rencontre du non-lin´eaire 2020 1
Analyse lin´ eaire de stabilit´ e d’un jet de ferrofluide
Romain Canu & Marie-Charlotte Renoult
Normandie Univ, UNIROUEN, INSA Rouen, CNRS, CORIA, 76000 Rouen, France [email protected]
On ´etudie un jet de ferrofluide incompressible newtonien plac´e dans un champ magn´etique stationnaire de forme g´en´erale. La r´eponse du ferrofluide par rapport au champ magn´etique appliqu´e est consid´er´ee lin´eaire, homog`ene et isotrope. Des conditions isothermes sont suppos´ees et la gravit´e ainsi que les effets du fluide environnant sont n´eglig´es. Enfin, une configuration axisym´etrique est prise en compte. L’analyse de stabilit´e est effectu´ee en perturbant l’´etat de base au moyen d’une d´eformation monomode de l’interface de tr`es faible amplitude. La relation de dispersion obtenue d´epend de quatre nombres sans dimension : le nombre d’onde adimensionn´e, le nombre d’Ohnesorge, la perm´eabilit´e magn´etique relative et le nombre de Bond magn´etique ; mais ´egalement de la forme du champ magn´etique appliqu´e. La r´esolution de cette relation, en fonction du nombre d’onde, permet de retrouver l’allure des courbes des solutions capillaires et hydrodynamiques du cas standard d’un liquide newtonien non-magn´etique [1] mais avec une modification du nombre d’onde de coupure et des nombres d’onde d´elimitant le r´egime oscillatoire. En particulier, la propri´et´e de stabilisation d’un champ magn´etique est retrouv´ee lorsque l’on consid`ere le cas sp´ecifique d’un champ axial, d´ej`a examin´e dans une ´etude ant´erieure pour un liquide magn´etique non-visqueux [2].
R´ ef´ erences
1. J. Garcia & H. Gonzalez, Normal-mode linear analysis and initial conditions of capillary jets,Journal of Fluid Mechanics,602, 81-117 (2008).
2. R. E. Rosensweig, Ferrohydrodynamics,Dover Publications Inc, Mineola, New York, dover edition(2014).
c Non Lin´eaire Publications, Avenue de l’Universit´e, BP 12, 76801 Saint- ´Etienne du Rouvray cedex
