve
spire 1 1
1 1
2 2 1
1 1 T T
D
2 D
1
1 T
+ φ
= +
=
=
=
=
=
≈
−
=
= +
=
+
=
≈
=
−
=
−
=
+
= +
=
Pour t ∈ [αT ; T], T est ouvert (T OFF).
L'inductance L2 se décharge sous -Vs, avec Vs > 0.
dt n d dt L di v
iable var i
Vs v
0 i
m Vs m
v vs
i is
Vs vs 0
i
m Ve Vs v ve v
i i
0 v 0
ie Ve ve
spire 2 2
2 2
2 2 1
1 T 2
1 T
2 D D
+ φ
= +
=
=
−
=
=
−
=
=
= +
=
=
+
=
−
≈
=
=
= +
=
1.5.3 Calculs des grandeurs électriques Pour t ∈ [ 0 ; α T ],
( ) ( )
t 0L I Ve t i
1 min 1
1 = + − et pour t ∈ [ α T ; T ],
( ) (
t T)
L I Vs
t i
2 max 2
2 = − −α avec
2 1
2 m L
L = ⋅ .
( )
[ ]
⋅ =[
×α − ×(
−α) ]
= α −(
−α)
=T1
∫
v t dt T1 mVe T Vs T T m Ve Vs1v
T L
L
En régime permanent <vL> = 0 donc :
